2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（廣東廣州卷）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．當(dāng)前，手機(jī)移動支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作元，那么支出50元應(yīng)記作為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，掌握與理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩個量，根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得出．【詳解】微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，收入100元，記作元，那么支出50元應(yīng)記作為元，故選：B．2．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，注意掌握概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：依題意有，解得．故選：B．3．剪紙是中國的傳統(tǒng)藝術(shù)，下列剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，尋找對稱中心、對稱軸是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B．找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，找不到一條對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；可以找到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選不項(xiàng)符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，找不到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，也可以到一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原圖重合，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故符合要求；D中，故不符合要求；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，平方差公式是解題的關(guān)鍵．5．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?米人數(shù)這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了求眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即故選：D．6．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查利用數(shù)軸判斷有理數(shù)的大小，以及式子的符號，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，判斷出數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而判斷出式子的符號，即可．【詳解】解：由圖可知：，，故選項(xiàng)C正確；∴，故選項(xiàng)A錯誤，，故選項(xiàng)B正確；，故選項(xiàng)D正確；故選A．7．一個不透明的口袋中有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5．隨機(jī)摸取一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球．兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先畫樹狀圖展示所有25種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的占13種，然后根據(jù)概率的概念計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的有13種，則兩次取出的小球標(biāo)號之和為偶數(shù)的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為．下午時，東樓二層離地面的陽臺、西樓的樓頂與太陽恰好在一條直線上，太陽光線與該陽臺所在水平線所成的角是，則這兩棟辦公樓之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)即可求解，掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，在中，，∴，∴這兩棟辦公樓之間的距離為，故選：．9．如圖，點(diǎn)為矩形邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，若，，則的長為（

）．A．10 B． C．12 D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)，先證明，得到，，再證明，得到，即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，在和中，，，，，故選：C10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上和對稱軸可知，由拋物線交的正半軸，可知，然后利用排除法即可得出正確答案．本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，，，，，的圖象必在二，四象限，拋物線與軸相交于正半軸，，，的圖象經(jīng)過一，二，四象限，故A、B、C錯誤，D正確；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，直接提公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12．廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市，市內(nèi)公共交通日均客運(yùn)量已達(dá)15233000人次．將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【答案】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．13．反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，且a、b是方程的兩根，則．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，然后根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上求出即可．【詳解】解：a、b是方程的兩根，則有，又∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個根，，滿足，．14．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰，其中，，，則高為．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】10.2【分析】本題主要考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握三角形函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后利用三角形函數(shù)計算的長度即可．【詳解】解：∵，，為邊上的高，∴，∵，∴在中，可有，∴．故答案為：10.2．15．如圖是相同的邊長為的菱形組成的網(wǎng)格，已知，點(diǎn)均在小菱形的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，且點(diǎn)在上，則的長為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，先根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置，求出的半徑及所對圓心角的度數(shù)，再利用弧長公式計算即可求解，根據(jù)網(wǎng)格找到圓心的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格可得，，，，∵，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，，∴，，∴點(diǎn)為所作圓的圓心，半徑為，∴的長為，故答案為：．16．如圖，矩形中，，點(diǎn)P為邊上的一個動點(diǎn)，線段繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)E，若，則．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，，即可得到是等邊三角形，結(jié)合矩形性質(zhì)得到正方形，設(shè)，利用勾股定理列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵線段繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段BP'，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴四邊形是正方形，∴，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得，，，又∵，∴，∴，解得：，（不符合題意舍去），∴，∵，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到線段關(guān)系根據(jù)勾股定理列等式．三、解答題（本大題共9小題，第17、18題每題4分，第19、20題每題6分，第21題8分，第22、23題每題10分，第24、25題每題12分，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟．）17．解不等式組：【答案】．【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為．18．如圖，點(diǎn)在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析．【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)知識，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)證明，再由全等三角形的性質(zhì)即可求證，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．【詳解】∵，∴，在和中∴，∴．19．已知：．(1)化簡；(2)若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根的判別式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵（1）先將除法化為乘法約分，再通分計算減法即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式，求得或，再結(jié)合分母不為0，得到，代入計算求出的值即可．【詳解】（1）解：；（2）解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，解得：或，，，，20．2024年3月12日，某校組織九年級300名學(xué)生開展植樹活動，活動結(jié)束后，隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹數(shù)量，將統(tǒng)計結(jié)果分成四種類型：A．3棵，B．4棵，C．5棵，D．6棵，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵；(3)估計九年級300名學(xué)生共植樹多少棵．【答案】(1)見解析(2)(3)估計九年級300名學(xué)生共植樹棵【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出類型的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，再乘以即可得出答案．【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：（人），類型的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，將植樹數(shù)量按從小到大排列，處在最中間的數(shù)是第個數(shù)為，被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵，故答案為：；（3）解：被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)是：，估計九年級300名學(xué)生共植樹（棵），答：估計九年級300名學(xué)生共植樹棵．21．電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．

