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文檔簡(jiǎn)介
許濟(jì)洛平2023-2024學(xué)年高三第二次質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用
橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合
題目要求的。
1.若復(fù)數(shù)z滿足11-i1?z=l-2i,則z的共軌復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.已知集合A={x|ln(x+1)<0},B={x|巖>o},則AAB=
A.[-1,0]B.(-1,0]C.[-1,0)D.(-1,0)
3.為更好地滿足民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求,豐富
購(gòu)物體驗(yàn)和休閑業(yè)態(tài),某市積極打造夜間經(jīng)濟(jì).為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)
展環(huán)境、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí),有關(guān)部門對(duì)某熱門夜市開(kāi)展“服務(wù)滿意度調(diào)
查”,隨機(jī)選取了100名顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,對(duì)夜市服務(wù)進(jìn)行評(píng)分(滿分
100分),根據(jù)評(píng)分情況繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,估計(jì)這組
數(shù)據(jù)的第55百分位數(shù)為
A.65B.72C.72.5D.75
4.已知圓0:x2+必=1與*軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是直線x+ty+3=0上任意一點(diǎn).設(shè)p:
/.AMB<-q-.—3<t<3,則p是q的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
5.已知cosa+遮sina=竽,則cos^2a+^)=
2211
A.——B.-C.——D.—
6,斜率為1的直線1過(guò)拋物線C:y2=2pxCP>0;的焦點(diǎn)F,且與C相交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原
點(diǎn),若AOAB的面積是2VX則|AB|=
A.4B.8C.12D.16
7.設(shè)a=lnl.01,b=L01,c=e°Qi,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則
A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a
8.小明參加答題闖關(guān)游戲,答題時(shí)小明可以從A,B,C三塊題板中任選一個(gè)進(jìn)行答題,答對(duì)則闖關(guān)成
功.已知他選中A,B,C三塊題板的概率分別為0.2,0.3,0.5,且他答對(duì)A,B,C三塊題板中題目的概率
依次為0.91,0.92,0.93.則小明闖關(guān)失敗的概率是
A.0.24B.0.14C.0.077D.0.067
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,
全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。
9.已知函數(shù)f(x)=sin(23x+§的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(一3°)淇中°e(。,口,則
A.直線乂="為函數(shù)”久)的圖象的一條對(duì)稱軸
B.函數(shù)八久)的單調(diào)遞增區(qū)間為\2kn-^2kn+^\,k&Z
L6I12」
C.當(dāng)久寺目時(shí),函數(shù)十⑶的值域?yàn)?[-#]
D.將函數(shù)y=s譏2x的圖象向左平移魄個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)/(%)的圖象
10.大衍數(shù)列,來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文
化中的太極衍生原理,大衍數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量的總和.大衍
數(shù)列從第一項(xiàng)起依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,-.記大衍數(shù)列{%}的前n項(xiàng)和為Sn,其通項(xiàng)公式an
(咚1刀為奇數(shù)
|鼠為偶數(shù),則
A.84是數(shù)列{aj中的項(xiàng)B。?+。4+…+。14+。16=408
「111111011
C.—+—a+—a+―+???+---=----D.S=21450
七233。7。2023202450
參考公式:12+22+32+…+層=仆+1產(chǎn)1).
6
11.在0/——“的展開(kāi)式中,若第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則
A.展開(kāi)式中x5的系數(shù)為一等
O
B.展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為焉
C.展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
D.從展開(kāi)式中任取2項(xiàng),取到的項(xiàng)都是x的整數(shù)次累的概率為2
2M
12.已知/(x)=嬴p9(%)=/(%)cosx—%(1+cos%),則
A.當(dāng)%E(—%)時(shí),=/(_?=2V^eF,無(wú)最大值
B.當(dāng)%E(-弱時(shí),/(x)zna%=/(;)=2立員,無(wú)最小值
C.當(dāng)xe[—惠)時(shí),g(x)的值域是(-8,2]
D.當(dāng)*6[—需)時(shí),g(x)的值域是⑵+8)
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.已知雙曲線C:5一3=l(a〉0)的離心率為逐,則a=.
