押廣東廣州卷第20-21題（統(tǒng)計綜合、方程與函數(shù)的應(yīng)用）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)

押廣東廣州卷第20-21題押題方向一：統(tǒng)計綜合問題3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2022年廣東廣州卷第19題統(tǒng)計的綜合問題從近年廣東廣州中考來看，統(tǒng)計的綜合問題，比較簡單；預(yù)計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對正統(tǒng)計的綜合問題的考查。2021年廣東廣州卷第20題統(tǒng)計的綜合問題1．（2022·廣東廣州·中考真題）某校在九年級學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運動時間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．頻數(shù)分布表運動時間t/min頻數(shù)頻率40.170.175a0.3590.2256b合計n1請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的=________，=________，=________；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校九年級共有480名學(xué)生，試估計該校九年級學(xué)生平均每天體育運動時間不低于120min的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)14，0.15，40；(2)補圖見解析；(3)約有180人【分析】從頻數(shù)分布表中得知，頻數(shù)4占比例為0.1，由此可推出樣本容量是40，在求出后，和可隨之求出，繼而（2）可解決；接下來，從樣本去估計總體，就是（3）的結(jié)果．【詳解】（1）n==40a=40-（4+7+6+9）=14，b=故=14，=0.15，=40（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）被抽到的40人中，運動時間不低于120分鐘的有9+6=15人，占頻率0.225+0.15=0.375，以此估計全年級480人中，大概有480×0.375=180（名）．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計和概率，總體和樣本；能夠準確的根據(jù)頻數(shù)分布表和直方圖計算樣本和總體的各項數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東廣州·中考真題）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)，隨機調(diào)查了該年級20名學(xué)生，統(tǒng)計得到該20名學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的________，________；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動的次數(shù)的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________；（3）若該校初三年級共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，估計該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)．【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）觀察所給數(shù)據(jù)即可得到a，b的值；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；（3）用300乘以樣本中參加志愿者活動的次數(shù)為4次的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知，參加3次志愿活動的有4人，參加5次志愿活動的有5人，所以，a=4，b=5故答案為：4，5；（2）完成表格如下次數(shù)123456人數(shù)124652由表格知，參加4次志愿活動的的人數(shù)最多，為6人，∴眾數(shù)是4次20個數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)是第10，11個，即4，4，∴中位數(shù)為（次）故答案為：4次；4次；（3）20人中，參加4次志愿活動的有6人，所占百分比為，所以，∴該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為：（人）答：該校初三年級學(xué)生參加志愿者活動的次數(shù)為4次的人數(shù)為90人．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．1）如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2）平均數(shù)能充分利用各數(shù)據(jù)提供的信息，在實際生活中常用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)；中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，一般用中位數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；眾數(shù)考察的是各數(shù)據(jù)所出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與部分數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往更能反映問題。1．2024年3月12日，某校組織九年級300名學(xué)生開展植樹活動，活動結(jié)束后，隨機抽查了若干名學(xué)生每人的植樹數(shù)量，將統(tǒng)計結(jié)果分成四種類型：A．3棵，B．4棵，C．5棵，D．6棵，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)請補全條形統(tǒng)計圖；(2)被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵；(3)估計九年級300名學(xué)生共植樹多少棵．【答案】(1)見解析(2)(3)估計九年級300名學(xué)生共植樹棵【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，補全條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，由樣本估計總體，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）先求出抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出類型的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）先求出被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，再乘以即可得出答案．