(1)當(dāng)時，求y與x之間的關(guān)系式；(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過?【答案】(1)當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：．(2)溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入求得m的值即可解答；（2）當(dāng)時，設(shè)y與x的關(guān)系式為，然后求得解析，然后分別求出時，兩函數(shù)的函數(shù)值即可求解解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：．（2）解：∵，∴當(dāng)時，，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點(diǎn)，∵溫度每上升，電阻增加．當(dāng)時，設(shè)y與x的關(guān)系式為，∴該函數(shù)圖像過點(diǎn)，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：；對于，當(dāng)時，；對于，當(dāng)時，．答：溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在中，．(1)操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)作邊上的高；(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)計算∶在（）的條件下，若，，求梯形的面積．【答案】(1)作圖見解析；(2)．【分析】（）根據(jù)作垂線的尺規(guī)作圖的方法即可；（）先由平行四邊形的性質(zhì)得出，再利用所對直角邊是斜邊的一半求出的長，再利用求梯形面積的方法即可求解．【詳解】（1）以為圓心，任意長度為半徑畫弧，交于點(diǎn)，分別以為圓心，的長度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如圖，∴即為所求；（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，由（）得：，∵，∴，由勾股定理得：，∴，∴梯形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)，所對直角邊是斜邊的一半，梯形面積公式和勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．如圖，是的外接圓，點(diǎn)O在邊上，的平分線交于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)D作的切線與的延長線交于點(diǎn)P．

(1)求的度數(shù)；(2)求證：；(3)若，求線段的長．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出，再由角平分線及圓周角定理即可求解；（2）連接OD．圓周角定理的推論確定，根據(jù)垂徑定理的推論確定，再由切線的性質(zhì)及平行線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)確定，根據(jù)圓周角定理的推論，角平分線的定義和勾股定理求出和的長度，根據(jù)圓的定義和勾股定理求出，，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)即可求出的長度．【詳解】（1）解：∵為的直徑，∴，∵平分，∴，∵，∴；（2）證明：如下圖所示，連接．

∵平分，∴．∴．∴．∴．∵是的切線，∴．∴．∴；（3）解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴．∵，∴．∵點(diǎn)O在邊上，∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴，，．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，圓周角定理的推論，垂徑定理的推論，平行線的性質(zhì)，切線的判定定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊對等角，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24．過點(diǎn),的拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．求的最大值；當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)最大值為；．【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用．（）直接利用待定系數(shù)法，把代入拋物線即可求得；（）直線的解析式為，先求出設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)，即，得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，求出最大值即可；由的坐標(biāo)特點(diǎn)，得到軸，又和直線的解析式即可求得；【詳解】（1）把代入拋物線可得，，解得；（2）由（）得，拋物線的解析式為，∴，∵，設(shè)直線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∵，故當(dāng)時，有最大值，∴的最大值為；過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，則，∵，則，而直線的表達(dá)式為，則的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線的表達(dá)式和拋物線的表達(dá)式得：，解得：(舍去)或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．25．如圖，在正方形中，線段繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)到處，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)F在直線上，且，連接．

(1)如圖1，當(dāng)時，①求的大