2023-2024學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）（附答案）

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題（3月）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼

粘貼在答題卡上指定位置。

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)

在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙

和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆。

4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求）

1.月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃,則夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）

B.-D.-℃B.-150℃C.+276℃D.-276℃

2.下列軸對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的是（）

3.不等式組的解集是（）

C.xD.xB.x>2C.x2?lD.xWl

4.下列計(jì)算正確的是（）

X.V25=±5B.5V3x5/=5V6C.a3a2=aD（a—b）2=a2-b2

5.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.五邊形C.四邊形D.六邊形

6.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.”在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃,水會(huì)沸騰”是隨機(jī)事件

B.隨機(jī)事件是可能會(huì)發(fā)生，也可能不會(huì)發(fā)生的事件

C.投擲一枚硬幣10次,一定有5次正面向上

D.“事件可能發(fā)生”是指事件發(fā)生的機(jī)會(huì)很多

7.如圖，在AABC中,AD平分NBAC,若/l+N3=160°，則/2的度數(shù)為)

A.70°B,750C.80°

A

第題圖

D.859

8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在y軸上，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD的

中點(diǎn)E.若AB=2,則k的值是()

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上,BC〃OA,連接B0并延長(zhǎng)，交。O于點(diǎn)D,連接AC,DC.若CD=8,

AC=4遍測(cè)BC的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.6D.5V2

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a)0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,yi),(m-3,n),(-l,0),(3,y2),(7-m,n),則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.yt>y2B.5a+c=0

C.方程a/+6%+c=。的解為Xi=-1,%2=5D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,總有a/+bt+c2-

3a

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.維生素C能夠促進(jìn)白細(xì)胞的產(chǎn)生，且?guī)椭浒l(fā)揮免疫作用，成年人每天維生素C的攝入

量最少為80mg.已知lg=1000mg,則將數(shù)據(jù)80mg用科學(xué)記數(shù)法可表示為g.

12.如圖，直線(xiàn)AB,CD被直線(xiàn)EF所截,/1=100°,當(dāng)/2=0時(shí),AB〃CD.

13.如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，小華從右邊隨機(jī)選一

根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是.

14.如圖①，“東方之門(mén)”通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何曲線(xiàn)處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大

程度地傳承了蘇州的歷史文化.如圖②，“門(mén)”的內(nèi)側(cè)曲線(xiàn)呈拋物線(xiàn)形，已知其底部寬度

為80m,高度為200m,則離地面150m處的水平寬度(即CD的長(zhǎng))為m.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4,0),B(8,0),P為y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則線(xiàn)段BQ的最小值是.

三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

16.（6分）計(jì)算:7a+3（a-3b）-2（b-3a）.

17.（6分）已知:如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn).求證:

18.（6分）當(dāng)下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿(mǎn)杯

楊梅”和“芝士楊梅”.2月14日當(dāng)天銷(xiāo)售“芝士楊梅”共獲利潤(rùn)400元，“滿(mǎn)杯楊梅”共獲

利潤(rùn)480元，其中每杯“芝士楊梅”的利潤(rùn)是每杯“滿(mǎn)杯楊梅”的:倍，“滿(mǎn)杯楊梅”比

“芝士楊梅”多賣(mài)20杯，求每杯“芝士楊梅”和“滿(mǎn)杯楊梅”的利潤(rùn).

19.（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我校某班開(kāi)展了學(xué)生數(shù)學(xué)講題

比賽，分別從男同學(xué)和女同學(xué)（含小紅）中各選出10位選手參賽，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

男同學(xué):85,85,90,75,90,95,80,85,70,95;女同學(xué):80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

數(shù)據(jù)整理分析如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

男同學(xué)85a8560

女同學(xué)8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，回答下列問(wèn)題：

（1）表中a=___,b=;

（2）已知小紅的成績(jī)?cè)谂瑢W(xué)中是中等偏上，則小紅的成績(jī)最低可能為分；

（3）小紅認(rèn)為在此次講題比賽中，女同學(xué)成績(jī)比男同學(xué)成績(jī)好，你同意嗎？請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)?/p>

統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明理由.

