2024屆四川省成都市成都中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2024屆四川省成都市成都外國語校中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線尸一好+2出x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點S尸點為該拋

3+28

A.3B.273

2

2.如圖所示,在折紙活動中，小明制作了一張AABC紙片，點D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平,A與

A，重合，若NA=70。,則Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

3.某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%,那么這種計算器的進價為（）

A.152元B.156元C.160元D.190元

4.如圖，菱形A5CD中，ZB=60°,AB=4,以4。為直徑的。。交CD于點則的長為（）

E

B

477萬

D.

T

5.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab24-2ab=3b

6.如圖，該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個正方體，折好以后與“靜”字相對的字是（)

C.應(yīng)D.冷

7.（2011?雅安）點P關(guān)于x軸對稱點為Pi（3,4）,則點P的坐標為（）

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.（-4,-3）D.（-3,4）

8.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.若NB=60°,AC=3,則CD的長為

A.6B.273C.布D.3

9.函數(shù)y=」一+石二！自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>lB.應(yīng)1且X聲3C.D.l<x<3

10.如圖，在ZWC中，。、E分別為AB、AC邊上的點,DEBC,跖與8相交于點方，則下列結(jié)論一定

正確的是（）

/1

71

7

DFAEADEC

A.-----=------B.------------

FCACABAC

ADDEDFEF

C.-----=------D.-----=-----

DBBCBFFC

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.在今年的春節(jié)黃金周中，全國零售和餐飲企業(yè)實現(xiàn)銷售額約9260億元，比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的內(nèi)角和是.

14.%*=.

15.分解因式：x3-2x2+x=.

16.若x,y為實數(shù)，y=&-4+'一+1,則4y-3x的平方根是.

x-2

17.親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起,

就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于。產(chǎn)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費用.張先生以每股5元的價格買

入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？(精

確到0.01元)

19.(5分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a加)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BC±1

*4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側(cè))，點和點A關(guān)于點P對稱，過A作直線mJJ.又分別過點B,C作直線BEJ_m

和CDLm,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線y='x2的焦點坐標以及直徑的長.

4

(2)求拋物線y=—1x23-'x+1一7的焦點坐標以及直徑的長.

424

_3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a/0)的直徑為5,求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a何)的焦點矩形的面積為2,求a的值.

1317

②直接寫出拋物線y=-x2--+—的焦點短形與拋物線y=2-2mx+m2+l公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值.

42X4x

20.(8分)一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；

(1)攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是;

(2)攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻再取一個球，標號記為b,求直線產(chǎn)質(zhì)+，經(jīng)過一、二、

三象限的概率.

22

21.(10分)先化簡，―Y―—1—+X-——X--1其中1

x~+2x+1x-1x2

22.(10分)我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是

根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別正確數(shù)字X人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在統(tǒng)計表中，m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)有三位評委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果.學(xué)校規(guī)定:

每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參

加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.

23.（12分）為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路1的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路1上的點A處，測得涼亭P在

北偏東60。的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路1上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45。的方向上,

如圖所示.求涼亭P到公路1的距離.（結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)：72=1.414,73=1.732)

3

24.（14分）如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=-,尸是線段上一點，以尸為

圓心，物為半徑的P與射線的另一個交點為Q,射線P0與射線。相交于點E,設(shè)5片》.

備用圖

(1)求證：ABPs.ECP；

(2)如果點。在線段AO上（與點4、。不重合）,設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;

（3）如果—與.QAP相似，求5P的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH±OA于H,BC±AO于C,解方程得到一產(chǎn)+26\=0得到點B,再利用配方法得到點A,得到

OA的長度，判斷AAOB為等邊三角形，然后利用NOAP=30。得到PH=工AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)

2

兩點之間線段最短求解.

