2022年5月湖南省邵陽市邵陽縣中考數學模擬試卷（解析版）

湖南省邵陽市邵陽縣中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題.（單選題，本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

2.（3分）已知二次函數y=o？+6x+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l,則下列結論正

確的有（

①a6c>0；②方程。尤2+8+°=0的兩個根是肛=-1,功=3；

③2a+b=0；④當x>0時，y版的增大而減小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

2x+l>0的整數解的個數是（

3.（3分）不等式)

3x<6

A.1個B.3個C.2個D.4個

4.（3分）如圖：AD//BC,AB=AC,ZABC^52°,則ND/C的度數為（）

62°C.64°D.42°

5.（3分）如果兩組數據向,X2、...xn；yi，y2...%的平均數分別為K和y

,那么新的一組數據2修+為，2X2+丁2......2孫+%的平均數是（)

4x+y

A.2xB.2yC.2x+yD.~1~

6.（3分）拋物線y=2？-4x+c經過點（2,-3）,則C的值為)

A.-1B.2C.-3D.-2

7.（3分）如圖：將口/3。。的對角線的交點與直角坐標系的原點重合，且點3（1

2

-1）和C（2,1）所分別對應的。點和/點的坐標是（)

X

A.(--,1)和(-2,-1)B.(2,-1)和(-L,-1)

22

C.(-2,1)和(L1)D.(-1,-2)和(-1,1-)

22

8.（3分）已知。。的直徑^8=857,點C在O。上，且/8OC=60°,貝』C的長為（

A.4cmB.C.5cmD.2.5cm

9.（3分）已知：a為銳角，且5sina-3cosa刁,則tana的值等于（）

3sina+2cosa

A.-IB.2C.3D.2.5

10.（3分）在平面直角坐標系中，若點P（m-2,w+1）在第二象限，則加的取值范圍是

（）

A.m<-1B.m>2C.-1<m<2D.m>-1

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）多項式丁-7/+12在實數范圍內因式分解為.

12.（3分）單項式3W+2"與-2工2優(yōu)》+4”的和仍是單項式，貝!]"?+〃=.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,則1+3+5+7+9+…+（2〃+1

）=（其中"為自然數）

14.（3分）如圖：在△/8C中，ZACB=90°,CD_L/8于。點，若NC=2?

,tanNBCD=顯,貝必8=

2

A

15.（3分）如圖：點/在反比例函數y=k

x

的圖象上，作48口軸，垂足為點瓦若的面積為4,則左的值為

16.（3分）拋物線y=2x2+l向右平移2個單位長度，得到新的拋物線的表達式為.

17.（3分）一個扇形的圓心角是120°.它的半徑是3c加.則扇形的弧長為cm.

18.（3分）從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數的概率為

三、解答題（本大題有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分）

19.（8分）先化簡再求值：（3二L-旦L）+—處宜—,其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

20.（8分）已知：如圖，3BCD中,AF=CE,E尸與對角線AD相交點O,求證：OB=O

D.

21.（8分）某公司計劃購買4,8兩種型號的機器人搬運材料.已知N型機器人比8型機器

人每小時多搬運30館材料，月幺型機器人搬運1000館材料所用的時間與3型機器人搬運80

0館材料所用的時間相同.

（1）求4,8兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；

（2）該公司計劃采購/,3兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于280

0kg,則至少購進/型機器人多少臺？

22.（8分）某工廠對一批燈泡的質量進行隨機抽查，見表:

抽取燈泡數a4010015050010001500

優(yōu)等品數636921454749501427

優(yōu)等品頻率3

（1）計算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）;

（2）根據抽查的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計這批燈泡優(yōu)等品的概率（精確到0.01）.

23.（8分）建造一個面積為130加2的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長為0米，另三

邊用竹籬笆圍成，如果籬笆總長為33米.

（1）求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？

（2）若10Wa<18,題中的解的情況如何？

24.（8分）如圖，已知是。。的直徑，過。點作。尸，/5,交弦/C于點D,交O。于點E

,且使=

（1）求證：PC是。。的切線；

（2）若NP=60°，PC=2,求PE的長.

25.（8分）一艘航母在海上由西向東航行，到達/處時，測得小島C位于它的北偏東70°

方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后達到8處，測得小島C位于它的北偏東3

7°方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離AD的長.

