建筑力學(xué) 課件 第五章 桿件的內(nèi)力計(jì)算2

工程力學(xué)第5章桿件的內(nèi)力三、梁的內(nèi)力與內(nèi)力圖以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁

桿件受到垂直于桿軸線的外力（橫向力）或外力偶（其作用面與桿軸線共面）作用，將會(huì)產(chǎn)生彎曲變形。MM具有縱向?qū)ΨQ面荷載（集中力，分布力，集中力偶）都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲1.梁的基本概念平面彎曲常見的平面彎曲構(gòu)件橫截面:具有豎向?qū)ΨQ軸梁的基本概念簡支梁外伸梁懸臂梁三、靜定梁的基本形式FABFAFAB梁的基本概念簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA(伸臂梁)FABFAFAB梁的支座反力可根據(jù)梁的整體平衡條件得到：梁的基本概念2.梁的內(nèi)力及其求法沿m–m截面將梁截開，取左段梁為研究對象：FS剪力xFAyAxmx剪力單位：kN或N列平衡方程求解2.梁的內(nèi)力及其求法沿m–m截面將梁截開，取左段梁為研究對象：FS剪力xFAyAxmx彎矩單位：kN·m或N·m列平衡方程求解M彎矩截面形心C

梁橫截面上存在兩類內(nèi)力：剪力和彎矩FSFSFSFS+_內(nèi)力正負(fù)號規(guī)定：+MM_MM剪力：彎矩：使研究對象有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正，反之為負(fù)。使研究對象下側(cè)受拉的彎矩為正，反之為負(fù)。2.梁的內(nèi)力及其求法解：1.確定支座反力FAyFBy例題

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力FAyFBy2.用截面法求內(nèi)力例題

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力MEFSEFAyFSEFAyFBy例題

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力也可分析右段：FByFSEME左脫離體：右脫離體：規(guī)律：梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)所有外力豎向投影的代數(shù)和，其中使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的外力在截面處產(chǎn)生正號的剪力。左脫離體：右脫離體：規(guī)律：梁任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)所有外力（包括外力偶）對該截面形心取矩的代數(shù)和，其中使隔離體下側(cè)受拉的外力矩使截面產(chǎn)生正號的彎矩。2.梁的內(nèi)力及其求法1、梁任一橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)所有外力豎向投影的代數(shù)和，其中每一豎向外力的正負(fù)號按剪力的正負(fù)號規(guī)定確定（使隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的剪力為正）?？偨Y(jié)：（內(nèi)力速算技巧）2、梁的任一橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面任一側(cè)所有外力（包括外力偶）對該截面形心力矩的代數(shù)和，其中每一力矩的正負(fù)號按彎矩的正負(fù)號規(guī)定確定（使隔離體下側(cè)受拉的力矩為正）。應(yīng)用計(jì)算法則求內(nèi)力時(shí)，無需截開截面畫脫離體圖，可直接根據(jù)截面某一邊的外力計(jì)算內(nèi)力。注意：外力包括荷載和支座反力！

例題

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。解：(1)求支座反力12kN/m8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m12FRAFRB12(2)求1-1截面的剪力FS1、彎矩M1根據(jù)1-1截面左側(cè)的外力計(jì)算可得：根據(jù)1-1截面右側(cè)的外力計(jì)算可得：可見計(jì)算結(jié)果完全相同。

例題

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。12kN/m8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1215kN29kN12

(3)求2-2截面的剪力FS2、彎矩M2

根據(jù)2-2截面右側(cè)的外力計(jì)算可得：

例題

求圖示簡支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。12kN/m8kNAB1.5m1.5m3m2m1.5m1215kN29kN121212343455求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力。求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力。1212343455求圖示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的內(nèi)力。1212343455

在桿件的不同橫截面上，內(nèi)力通常并不相同，即內(nèi)力一般是橫截面位置的函數(shù)。若沿桿件軸線方向引入x

坐標(biāo)表示橫截面的位置，則有——內(nèi)力方程內(nèi)力方程是作梁內(nèi)力圖的前提和基礎(chǔ)3.梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖

當(dāng)梁中間受力較復(fù)雜時(shí)，剪力方程和彎矩方程不可能用一個(gè)統(tǒng)一的函數(shù)式來表達(dá)，必須分段列出其表達(dá)式。