【詳解】

連接AO,AB,PB,作PHLOA于H,BC，AO于C,如圖當y=0時一，+2豆尸0,得XI=0,X2=23，所以B(273,0).由

于廣一7+2若丫=?-白)2+3斯以A(73,3)，所以AB=AO=26",AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形，

11

ZOAP=30。得至!|PH=一AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以0尸+—AP=PB+PH,所以當H,P,B共線時,PB+PH

22

最短，而BC=1&AB=3,所以最小值為3.

2

故選A.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

:四邊形ADA，E的內(nèi)角和為(4-2)?180。=360。，而由折疊可知NAED=NA，ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

.,.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°-ZA-ZA'

=360°-2x70°=220°,AZl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE)=140°.

3、C

【解析】

【分析】設(shè)進價為x元，依題意得240x0.8-x=20x%,解方程可得.

【詳解】設(shè)進價為x元，依題意得

240x0.8-x=20x%

解得x=160

所以，進價為160元.

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.

4、B

【解析】

連接OE,由菱形的性質(zhì)得出NO=N5=60。，AZ>=A3=4,得出04=00=2,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

定理求出NZ>OE=60。，再由弧長公式即可得出答案.

【詳解】

解：連接OE,如圖所示：

???四邊形ABC。是菱形，

：.ZD=ZB=60°,AD=AB=4,

：.OA=OD=2,

'：OD=OE,

：.ZOED=ZD=60°,

：.ZDOE=180°-2x60°=60°,

故選8.

【點睛】

本題考查弧長公式、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出NOOE的度數(shù)是解決問題的

關(guān)鍵.

5、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、原式=2a,不符合題意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合題意；

C、原式=a?+ab,不符合題意；

D、原式=3b,符合題意；

故選D

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

正方體的平面展開圖中，相對面的特點是中間必須間隔一個正方形，據(jù)此作答

【詳解】

這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“沉”與面“考”相對，面“著”與面“靜”相對，“冷”與面“應(yīng)”相對.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點解題，明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵

7、A

【解析】

???關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

點P的坐標為（3,-4）.

故選A.

8、D

【解析】

解:因為AB是。O的直徑，所以NACB=90。,又。O的直徑AB垂直于弦CD,ZB=60°，所以在RtAAEC中，ZA=30°,

_13

又AC=3,所以CE=-AB=-，所以CD=2CE=3,

22

故選D.

【點睛】

本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.

9、B

【解析】

由題意得，

x-l>0且x-3^0,

.".x>l且x/3.

故選B.

10、A

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理逐項分析即可.

【詳解】

A.VDE\BC,

DF_DEAE_DE

FC~BC'AC~BC

DFAE.TH

左，故A正確；

B.DE\BC,

ADAE,,一十.

故B不正確;

ABAC

C.,/DEBC,

ADDE“一衛(wèi)

故C不正確;

ABBC

D.VDEBC,

DFEF.

——=——，故D不正確;

CFBF

故選A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段

的長度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)

成比例.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、2.58x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（axlO的n次塞的形式），其中K|a|<10,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次塞.258000=2.58x1.

12、9.26X1011

【解析】試題解析：9260億=9.26x1011

故答案為:9.26X1011

點睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

13、12600

【解析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)“80。

計算即可求解.

【詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是：(9-2)?180°=1260°.

故答案為1260°.

【點睛】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、2

【解析】

試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方

根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

V22=4,：.y=2.

考點：算術(shù)平方根.

15、x(x-1)2.

【解析】

由題意得，x3-2x2+x=x(x-1)2

16、±75

【解析】

V7X2-4與""同時成立，

X2-4>0_?,

故只有丫2-4=0,即x=±2,

4-^29>0

XVx-2^0,

4y-3x=-1-(-6)=5,

-3x的平方根是土君.

故答案：士書.

17、1

【解析】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：L

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、至少漲到每股6.1元時才能賣出.

【解析】

根據(jù)關(guān)系式：總售價-兩次交易費N總成本+1000列出不等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)漲到每股x元時賣出，

根據(jù)題意得lOOOx-(5000+1000x)x0.5%>5000+1000,

解這個不等式得史需，

即x>6.1.