（參考數據：sin70°—0.94；cos70°=0.34；tan70°-2.75；sin37°-0.6；cos37°-0

.80；tan37°^0.75)

26.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于/、2兩點(/在2的

左側)，且04=3,05=1,與y軸交于C(0,3)，拋物線的頂點坐標為。(-1,4)

(1)求/、5兩點的坐標；

(2)求拋物線的解析式；

(3)過點。作直線DE〃了軸，交%軸于點E,點尸是拋物線上8、。兩點間的一個動點(點

P不與3、。兩點重合)，PA、尸8與直線￡>￡分別交于點尸、G,當點尸運動時，EF+EG是

否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.

湖南省邵陽市邵陽縣中考數學模擬試卷（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題.（單選題，本大題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）（-5）2的平方根是（）

A.-5B.±5C.5D.25

【分析】根據平方根的定義進行計算即可得解.

【解答】解：：（-5）2=（±5）2,

???（-5）2的平方根是±5.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數

;0的平方根是0;負數沒有平方根.

2.（3分）已知二次函數》=如2+加+0的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l,則下列結論正

確的有（）

@abc>0；②方程a/+6x+c=0的兩個根是肛=-1,x2=3；

③2a+b=0；④當x>0時，y隨x的增大而減小.

A.①②B.②③C.①④D.②④

【分析】由函數圖象可得拋物線開口向下，得到a<0,又對稱軸在y軸右側，可得6>0

，根據拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，得到c>0,進而得至以6c<0,結論①錯誤；由

拋物線與x軸的交點為（3,0）及對稱軸為x=l,利用對稱性得到拋物線與x軸另一個交

點為（7,0）,進而得到方程辦2+6x+c=0的兩根分別為-1和3,結論②正確；由拋

物線的對稱軸為x=l,利用對稱軸公式得到2a+b=0,結論③正確；由拋物線的對稱軸

為直線x=l,得到對稱軸右邊了隨x的增大而減小，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，故x大

于0小于1時，y隨x的增大而增大，結論④錯誤.

【解答】解：???拋物線開口向下，???0〈（）,

:對稱軸在璉由右側，-氏>0,；.6>0,

:拋物線與璉由的交點在y軸正半軸，；.c>0,

/.abc<0,故①錯誤；

???拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,又對稱軸為直線%=1,

???拋物線與x軸的另一個交點為（-1,0）,

工方程"2+bx+c=0的兩根是X]=-1,x2=3,故②正確；

:對稱軸為直線x=l,-旦=1,即2a+6=0,故③正確；

2a

??,由函數圖象可得：當OVxVl時，歹隨x的增大而增大；

當X>1時，y隨X的增大而減小，故④錯誤；

故選：B.

【點評】此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及拋物線與x軸的交點，二次函數y

=ax1+bx+cQWO）,a的符號由拋物線的開口方向決定，c的符號由拋物線與y軸交點的

位置確定，6的符號由。及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸與開口方向共同

決定，當拋物線開口向上時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而

增大；當拋物線開口向下時，對稱軸左邊y隨x的增大而增大，對稱軸右邊y隨x的增大而

減小.此外拋物線解析式中y=0得到一元二次方程的解即為拋物線與x軸交點的橫坐標

3.（3分）不等式的整數解的個數是（）

13x46

A.1個B.3個C.2個D.4個

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式組的整數解，

即可得出答案.

【解答】解：（2x+l>0①，

解不等式①得：x>-0.5,

解不等式②得：xW2,

則不等式組的解集為-0.5<xW2,

不等式組的整數解為0,1,2,共3個.

故選：B.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是

能根據不等式的解集求出不等式組的解集.

4.（3分）如圖：AD//BC,AB=AC,ZABC=52°,則/D/C的度數為（）

【分析】根據等腰三角形的性質可求出底角/4C8的度數，然后根據兩直線平行，內錯

角相等解答.

【解答】解：'：AB=AC,ZABC=52°,

：.ZACB=52°,

,JAD//BC,

：.ZDAC^52°.

故選：A.

【點評】考查了平行線的性質，運用了等腰三角形的性質、平行線的性質.

5.（3分）如果兩組數據xi，X2、……如；方，力……為的平均數分別為彳和7

,那么新的一組數據2修+為，2X2+丁2....2小+%的平均數是（）

A.2xB.2yC.2^+yD.4x+y

2

【分析】均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數.

