2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

項是正確的）

1.（3分）2024的倒數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.20241D.―

2024

2.（3分）深圳市地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示，2023年光明區(qū)前3個季度地區(qū)生產(chǎn)總值

為1113億元，同比增長8.4%.數(shù)據(jù)1113億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.113X109B.11.13X109

C.1.113X1010D.1.113X1011

3.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

A,nzR'.三口口斗

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.5-（-1）=4B.（-2）4=一16

C.2a2-a=2aD.3x-（-2y+4）=3x+2y-4

5.（3分）若x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則a的值是（）

A.1B.-1C.7D.-7

6.（3分）根據(jù)“雙減”要求，要充分保障學(xué)生睡眠的時間.光明區(qū)某學(xué)校為了解本校2000

名學(xué)生的睡眠時間，從中抽查了200名學(xué)生的睡眠時間進行統(tǒng)計，下面敘述正確的是

()

A.200名學(xué)生是總體的一個樣本B.總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生

C.個體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時間D.以上說法都不正確

7.(3分)1200'=()

A.15°B.20°C.150°D.200°

8.（3分）下列說法正確的是（）

第1頁（共5頁）

A.兩點之間，直線最短B.多項式7xy3+2xy+5的次數(shù)為3

C.六棱柱有8個面D."a與b的和的3倍”可表示為a+3b

9.（3分）某項工程由甲單獨做需12天完成，由乙單獨做需8天完成，若甲、乙共同做，

則它們完成這項工程的時間是（）天.

A.20B.處C.12D.8

5

10.（3分）如圖，第1個圖形中有1個三角形，第2個圖形中有5個三角形，第3個圖形

中有9個三角形，…第10個圖形中有（）個三角形.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

A.37B.38C.39D.40

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）如果-4x3yn-l與3x3y是同類項，那么n=.

12.（3分）一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為（結(jié)果

保留共）

13.（3分）已知a2-2a=-l,貝U3a2-6a+2027=.

14.（3分）如圖，0C是/A0B的平分線，ZA0D=AZCOD,ZAOD=15°,則/BOC

3

15.（3分）如圖，點C、D是線段AB上的兩點（點C在D的左側(cè)），點E、F分別是線段

AD和BC的中點，若AB=10,CD=2,則線段EF的長為.

AE~CDFB

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

第2頁（共5頁）

16.(8分)計算:

(1)(卷看)X(-24)；(2)(-3)2義[2-(-6)]+30+(-5).

17.(6分)先化簡，再求值：-7x+2(x2-1)-(2x2-x+3),其中x=l.

18.(6分)解方程：x-3_2x

231

19.（8分）學(xué)習了頻數(shù)分布直方圖后，光明區(qū)某數(shù)學(xué)興趣小組對某農(nóng)場的西紅柿大棚中每

株西紅柿秧結(jié)的小西紅柿的個數(shù)做了調(diào)查.興趣小組隨機收集了這個農(nóng)場西紅柿大棚其

中30株西紅柿秧上結(jié)的小西紅柿的個數(shù)如下：

28625439324768276543

52596759454279515425

82183932647449373952

（1）數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是;（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）

（2）將調(diào)查的30株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)按組距為10將數(shù)據(jù)分組，列表如下:

分組16?2626?3636?4646?5656?6666?7676?86

頻數(shù)2a7b532

（16?26表示大于等于16同時小于26,其它分組中的“?”均表示這一含義）

寫出表中a和b的值；

（3）根據(jù)以上的分組，畫出頻數(shù)分布直方圖.

頻數(shù)t

6--------J----；---

4????A---?-一

3....fe-?-i.

2

°1626364656667686西紅柿個數(shù)

20.（8分）足球是世界第一運動，2022年世界杯足球賽再一次點燃了人們對足球運動的熱

情.世界杯期間光明區(qū)某文具店用14400元購進了甲、乙兩款足球，一共200個.兩款

足球的進價和標價如下表：

第3頁（共5頁）

類別甲款足球乙款足球

進價/（元Zf）8060

標價/（元外）12090

（1）求該文具店的甲、乙兩款足球分別購進多少個？

（2）該文具店為了加快銷售，回籠資金，決定對甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折

銷售，若所購的足球全部售出，則該文具店能獲利多少元？

21.（9分）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）.“洛書”是

一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點與白點為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干

不同組合.“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方（如圖2）.三階幻方又

名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9,數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子中，使

每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等.

