期中真題必刷壓軸60題（15個考點專練）（解析版）

期中真題必刷壓軸60題（15個考點專練）一．正數(shù)和負數(shù)（共1小題）1．（2022秋?江都區(qū)期中）“十一”國慶期間，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機起飛后的高度變化如表：高度變化記作上升4.4km4.4km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.5km﹣1.5km（1）此時這架飛機比起飛點高了多少千米？（2）如果飛機每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？【分析】（1）根據(jù)表格列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）求出表格中數(shù)據(jù)絕對值之和，再乘以2即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）4.4﹣3.2+1.1﹣1.5＝0.8（千米），答：這架飛機比起飛點高了0.8千米；（2）|4.4|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.5|＝10.2（千米）10.2×2＝20.4升．答：一共消耗了20.4升燃油．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)和負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．二．?dāng)?shù)軸（共8小題）2．（2022秋?霍邱縣期中）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是﹣4，點P表示的數(shù)是6﹣6t（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【分析】（1）由已知得OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；動點P從點A出發(fā)，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運動，所以點P所表示的數(shù)是6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，由于點P要多運動10個單位才能追上點Q，則6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；②分兩種情況：當(dāng)點P運動a秒時，不超過Q，則10+4a﹣6a＝8；超過Q，則10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，∴數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4；點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t；（2）①點P運動t秒時追上點Q，根據(jù)題意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：當(dāng)點P運動5秒時，點P與點Q相遇；②設(shè)當(dāng)點P運動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；當(dāng)P超過Q，則10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：當(dāng)點P運動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【點評】此題考查的知識點是兩點間的距離及數(shù)軸，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點P到A點的距離是點P到B點的距離的2倍，求點P對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為4？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次冪具有非負性可得a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，解可得a、b、c的值；（2）分兩種情況討論可求點P的對應(yīng)的數(shù)；（3）分類討論：當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是4，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0解得a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10（2）﹣10﹣（﹣24）＝14，①點P在AB之間，AP＝14×＝，﹣24+＝﹣，點P的對應(yīng)的數(shù)是﹣；②點P在AB的延長線上，AP＝14×2＝28，﹣24+28＝4，點P的對應(yīng)的數(shù)是4；（3）設(shè)在點Q開始運動后第a秒時，P、Q兩點之間的距離為4，當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，3a+4＝14+a，解得a＝5；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，3a﹣4＝14+a，解得a＝9；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，14+a+4+3a﹣34＝34，a＝12.5；當(dāng)Q點到達C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，14+a﹣4+3a﹣34＝34，解得a＝14.5，綜上所述：當(dāng)Q點開始運動后第5、9、12.5、14.5秒時，P、Q兩點之間的距離為4．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合數(shù)軸解決問題．4．（2022秋?南明區(qū)校級期中）已知在數(shù)軸l上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度……（1）求出5秒鐘后動點Q所處的位置；（2）如果在數(shù)軸l上還有一個定點A，且A與原點O相距20個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，可能與點A重合嗎？若能，則第一次與點A重合需多長時間？若不能，請說明理由．【分析】（1）先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計算即可得解；（2）分點A在原點左邊與右邊兩種情況分別求出動點走過的路程，然后根據(jù)時間＝路程÷速度計算即可得解．【解答】解：（1）∵2×5＝10，∴點Q走過的路程是1+2+3+4＝10，Q處于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①當(dāng)點A在原點右邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則＝20，解得n＝39，∴動點Q走過的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+…+39，＝＝780，∴時間＝780÷2＝390秒（6.5分鐘）；②當(dāng)點A在原點左邊時，設(shè)需要第n次到達點A，則＝20，解得n＝40，∴動點Q走過的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+…+40，＝＝820，∴時間＝820÷2＝410秒（6分鐘）．【點評】本題考查了數(shù)軸的知識，（2）題注意要分情況討論求解，弄清楚跳到點A處的次數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵，可以動手操作一下便不難得解．5．（2022秋?新城區(qū)期中）一輛貨車從倉庫0出發(fā)在東西街道上運送水果，規(guī)定向東為正方向，依次到達的5個銷售地點分別為A，B，C，D，E，最后回到倉庫0．貨車行駛的記錄（單位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．請問：（1）請以倉庫0為原點，向東為正方向，選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，畫出數(shù)軸，并標(biāo)出A，B，C，D，E的位置；（2）試求出該貨車共行駛了多少千米？（3）如果貨車運送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則運往A，B，C，D，E五個地點的水果重量可記為：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，則該貨車運送的水果總重量是多少千克？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的三要素畫出數(shù)軸，并根據(jù)題意在數(shù)軸上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行駛記錄的數(shù)據(jù)的絕對值的和即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可．