【解答】解：由已知，（修+M-1----%）="X，

（為也2+…+%）=ny,

新的一組數據2q+yi，2x2+p2....的平均數為

（2xi+yi，2X2+X2.......2x“+y“）

=[2（xi+x2+-+xn）+（為+了2+…+%）]+"

=（2nx+ny）

=2x±v

故選：C.

【點評】本題考查平均數的計算，可以先把它們都加起來，再除以數據的個數，平均數

是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標

6.（3分）拋物線y=2/-4x+c經過點（2,-3）,則C的值為（

A.-1B.2C.-3D.-2

【分析】將經過的點的坐標代入拋物線求解即可.

【解答】解：???拋物線y=2/-4x+c經過點（2,-3）,

A2X22-4X2+c=-3,

解得c=-3,

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象上點的坐標適合解析

式是解題的關鍵.

7.（3分）如圖：將口N8CD的對角線的交點與直角坐標系的原點重合，且點8（工

2

，-1）和C（2,1）所分別對應的。點和/點的坐標是（）

A.（-L,1）和（-2,-1）B.（2,-1）和（-L,-1）

22

C.（-2,1）和（！■,1）D.（-1,-2）和（-1,工）

22

【分析】由四邊形N8CD對角線的交點與直角坐標系的原點重合，即可得出8、C與。、A

分別關于原點對稱，進而可求解.

【解答】解：C與D、/分別關于原點對稱，點2與點C的坐標分別是（?！

2

,-1）,C（2,1）,

可得。點的坐標為（-L1）;點/的坐標為（-2,-1）.

2

故選：A.

【點評】此題主要考查坐標與圖形的結合問題，即對稱問題，熟練掌握平行四邊形的性

質及對稱的而性質，能夠求解一些簡單的問題.

8.（3分）已知的直徑N8=8c%,點C在。。上，且/3OC=60°,貝!J/C的長為（

)

C.5cmD.2.5cm

【分析】先證明△08。是等邊三角形，得N/3C=60°,再解直角三角形得4C

【解答】解：?；OB=OC,ZBOC=60°,

???△O5C是等邊三角形，

ZABC=60°，

??Z5是直徑,

:?NACB=90°，

=8X返二4?.

.9.AC=ABsin60°

2

故選：B.

【點評】本題是考查圓的基本性質的一個題，主要考查了圓周角定理，勾股定理，等邊

三角形的性質與判定，解直角三角形，關鍵是證明N/3C=60°.

9.（3分）已知：a為銳角，且5sina-3cosa=1,貝Utana的值等于（）

3sinCL+2cosCl

A.-1B.2C.3D.2.5

【分析】根據同角三角函數關系tana=叁1&進行解答.

cosa

5sin_Q_

［解答］解：由5sina-3cosa:cosCL_

3sinCL+2cosCI.3sina-

cosa

所以5tana-3=i.

3tana+2

解得tana=2.5.

故選：D.

【點評】考查了同角三角函數關系，熟練運用同角的同角三角函數關系式進行求解.

10.（3分）在平面直角坐標系中，若點尸（冽-2,m+1）在第二象限，則冽的取值范圍是

()

A.m<-1B.m>2C.-l<m<2D.m>-1

【分析】根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組求解即可.

【解答】解：:點尸（m-2,m+1）在第二象限,

ro-2<0

V出1〉0

解得-

故選：C.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐

標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（

-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

二、填空題（本大題有8個小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）多項式d-7x2+12在實數范圍內因式分解為（x+2）（x-2）（x+亞）（x-

—?

【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=（x2-4）（%2-3）=（x+2）（x-2）（X+A/3）（x-返），

故答案為：（x+2）（x-2）（x-

【點評】此題考查了實數范圍內分解因式，以及因式分解-十字相乘法，熟練掌握因式

分解的方法是解本題的關鍵.

12.（3分）單項式3儼+2勺8與-2/了3加+4”的和仍是單項式，則加+〃=3.

【分析】直接利用合并同類項法則得出關于根，〃的方程組進而得出答案.

【解答】解：：單項式3x^+2,%8與-243〃，+4”的和仍是單項式，

.（irH"2n=2

13m+-4n=8

解得：11rM,

ln=-l

則加+〃=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了合并同類項，正確求出加，"的值是解題關鍵.