14.在平行四邊形ABCD中,AD=2AB=2,BDJ_DC,點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn),則MA-MB^
15.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1BCD1中,P是棱。。式不包含端點(diǎn))上
一動(dòng)點(diǎn),則三棱錐P-ABiC的體積的取值范圍為
16.已知定義在(-3,3)上的函數(shù)/(久)滿足./(%)=e2x/(-x),/(l)=(x)為/'(久)
的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)xe[0,3)時(shí),[(久)>〃久),則不等式ex/(l—x)>1的解集為—.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步
驟。
17.(10分)
已知AABC的三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(6(sirk4+cos力)=(V3—l)acos5+c.
⑴求B;
(2)若a=1力=V%求AABC的面積.
18.(12分)
己知正項(xiàng)數(shù)列{aj的前n項(xiàng)和為Sn,ai=1,且滿足:
(1)求{aj的通項(xiàng)公式;
⑵已知6n=機(jī),設(shè)數(shù)列{bj的前n項(xiàng)和為7加當(dāng)nGN*時(shí),(coszur)/1<7n+/三,求實(shí)數(shù)人的取值范
條件:①成+1=斯即+2,且2a2,。3+2,成等差數(shù)列;@Sn+1-2Sn=l(neN*\,?(<Sn+1+l)an=
(Sn+l)an+r請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè),并將其序號(hào)填寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置,并完成解答.
19.(12分)
黨的二十大以來(lái),國(guó)家不斷加大對(duì)科技創(chuàng)新的支持力度,極大鼓舞了企業(yè)持續(xù)投入研發(fā)的信心.某科
技企業(yè)在國(guó)家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下,通過(guò)不斷的研發(fā)和技術(shù)革新,提升了企業(yè)收益水平.下表是
對(duì)2023年1~5月份該企業(yè)的利潤(rùn)y(單位:百萬(wàn))的統(tǒng)計(jì).
月份1月2月3月4月5月
月份編號(hào)X12345
利潤(rùn)y(百萬(wàn))712131924
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表,求該企業(yè)的利潤(rùn)y與月份編號(hào)x的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并判斷它們是否具
有線性相關(guān)關(guān)系;
(2)該企業(yè)現(xiàn)有甲、乙兩條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品.為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控,質(zhì)檢人員先用簡(jiǎn)單隨機(jī)
抽樣的方法從甲、乙兩條流水線上分別抽取了5件、3件產(chǎn)品進(jìn)行初檢,再?gòu)闹须S機(jī)選取3件做進(jìn)一步的
質(zhì)檢,記抽到“甲流水線產(chǎn)品”的件數(shù)為X,試求X的分布列與期望.
附:相關(guān)系數(shù)「=由雪次芳左訪舊而一1.7.
20.(12分)
如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為菱形,且ZABC
=60°,AE_L平面ABCD,AB=AE=2DF,AE〃DF.
⑴證明:平面AEC_L平面CEF;
(2)求平面ABE與平面CEF夾角的余弦值.
21.(12分)
已知函數(shù)/'(X)=a(ex—1)—Inx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求/(%)的圖象在點(diǎn)(1/(1))處的切線方程;
(2)當(dāng)a21時(shí),證明:/(久)>sinx.
22.(12分)
已知橢圓E5+,=l(a>6>0)的左、右焦點(diǎn)為我,過(guò)尸1(—何0)的直線交橢圓于G,H兩
點(diǎn),△GHFz的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓E的方程;
(2)點(diǎn)M,N分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn),過(guò)直線y=2上任意一點(diǎn)P作直線PM和PN,分別交橢圓于
S,T兩點(diǎn).證明:直線ST過(guò)定點(diǎn).
