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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級(上)期末
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題有四個選項,其中只有一
項是正確的)
1.(3分)2024的倒數(shù)是()
A.2024B.-2024C.20241D.―
2024
2.(3分)深圳市地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果顯示,2023年光明區(qū)前3個季度地區(qū)生產(chǎn)總值
為1113億元,同比增長8.4%.數(shù)據(jù)1113億用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.1.113X109B.11.13X109
C.1.113X1010D.1.113X1011
3.(3分)如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體,則這個幾何體的俯視圖是()
A,nzR'.三口口斗
4.(3分)下列計算正確的是()
A.5-(-1)=4B.(-2)4=一16
C.2a2-a=2aD.3x-(-2y+4)=3x+2y-4
5.(3分)若x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解,則a的值是()
A.1B.-1C.7D.-7
6.(3分)根據(jù)“雙減”要求,要充分保障學(xué)生睡眠的時間.光明區(qū)某學(xué)校為了解本校2000
名學(xué)生的睡眠時間,從中抽查了200名學(xué)生的睡眠時間進行統(tǒng)計,下面敘述正確的是
()
A.200名學(xué)生是總體的一個樣本B.總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生
C.個體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時間D.以上說法都不正確
7.(3分)1200'=()
A.15°B.20°C.150°D.200°
8.(3分)下列說法正確的是()
第1頁(共5頁)
A.兩點之間,直線最短B.多項式7xy3+2xy+5的次數(shù)為3
C.六棱柱有8個面D."a與b的和的3倍”可表示為a+3b
9.(3分)某項工程由甲單獨做需12天完成,由乙單獨做需8天完成,若甲、乙共同做,
則它們完成這項工程的時間是()天.
A.20B.處C.12D.8
5
10.(3分)如圖,第1個圖形中有1個三角形,第2個圖形中有5個三角形,第3個圖形
中有9個三角形,…第10個圖形中有()個三角形.
第1個圖形第2個圖形第3個圖形
A.37B.38C.39D.40
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)如果-4x3yn-l與3x3y是同類項,那么n=.
12.(3分)一個扇形的圓心角為120°,半徑為3,則這個扇形的面積為(結(jié)果
保留共)
13.(3分)已知a2-2a=-l,貝U3a2-6a+2027=.
14.(3分)如圖,0C是/A0B的平分線,ZA0D=AZCOD,ZAOD=15°,則/BOC
3
15.(3分)如圖,點C、D是線段AB上的兩點(點C在D的左側(cè)),點E、F分別是線段
AD和BC的中點,若AB=10,CD=2,則線段EF的長為.
AE~CDFB
三、解答題(本大題共7小題,共55分)
第2頁(共5頁)
16.(8分)計算:
(1)(卷看)X(-24);(2)(-3)2義[2-(-6)]+30+(-5).
17.(6分)先化簡,再求值:-7x+2(x2-1)-(2x2-x+3),其中x=l.
18.(6分)解方程:x-3_2x
231
19.(8分)學(xué)習了頻數(shù)分布直方圖后,光明區(qū)某數(shù)學(xué)興趣小組對某農(nóng)場的西紅柿大棚中每
株西紅柿秧結(jié)的小西紅柿的個數(shù)做了調(diào)查.興趣小組隨機收集了這個農(nóng)場西紅柿大棚其
中30株西紅柿秧上結(jié)的小西紅柿的個數(shù)如下:
28625439324768276543
52596759454279515425
82183932647449373952
(1)數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是;(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)
(2)將調(diào)查的30株西紅柿秧上小西紅柿的個數(shù)按組距為10將數(shù)據(jù)分組,列表如下:
分組16?2626?3636?4646?5656?6666?7676?86
頻數(shù)2a7b532
(16?26表示大于等于16同時小于26,其它分組中的“?”均表示這一含義)
寫出表中a和b的值;
(3)根據(jù)以上的分組,畫出頻數(shù)分布直方圖.
頻數(shù)t
6--------J----;---
4????A---?-一
3....fe-?-i.