【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：（人），類型的人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為，將植樹數(shù)量按從小到大排列，處在最中間的數(shù)是第個數(shù)為，被抽查學(xué)生每人植樹數(shù)量的中位數(shù)是棵，故答案為：；（3）解：被調(diào)查的學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)是：，估計九年級300名學(xué)生共植樹（棵），答：估計九年級300名學(xué)生共植樹棵．2．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，七（1）班針對“你最喜愛的課外閱讀書目”進行調(diào)查(每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖．男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計表如下類別男生(人)女生(人)文學(xué)類128史學(xué)類m5科學(xué)類65哲學(xué)類22

根據(jù)以上信息解決下列問題(1)；(2)扇形統(tǒng)計圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為°；(3)從選哲學(xué)類的學(xué)生中，隨機選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團委組織的辯論賽，請用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率．【答案】(1)10(2)79.2(3)【分析】（1）根據(jù)史學(xué)類所占的百分比列出方程可以求出m的值；（2）先計算出抽查的總學(xué)生數(shù)，再由乘以“科學(xué)類”所占的比例，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）由于史學(xué)類占總?cè)藬?shù)的，∴，即解得：，故答案為：10；（2）∵，∴抽查的總學(xué)生數(shù)是：(人)，∴扇形統(tǒng)計圖中“科學(xué)類”所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為；故答案為：；（3）男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能，∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為．【點睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)．3．某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生第一學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，抽查情況如下表：等級一般較好良好優(yōu)秀閱讀量/本頻數(shù)請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：(1)所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為__________，中位數(shù)為________；(2)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有人，其中僅有名男生．現(xiàn)從中任選派名學(xué)生去參加讀書分享會，請用樹狀圖法或列表法求所選名同學(xué)中有男生的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解；（2）畫樹狀圖表示所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，總?cè)藬?shù)為，∴根據(jù)表格可知眾數(shù)為，中位數(shù)在第的位置，即，故答案為：．（2）解：優(yōu)秀等級學(xué)生有人，其中僅有名男生，用男表示，名女生用女，女，女表示，畫樹狀圖如下，共有種等可能結(jié)果，其中兩名同學(xué)中有男同學(xué)的結(jié)果有種，∴所選名同學(xué)中有男生的概率為．【點睛】本題主要考查調(diào)查統(tǒng)計中相關(guān)概念，畫樹狀圖求概率，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念和計算方法，列表或畫樹狀圖求概率的方法是解題的關(guān)鍵．4．某年級隨機選出一個班的初賽成績進行統(tǒng)計，得到如下統(tǒng)計圖表，已知在扇形統(tǒng)計圖中D段對應(yīng)扇形圓心角為．分段成績范圍頻數(shù)頻率AamB20bCcD70分以下10n(1)在統(tǒng)計表中，______，______，______；(2)若統(tǒng)計表A段的男生比女生少1人，從A段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)5，，15(2)【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中D段對應(yīng)扇形圓心角為，D段人數(shù)為10人，可求出總?cè)藬?shù)，即可求出b，c，a的值；（2）通過列舉所選情況可知：共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人，∴，（人，∴（人，故答案為：5，，15；（2）解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，記2名男生分別為男1，男2；記3名女生分別為女1，女2，女3，男1男2女1女2女3男1男1男2男1女1男1女2男1女3男2男2男1男2女1男2女2男2女3女1女1男1女1男2女1女2女1女3女2女2男1女2男2女2女1女2女3女3女3男1女3男2女3女1女3女2共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，即恰好選到1名男生和1名女生的概率的概率為．5．為豐富課后服務(wù)內(nèi)容，某校開設(shè)了武術(shù)操、生活與數(shù)學(xué)、語言藝術(shù)、勞動制作四門校本課程，為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況，對學(xué)生進行了隨機問卷調(diào)查，分別用A、B、C、D代表這四門課程，并對調(diào)查結(jié)果分析后繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題，(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)已知該校有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生喜愛課程C的學(xué)生有多少人？