20.（8分）如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，已知（CD=6m,CD的坡

度為i=1:遮，點(diǎn)E,C,A在同一條水平直線(xiàn)上.某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)

C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45。,在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角

為27。.

⑴求DE的長(zhǎng)；

⑵求塔AB的高度.（結(jié)果精確到1皿參考數(shù)據(jù):tan27°?0.5,V3?1.7）

21.（8分）如圖,AB是。O的弦,C是。O外一點(diǎn),（OC104co交AB于點(diǎn)P,交。O于點(diǎn)D,且

CP=CB.

（1）判斷直線(xiàn)BC與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

⑵若/A=30°,OP=1,求圖中陰影部分的面積.

22.（10分）某網(wǎng)店專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售杭州第十九屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物機(jī)器人”江南憶

套裝，成本為每件30元，每天銷(xiāo)售y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在

一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，網(wǎng)店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元.網(wǎng)店希望每

天吉祥物機(jī)器人“江南憶”套裝的銷(xiāo)售量不低于220件.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）.

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果每天的利潤(rùn)不低于3000元，直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的取值范圍.

23.(11分)(1)如圖①,ZiABC中,/BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP,以AP為

腰作等腰直角三角形APQ,且NPAQ=90。，連接CQ,則含=—

(2)如圖②,AABC中,/BAC=90°,AB=AC.點(diǎn)P是腰AB上一點(diǎn)，連接CP,以CP為底邊作等

腰直角三角形CPQ,連接AQ,求黑的值.

(3)如圖③，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，以DP為對(duì)角線(xiàn)作正方形

DEPQ,連接AQ.當(dāng)正方形DEPQ的面積為68時(shí)，直接寫(xiě)出AQ的長(zhǎng).

24.(12分)如圖，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=-lx2+5x與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在這條拋物線(xiàn)上，

O

且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.連接AB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交AC于點(diǎn)D,交x

軸于點(diǎn)E.點(diǎn)P在線(xiàn)段CA上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

⑵當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

⑶設(shè)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為d(d〉O).

①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；

②請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)d隨著m的增大而減小時(shí)，m的取值范圍.

數(shù)學(xué)答案

l.B2.A3.B4.C5.C

6.B7.C8.B9.C10.D

11.8X10-212.8013.114.40

15.6V2

解析:如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QC，y軸于點(diǎn)C,QD，x軸于點(diǎn)D.由P4=

PQ,乙APQ=90°，易得AAOP也ZkPCQ,則0A=PC=4,0P=CQ.設(shè)

(Q(x'x+4),???BQ2=(x+4)2+(8-x)2=2x2-8x+80=2(x-

2)2+72.x=2時(shí)，BQ的最小值為6V2.

16.解:原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-llb.(6分)

17.證明:?.,四邊形ABCD是矩形，

，AD〃BC,AD=BC.

VM,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，

.".DM=BN.

四邊形DMBN是平行四邊形.

，BM〃DN.(6分)

18.解：設(shè)每杯“滿(mǎn)杯楊梅”的利潤(rùn)是y元，

則每杯“芝士楊梅”的利潤(rùn)是%元.

480400_

由題意徨豆一端得y=8.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=8是原方程的解，

1x8=10.

4

答：每杯“滿(mǎn)杯楊梅”的利潤(rùn)是8元，每杯“芝士楊梅”的利潤(rùn)是10元.(6分)

19.解:⑴8580(3分)

(2)85(5分)

(3)同意，理由如下：

因?yàn)榕瑢W(xué)與男同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)相同，

而女同學(xué)成績(jī)的方差小于男同學(xué)的，成績(jī)波動(dòng)小，

所以女同學(xué)的成績(jī)更好.(8分)

20.解:(1)由題意得DEJ,EC,

在RtADEC中,tan/QCE=笑=右=￡

CEV33

???ZDCE=30°

*.*CD=6m,

i

DE=-CD=3m.