【解答】解：（1如圖所示：取1個單位長度表示1千米，；（2）1+3+|﹣6|+|﹣1|+|﹣2|+5＝18，答：該貨車共行駛了18千米；（3）100×5+50﹣15+25﹣10﹣15＝535（千克），答：貨車運送的水果總重量是535千克．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)和數(shù)軸，掌握數(shù)軸的畫法，掌握正負數(shù)所表示的意義是解決問題的關(guān)鍵．6．（2022秋?法庫縣期中）如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點A表示的數(shù)為﹣2；點B表示的數(shù)為4；（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），①當(dāng)t＝1時，甲小球到原點的距離＝3；乙小球到原點的距離＝2；當(dāng)t＝3時，甲小球到原點的距離＝5；乙小球到原點的距離＝2；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．【分析】（1）利用絕對值的非負性即可確定出a，b即可；（2）①根據(jù)運動確定出運動的單位數(shù)，即可得出結(jié)論．②根據(jù)（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；∴a＝﹣2，b＝4，∴點A表示的數(shù)為﹣2，點B表示的數(shù)為4，故答案為：﹣2，4；（2）①當(dāng)t＝1時，∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，∴甲小球1秒鐘向左運動1個單位，此時，甲小球到原點的距離＝3，∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，∴乙小球1秒鐘向左運動2個單位，此時，乙小球到原點的距離＝4﹣2＝2，故答案為：3，2；當(dāng)t＝3時，∵一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，∴甲小球3秒鐘向左運動3個單位，此時，甲小球到原點的距離＝5，∵一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，∴乙小球2秒鐘向左運動2個單位，此時，剛好碰到擋板，改變方向向右運動，再向右運動1秒鐘，運動2個單位，∴乙小球到原點的距離＝2．②當(dāng)0＜t≤2時，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；當(dāng)t＞2時，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6．故當(dāng)t＝秒或t＝6秒時，甲乙兩小球到原點的距離相等．故答案為：5，2．【點評】此題主要考查了數(shù)軸，點的運動特點，解本題的關(guān)鍵是抓住運動特點確定出結(jié)論．7．（2022秋?張店區(qū)期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB＝2（單位長度），慢車長CD＝4（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點O為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是b．若快車AB以6個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且|a+8|與（b﹣16）2互為相反數(shù)．（1）求此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少單位長度？（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度？（3）此時在快車AB上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個時間及定值；若不正確，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a＝﹣8，b＝16，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（2）根據(jù)時間＝路程和÷速度和，列式計算即可求解；（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，從快車AB上乘客P與慢車CD相遇到完全離開之間都滿足PC+PD是定值，依此分析即可求解．【解答】解：（1）∵|a+8|與（b﹣16）2互為相反數(shù)，∴|a+8|+（b﹣16）2＝0，∴a+8＝0，b﹣16＝0，解得a＝﹣8，b＝16．∴此時刻快車頭A與慢車頭C之間相距16﹣（﹣8）＝24單位長度；（2）（24﹣8）÷（6+2）＝16÷8＝2（秒）．或（24+8）÷（6+2）＝4（秒）答：再行駛2秒或4秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個單位長度；（3）∵PA+PB＝AB＝2，當(dāng)P在CD之間時，PC+PD是定值4，t＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此時PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（單位長度）．故這個時間是0.5秒，定值是6單位長度．【點評】本題考查了數(shù)軸，涉及的知識點有：非負數(shù)的性質(zhì)，兩點之間的距離公式，路程問題，綜合性較強，有一定的難度．8．（2021秋?龍泉驛區(qū)校級期中）如圖1，已知數(shù)軸上的點A對應(yīng)的數(shù)是a，點B對應(yīng)的數(shù)是b，且滿足（a+5）2+|b﹣1|＝0．（1）求數(shù)軸上到點A、點B距離相等的點C對應(yīng)的數(shù)（2）動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2在數(shù)軸上的點M和點N處各豎立一個擋板（點M在原點左側(cè)，點N在原點右側(cè)），數(shù)軸上甲、乙兩個彈珠同時從原點出發(fā)，甲彈珠以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，乙彈珠以1個單位/秒的速度沿數(shù)軸向右運動．當(dāng)彈珠遇到擋板后立即以原速度向反方向運動，若甲、乙兩個彈珠相遇的位置恰好到點M和點N的距離相等．試探究點M對應(yīng)的數(shù)與點N對應(yīng)的數(shù)是否滿足某種數(shù)量關(guān)系，請寫出它們的關(guān)系式，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知等式，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x，表示出BC與CA，根據(jù)BC＝CA求出x的值，即可確定出點C對應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點P對應(yīng)的數(shù)，進而表示出PA與PB，根據(jù)PA＝2PB求出t的值即可；（3）分兩種情況考慮：①甲乙均反彈之后在中點相遇，設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n，則M、N的中點對應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)甲、乙兩個彈珠相遇的位置恰好到點M和點N的距離相等列出關(guān)系式即可；②甲反彈乙沒反彈在中間相遇，同理可得關(guān)系式．【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣1|＝0，∴a＝﹣5，b＝1，設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x，則BC＝1﹣x，CA＝x+5，∵BC＝CA，∴1﹣x＝x+5，解得：x＝﹣2，∴點C對應(yīng)的數(shù)為﹣2；（2）P對應(yīng)的數(shù)為﹣5+2t，∴PA＝2t，PB＝|﹣5+2t﹣1|＝|2t﹣6|，∵PA＝2PB，∴2t＝2|2t﹣6|，當(dāng)t＝2t﹣6時，t＝6；當(dāng)t+2t﹣6＝0時，t＝2；（3）分兩種情況考慮：①甲乙均反彈之后在中點相遇，設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為m，點N對應(yīng)的數(shù)為n，則M、N的中點對應(yīng)的數(shù)為，∴MN＝n﹣m，OM＝﹣m，ON＝n，∴＝n+n﹣，化簡得m+5n＝0；②甲反彈乙沒反彈在中間相遇，同理可得5m+n＝0，綜上，m與n的關(guān)系式為m+5n＝0或5m+n＝0．【點評】此題考查了數(shù)軸，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2021秋?方城縣期中）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，請問：當(dāng)它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？