(3)小黃和小參加校本課程學(xué)習(xí)，若每人從A、B、C三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．【答案】(1)120，補圖見解析(2)270人(3)【分析】（1）通過部分量部分量所占百分比總量，得出參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；由求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合條形圖，求得選擇A學(xué)科的學(xué)生人數(shù)，從而補全條形圖．（2）通過參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)120人及選擇C學(xué)科的人數(shù)18人，求得調(diào)查中選擇C學(xué)科的占比，再用總?cè)藬?shù)選擇C學(xué)科的占比，估計該校學(xué)生喜愛學(xué)科C的學(xué)生人數(shù)．（3）運用列表法求得，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，得到相應(yīng)的概率．【詳解】（1）解：（人），答：被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為120人．A學(xué)科人數(shù)為（人），補全圖形如下：

（2）解：（人）答：估計該校學(xué)生喜愛學(xué)科C的約有270人．（3）解：列表如下：ABCABC由列表可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結(jié)果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．答：兩人恰好選中同一門校本課程的概率為．【點睛】本題考查了統(tǒng)計與概率的綜合運用，根據(jù)題目要求，畫出表格是解題的關(guān)鍵．6．某校開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，調(diào)查問卷設(shè)置了“A：非常了解”，“B：比較了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四個等級，采取隨機抽樣的方式，要求每個學(xué)生只能填寫其中一個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示不完整的頻數(shù)分布表，根據(jù)表格回答下列問題：等級頻數(shù)頻率A（非常了解）250.5B（比較了解）150.3C（基本了解）8aD（不太了解）b0.04(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為______人，頻數(shù)分布表中______；(2)若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學(xué)生的總?cè)藬?shù)；(3)在“非常了解”垃圾分類的學(xué)生中，有1個男生2個女生來自同一班級，計劃在這3個學(xué)生中隨機抽選兩個加入垃圾分類宣講隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求所選的兩個學(xué)生都是女生的概率．【答案】(1)(2)800人；(3)【分析】本題考查頻數(shù)分布表以及用樹狀圖或列表法求概率、樣本估計總體等知識，理解頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是求概率的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可計算出得出總數(shù)，進而求出a的值；（2）根據(jù)樣本中“非常了解”“比較了解”所占的百分比估計總體1000人中“非常了解”“比較了解”的人數(shù)；（3）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出兩個學(xué)生都是女生的概率．【詳解】（1）（人），，故答案為：；（2）（人），答：該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類的學(xué)生的總?cè)藬?shù)有800人；（3）用樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩個學(xué)生都是女生的情況有2種，所以兩個學(xué)生都是女生的概率為．答：兩個學(xué)生都是女生的概率為．7．隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學(xué)習(xí)力之一．某校開展了九年級學(xué)生一周閱讀打卡活動，為了解一周閱讀打卡活動的情況，隨機抽查了該校九年級200名學(xué)生閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖：根據(jù)以上恴息，解答下列問題：(1)請補全頻數(shù)分布直方圖；(2)被調(diào)查的200名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______，平均數(shù)為______；(3)若該校有九年級學(xué)生1000人，請你估計該校九年級學(xué)生閱讀打卡不少于5天的人數(shù)．【答案】(1)見解析(2)5天，5天，天(3)750人【分析】（1）用樣本容量分別減去其它天數(shù)的人數(shù)可得到實踐活動天數(shù)為6天所對應(yīng)的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算，再利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算200名學(xué)生天數(shù)的平均數(shù)；（3）利用樣本估計總體，用該校九年級總?cè)藬?shù)乘以樣本中不少于5天的人數(shù)所占比例可得結(jié)果．【詳解】（1）解：閱讀打卡天數(shù)為6天所對應(yīng)的人數(shù)為：（人），補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）由圖可知：打卡5天的人數(shù)最多，故眾數(shù)為5天，中位數(shù)為5天，平均數(shù)為天；（3）人，答：估計該校九年級學(xué)生閱讀打卡不少于5天的人數(shù)為750人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)概念和計算方法．8．某校在七、八年級進行了“學(xué)黨史”知識競賽（百分制），并從七、八年級中分別隨機抽取了10名學(xué)生的競賽成績，整理如下：七年級10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，92八年級10名學(xué)生的成績是：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100七、八年級隨機抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級92bc52八年級a9210021.