答：至少漲到每股6.1元時才能賣出.

【點睛】

本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費？總成本

+1000”列出不等關(guān)系式.

21

19、(1)4(1)4(3)±-(4)①a=±5；②當m=l-逝或m=5+&時，1個公共點，當1-及VmWl或5Wm<5+&

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x1的焦點坐標以及直徑的長；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=—xL—x+一的焦點坐標以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為5,可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a邦)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(jù)(1)中的結(jié)果和圖形可以求得拋物線y=：xi-7x+下的焦點矩形與拋物線y=x」mx+mi+l公共點個數(shù)分別是

424

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1)1,拋物線y=^xi,

4

1

二此拋物線焦點的橫坐標是0,縱坐標是：0+/1=1,

4x—

4

二拋物線y=！x】的焦點坐標為(0,1),

4

將y=l代入y=!xl得xi=-l,xi=l,

,此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

、「3171、，

(1),.?y=-1--+—=-z(-3)1+1,

4x2x44x

1

,此拋物線的焦點的橫坐標是：3,縱坐標是：1+/1=3,

4x—

4

二焦點坐標為(3,3),

將y=3代入y=L(x-3)41,得

4

3=—(x-3)Ui,解得，xi=5,xi=l,

4

???此拋物線的直徑時5-1=4；

(3),焦點A(h,k+—),

4a

111

/.k+——=a(x-h)'+k,解得，x^h+TTj,xi=h-TT-[,

4a2|a|2|a|

1113

.?.直徑為：h+Tj-r-(h-Ti-i)=n=T?

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是；

1

(4)①由(3)得，BC=同，

1

CDAATH

X='=21al.

111

所以，S=BC?CD=j-T?Tr-i=—=1.

Ial21al2a2

解得，a=±1；

2

②當m=l-夜或m=5+G■時，1個公共點，當1-夜VmWl或5Wm<5+7^時，1個公共點，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=：xi-7x+下的焦點矩形頂點坐標分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當y=xi-lmx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時，m=L0或m=l+后(舍去)，過C(5,3)時，m=5-0(舍去)

或m=5+72，

當m=L&或m=5+正時，1個公共點；

當1-J5Vms1或5Wm<5+加時，1個公共點.

由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關(guān)系為

當m<l-、歷時，無公共點；

當m=l-正時，1個公共點；

當1-也<mWl時，1個公共點；

當lVm<5時，3個公共點；

當5WmV5+四時，1個公共點；

當m=5+夜時，1個公共點；

當m>5+及時，無公共點；

由上可得，當m=l-正或m=5+0時，1個公共點；

當L正VmWl或5WmV5+0時，1個公共點.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

24

20、(1)-；(2)-

39

【解析】

【分析】(1)直接運用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數(shù)的概率是；.

⑵因為直線經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線廠質(zhì)+，經(jīng)過一、二、三象限的概率是§.

【點睛】本題考核知識點：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

2x2

21、

x+1'3

【解析】

根據(jù)分式的化簡方法先通分再約分，然后帶入求值.

【詳解】

x2-1X1-X1

解:------------------1------------

x~+2x+1x—1X

(x+l)(x-l)x(x-l)1

------------------Z--------1------------------------

(x+1)X-lX

x-1

+1

x+1

x-lx+1

---------1---------

x+1x+1

_2x

x+1

,1…lx2

當工=一時,

2x+13

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵.

7

22、（1）m=30,n=20,圖詳見解析；（2）90。；（3）一.

27

【解析】

分析：（1）、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；（2）、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；（3）、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.

詳解：（1）?.,總?cè)藬?shù)為15+15%=100（人），

/.D組人數(shù)m=100x30%=30,E組人數(shù)n=100x20%=20,

補全條形圖如下：

4JCJABI

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°x蓋=90°,

（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C,

畫樹狀圖如下：

ABC

ABCABCABC

小個小人人AN小卜

ABCABCABCABCABCABCABCABCABC

由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有