13.（3分）已知1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25,則1+3+5+7+9+…+（2〃+1

）=（?+1）2（其中〃為自然數）

【分析】觀察題中已知：是從1開始的奇數求和，結果為自然數的平方，若算式的最后

一個為2"+1,結果恰是（?+1）2,由此可以求解.

【解答】解：：1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52

1+3+5+7+9+…+(2?-1)+(2"+1)=(〃+1)2,

故答案為：(〃+1)2.

【點評】此題主要考查數的規(guī)律探索與運用，觀察已知找到存在的規(guī)律，并準確應用是

解題的關鍵.

14.(3分)如圖：在△N3C中，ZACB=9Qa,于。點，若AC=2-fj

,tanN3CO=返，則A8=3血.

【分析】由等角的余角相等可得出=在Rt448C中，由tarU=?二

AC

可求出2c的長，再利用勾股定理可求出N2的長.

【解答】解：

AZB+ZBCD=90°；

VZACB=90°,

ZB+ZA=90,

：.ZA=ZBCD.

在中，tai》=匹，

AC

?,?^5=VAC2+BC2=3^2-

故答案為：3A/2.

【點評】本題考查了解直角三角形、三角形內角和定理以及勾股定理，利用tan^=?2

求出2c的長是解題的關鍵.

15.（3分）如圖：點4在反比例函數^=區(qū)

【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直

角三角形面積S是個定值，即s=L因.

2

【解答】解：???點4是反比例函數產k圖象上一點，作軸，垂足為點3,

X

08=專用=4;

又：函數圖象位于一、三象限，

:.k=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查了反比例函數系數的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂

線，所得三角形面積為工

2

\k\,是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解

力的幾何意義.

16.（3分）拋物線了=2/+1向右平移2個單位長度，得到新的拋物線的表達式為—

”=2（x-2）2+1.

【分析】根據題意易得新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后二次項的系數不變可得

新拋物線的解析式.

【解答】解：..？=2/+1,

，拋物線7=2x2+,1的頂點坐標是（0,1）,

...將拋物線了=合2+1向右平移2個單位長度后的頂點坐標是（2,1）,

則平移后新拋物線的解析式為：y=2（x-2）2+1.

故答案是：y—2（x-2）2+1.

【點評】主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減

.并用規(guī)律求函數解析式.

17.(3分)一個扇形的圓心角是120°,它的半徑是3c加.則扇形的弧長為2TCcm.

【分析】根據弧長公式可得結論.

【解答】解：根據題意，扇形的弧長為120兀X3=2m

180

故答案為：21T

【點評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵.

18.(3分)從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數的概率為—

4

強一.

【分析】根據概率公式計算可得.

【解答】解：從編號分別為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是6的倍數的概率

為匹=2，

10025

故答案為：A.

25

【點評】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件N的概率尸(A)=事件N

可能出現的結果數+所有可能出現的結果數.

三、解答題(本大題有8個小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分)

19.(8分)先化簡再求值：(旦-旦L)--空—,其中x=2.

2

x+1x+2X+4X+4

【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：(旦-旦L)—

2

x+1x+2X+4X+4

=(xT)(X+2)-(X+1)(X+1)：(x+2)2

(x+1)(x+2)x+3

=x2+x-2-J-2xT.x+2

x+1x+3

=-(x+3).x+2

x+1x+3

=_x+2

x+1'

當x=2時，原式=-2+2=-W_.

2+13

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.(8分)已知：如圖，口45c。中，AF=CE,石尸與對角線5。相交點O,求證：OB=O

D.

D

【分析】由平行四邊形的性質可得4D=3C,AD//BC,由“44S”可證尸會ZYBOE

,即可得。8=。。

【解答】證明：：四邊形/BCD是平行四邊形

：.AD=BC,AD//BC

：./ADB=ZDBC

；AF=CE,AD=BC

:.DF=BE,且NDOF=/BOE,ZADB=ZDBC

:.△DOF經MBOE(AAS)

：.OB=OD

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，證明△D。尸會

OE是本題的關鍵.

21.(8分)某公司計劃購買4,8兩種型號的機器人搬運材料.已知/型機器人比8型機器

人每小時多搬運30版材料，且Z型機器人搬運1000館材料所用的時間與3型機器人搬運80

0館材料所用的時間相同.