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表格中___________，___________，___________；(2)這次比賽中__________年級的成績更穩(wěn)定；(3)我校七年級共700人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽成績優(yōu)秀（）的七年級學(xué)生有多少人？【答案】(1)93，94，96(2)八(3)490人【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解；（2）比較兩個年級成績的方差，方差越小成績越穩(wěn)定；（3）利用樣本估計總體思想求解．【詳解】（1）解：八年級10名學(xué)生的成績的平均數(shù)為：，將七年級10名學(xué)生的成績按從小到大順序排列，第5位和第6位分別是92、96，七年級成績的中位數(shù)為：，七年級10名學(xué)生的成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，七年級成績的眾數(shù)為：，故答案為：93，94，96；（2）解：七年級成績的方差大于八年級成績的方差，八年級的成績更穩(wěn)定，故答案為：八；（3）解：七年級抽取的10名學(xué)生中成績優(yōu)秀（）的有7人，（人），因此估計參加此次競賽成績優(yōu)秀（）的七年級學(xué)生有490人．【點睛】本題考查調(diào)查統(tǒng)計有關(guān)知識，涉及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、利用樣本估計總體等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識點．押題方向二：方程與函數(shù)的應(yīng)用3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2023年廣東廣州卷第22題一次函數(shù)的應(yīng)用從近年廣東廣州中考來看，方程與函數(shù)的應(yīng)用，難點一般，重點是理解題意；預(yù)計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對方程與函數(shù)的應(yīng)用的考查。2022年廣東廣州卷第20題反比例函數(shù)的應(yīng)用2021年廣東廣州卷第21題方程與不等式的應(yīng)用1．（2023·廣東廣州·中考真題）因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用（元與該水果的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元與該水果的質(zhì)量（千克）之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【分析】（1）用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；（2）把分別代入，解析式，解方程即可．【解答】解：（1）當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，把代入解析式得：，解得，；當(dāng)時，設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，把和代入解析式得，解得，，綜上所述，與之間的函數(shù)解析式為；（2）在甲商店購買：，解得，在甲商店600元可以購買千克水果；在乙商店購買：，解得，在乙商店600元可以購買60千克，，在甲商店購買更多一些．【點評】本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．2．（2022·廣東廣州·中考真題）某燃氣公司計劃在地下修建一個容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲存室，儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．(1)求儲存室的容積V的值；(2)受地形條件限制，儲存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲存室的底面積S的取值范圍．【答案】(1)(2)當(dāng)16≤≤25時，400≤S≤625【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【詳解】（1）解：由圖知：當(dāng)深度=20米時，底面積S=500米2，∴=500米2×20米=10000米3；（2）由（1）得：，則（），S隨著的增大而減小，當(dāng)時，S=625；當(dāng)時，S=400；∴當(dāng)16≤≤25時，400≤S≤625．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東廣州·中考真題）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓(xùn)工程，今年計劃新增加培訓(xùn)共100萬人次（1）若“廣東技工”今年計劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師傅”項目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？【答案】（1）“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增長率至少要達到30%．【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)今年計劃新增加培訓(xùn)共100萬人次列出方程求解即可；（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出一元一次不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)題意得，解得，答：“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)題意得，解得，答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%．【點睛】此題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，準確找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．1、不等式含參問題的解題步驟：第一步：將參數(shù)當(dāng)成“常數(shù)”解出不等式組；第二步：1）“根據(jù)不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”、“逆用不等式組的解集確定參數(shù)的取值范圍”類型利用不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍；2）“根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定確定參數(shù)的取值范圍”需要借助數(shù)軸與不等式組解集口訣確定出參數(shù)的取值范圍。