分段是以集中力、集中力偶的作用位置及分布荷載的起點(diǎn)和終點(diǎn)為界。（控制截面）3.梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖

內(nèi)力圖反映了相應(yīng)內(nèi)力分量沿桿件軸線的分布狀況，是結(jié)構(gòu)分析和計(jì)算的重要依據(jù)。

為了形象地看到橫截面上內(nèi)力沿梁軸線分布情況，通常將剪力、彎矩沿梁長的分布情況用圖形表示出來，這種表示剪力和彎矩分布情況的圖形分別稱為剪力圖和彎矩圖。3.梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖根據(jù)內(nèi)力方程繪制內(nèi)力圖步驟：求支座反力；(2)用截面法或計(jì)算法則(分段)求內(nèi)力方程；(3)根據(jù)內(nèi)力方程作內(nèi)力圖。FSxMx正號剪力縱標(biāo)畫在基線上方正號彎矩縱標(biāo)畫在基線下方3.梁的內(nèi)力圖——剪力圖和彎矩圖BAlFAyqFBy簡支梁受均布荷載作用,試畫出剪力圖和彎矩圖。2、求剪力和彎矩方程yxCx例題1FSx解：1、求支座反力3、作剪力圖和彎矩圖彎矩圖總是出現(xiàn)在梁受拉側(cè)！BAlFAyqFBy簡支梁受均布荷載作用,試畫出剪力圖和彎矩圖。2、分布外力作用下，彎矩圖為拋物線，凸起方向與分布力作用方向相同。x例題1FSx規(guī)律：1、均勻的分布外力作用下，梁上剪力漸變，剪力圖為一條傾斜的直線。傾斜方向與分布力作用方向相同，傾斜（漸變）的數(shù)值等于分布力的合力。3、分布外力作用下，剪力為零處，彎矩取極值。例題2BAlFAyFBy圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力作用。x2x1CFab試畫出剪力圖和彎矩圖。FSxAC：2、求剪力和彎矩方程解：1、求支座反力3、作剪力圖和彎矩圖CB：例題2BAlFAyFBy圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力作用。x2x1CFab試畫出剪力圖和彎矩圖。FSx2、在集中外力作用的截面，彎矩并不發(fā)生突變，而是出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。規(guī)律：1、在集中外力作用的截面，剪力發(fā)生突變。突變方向與集中外力作用方向相同，突變數(shù)值等于集中外力的大小。BAlFAyFBy圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。x1AC:CMab例題3試畫出剪力圖和彎矩圖。2、求剪力和彎矩方程解：1、求支座反力3、作剪力圖和彎矩圖CB:x2BAlFAyFBy圖示簡支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。x1CMab例題3試畫出剪力圖和彎矩圖。x22、在集中外力偶作用的截面，彎矩發(fā)生突變。突變方向滿足‘順流而下’‘逆流而上’，突變數(shù)值等于集中外力偶的大小。規(guī)律：1、在集中外力偶作用的截面，剪力無變化。lqAB練習(xí)試畫出剪力圖和彎矩圖。xM如果梁上荷載復(fù)雜，寫內(nèi)力方程較為繁瑣，如何作內(nèi)力圖？繪制內(nèi)力圖的簡便方法：找點(diǎn)連線

求支座反力；

確定控制截面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

根據(jù)荷載情況，確定各段內(nèi)力圖的形狀，連線得到內(nèi)力圖。例題試畫出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定支座反力求得A、B

二處的約束力

FB＝30kN,FD＝20kN

BDA

C例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。2．確定控制截面上的內(nèi)力值找控制截面（荷載突變的地方）：A、B、C、D截面

BDA

C先作剪力圖：例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。找點(diǎn)連線BDA

C

例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。BDA

C求控制截面處彎矩：例題

簡支梁受力的大小和方向如圖示。找點(diǎn)連線BDA

C

qBACa4aFAyFBy例題

試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定支座反力根據(jù)梁的整體平衡，由qa2．確定控制截面，求解其彎矩值控制截面：A、B、C