2
°1626364656667686西紅柿個數(shù)
20.(8分)足球是世界第一運動,2022年世界杯足球賽再一次點燃了人們對足球運動的熱
情.世界杯期間光明區(qū)某文具店用14400元購進了甲、乙兩款足球,一共200個.兩款
足球的進價和標價如下表:
第3頁(共5頁)
類別甲款足球乙款足球
進價/(元Zf)8060
標價/(元外)12090
(1)求該文具店的甲、乙兩款足球分別購進多少個?
(2)該文具店為了加快銷售,回籠資金,決定對甲款足球打8折銷售,乙款足球打9折
銷售,若所購的足球全部售出,則該文具店能獲利多少元?
21.(9分)幻方的歷史很悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”(如圖1).“洛書”是
一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案,它是以黑點與白點為基本要素,以一定方式構(gòu)成若干
不同組合.“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方(如圖2).三階幻方又
名九宮格,是一種將數(shù)字(1至9,數(shù)字不重復(fù)使用)安排在三行三列正方形格子中,使
每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等.
(1)根據(jù)“洛書”中表達的意思,將圖2中的三階幻方補充完整;
(2)改變圖2幻方中數(shù)字的位置,可以得到一個新的三階幻方(如圖3),請補全這個新
的三階幻方;
(3)如圖4,有3個正方形,每個正方形的頂點處都有一個將-11、-9、-7、
-5、-3、-1、2、4、6、8、10、12這12個數(shù)填入恰當?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用),使
每個正方形的4個頂點處“O”中的數(shù)的和都為2.請直接寫出mn的值.
圖3
第4頁(共5頁)
22.(10分)小明同學(xué)喜歡玩折紙游戲,他發(fā)現(xiàn)折紙的過程中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識,于是
他用長方形紙片研究折紙過程中角的變化.他在長方形紙片ABCD的邊AD上找到一點E,
邊BC上找到一點F,連接EF,沿著EF進行第一次折疊(如圖1),使得D點落在D'
處,C點落在C'處.
圖1圖2
(1)若小明經(jīng)過測量得到NCFE=57°,則/BFC'=".
(2)小明改變點E和F的位置重新折疊,第一次折疊后,將紙片沿著直線FC進行第二
次折疊,使得B點落在B'處(如圖2,B'F落在EF的左側(cè)),若NEFB'=12°,求/
CFE的大小.(請寫出必要的推理過程)
(3)小明用一張新長方形紙片折成一架紙飛機,步驟如下圖所示:
左機翼U
右機翼步驟6步驟5步驟4
小明在步驟3時測得NABC+NACB+/BAC=180°,在步驟5折疊機翼時,將機翼部分
ABED沿折痕BE折疊,使得NCBE=1ZABC,折痕BE交AC于點F,此時滿足NABF+
3
ZAFB+ZBAF=180°,直接寫出步驟6中NAFA'的大小(左、右機翼展開后在同一平面
上).
第5頁(共5頁)
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題有四個選項,其中只有一
項是正確的)
1.【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此解答即可.
【解答】解:2024的倒數(shù)是」―,
2024
故選:D.
【點評】本題考查了倒數(shù),掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.
2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aXIOn的形式,其中n為整數(shù),確定n的
值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同,
當原數(shù)絕對值大于等于10時,n是正整數(shù),當原數(shù)絕對值小于1時,n是負整數(shù);由此
進行求解即可得到答案.
【解答】解:1113億=111300000000=1.113X1011.
故選:D.
【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解
題的關(guān)鍵.
3.【分析】根據(jù)從上面看得到的圖象是俯視圖,可得答案.
【解答】解:俯視圖如選項C所示,
故選:C.
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖,從上面看的到的視圖是俯視圖.
4.【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的計算法則、乘方的法則、合并同類項法則和去括號法則計算即
可.
【解答】解:A、5-(-1)=5+1=6,不符合題意;
B、(-2)4=16,不符合題意;
C、2a2-a不能合并,不符合題意;
D、3x-(-2y+4)=3x+2y-4,符合題意.