注：參數(shù)取值范圍是否取等于號需要將參數(shù)帶進不等式中驗證，不能憑感覺。而且需要注意的是帶進去的是參數(shù)的值，并不是的值。2、分式方程含參問題的解題步驟：第一步：參數(shù)當(dāng)成“常數(shù)”解出分式方程；第二步：根據(jù)“分式方程有增根”、“分式方程有解與無解”、“分式方程的解為正或負數(shù)”、“分式方程有整數(shù)解”等類型，利用各條件自確定出參數(shù)的取值范圍；注：分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。3、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的表達式，根據(jù)自變量的范圍求出最值。1．電滅蚊器的電阻隨溫度變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫上升到時，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達到時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升，電阻增加．

(1)當(dāng)時，求y與x之間的關(guān)系式；(2)電滅蚊器在使用過程中，溫度x在什么范圍內(nèi)時，電阻不超過?【答案】(1)當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：．(2)溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，把點和點代入求得m的值即可解答；（2）當(dāng)時，設(shè)y與x的關(guān)系式為，然后求得解析，然后分別求出時，兩函數(shù)的函數(shù)值即可求解解答．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點和點，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：．（2）解：∵，∴當(dāng)時，，根據(jù)題意得：該函數(shù)圖像過點，∵溫度每上升，電阻增加．當(dāng)時，設(shè)y與x的關(guān)系式為，∴該函數(shù)圖像過點，∴，解得：，∴當(dāng)時，y與x的關(guān)系式為：；對于，當(dāng)時，；對于，當(dāng)時，．答：溫度x取值范圍是時，電阻不超過．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，求出兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．某文具店準備購進甲、乙兩種圓規(guī)，若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元．(1)求購進甲、乙兩種圓規(guī)的單價各是多少元；(2)文具店購進甲、乙兩種圓規(guī)共100個，每個甲種圓規(guī)的售價為15元，每個乙種圓規(guī)的售價為12元，銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元，那么這個文具店至少購進甲種圓規(guī)多少個？【答案】(1)購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元(2)這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據(jù)“若購進甲種圓規(guī)10個，乙種圓規(guī)30個，需要340元；若購進甲種圓規(guī)30個，乙種圓規(guī)50個，需要700元”，可列關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進甲圓規(guī)m個，則購進乙圓規(guī)個，根據(jù)“銷售這兩種圓規(guī)的總利潤不低于480元”列出關(guān)于m的不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進甲圓規(guī)每個需要x元，乙圓規(guī)每個需要y元，根據(jù)題意，得，解得，答：購進甲圓規(guī)每個需要10元，乙圓規(guī)每個需要8元；（2）解：設(shè)購進甲圓規(guī)m個，則購進乙圓規(guī)個，根據(jù)題意，得，解得，答：這個文具店至少購進甲種圓規(guī)80個．3．某車間甲、乙兩臺機器共生產(chǎn)9200個零件，兩臺機器同時加工一段時間后，甲機器出現(xiàn)故障，維修一段時間后仍按原來的效率加工，已知甲機器每天加工150個零件，如圖是表示未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機器工作時間（天）之間的函數(shù)圖象．(1)乙機器每天加工__________個零件，甲機器維修了__________天；(2)求甲機器出現(xiàn)故障以后，未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）乙機器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用：（1）設(shè)乙機器每天加工個零件，甲機器每天加工個零件，根據(jù)前10天是兩個機器一起工作，結(jié)合數(shù)量關(guān)系列方程求解即可；再由段是乙單獨工作，求出乙單獨工作的時間即可求出甲維修的時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖像函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時，圖像過點，；當(dāng)時，圖像過點，，運用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙機器每天加工個零件，由題意得，，解得，，根據(jù)題意，從點到點是乙單獨完成的量，∴（個），∴（天），∴甲維修了8天，故答案為：；．（2）解：設(shè)未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為，由（1）可知，甲維修了天，則點的坐標為，∴當(dāng)時，圖像過點，，∴，解得，∴；③當(dāng)時，圖像過點，，∴，解得，∴；綜上所述，未生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）與乙機器工作時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為．4．人工智能與實體經(jīng)濟融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計劃投入一筆資金購進、兩種型號的芯片．已知購進2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進1片型芯片和3片型芯片共需950元．(1)求購進1片型芯片和1片型芯片各需多少元？