【分析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解；（2）此題是相遇問題，先求出相遇所需的時間，再求出點Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出﹣20向右運動到相遇地點所對應(yīng)的數(shù)；（3）此題是追及問題，分相遇前兩只螞蟻間的距離為20個單位長度，相遇后兩只螞蟻間的距離為20個單位長度，列出算式求解即可．【解答】解：（1）M點對應(yīng)的數(shù)是（﹣20+100）÷2＝40；（2）A，B之間的距離為120，它們的相遇時間是120÷（6+4）＝12（秒），即相同時間Q點運動路程為：12×4＝48（個單位），即從數(shù)﹣20向右運動48個單位到數(shù)28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故當(dāng)它們運動50秒或70秒時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度．【點評】此題考查的是數(shù)軸上點的運動，還有相遇問題與追及問題．注意用到了路程＝速度×?xí)r間．三．絕對值（共2小題）10．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為﹣2.5和1，B，C兩點間的距離是3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根據(jù)數(shù)先在數(shù)軸上描出點，再根據(jù)點得出兩點間的距離；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；（3）根據(jù)到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；（4）根據(jù)線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．【解答】解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數(shù)﹣2.5，C點表示的數(shù)1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．【點評】本題考查了絕對值，由數(shù)軸上點的關(guān)系，得出到一點距離相等的點有兩個，到兩點相等的點是這兩點的中點，到兩點距離和最小的點是這條線段上的點．11．（2022秋?定遠縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣1008和1005所對的兩點距離相等，則x＝﹣1.5（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．【分析】（1）5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離為5﹣（﹣2）＝7；（2）在數(shù)軸上，找到﹣1008和1005的中點坐標(biāo)即可求解；（3）利用數(shù)軸解決：把|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點到﹣5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；（4）把丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點之間的距離即可．【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解為：在數(shù)軸上，某點到﹣5所對應(yīng)的點的距離和到2所對應(yīng)的點的距離之和為7，所以滿足條件的整數(shù)x可為﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值為﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案為：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【點評】此題主要考查了去絕對值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數(shù)軸上的運用，難度較大，去絕對的關(guān)鍵是確定絕對值里面的數(shù)的正負性．四．有理數(shù)大小比較（共1小題）12．（2020秋?全椒縣期中）已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，且表示數(shù)a的點、數(shù)b的點與原點的距離相等．（1）用“＝”“＞”“＜”填空：b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；（2）化簡：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．【分析】（1）根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a，b的符號及絕對值的大小即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：（1）∵由圖可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．故答案為：＜，＝，＞，＜；（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大的特點是解答此題的關(guān)鍵．五．有理數(shù)的加減混合運算（共1小題）13．（2022秋?銅官區(qū)校級期中）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地相對于A地的方位？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當(dāng)天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠處離出發(fā)點25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升）【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．六．有理數(shù)的乘方（共1小題）14．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）閱讀以下內(nèi)容，并解決所提出的問題．我們知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．（1）根據(jù)上述信息，試計算填空：53×56＝5（），a2?a5＝a（），am?an＝a（），（2）已知2m＝3，2n＝5，試根據(jù)（1）問的結(jié)論計算：2m+n+1的值．【分析】（1）利用題中的方法求出所求即可；（2）原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：53×56＝59；a2?a5＝a7；am?an＝am+n；（2）∵2m＝3，2n＝5，∴原式＝2m×2n×2＝30．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．七．有理數(shù)的混合運算（共5小題）15．（2021秋?利辛縣期中）已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求|m|﹣﹣cd的值．【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)且a≠0，可得：a+b＝0；根據(jù)c、d互為倒數(shù)，可得：cd＝1；根據(jù)m的絕對值是最小的正整數(shù)，可得：|m|＝1，據(jù)此求出|m|﹣﹣cd的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，∴a+b＝0；∵c、d互為倒數(shù)，∴cd＝1；∵m的絕對值是最小的正整數(shù)，∴|m|＝1，∴|m|﹣﹣cd＝1﹣（﹣1）+0﹣1＝1【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．16．（2022秋?射洪市校級期中）觀察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…（1）按規(guī)律填空：①＝；②＝；③如果n為正整數(shù)，那么＝；（2）計算（由此拓展寫出具體過程）：①；②1﹣﹣﹣﹣…﹣．【分析】（1）根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）把所給的式子進行化簡，找出規(guī)律即可．【解答】解：∵觀察算式：﹣，﹣﹣，﹣﹣﹣；…∴（1）①＝1﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；②＝+…+﹣＝1﹣＝；③如果n為正整數(shù)，那么＝1﹣＝．故答案為：，；．（2）①∵+＝+＝；++＝++＝…；1﹣＝＝2×；1﹣＝＝2×…，∴＝（1﹣）＝；②∵1﹣﹣＝，1﹣﹣﹣＝…，1﹣﹣＝1﹣（1﹣）﹣（﹣）＝，1﹣﹣﹣＝1﹣﹣﹣＝，∴1﹣﹣﹣﹣…﹣＝1﹣﹣﹣﹣…﹣＝．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022秋?上蔡縣期中）我們規(guī)定運算符號?