2

/.DE的長(zhǎng)為3m.（4分）

（2）過(guò)點(diǎn)D作DFLAB,垂足為F.

由題意得DF=EA,DE=FA=3m.

設(shè)AC=xm,

vCE=V3DE=3V3m,

；.DF=AE=CE+AC=（x+3V3）m.

在RtZkACB中,/BCA=45°,

AB—AC-tan45°=xm.

在RtABDF中,/BDF=27°,

BF-DF-tan27°~0.5（x+3V3）m.

；BF+AF=AB,

???0.5（x+3V3）+3=%,

解得*=3逐+6=11.

,,.AB?llm.

...塔AB的高度約為11m.（8分）

21.解:（1）直線(xiàn)BC與。O相切.理由如下：

連接OB,

VOA=OB,

ZA=ZOBA.

VOC±OA,

/.ZA+ZAPO=90°.

又：CP=CB,

ZAPO=ZCPB=ZCBP.

AZCBP+ZOBA=90°.

AZCBO=90°,

即OB_LBC,且點(diǎn)B在00上.

直線(xiàn)BC與。O相切.（4分）

（2）VZA=ZOBA=30°,

AZAPO=ZCPB=ZCBP=60°.

.\ZOBA=ZBOP=30°ACBP為等邊三角形.

PO=PB=CB=1,OA=OB=V3

.?.S3=lxVM-鼻包號(hào)-廣平(8分)

22.解:⑴設(shè)y=kx+b,

將(40,300),(55,150)代入，

得(40土+b=300懈得(k=-10,

付l55fc+b=150”何16=700.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+700.(3分)

(2)依題意得W=y(x-30)=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000,又：-

10x+700^220,

，xW48.

'.'x<50時(shí),W隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=48時(shí),W取得最大值，最大值為-10X4+4000=3960.

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為48元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3960元.(7分)

(3)40WxW48.(10分)

23.解:⑴1(3分)

(2)VACPQ是等腰直角三角形,4ABC

中,NBAC=90°,AB=AC,.?.笠="=—,^ACB=乙QCP=

PCBC2

45°.

AZBCP+ZACP=ZACQ+ZACP=45°.

???ZBCP=ZACQ.

AACBP^ACAQ.

.QC_4Q_V2

?PC-BP-2

BP=V2AQ,

即案=V2.(7分)

HQ

(3)AQ的長(zhǎng)為2Vl.(11分)

解析：連接BD,易得△BAD和△PQD都是等腰直角三角形，.?.器=券=字,NBD4=

NPDQ=45°.AZBDP+ZPDA=ZPDA+ZADQ=45°.AZBDP=ZADQ.AABPD^AAQ

口".(^=也=絲=土正方形DEPQ的面積為;DP?=...2=136在RtAPAD中,

BDBP2268DP

AP2+AD2=DP2,AD=10,即AP2+102=136,解得.AP=6,BP=AB-AP=4.

AQ=yBP=2V2.

24.解:⑴令y=0,則-為25=o,

8+X

解得Xi=0,冗2=8.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0).

:點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

y=--x22+5x2.

J82

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2-y）.

設(shè)直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,則

8k+&=0,士=-*

2k+b=會(huì)解得

b=10.

直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y—1x+10.（3分）

（2）拋物線(xiàn)y=-1x2+5x的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-

O

54

-4，

當(dāng)x=4時(shí),y=—三x4+10=5,

4

???DE=5.

,/四邊形DEMQ為矩形，

；.MQ=5,即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為5.

-%2+5%=5,

8

整理得%2-8%+8=0,

解得冗1=4一2四,尤2=4+2V2.

???點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（（4-2魚(yú)，5）或（4+2金⑸..（6分）

（3）①??,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m