（1）根據(jù)“洛書”中表達的意思，將圖2中的三階幻方補充完整；

（2）改變圖2幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個新的三階幻方（如圖3）,請補全這個新

的三階幻方；

（3）如圖4,有3個正方形，每個正方形的頂點處都有一個將-11、-9、-7、

-5、-3、-1、2、4、6、8、10、12這12個數(shù)填入恰當?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使

每個正方形的4個頂點處“O”中的數(shù)的和都為2.請直接寫出mn的值.

圖3

第4頁（共5頁）

22.（10分）小明同學(xué)喜歡玩折紙游戲，他發(fā)現(xiàn)折紙的過程中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識，于是

他用長方形紙片研究折紙過程中角的變化.他在長方形紙片ABCD的邊AD上找到一點E,

邊BC上找到一點F,連接EF,沿著EF進行第一次折疊（如圖1）,使得D點落在D'

處，C點落在C'處.

圖1圖2

（1）若小明經(jīng)過測量得到NCFE=57°,則/BFC'=".

（2）小明改變點E和F的位置重新折疊，第一次折疊后，將紙片沿著直線FC進行第二

次折疊，使得B點落在B'處（如圖2,B'F落在EF的左側(cè)），若NEFB'=12°,求/

CFE的大小.（請寫出必要的推理過程）

（3）小明用一張新長方形紙片折成一架紙飛機，步驟如下圖所示:

左機翼U

右機翼步驟6步驟5步驟4

小明在步驟3時測得NABC+NACB+/BAC=180°,在步驟5折疊機翼時，將機翼部分

ABED沿折痕BE折疊，使得NCBE=1ZABC,折痕BE交AC于點F,此時滿足NABF+

3

ZAFB+ZBAF=180°,直接寫出步驟6中NAFA'的大小（左、右機翼展開后在同一平面

上）.

第5頁（共5頁）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

項是正確的）

1.【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此解答即可.

【解答】解：2024的倒數(shù)是」―，

2024

故選：D.

【點評】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù)，確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此

進行求解即可得到答案.

【解答】解：1113億=111300000000=1.113X1011.

故選：D.

【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解

題的關(guān)鍵.

3.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖，可得答案.

【解答】解：俯視圖如選項C所示，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖.

4.【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的計算法則、乘方的法則、合并同類項法則和去括號法則計算即

可.

【解答】解：A、5-（-1）=5+1=6,不符合題意；

B、（-2）4=16,不符合題意；

C、2a2-a不能合并，不符合題意；

D、3x-（-2y+4）=3x+2y-4,符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了有理數(shù)的計算法則、乘方的法則、合并同類項法則和去括號法則，

熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

第1頁（共8頁）

5.【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程2x+a=3,列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程求得a

的值即可.

【解答】解：；x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，

；.2X2+a=3,

解得a=-1.

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義.理解方程的解的定義，就是能夠使方程

左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

6.【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中

所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、

樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)

被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：200名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，故A說法錯誤，不符合題意；

總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生的睡眠時間，故B說法錯誤，不符合題意；

個體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時間，故C說法正確，符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、

個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同

的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

7.【分析】根據(jù)度分秒的換算計算即可.

【解答】解：1200=(120^)°=20°,

60

故選：B.

【點評】本題考查度分秒的換算，熟練掌握它們之間的進率是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】分別根據(jù)直線的性質(zhì)、多項式及認識立體圖形進行解答即可.

【解答】解：A、兩點之間，線段最短，原說法錯誤，不符合題意；

B、多項式7xy3+2x汁5的次數(shù)為4,原說法錯誤，不符合題意；

C、六棱柱有8個面，正確，符合題意；

D、a與b的和的3倍”可表示為3(a+b),原說法錯誤，不符合題意.

故選：C.

第2頁(共8頁)

【點評】本題考查的是線段的性質(zhì)，多項式及認識立體圖形，熟知以上知識是解題的關(guān)

鍵.

9.【分析】把這項工程看作整體“1”，再用工作總量+工作時間算出工作效率，最后用工作

總量+工作效率和就是合作的時間.

【解答】解：1+（1-」）=建（天），

1285

故選：B.

【點評】本題考查了分數(shù)混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來解答.

10.【分析】依次求出圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個圖形中三角形的個數(shù)為：l=lX4-3；

第2個圖形中三角形的個數(shù)為：5=2X4-3；

第3個圖形中三角形的個數(shù)為：9=3X4-3；

????

依次類推，第n個圖形中三角形的個數(shù)為（4n-3）個.