（+）（-）qBAa4aFAyFByqaCOFSx3．作內(nèi)力圖Mqa2（+）（-）qBAa4aFAyFByqaCOFSxMqa29a/4在均布荷載范圍內(nèi)，如果有剪力為零的截面，則該截面的彎矩產(chǎn)生極值，必須求出該截面的位置及其彎矩極值，并標(biāo)注在彎矩圖上。4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系q(x)M(x)+dM(x)M(x)dxlq(x)剪力圖上某點(diǎn)處的斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系q(x)M(x)+dM(x)M(x)dxlq(x)彎矩圖上某點(diǎn)處的斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小O4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系一、剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系q(x)M(x)+dM(x)M(x)dxlq(x)彎矩圖上某點(diǎn)處的曲率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小O4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系1、q＝0彎矩圖為斜直線。lFFS圖M圖lFFS圖M圖FS=常數(shù)，剪力圖為水平直線；二、剪力圖、彎矩圖的特征4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系1、q＝0彎矩圖為斜直線。lMFS圖M圖FS=常數(shù)，剪力圖為水平直線；二、剪力圖、彎矩圖的特征特殊情形：FS=0，彎矩圖為水平直線。4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系2、q＝常數(shù)qlFS圖M圖qlFS圖M圖剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。彎矩圖中拋物線沿荷載方向凸出3、集中力作用處4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系剪力圖突變，突變值等于集中力的數(shù)值，彎矩圖上有尖角，方向與集中力方向相同。自左向右的突變方向與集中力的方向相同；4、集中力偶作用處4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系剪力圖無變化；彎矩圖突變，突變值等于集中力偶的數(shù)值，對于順時(shí)針方向的集中力偶，彎矩圖自左向右的突變方向?yàn)樽陨贤峦蛔?。‘順流而下，逆流而上?、剪力FS=0處4.剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系MmaxqlFS圖M圖彎矩產(chǎn)生極值一段梁上的外力情況剪力圖與彎矩圖的特征q無荷載FCmC在FS=0的截面C處有突變C處有尖角C處無變化C水平直線M圖FS圖MmaxFC處有突變m斜直線圖示外伸梁,試作剪力圖和彎矩圖.AB35kN25kN2.5Fs圖(kN)M圖(kN.m)4.51.55.5作內(nèi)力圖：Fs圖(kN)M圖(kN.m)ABCDCD、DB桿段在D點(diǎn)的剪力值相同彎矩圖上CD段直線與DB段曲線在D點(diǎn)的切線相同qa3qa2qaFSM2qa22qa25qaqa2qa2作內(nèi)力圖：M圖(kN.m)在鉸支座連接的桿件端部，如果沒有集中力偶作用，截面的彎矩一定為零；如果有集中力偶作用，則截面的彎矩等于該力偶的力偶矩。M2qa22qa25qaqa2qa2在桿件的自由端截面，如果沒有集中力偶作用，截面的彎矩一定為零；如果有集中力偶作用，則截面的彎矩等于該力偶的力偶矩。ABCDFSqaqaqaMqa作內(nèi)力圖：Fs圖(kN)M圖(kN.m)作內(nèi)力圖：作內(nèi)力圖：Fs圖(kN)M圖(kN.m)4530127.537.5作內(nèi)力圖：Fs圖(kN)M圖(kN.m)30103015作內(nèi)力圖：Fs圖(kN)M圖(kN.m)1020201010作內(nèi)力圖：Fs圖M圖5.用疊加法作梁的內(nèi)力圖（了解）疊加原理:結(jié)構(gòu)在多個(gè)荷載共同作用下所產(chǎn)生的內(nèi)力,等于每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力之和。適用范圍:小變形、線彈性（服從虎克定律）繪制步驟:

將梁上荷載拆成單個(gè)荷載單獨(dú)作用；分別作出各個(gè)荷載單獨(dú)作用下梁的內(nèi)力圖；將相應(yīng)縱坐標(biāo)代數(shù)相加得到多個(gè)荷載共同作用下的內(nèi)力圖。F=ql/4(a)

解：原梁的內(nèi)力圖就是圖b和圖c所示分別受集中荷載F和滿布均布荷載q作用時(shí)兩個(gè)剪力圖和兩個(gè)彎矩圖的疊加：F=ql/4(b)(c)例題F(a)﹢○○-ql/4F=ql/4(b)(c)﹢○﹢○ql/4○