故選:D.
【點評】此題考查了有理數(shù)的計算法則、乘方的法則、合并同類項法則和去括號法則,
熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
第1頁(共8頁)
5.【分析】把x=2代入關(guān)于x的方程2x+a=3,列出關(guān)于a的新方程,通過解新方程求得a
的值即可.
【解答】解:;x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解,
;.2X2+a=3,
解得a=-1.
故選:B.
【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義.理解方程的解的定義,就是能夠使方程
左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
6.【分析】總體是指考查的對象的全體,個體是總體中的每一個考查的對象,樣本是總體中
所抽取的一部分個體,而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、
樣本、樣本容量,這四個概念時,首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)
被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本,最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.
【解答】解:200名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本,故A說法錯誤,不符合題意;
總體是光明區(qū)某學(xué)校2000名學(xué)生的睡眠時間,故B說法錯誤,不符合題意;
個體是學(xué)校每名學(xué)生的睡眠時間,故C說法正確,符合題意.
故選:C.
【點評】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量,解題要分清具體問題中的總體、
個體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同
的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.
7.【分析】根據(jù)度分秒的換算計算即可.
【解答】解:1200=(120^)°=20°,
60
故選:B.
【點評】本題考查度分秒的換算,熟練掌握它們之間的進率是解題的關(guān)鍵.
8.【分析】分別根據(jù)直線的性質(zhì)、多項式及認識立體圖形進行解答即可.
【解答】解:A、兩點之間,線段最短,原說法錯誤,不符合題意;
B、多項式7xy3+2x汁5的次數(shù)為4,原說法錯誤,不符合題意;
C、六棱柱有8個面,正確,符合題意;
D、a與b的和的3倍”可表示為3(a+b),原說法錯誤,不符合題意.
故選:C.
第2頁(共8頁)
【點評】本題考查的是線段的性質(zhì),多項式及認識立體圖形,熟知以上知識是解題的關(guān)
鍵.
9.【分析】把這項工程看作整體“1”,再用工作總量+工作時間算出工作效率,最后用工作
總量+工作效率和就是合作的時間.
【解答】解:1+(1-」)=建(天),
1285
故選:B.
【點評】本題考查了分數(shù)混合運算的應(yīng)用,關(guān)鍵根據(jù)數(shù)量關(guān)系式來解答.
10.【分析】依次求出圖形中三角形的個數(shù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.
【解答】解:由所給圖形可知,
第1個圖形中三角形的個數(shù)為:l=lX4-3;
第2個圖形中三角形的個數(shù)為:5=2X4-3;
第3個圖形中三角形的個數(shù)為:9=3X4-3;
????
依次類推,第n個圖形中三角形的個數(shù)為(4n-3)個.
當n=10時,
4n-3=4X10-3=37(個),
即第10個圖形中三角形的個數(shù)為37個.
故選:A.
【點評】本題考查圖形變化的規(guī)律,能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)依次增加4是解
題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11?【分析】由同類項的定義建立方程可求得n的值.
【解答】解::-4x3yn-i與3x3y是同類項,
.*.n-1=1,
??.n=2,
故答案為:2.
【點評】本題考查了同類項,掌握同類項定義中的兩個''相同":(1)所含字母相同;(2)
相同字母的指數(shù)相同.
12?【分析】根據(jù)扇形公式S=n,R,代入數(shù)據(jù)運算即可得出答案.
扇彩360
第3頁(共8頁)
【解答】解:由題意得,n=120°,R=3,
故s=匚叱=120兀X32=3兀
敏360360
故答案為:3n.
【點評】此題考查了扇形的面積計算,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的
面積公式,另外要明白扇形公式中,每個字母所代表的含義.
13?【分析】將式子變形為3a2-6a+2027=3(a2-2a)+2027,再代入求值即可.
【解答】解:?;a2-2a=-1,
.\3a2-6a+2027
=3(a2-2a)+2027
=-3+2027
=2024.
故答案為:2024.