(1)求4,5兩種型號的機器人每小時分別搬運多少材料；

(2)該公司計劃采購/,8兩種型號的機器人共20臺，要求每小時搬運材料不得少于280

0kg,則至少購進/型機器人多少臺？

【分析】(1)設3型機器人每小時搬邑千克材料，貝心型機器人每小時搬運(x+30)千

克材料，根據/型機器人搬運1000像材料所用的時間與2型機器人搬運800館材料所用的

時間相同建立方程求出其解就可以得出結論.

(2)設購進/型機器人a臺，根據每小時搬運材料不得少于2800短列出不等式并解答.

【解答】解：(1)設8型機器人每小時搬運^千克材料，貝必型機器人每小時搬運(x+30

)千克材料，

根據題意，得幽L=里2,

x+30x

解得x=120.

經檢驗，x=120是所列方程的解.

當x=120時，x+30=150.

答：/型機器人每小時搬運150千克材料，3型機器人每小時搬運120千克材料；

（2）設購進/型機器人a臺，則購進8型機器人（20-a）臺，

根據題意，得150。+120（20-a）22800,

解得

3

???。是整數，

214.

答：至少購進N型機器人14臺.

【點評】本題考查了分式方程的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關鍵是讀懂

題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的數量關系.

22.（8分）某工廠對一批燈泡的質量進行隨機抽查，見表:

抽取燈泡數。4010015050010001500

優(yōu)等品數636921454749501427

優(yōu)等品頻率3

（1）計算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）；

（2）根據抽查的燈泡優(yōu)等品的頻率，估計這批燈泡優(yōu)等品的概率（精確到0.01）.

【分析】（1）根據優(yōu)等品的頻數除以數據的總個數即可求得優(yōu)等品的頻率；

（2）根據表格中的數據可以得到優(yōu)等品的概率；

【解答】解：（1）表中優(yōu)等品的頻率從左到右依次是：0.9000.9200.9670.948

0.9500.951.

（2）根據求出的優(yōu)等品的頻率，可以知道，隨著抽取的燈泡數的增多，優(yōu)等品的頻率

逐漸穩(wěn)定在0.95左右，由此可以估計這批燈泡優(yōu)等品的概率是0.95

【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確概率的定義，利用概率的

知識解答.

23.（8分）建造一個面積為130汴的長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，墻長為a米，另三

邊用竹籬笆圍成，如果籬笆總長為33米.

（1）求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？

（2）若10Wa<18,題中的解的情況如何？

a

【分析】（1）設養(yǎng)雞場的寬為X米，則長為（33-2x）米，利用廠房的面積公式結合養(yǎng)

雞場的面積為130〃凡即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）由（1）的結論結合10Wa<18,可得出長方形的長為13米寬為10米.

【解答】解：（1）設養(yǎng)雞場的寬為x米，則長為（33-2x）米，

依題意，得：（33-2x）x=130,

解得：xi=6.5,》2=10,

.1.33-2x=20或13.

答：養(yǎng)雞場的長為20米寬為6.5米或長為13米寬為10米.

(2)V10^a<18,

A33-2x=13,

養(yǎng)雞場的長為13米寬為10米.

【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解

題的關鍵.

24.（8分）如圖，已知是的直徑，過。點作。尸，48,交弦NC于點D,交。。于點￡

,且使=

（1）求證：尸C是。。的切線；

（2）若/尸=60°,尸C=2,求PE的長.

【分析】（1）連接OC,由是OO的直徑，得到/4C8=90°,求得乙BCO+//C。

=90°,根據等腰三角形的性質得到等量代換得到求

得/。。尸=90°,于是得到結論；

（2）解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：（1）連接。C,

是。。的直徑，

AZACB=90°,

ZBCO+ZACO^9Q°,

\'OC=OB,

：.ZB=ZBCO,

,：ZPCA=ZABC,

：.NBCO=NACP,

：.ZACP+ZOCA=9Q°,

：.ZOCP^90°,

...PC是。。的切線；

(2)0=60°,PC=2,ZPCO=90°,

：.OC=2-/3,OP=2PC=4,

：.PE=OP-OE=OP-OC=4-2如.

【點評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，解直角三角形，正確作出輔助線

是解題的關鍵.

25.（8分）一艘航母在海上由西向東航行，到達N處時，測得小島C位于它的北偏東70°

方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后達到3處，測得小島C位于它的北偏東3

7°方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離AD的長.

（參考數據：sin700-0.94；cos70°心0.34；tan70°-2.75；sin37°心0.6；