2024屆高三第二次模擬考試參考答案
一、選擇題
1.A2,B3.D4.A5.C6.B7.D8,C
二、選擇題
9.ACD10,ABD11.BD12.AD
三、填空題
13.114.Y15(累)16.(-2,0)U(2,3)
四、解答題
17.解:⑴在AABC中,因?yàn)閎(sinA+cosA)=(V3-l)acosB+c,
由正弦定理可得:sinB(sinA+cos/)=(V3—l)sin/cosB+sinC,
所以sinB(sin/+cos/)=(V3—l)sinAcosB+sin(/+B),
所以:sinAsinB+sinBcos/=(V3—l)sinZcosB+(sinZcosB+cosZsinB),
整理得sinAsinB=gsinAcos。,又A《(0,兀),所以sinA>0,
所以sinB=V^cosB,得tanB=V3,.....................................4分
因?yàn)?£(0戶),所以.5=方.............................................5分
⑵由⑴知,B=*又a=l,b=V3,
在aABC中,由余弦定理.〃=出+—2accosB,得3=1+。2-2xlxcx,
所以c2-c-2=0,則c=2,或c=-l(舍),........................8分
所以AABC的面積S=、csinB=N1X2義當(dāng)=亨.................10分
18.解:⑴若選①,因?yàn)閿?shù)列{an}中,a"]=c1n即+2,所以數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
設(shè){冊(cè)}的公比為q,則q>0,由題意得2(a3+2)=2a2+a4f
又Qi=1,可得2(q2+2)=2q+q3,即q3—2q2+2q—4=0,
貝(J有戲+2q—2q2—4=Q(Q2+2)—2(q2+2)=(Q2+2)(q—2)=0,
因?yàn)閝2+2〉0,解得q=2,故即=2吁.................................2分
若選②,因?yàn)镾九+i—2Sn=l(neN*),所以Sn+2—2S九+i=Sn+1—2Sn=l(nEN*),
所以Sn+2-Sn+i=20+i-Sn)(neN*),即即+2=2an+1(neN*);
當(dāng)n=1時(shí),有S2—2sl=1,即a2—a1=1,且由=1,則a2=2al.
所以數(shù)列{冊(cè)}是首項(xiàng)%=L公比q=2的等比數(shù)列,所以冊(cè)=2.1...........4分
若選③,由(Sn+i+1)即=(Sn+1)即+1,得手二口="口,
un+lun
所以今口=與°=笠口=2,所以Sn=2an—1.
UnCt]Cl±
當(dāng)n22時(shí),Sn-1=2an-i-1,
所以斯=Sn—Sn—i=2an—1—(2an_i-1)=2an-2an-±,所以an=2an-1,
所以,數(shù)列{詼}是以首項(xiàng)的=L公比q=2的等比數(shù)列,所以廝=2時(shí)1.........6分
⑵由⑴可知:數(shù)列{bn}滿足bn=2=號(hào),
數(shù)歹U{bn}的前n項(xiàng)和Tn=l+|+5+…+^T?
則=2+京+…+—+
11..
①一②可得:初1=1+:+/+…+圭_券=不壬_玄=2—噤,
所以Tn=4—需,...................................8分
不等式(COSH7T)A<Tn+赤7化為(COS717T”<4—赤H
可知數(shù)列{4為遞增數(shù)列...............................................9分
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),4<4—后■7,取n=2,可得入<3;..............................10分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),—4<4—高,取n=l,可得入>-2;............................11分
綜上,實(shí)數(shù)X的取值范圍是(-2,3)................................................12分
19.解:⑴由統(tǒng)計(jì)表數(shù)據(jù)可得:元=1+2+.4+5=3,
7+12+13+19+24
=15,分
y=51
所以E乙(%t—%)(%—y)=16+3+0+4+18=41,...................................2分
之i(%-y)2=>64+9+4+16+81=V174,...........................................................3分
J^i=i(Xj—%)2=V4+1+0+1+4=V10,...............................................................4分
所以相關(guān)系數(shù)T=。?98,................................................................................5分
V174041.7
因此,兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性............................................6分
⑵由題意知,X的可能取值為0,123............................................................7分
因?yàn)镻(X=0)=篝1=^,P(X=1)=篝1=得
p(x=2)=^=q=q,p(x=3)=^=q=q,......................................n分
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,則ACXBD.