的意義是：當(dāng)a＞b時，a?b＝a﹣b；當(dāng)a≤b時，a?b＝a+b，其他運算符號意義不變，按上述規(guī)定，請計算：﹣14+5×[（﹣）?（﹣）]﹣（34?43）÷（﹣68）．【分析】原式利用已知的新定義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝﹣1+5×（﹣﹣）﹣（81﹣64）÷（﹣68）＝﹣1﹣+＝﹣5．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?將樂縣期中）如圖所示，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題；（1）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？（2）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？（3）若從中抽出4張卡片，運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號，使得結(jié)果為24，請寫出運算式．（只需寫出1種）【分析】（1）找出兩張卡片，使其差最小即可；（2）找出兩張卡片，使其積最大即可；（3）找出四張卡片，利用24點游戲規(guī)律列出算式即可．【解答】解：（1）抽取的2張卡片是﹣8、6，差的最小值是﹣8﹣6＝﹣14；（2）抽取的2張卡片是﹣4、﹣8，它們積最大，最大值是（﹣4）×（﹣8）＝32；（3）抽取的4張卡片是3、﹣4、6、﹣8，算式為（﹣8+6）×3×（﹣4）＝24（答案不唯一）．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2022秋?歷城區(qū)期中）李強靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)的費用．下面是他某一周的收支情況表（收入為正，支出為負，單位為元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14﹣8﹣12﹣19﹣10﹣9﹣11﹣8（1）到這個周末，李強有多少節(jié)余？（2）照這樣，李強一個月（按30天計算）能有多少節(jié)余？（3）按以上的支出水平，李強一個月（按30天計算）至少有多少收入才能維持正常開支？【分析】（1）根據(jù)表格，將所有的數(shù)字相加，利用同號及異號兩數(shù)相加的法則計算，得到結(jié)果，即為節(jié)余；（2）由（1）求出的結(jié)果，除以7求出每天的節(jié)余，乘以30即可得到一個月的節(jié)余；（3）根據(jù)表格將所有的開支相加，求出維持正常開支的費用，除以7求出一天開支的費用，乘以30即可求出所求維持正常開支的收入．【解答】解：（1）根據(jù)題意列得：（+15）+（﹣8）+（+10）+（﹣12）+0+（﹣19）+（+20）+（﹣10）+（+15）+（﹣9）+（+10）+（﹣11）+（+14）+（﹣8）＝7，則李強有7元的節(jié)余；（2）30×（7÷7）＝30，則李強一個月能有30元的節(jié)余；（3）根據(jù)題意列得：（﹣8）+（﹣12）+（﹣19）+（﹣10）+（﹣9）+（﹣11）+（﹣8）＝﹣77，∴至少支出77元，即每天至少支出11元，則一個月至少有330元的收入才能維持正常開支．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．八．列代數(shù)式（共6小題）20．（2022秋?肥西縣校級期中）已知逍遙津公園的門票價格為：成人20元/張，學(xué)生10元/張，滿20人可以購買團體票（打八折）．如果一個旅游團共有x人（x＞20），其中學(xué)生有y人．（1）用代數(shù)式表示該旅游團應(yīng)付的門票費；（2）如果該旅游團有25個成人和10個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少元門票費？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式；（2）將x﹣y＝25，y＝10代入（1）中的代數(shù)式即可解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，該旅游團應(yīng)付的門票費是：[20×（x﹣y）+10y]×0.8＝（16x﹣8y）元，答：該旅游團應(yīng)付的門票費是（16x﹣8y）元；（2）當(dāng)x﹣y＝25，y＝10時，16x﹣8y＝16（25+10）﹣8×10＝480（元），答：他們應(yīng)付480元門票費．【點評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．21．（2020秋?廬陽區(qū)校級期中）如圖，在一長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．（1）請列式表示廣場空地的面積；（2）若休閑廣場的長為400米，寬為100米，圓形花壇的半徑為10米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留π）．【分析】（1）觀察可得空地的面積＝長方形的面積﹣圓的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（2）把所給數(shù)值代入（1）得到的代數(shù)式求值即可．【解答】解：（1）空地的面積＝ab﹣πr2；（2）當(dāng)a＝400，b＝100，r＝10時，空地的面積＝400×100﹣π×102＝（40000﹣100π）（平方米）．【點評】考查列代數(shù)式及代數(shù)式的相關(guān)計算；得到空地部分的面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．22．（2020秋?廬江縣期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款（200x+16000）元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購買，需付款（180x+18000）元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝30代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶更合算．【解答】解：（1）客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．方案一費用：200x+16000，方案二費用：180x+18000．故答案為：（200x+16000），（180x+18000）．（2）當(dāng)x＝30時，方案一：200×30+16000＝22000（元），方案二：180×30+18000＝23400（元），所以，按方案一購買較合算．（3）先按方案一購買20套西裝獲贈送20條領(lǐng)帶，再按方案二購買10條領(lǐng)帶．則20000+200×10×90%＝21800（元）．【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析題目并正確的列出代數(shù)式．23．（2021秋?扶溝縣期中）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價的60%付款．乙商店：按標(biāo)價的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆的費用；（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個商店購買比較省錢？說明理由．【分析】（1）先求出甲商店10支水性筆的價錢，然后再求出超過10支的部分的價錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支水性筆的價錢是1.5×0.8元，那么x支的價錢是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入即可得到答案．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當(dāng)x＝30時，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因為33＜36，所以小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．24．（2021秋?吉安期中）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①（m+n）2﹣4mn．方法②（m﹣n）2；（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b＝6，ab＝4，則求（a﹣b）2的值．【分析】平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．（1）正方形的邊長＝小長方形的長﹣寬；（2）第一種方法為：大正方形面積﹣4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）利用（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2可求解；（4）利用（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝36﹣16＝20．