(2)若該科創(chuàng)公司計劃購進、兩種型號的芯片共10萬片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購進型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍，問該公司如何購買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬元？【答案】(1)購進1片型芯片需元，購進1片型芯片需元；(2)該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購進1片型芯片需元，購進1片型芯片需元，根據(jù)“購進2片型芯片和1片型芯片共需900元，購進1片型芯片和3片型芯片共需950元”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)購進型芯片的數(shù)量為萬片，則購進型芯片數(shù)量為萬片，根據(jù)“購進型芯片的數(shù)量不低于型芯片數(shù)量的4倍”列不等式，求出的取值范圍，令購買芯片所需資金為，根據(jù)題意得到關(guān)于的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購進1片型芯片需元，購進1片型芯片需元，由題意得：，解得：，答：購進1片型芯片需元，購進1片型芯片需元；（2）解：設(shè)購進型芯片的數(shù)量為萬片，則購進型芯片數(shù)量為萬片，由題意得：，解得；，令購買芯片所需資金為，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時，最小，最小值為萬元，萬片，答：該公司購買型芯片8萬片，型芯片2萬片所需資金最少,最少資金是萬元5．越來越多的人選擇騎自行車這種低碳又健康的方式出行．某日，家住東涌的李老師決定用騎行代替開車去天后宮．當(dāng)路程一定時，李老師騎行的平均速度v（單位：千米/小時）是騎行時間t（單位：小時）的反比例函數(shù)．根據(jù)以往的騎行兩地的經(jīng)驗，v、t的一些對應(yīng)值如下表：t（小時）21.51.21v（千米/小時）12162024(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式；(2)安全起見，騎行速度一般不超過30千米/小時．李老師上午8:30從家出發(fā)，請判斷李老師能否在上午9:10之前到達天后宮，并說明理由；(3)據(jù)統(tǒng)計，汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳．請計算李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量．【答案】(1)(2)李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由見解析(3)千克【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，從而得出結(jié)論；（2）把代入（1）中解析式，求出v，從而得出結(jié)論；（3）根據(jù)得到從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，根據(jù)汽車行駛1千米會產(chǎn)生約0.2千克的二氧化碳即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，，李老師騎行的平均速度v關(guān)于行駛時間t的函數(shù)解析式為；（2）李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮，理由：從上午8：30到上午9：10，李老師用時40分鐘，即小時，當(dāng)時，（千米/時），騎行速度一般不超過30千米/小時，李老師能不能在上午9:10之前到達天后宮；（3）∵，∴從東涌騎行到天后宮的距離為24千米，∴李老師從東涌騎行到天后宮的過程中二氧化碳的減排量為（千克）．6．研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某中學(xué)組織學(xué)生赴某研學(xué)基地參加研學(xué)活動，委托甲、乙兩家旅行社承擔(dān)此次活動的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即額定數(shù)量），超過額定數(shù)量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收費標準：團隊固定費元，再額外收取每人元；乙旅行社收費標準：每人收取元．該中學(xué)第一批組織了名學(xué)生參加，總費用為元．(1)求甲旅行社一次最多能接待的人數(shù)；(2)該中學(xué)為節(jié)約開支，要控制人均費用不超過元，試求每批組織人數(shù)的合理范圍．【答案】(1)人；(2)．【分析】（）當(dāng)時，名學(xué)生的總費用為，得，依題意可得方程，解方程即可求解；（）分兩種情況：和，列出不等式解答即可求解；本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：若，則名學(xué)生的總費用為元，∵，∴，依題意得，，解得，答：甲旅行社一次最多能接納的人數(shù)為人；（2）解：當(dāng)時，；解得；當(dāng)時，，解得；∴每批組織人數(shù)的合理范圍為．7．隨著疫情防控形勢穩(wěn)步向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)型無人機架，4月份生產(chǎn)型無人機達到架．(1)求該公司生長型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率；(2)該公司還生產(chǎn)型無人機，已知生產(chǎn)架型無人機的成本是元，生產(chǎn)架型無人機的成本是元．現(xiàn)要生產(chǎn)兩種型號的無人機共架，其中型無人機數(shù)量不超過型無人機數(shù)量的倍．公司生產(chǎn)兩種型號無人機各多少架時才可使生產(chǎn)成本最少？【答案】(1)該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；(2)公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最?。痉治觥浚?）直接利用連續(xù)兩次平均增長率求法得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為，，（不合題意，舍去）∴該公司生產(chǎn)A型無人機每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；（2）解：設(shè)生產(chǎn)A型號無人機a架，則生產(chǎn)B型號無人機架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：，解得：，，∵，∴當(dāng)a的值增大時，w的值減小，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)時，w取最小值，此時，，∴公司生產(chǎn)A型號無人機75架，生產(chǎn)B型號無人機25架成本最?。军c睛】