《高等數(shù)學(xué)上冊 第2版》 課件 D4-2換元法

二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法第四章機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束換元積分的引入機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束注意為什么機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束在積分公式中相同一、第一類換元法定理1.可導(dǎo)，則有換元公式(也稱湊微分法)第一類換元的思考過程成為基本積分公式的形式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例1.（1）解:

機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:

（2）機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:

（3）機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束類似例2.(1)解:

原式=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)解:

原式=例3.求解:

原式=例4.

求解:

原式=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.

(1)機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)解:

原式=解:

原式=例6.求解法1解法2兩法結(jié)果一樣機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例7.解:

原式=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.

解1:

原式=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解2:

原式=例9.例10.

解:

原式=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:

原式=例11.解:機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例12.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:

原式=例13.解:想到公式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例14.想到解:機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例15.解:∴原式

=機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例16.解法1機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解法2同樣可證或機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束下列各題求積方法有何不同?例17.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解例18.機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束常用的幾種配元形式:萬能湊冪法機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例19.解:

原式記機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例20.解:

令則∴原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束定理2.設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù),且具有原函數(shù)則有換元公式關(guān)鍵：正確選擇換元關(guān)系反映在計算上是首先寫出換元關(guān)系及dx的形式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束二、第二類換元法令消根號冪函數(shù)代換三角代換被開方數(shù)是一次因式被開方數(shù)是兩項的平方和或差令令根式令解出求對三角代換，通過畫輔助三角形實現(xiàn)回代分母中因子次數(shù)較高時,可試用倒代換機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例21.解:

令則∴原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例22.解:令則∴原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例23.解:

令原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例24.解:令機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束原式例25.解:

令則原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束常用基本積分公式的補充機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束解:

原式例26.

例27.解:機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束例28.解:

原式=例29.解:

原式機動

目錄上頁下頁返回結(jié)束作業(yè)P1402(2,4,5,7,8,9,12,16,18,