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．25．（2022秋?湘潭期中）已知：c是最小的兩位正整數(shù)，且a，b滿足（a+26）2+|b+c|＝0，請回答問題：（1）請直接寫出a，b，c的值：a＝﹣26，b＝﹣10，c＝10（2）在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C①記A、B兩點間的距離為AB，則AB＝16，AC＝36；②點P為該數(shù)軸的動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在點A與點C之間運動時（包含端點），則AP＝x+26，PC＝10﹣x；（3）在（1）（2）的條件下，若點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，當(dāng)點M運動到B點時，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，設(shè)點M移動時間為t秒，當(dāng)點N開始運動后，請用含t的代數(shù)式表示M，N兩點間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式：AB＝xB﹣xA，可得AB和AC的長；②同理可以表示AP和PC的長；（3）先計算t的取值，因為點M從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，且AC＝36，所以需要36秒完成，又因為當(dāng)點M運動到B點時，即16秒后，點N從A出發(fā)，以每秒3個單位長度向C點運動，所以點N還需要運動24秒，所以一共需要40秒，再分別計算M、N兩次相遇的時間，分五種情況討論，根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸上兩點的距離表示MN的長．【解答】解：（1）∵c是最小的兩位正整數(shù)，a，b滿足（a+26）2+|b+c|＝0，∴c＝10，a+26＝0，b+c＝0，∴a＝﹣26，b＝﹣10，c＝10，故答案為：﹣26，﹣10，10；（2）①∵數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應(yīng)的點分別為A、B、C，∴點A表示的數(shù)是﹣26，點B表示的數(shù)是﹣10，點C表示的數(shù)是10，所畫的數(shù)軸如圖1所示；∴AB＝﹣10+26＝16，AC＝10﹣（﹣26）＝36；故答案為：16，36；②∵點P為點A和C之間一點，其對應(yīng)的數(shù)為x，∴AP＝x+26，PC＝10﹣x；故答案為：x+26，10﹣x；（3）點N運動的總時間為：2（36÷3）＝12×2＝24，24+16＝40，設(shè)t秒時，M、N第一次相遇，3（t﹣16）＝t，t＝24，分五種情況：①當(dāng)16＜t≤24時，如圖3，M在N的右側(cè)，此時MN＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，②當(dāng)24＜t≤28時，如圖7，M在N的左側(cè)，此時MN＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，③M、N第二次相遇（點N從C點返回時）：t+3（t﹣16）＝36×2，t＝30，當(dāng)28＜t≤30時，如圖4，點M在N的左側(cè)，此時MN＝36×2﹣t﹣3（t﹣16）＝﹣4t+120，④當(dāng)30＜t≤36時，如圖5，點M在N的右側(cè)，此時MN＝3（t﹣16）﹣36﹣（36﹣t）＝4t﹣120，⑤當(dāng)36＜t≤40時，如圖6，點M在點C處，此時MN＝3（t﹣16）﹣36＝3t﹣84，【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)、絕對值、數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值的化簡，學(xué)會用參數(shù)表示線段的長，有難度，屬于中考?？碱}型．九．代數(shù)式求值（共3小題）26．（2022秋?廬江縣期中）為慶祝我國首個空間實驗室“天宮一號”順利升空，學(xué)校開展了火箭模型制作比賽，如圖為火箭模型的截面圖，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．（1）用a、b的代數(shù)式表示該截面的面積S；（2）當(dāng)a＝2cm，b＝3cm時，求這個截面的面積．【分析】（1）依據(jù)截面的面積＝1個三角形的面積+一個矩形的面積+一個梯形的面積求解即可；（2）將a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a?2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）將a＝2cm，b＝3cm代入得：這個截面的面積＝2×22+2×2×3＝20cm2．【點評】本題主要考查的是列代數(shù)式，明確該圖形的面積＝1個三角形的面積+一個矩形的面積+一個梯形的面積是解題的關(guān)鍵．27．（2020秋?合肥期中）已知：4x2y1+a是關(guān)于x、y的5次單項式（1）分別求下列代數(shù)式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么發(fā)現(xiàn)或想法．【分析】（1）先求出a的值，再代入求出即可；（2）根據(jù)求出的結(jié)果得出即可．【解答】解：（1）∵4x2y1+a是關(guān)于x、y的5次單項式，∴2+1+a＝5，解得：a＝2，①a3+1＝23+1＝9；②（a+1）（a2﹣a+1）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；（2）由①、②可知：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）．【點評】本題考查了單項式的次數(shù)、求代數(shù)式的值，能正確進行計算是解此題的關(guān)鍵．28．（2020秋?金安區(qū)校級期中）電動車廠計劃每天平均生產(chǎn)n輛電動車（每周工作五天），而實際產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比有出入，下表記錄了某周五個工作日每天實際產(chǎn)量情況（超過計劃產(chǎn)量記為正、少于計劃產(chǎn)量記為負）：日期星期一星期二星期三星期四星期五實際生產(chǎn)量+5﹣1﹣6+13﹣2（1）用含n的整式表示本周五天生產(chǎn)電動車的總數(shù)；（2）該廠實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一輛車可得200元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每輛另獎55元；少生產(chǎn)一輛扣60元，當(dāng)n＝50時，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？（3）若將上面第（2）問中“實行每日計件工資制”改為“實行每周計件工資制”，其他條件不變，當(dāng)n＝50時，在此方式下這一周工人的工資總額與按日計件的工資哪一個更多？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義分別表示出5天的生產(chǎn)電動車的數(shù)量，再求和即可；（2）5天的生產(chǎn)電動車的總數(shù)×200元+超出部分的獎勵﹣罰款可得工人這一周的工資總額；（3）計算出一周的工資，然后與（2）中數(shù)據(jù)進行比較即可．【解答】解：（1）n+5+n﹣1+n﹣6+n+13+n﹣2＝5n+9；（2）當(dāng)n＝50時，5n+9＝5×50+9＝259，200×259+55（5+13）+60（﹣1﹣6﹣2）＝52250，所以該廠工人這一周的工資總額是52250元．（3）5+（﹣1）+（﹣6）+13+（﹣2）＝9，259×200+9×55＝52295，∵52250＜52295，∴每周計件工資制一周工人的工資總額更多．【點評】此題主要考查了由實際問題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握每日計件工資制的計算方法．一十．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共5小題）29．（2020秋?田家庵區(qū)期中）觀察以下一系列等式：①22﹣2＝2；②23﹣22＝22；③24﹣23＝23；…（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第④個等式：25﹣24＝24；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：2n+1﹣2n＝2n．（3）計算：2+22+23+…+2100．【分析】（1）根據(jù)已知三個等式即可寫出第④個等式；（2）結(jié)合（1）即可得第n個等式；（3）根據(jù)（1）和（2）即可進行計算．【解答】解：（1）觀察已知等式可知：25﹣24＝24；故答案為：25﹣24＝24；（2）第n個等式為：2n+1﹣2n＝2n；故答案為：2n+1﹣2n＝2n；（3）根據(jù)（1）、（2）可知：2＝22﹣2，22＝23﹣22，23＝24﹣23＝23…，2100＝2101﹣2100，∴2+22+23+…+2100＝22﹣2+23﹣22+24+…+2101﹣2100＝2101﹣2．