【點評】本題考查了代數(shù)式求值,掌握正確變形是解題的關(guān)鍵.
14.【分析】由已知條件可求得NC0D的度數(shù),利用角的和差即可求得NA0C的度數(shù),再
利用角平分線定義即可求得答案.
【解答】解:,/ZA0D=—ZC0D,ZA0D=15°,
3
7.ZC0D=3X15°=45°,
7.ZA0C=45°-15°=30°,
V0C是NAOB的平分線,
AZBOC=ZA0C=30°,
故答案為:30.
【點評】本題考查角的和差倍分及角平分線的定義,結(jié)合已知條件求得NC0D的度數(shù)是
解題的關(guān)鍵.
15.【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.
【解答】解:I.點E、F分別是線段AD和BC的中點,
AAE=』AD,BF=2BC,
22
AEF=AB-AE-BF=AB-(AE+BF)=10-A(AD+BC)=10-2(10+2)=4,
22
故答案為:4.
第4頁(共8頁)
【點評】本題考查了兩點間的距離,線段的和差,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行
分析是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共7小題,共55分)
16.【分析】(1)利用乘法分配律進行計算即可;
(2)先算括號里面的,再算乘方,乘除,最后算加減即可.
【解答】解:⑴得號)X(-24)
19
=—X(-24)+£x(-24)
63
=-4-16
=-20;
(2)(-3)2X[2-(-6)]+30+(-5)
=(-3)2X(2+6)+304-(-5)
=(-3)2義8+30+(-5)
=9X8+304-(-5)
=72-6
=66.
【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算,熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.
17.【分析】先去括號,然后合并同類項,最后代入求值即可.
【解答】解:-7x+2(x2-1)-(2x2-x+3)
=-7x+2x2-2-2x2+x-3
=-6x-5,
當x=l時,
原式=-6X1-5=-11.
【點評】本題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)
鍵.
18?【分析】按照解一元一次方程的步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為
1,進行計算即可解答.
【解答】解:x-3/X
23
3(x-3)-4x=6,
3x-9-4x=6,
第5頁(共8頁)
3x-4x=6+9,
-x=15,
x=-15.
【點評】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
19.【分析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可判斷;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)以及分組即可直接求解;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)果即可直接作出.
【解答】解:(1)數(shù)學(xué)興趣小組采用的調(diào)查方式是:抽樣調(diào)查;
故答案為:抽樣調(diào)查;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可知a=4,b=7;
(3)根據(jù)以上的分組,畫出頻數(shù)分布直方圖:
AT?
1626364656667686西”[柿個數(shù)
【點評】本題考查頻數(shù)(率)分布表,頻數(shù)(率)分布直方圖,利用統(tǒng)計圖獲取信息時,
必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題.
20.【分析】(1)設(shè)該文具店的甲款足球購進x個,乙款足球購進y個,根據(jù)某文具店用14400
元購進了甲、乙兩款足球,一共200個.列出二元一次方程組,解方程組即可;
(2)根據(jù)對甲款足球打8折銷售,乙款足球打9折銷售,列式計算即可.
【解答】解:(1)設(shè)該文具店的甲款足球購進x個,乙款足球購進y個,
由題意得:卜廿200
l80x+60y=14400
解得:卜=120
ly=80
答:該文具店的甲款足球購進120個,乙款足球購進80個;
(2)(120X0.8-80)X120+(90X0.9-60)X80=1920+1680=3600(元),
答:該文具店能獲利3600元.
第6頁(共8頁)
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組
是解題的關(guān)鍵.
21.【分析】(1)第3行上的數(shù)字和等于8+1+6=15,因此x=15-4-2=9,y=15-5-7
=3;
(2)根據(jù)第(1)問,每行、列和對角線上的數(shù)字和都等于15,a、b、c即可求得;
(3)因為每個正方形的4個頂點處“O”中的數(shù)的和都為2,易得m=-l;將中間的正
方形的未知頂點設(shè)為h,則h=6;從而得到n=10或-II,所以mn=-10或11.
【解答】解:(1)第3行上的數(shù)字
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