又AE_L平面ABCD,BDu平面ABCD,所以AEXBD.
因?yàn)锳Eu平面AEC,ACu平面AEC,且AECAC=A,
所以BD_L平面AEC.…2分
因?yàn)镠、0分別為EC、AC的中點(diǎn),所以HO〃EA,且“。=權(quán)&又AE〃DF,且。尸=滎4
所以HO〃DF,且HO=DF,所以四邊形HODF為平行四邊形,所以HF〃OD,即HF〃BD,所以HF_L平面AEC.
因?yàn)镠Fu平面CEF,所以平面AEC_L平面CEF...........................5分
⑵取CD中點(diǎn)M,連接AM.因?yàn)榱庑蜛BCD中,ZABC=60°,所以4ACD為正三角形,又M為CD中點(diǎn),
所以AM_LCD,因?yàn)锳B〃CD,所以AM±AB,因?yàn)锳E_L平面ABCD,AB,AMu平面ABCD,所以AE±AB,AE±
AM.如圖,以A為原點(diǎn),AB,AM,AE所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系4-xyz......7分
不妨設(shè)AB=AD=AE=2DF=2,
則A(0,0,0),B(2,0,0),C(l,V3,O),D(-1,V3,0),E(0,0,2),F(-l,6,1)…8分
因?yàn)锳M_L平面ABE,所以府=(0|闖0)為平面ABE的一個(gè)法向量,.....9分
設(shè)平面CEF的法向量為n=(x,y,z),因?yàn)榉?(—1|—闖2),而=(—2回1),
所以(n,CE=—x—V3y+2z=0_^fy—y[3x
n-'CF=-2x+z=0\z=2x
不妨令x=l,得n=(出向2).........11分
設(shè)平面ABE與平面CEF夾角為9,
貝cos!=|cos<n,府>|=」:雉?=’端“不=除....................11分
|n|-|i4M|2V2XV34
所以平面ABE與平面CEF夾角的余弦值為乎..............................12分
4
1
21.解:⑴當(dāng)a=1時(shí),〃>)=0*—1一仇居則f^=ex--..........1分
所以/'(l)=e—1,...................................................................2分
又f(l)=e—1,...................................................................3分
故所求切線方程為y-(e-1)=(e-1)(%-1),即y=(e-l)x...................4分
(2)因?yàn)?(x)的定義域是(0,+8),
所以當(dāng)a>1時(shí),f(x)—sinx=a(ex—1)—Inx—sinx>ex—1—Inx—sinx
設(shè)g(x)=ex—l—Inx—s譏居則g'(x)=ex—|—cosx,........................5分
11
設(shè)/i(x)=g'(%)=ex—-—cosx,則廳(%)=ex+—+sinx>0,................6分
所以h(%)在(0,+8)上是增函數(shù),則入6)=西一3—cosg<0,又八0=西一(一sin*因?yàn)槲?gt;2.73
>16=2夕所以言>2,
又“Sin*<++等"1984<2,所以一)>0,
所以h(x)在上存在唯一零點(diǎn)x。,也是h(x)在(0,+8)上的唯一零點(diǎn),
xx
所以ft(x0)=^°———cosx0=。,即e°=^+cos%o-..........................9分
當(dāng)0<%V%。時(shí),g'(%)<0,g(%)由(0,%。)上單調(diào)遞減;
當(dāng)久>%。時(shí),“(%)<0,g(幻在(xo+8)上單調(diào)遞增.
1
x
所以g(x)min=gQo)=e°-lnx0-1-sinx0=—+cosx0-lnx0-1-sinx0........10分
I7T1
由于0<%0<7所以—>ljnxo<O,cos%o>sin%。,
所以5(%)min=g(%0)>0,所以g(
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