【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找規(guī)律．30．（2020秋?全椒縣期中）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按圖1中的方式排成一個數(shù)表，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)（如圖2）分別用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，則a+b+c+d＝68．（2）移動十字框，用x表示a+b+c+d＝4x．（3）設(shè)M＝a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．【分析】觀察圖1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）當(dāng)x＝17時，找出a、b、c、d的值，將其相加即可求出結(jié)論；（2）由a＝x﹣12、b＝x﹣2、c＝x+2、d＝x+12，即可求出a+b+c+d的值；（3）根據(jù)M＝2020，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x為偶數(shù)即可得出M不能為2020．【解答】解：觀察圖1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）當(dāng)x＝17時，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案為：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案為：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，則4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶數(shù)不是奇數(shù)，∴與題目x為奇數(shù)的要求矛盾，∴M不能為2020．【點評】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）將a、b、c、d四個數(shù)相加；（2）觀察圖1，用含x的代數(shù)式表示出a、b、c、d；（3）由M＝2020，列出關(guān)于x的一元一次方程．31．（2020秋?鏡湖區(qū)校級期中）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？①13＝12②13+23＝32③13+23+33＝62④13+23+33+43＝102⑤13+23+33+43+53＝152…（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第⑥個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+…+203．【分析】（1）利用類比的方法得到第⑥個算式為13+23+33+43+53+63＝212；（2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為；（3）將73+83+93+…+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可．【解答】解：（1）第⑥個算式為13+23+33+43+53+63＝212；（2）第n個算式為；（3）73+83+93+…+203＝（13+23+33+43+…+203）﹣（13+23+33+43+53+63）＝＝44100﹣441＝43659．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關(guān)鍵．32．（2020秋?金安區(qū)校級期中）觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：a1＝（+），a2＝（+），a3＝（+），a4＝（+），……．（1）第5個等式為（）；第n個等式為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）；（2）設(shè)S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．求S1+S2+S3+……+S1008的值．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)論，再將第n個式子化簡；（2）分別計算S1＝a1﹣a2，S2＝a3﹣a4，S3＝a5﹣a6，……，S1008＝a2015﹣a2016．再代入所求式子，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：a5＝；∴an＝（+）；故答案為：+，；（2）由（1）可知an＝，∴S1＝a1﹣a2＝（1+）﹣（+）＝1﹣，S2＝a3﹣a4＝（+）﹣（+）＝﹣，S3＝a5﹣a6＝（+）﹣（+）＝﹣，………S1008＝a2015﹣a2016＝（+）﹣（+）＝﹣，∴S1+S2+S3+…+S1008，＝（1﹣）+（）+（﹣）+…+（），＝1﹣，＝．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，利用數(shù)字之間的聯(lián)系與運算的方法，得出規(guī)律，進一步利用規(guī)律，解決問題．33．（2020秋?安慶期中）觀察下列等式：第1個等式：a1＝＝×（1﹣）；第2個等式：a2＝＝×（﹣）；第3個等式：a3＝＝×（﹣）；第4個等式：a4＝＝×（﹣）；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5＝＝；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an＝＝（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【分析】（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運用變化規(guī)律計算．【解答】解：根據(jù)觀察知答案分別為：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝×＝．【點評】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算．尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系．一十一．整式的加減（共5小題）34．（2020秋?蕪湖期中）某位同學(xué)做一道題：已知兩個多項式A、B，求A﹣2B的值．他誤將A﹣2B看成2A﹣B，求得結(jié)果為3x2﹣3x+5，已知B＝x2﹣x﹣1，求正確答案．【分析】先根據(jù)2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1求出A的表達式，再求出A﹣2B的值即可．【解答】解：∵2A﹣B＝3x2﹣3x+5，B＝x2﹣x﹣1，∴2A＝（3x2﹣3x+5）+（x2﹣x﹣1）＝4x2﹣4x+4，∴A＝2x2﹣2x+2，∴A﹣2B＝（2x2﹣2x+2）﹣2（x2﹣x﹣1）＝2x2﹣2x+2﹣2x2+2x+2＝4．【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．35．（2021秋?銅官區(qū)校級期中）已知含字母x，y的多項式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化簡此多項式；（2）小紅取x，y互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？（3）聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．【分析】（1）直接去括號進而合并同類項得出答案；（2）利用倒數(shù)的定義結(jié)合多項式的值為零進而得出答案；（3）根據(jù)題意得出2xy+4x＝0而得出答案．【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互為倒數(shù)，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，故y＝；（3）∵只要字母y取一個固定的數(shù)，無論字母x取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，∴2xy+4x＝0，則2y+4＝0，解得：y＝﹣2．【點評】此題主要考查了整式的加減運算，正確合并同類項是解題關(guān)鍵．36．（2020秋?蚌埠期中）已知多項式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，馬小虎同學(xué)在計算“3A+B”時，誤將“3A+B”看成了“A+3B”，求得的結(jié)果為12x2﹣6x+7．（1）求多項式A；（2）求出3A+B的正確結(jié)果；（3）當(dāng)x＝﹣時，求3A+B的值．【分析】（1）因為A+3B＝12x2﹣6x+7，所以A＝12x2﹣6x+7﹣3B，將B＝5x2+3x﹣4代入即可求出A；（2）將（1）中求出的A與B＝5x2+3x﹣4代入3A+B，去括號合并同類項即可求解；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，把x＝﹣代入求值即可．