當n=10時,

4n-3=4X10-3=37（個），

即第10個圖形中三角形的個數(shù)為37個.

故選：A.

【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)依次增加4是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11?【分析】由同類項的定義建立方程可求得n的值.

【解答】解：：-4x3yn-i與3x3y是同類項，

.*.n-1=1,

??.n=2,

故答案為：2.

【點評】本題考查了同類項，掌握同類項定義中的兩個''相同"：（1）所含字母相同；（2）

相同字母的指數(shù)相同.

12?【分析】根據(jù)扇形公式S=n，R,代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案.

扇彩360

第3頁（共8頁）

【解答】解：由題意得，n=120°,R=3,

故s=匚叱=120兀X32=3兀

敏360360

故答案為：3n.

【點評】此題考查了扇形的面積計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的

面積公式，另外要明白扇形公式中，每個字母所代表的含義.

13?【分析】將式子變形為3a2-6a+2027=3(a2-2a)+2027,再代入求值即可.

【解答】解：?；a2-2a=-1,

.\3a2-6a+2027

=3(a2-2a)+2027

=-3+2027

=2024.

故答案為：2024.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握正確變形是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】由已知條件可求得NC0D的度數(shù)，利用角的和差即可求得NA0C的度數(shù)，再

利用角平分線定義即可求得答案.

【解答】解：,/ZA0D=—ZC0D,ZA0D=15°,

3

7.ZC0D=3X15°=45°,

7.ZA0C=45°-15°=30°,

V0C是NAOB的平分線，

AZBOC=ZA0C=30°,

故答案為：30.

【點評】本題考查角的和差倍分及角平分線的定義，結(jié)合已知條件求得NC0D的度數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

15.【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】解：I.點E、F分別是線段AD和BC的中點，

AAE=』AD,BF=2BC,

22

AEF=AB-AE-BF=AB-(AE+BF)=10-A(AD+BC)=10-2(10+2)=4,

22

故答案為：4.

第4頁(共8頁)

【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行

分析是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.【分析】(1)利用乘法分配律進行計算即可；

(2)先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可.

【解答】解：⑴得號)X(-24)

19

=—X(-24)+￡x(-24)

63

=-4-16

=-20；

(2)(-3)2X[2-(-6)]+30+(-5)

=(-3)2X(2+6)+304-(-5)

=(-3)2義8+30+(-5)

=9X8+304-(-5)

=72-6

=66.

【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.【分析】先去括號，然后合并同類項，最后代入求值即可.

【解答】解：-7x+2(x2-1)-(2x2-x+3)

=-7x+2x2-2-2x2+x-3

=-6x-5,

當x=l時，

原式=-6X1-5=-11.

【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)

鍵.

18?【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為

1,進行計算即可解答.

【解答】解：x-3/X

23

3(x-3)-4x=6,

3x-9-4x=6,

第5頁(共8頁)

3x-4x=6+9,

-x=15,

x=-15.

【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可判斷；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)以及分組即可直接求解；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果即可直接作出.

【解答】解：(1)數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是：抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知a=4,b=7；

(3)根據(jù)以上的分組，畫出頻數(shù)分布直方圖：

AT?

1626364656667686西”［柿個數(shù)

【點評】本題考查頻數(shù)(率)分布表，頻數(shù)(率)分布直方圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.【分析】(1)設(shè)該文具店的甲款足球購進x個，乙款足球購進y個，根據(jù)某文具店用14400

元購進了甲、乙兩款足球，一共200個.列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)根據(jù)對甲款足球打8折銷售，乙款足球打9折銷售，列式計算即可.

【解答】解：(1)設(shè)該文具店的甲款足球購進x個，乙款足球購進y個，

由題意得：卜廿200

l80x+60y=14400

解得：卜=120

ly=80

答：該文具店的甲款足球購進120個，乙款足球購進80個；

(2)(120X0.8-80)X120+(90X0.9-60)X80=1920+1680=3600(元)，

答：該文具店能獲利3600元.

第6頁(共8頁)

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

21.【分析】(1)第3行上的數(shù)字和等于8+1+6=15,因此x=15-4-2=9,y=15-5-7

=3；

(2)根據(jù)第(1)問，每行、列和對角線上的數(shù)字和都等于15,a、b、c即可求得；

(3)因為每個正方形的4個頂點處“O”中的數(shù)的和都為2,易得m=-l；將中間的正

方形的未知頂點設(shè)為h,則h=6；從而得到n=10或-II,所以mn=-10或11.

【解答】解：(1)第3行上的數(shù)字