【解答】解：（1）∵A+3B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4，∴A＝12x2﹣6x+7﹣3B＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4）＝12x2﹣6x+7﹣15x2﹣9x+12＝﹣3x2﹣15x+19；（2）∵A＝﹣3x2﹣15x+19，B＝5x2+3x﹣4，∴3A+B＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4＝﹣9x2﹣45x+57+5x2+3x﹣4＝﹣4x2﹣42x+53；（3）當(dāng)x＝﹣時，3A+B＝﹣4×（﹣）2﹣42×（﹣）+53＝﹣+14+53＝66．【點評】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，并正確進行整式的運算．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．37．（2020秋?太和縣期中）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以求得A的值，本題得以解決；（2）根據(jù)|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代數(shù)式，即可解答本題．【解答】解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，解得，A＝3a2﹣ab+7；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣1，b＝2，∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．【點評】本題考查整式的加減、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答．38．（2022秋?駐馬店期中）已知一個三角形的第一條邊長為2a+5b，第二條邊比第一條邊長3a﹣2b，第三條邊比第二條邊短3a．（1）則第二邊的邊長為5a+3b，第三邊的邊長為2a+3b；（2）用含a，b的式子表示這個三角形的周長，并化簡；（3）若a，b滿足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出這個三角形的周長．【分析】（1）根據(jù)題意表示出第二邊與第三邊即可；（2）三邊之和表示出周長，化簡即可；（3）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計算即可求出值．【解答】解：（1）則第二邊的邊長為5a+3b，第三邊的邊長為2a+3b；故答案為：5a+3b；2a+3b；（2）周長為：2a+5b+5a+3b+2a+3b＝9a+11b；（3）∵|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣3＝0，即a＝5，b＝3，∴周長為：9a+11b＝45+33＝78．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．一十二．整式的加減—化簡求值（共4小題）39．（2020秋?全椒縣期中）先化簡再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括號，然后合并同類項得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入計算即可．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，當(dāng)x＝1，y＝﹣1時，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0．【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．40．（2020秋?安慶期中）先化簡，再求值：已知|a﹣4|+（b+1）2＝0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b的值．【分析】先去括號，然后合并同類項，最后代入計算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2＝0，∴a＝4，b＝﹣1原式＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b+4a2b＝9ab2＝9×4×（﹣1）2＝36【點評】本題考查整式的化簡求值、去括號法則、合并同類項法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式是加減法則，屬于中考?？碱}型．41．（2020秋?廬江縣期中）先化簡，再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中（x+4）2+|y﹣2|＝0．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy，∵（x+4）2+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣4，y＝2，則原式＝64．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．42．（2022秋?海安市期中）閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值．（2）按照這個規(guī)定，請你計算當(dāng)|m+3|+（n﹣1）2＝0時，的值．【分析】（1）根據(jù)定義計算即可；（2）根據(jù)定義計算，化簡后代入計算即可；【解答】解：（1）＝5×8﹣（﹣2）×6＝52（2）＝2m2﹣4n+3m+2n＝2m2+3m﹣2n∵|m+3|+（n﹣1）2＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴原式＝18﹣9﹣2＝7【點評】本題考查整式的加減、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．一十三．一元一次方程的解（共3小題）43．（2022秋?定遠縣期中）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則方程2x＝4是差解方程．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．【分析】（1）解方程，并計算對應(yīng)b﹣a的值與方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根據(jù)差解方程的定義列式，解出即可．【解答】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）5x＝m+1，x＝，∵關(guān)于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．【點評】本題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題是做好兩件事：①熟練掌握一元一次方程的解法；②明確差解方程的定義，即b﹣a＝方程的解．44．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為x＝b+a，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解為x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，則方程2x＝﹣4為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根據(jù)和解方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)和解方程的定義即可得出關(guān)于m、n的二元二次方程組，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵關(guān)于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【點評】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程組，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)“和解方程“的定義列出關(guān)于m的一元一次方程；根據(jù)和解方程的定義列出關(guān)于m、n的二元二次方程組．45．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）如圖，已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0．（1）求A、B所表示的數(shù)；（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解．①求線段BC的長；②在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB＝BC？求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)|a+3|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，從而可以求得點A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)2x+1＝x﹣8可以求得x的值，從而可以得到點C表示的數(shù)，從而可以得到線段BC的長；②根據(jù)題意可以列出關(guān)于點P表示的數(shù)的關(guān)系式，從而可以求得點P表示的數(shù)．【解答】解：（1）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得，a＝﹣3，b＝2，即點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是2；（2）①2x+1＝x﹣8解得，x＝﹣6，∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，即線段BC的長為8；②存在點P，使PA+PB＝BC，設(shè)點P的表示的數(shù)為m，則|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，∴|m+3|+|m﹣2|＝8，當(dāng)m＞2時，解得，m＝3.5，當(dāng)﹣3＜m＜2時，無解，當(dāng)m＜﹣3時，m＝﹣4.5，即點P對應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5．【點評】本題考查數(shù)軸、一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)相結(jié)合的思想解答問題．一十四．解一元一次方程（共1小題）46．（2020秋?豐城市校級期中）（1）小玉在解方程去分母時，方程右邊的“﹣1”項沒有乘6，因而求得的解是x＝10，試求a的值．（2）當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程5m+3x＝1+x的解比關(guān)于x的方程2x+m＝5m的解大2？【分析】（1）把x＝10代入錯誤的去分母得到的方程，求出a的值即可；（2）表示出兩方程的解，由題意求出m的值即可．【解答】解：（1）錯誤去分母得：4x﹣2＝3x+3a﹣1，把x＝10代入得：a＝3；（2）方程5m+3x＝1+x，解得：x＝，方程2x+m＝5m，解得：x＝2m，根據(jù)題意得：﹣2m＝2，去分母得：1﹣5m﹣4m＝4，解得：m＝﹣．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．一十五．一元一次方程的應(yīng)用（共14小題）47．（2021秋?花山區(qū)校級期中）如圖，點A，B，C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)：﹣10，2；（2）動點P，Q同時從A，C出發(fā)，點P以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①求數(shù)軸上點P，Q表示的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時，點P，Q相距6個單位長度．【分析】（1）點B表示的數(shù)是6﹣4，點A表示的數(shù)是2﹣12，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根據(jù)A、C表示的數(shù)求出P、Q表示的數(shù)即可；②利用“點P，Q相距6個單位長度”列出關(guān)于t的方程，并解答即可．【解答】解：（1）∵點C對應(yīng)的數(shù)為6，BC＝4，∴點B表示的數(shù)是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴點A表示的數(shù)是2﹣12＝﹣10．故答案為：﹣10；2；（2）①由題意得：AP＝4t，CQ＝2t，如圖所示：在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是﹣10+4t，在數(shù)軸上點Q表示的數(shù)是6﹣2t；②當(dāng)點P，Q相距6個單位長度時：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，解得t＝或t＝．所以當(dāng)t＝或t＝時，點P，Q相距6個單位長度．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定義進行計算的能力，有一定的難度．48．（2022秋?河?xùn)|區(qū)校級期中）已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是﹣4；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是1．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．即可得點B表示的數(shù)；進而可得當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)；（2）①根據(jù)追及問題的等量關(guān)系，利用動點P的運動距離減去動點Q的運動距離，列方程即可求解；②根據(jù)點P與點Q相遇前和相遇后之間的距離為8個單位長度，分兩種情況列方程即可求解．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10，∴得B點表示的數(shù)為﹣4，當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)為1．故答案為﹣4、1．（2）①根據(jù)題意，得6t﹣2t＝10解得t＝2.5答：當(dāng)P運動2.5秒時，點P追上點Q．②根據(jù)題意，得當(dāng)點P與點Q相遇前，距離8個單位長度：2t+（10﹣6t）＝8，解得t＝0.5；當(dāng)點P與點Q相遇后，距離8個單位長度：（6t﹣10）﹣2t＝8，解得t＝4.5．答：當(dāng)點P運動0.5秒或4.5秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上動點的運動情況列方程．49．（2022秋?河西區(qū)期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請回答問題（1）請直接寫出a、b、c的值．a(chǎn)＝﹣1，b＝1，c＝5（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請寫出化簡過程）（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設(shè)t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【分析】（1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和是0，則每個數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x﹣3，x+5的符號，然后根據(jù)絕對值的意義即可化簡；（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，從而得出BC﹣AB＝2．【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．根據(jù)題意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案為：﹣1；1；5；（2）當(dāng)0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，則：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；當(dāng)1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不變．理由如下：t秒時，點A對應(yīng)的數(shù)為﹣1﹣t，點B對應(yīng)的數(shù)為2t+1，點C對應(yīng)的數(shù)為5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變．（另解）∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒2個單位長度的速度向右運動，∴A、B之間的距離每秒鐘增加3個單位長度；∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，∴B、C之間的距離每秒鐘增加3個單位長度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變．【點評】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．50．（2022秋?洮北區(qū)校級期中）某生產(chǎn)車間專門加工生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天能生產(chǎn)螺母24個或螺栓15個，一個螺栓配兩個螺母配成如圖的一套．（1）若安排20人生產(chǎn)螺栓，那么應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？（2）若車間里有90名工人，那么應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母才能使螺栓和螺母正好配套？【分析】（1）根據(jù)題意可以列