北京市房山區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷 解析版

北京市房山區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷

閱卷人

——、單選題

得分

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）

2.在迎來(lái)了中國(guó)共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時(shí)刻，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下，12800

個(gè)貧困村全部出列.將12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.12.8X103B.1.28X103C.1.28X104D.0.128X105

3.下列冬奧會(huì)會(huì)徽的部分圖案中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）

B.

4.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)B,F,若z,E=50°,^EFC=110°,則乙4的度

數(shù)為（）

B

D

A.20°B.30°C.40°D.50°

5.如果從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是

（）

1B-1c1D.1

A-2

6.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72。,則該多邊形的邊數(shù)為（)

A.3B.4C.5D.6

7.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

ab

-2-1012

A.a>—1B.ab>0C.b<—aD.\a\<\b\

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)。（冗1，丫1），Q（%2，V2）均滿足（%1-%2）（%-

A.①②B.③④C.①③D.②④

閱卷人

二、填空題

得分

9.若分式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

10.寫出一個(gè)比1大比4小的無(wú)理數(shù).

11.分解因式：3a2_3b2=.

12.方程組的解為.

13.已知關(guān)于%的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，貝!JAABC+^BAC=°.

15.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接。4,0E.若

16.甲，乙，丙，丁，戊，已六人，將在“學(xué)黨史，講黨史”活動(dòng)中進(jìn)行演講，要求每位演講者只講一

次，并且在同一時(shí)間只有一位演講者，三位演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，丙一定

在午餐前演講，僅有一位演講者處在甲和乙之間，丁在第一位或在第三位發(fā)言.如果戊是第四位演講

者，那么第三位演講者是.

閱卷人

-----------------三、解答題

得分

、1一1

17.計(jì)算：（2）+V8+|—11—4cos450?

18.已知：如圖，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，乙4=NB.求證：AC=BD.

D

Y—2>2x

久一2,X

丁<3

20.已知3x2-%-1=0,求代數(shù)式(%-2)2+5x(%+1)-3%的值.

21.已知：AABC為銳角三角形，AB=AC.

求作：菱形ABDC.

作法：如圖,

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)”，交AB于點(diǎn)N；

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于iMN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在4CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)E,作射線

AE與BC交于點(diǎn)O；

③以點(diǎn)。為圓心，以A0長(zhǎng)為半徑作弧，與射線AE交于點(diǎn)。,連接CD,BD；四邊形ABDC

就是所求作的菱形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下面的證明.

證明：:48=40AE平分^CAB,

：.C0=.

＞：A0=DO,

四邊形ABDC是平行四邊形.

AB=AC,

四邊形ABDC是菱形（）（填推理的依據(jù)）.

22.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)A作AE1BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在BC上,

且CF=BE,連接DF.

（1）求證：四邊形AEFD是矩形;

(2)連接BD，若乙ABD=90。，AE=4,CF=2，求BD的長(zhǎng).

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=%+l的圖象與反比例函數(shù)y=彳。）的圖象相交于

點(diǎn)2（2,m）,將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)8.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)3,且與反比例函數(shù)y=［（k00）的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條

件的一次函數(shù)的表達(dá)式.

24.如圖，AB為O。的直徑，C為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的切線CE,過(guò)點(diǎn)3作BD1

CE于點(diǎn)D

（2）若CD=6,smZ-ABC=耳，求AB的長(zhǎng).

25.為了解某校男，女生對(duì)配餐公司菜品滿意度的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取男，女生各50名進(jìn)行調(diào)

查，獲得了他們的打分成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（打分成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分

信息.

。.男生打分成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<%<50,50《久<60,60<

%<70,70<%<80,80<%<90,90<%<100）；

t頻數(shù)

b.男生打分成績(jī)?cè)?0<%<90這一組的是:

80；81；81；82；84；86；87；88；88；88；89；89；89；89

C.男，女生打分成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下:

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生82m89

女生848286

(1)寫出表中m的值;

(2)在此次調(diào)查中，對(duì)配餐公司滿意度較高的是(填“男生”或“女生”).理

由;

(3)如果該校700名男生都參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)該校男生打分成績(jī)超過(guò)85分的人數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/一2ax+c(aH0)被x軸截得的線段長(zhǎng)度為4.

(1)求拋物線的對(duì)稱軸；

(2)求c的值(用含a的式子表示)；

(3)若點(diǎn)MQi，3)，N(X2,3)為拋物線上不重合兩點(diǎn)(其中%i<%2)，且滿足久M久2-5)4

0,求a的取值范圍.

27.已知：在AABC中，乙4=45。，乙4BC=a，以BC為斜邊作等腰Rt△BDC，使得4,。兩點(diǎn)

在直線BC的同側(cè)，過(guò)點(diǎn)。作DELAB于點(diǎn)E.

D

圖1

(1)如圖1,當(dāng)a=20°時(shí)，

①求乙CDE的度數(shù)；

②判斷線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系；

(2)若45。<&<90。，線段ZE與BE的數(shù)量關(guān)系是否保持不變？依題意補(bǔ)全圖2,并證明.

28.對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P和圖形給出如下定義：以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作圓，若OP與圖形M有

交點(diǎn)，且半徑廠存在最大值與最小值，則將半徑r的最大值與最小值的差稱為點(diǎn)P視角下圖形”的“寬度

(1)如圖1.點(diǎn)4(4,3),B(0,3).

'①在點(diǎn)。視角

下，則線段AB的“寬度服B”為；

②若。8半徑為1.5,在點(diǎn)A視角下，OB的“寬度dQB”為；

(2)如圖2,Q0半徑為2,點(diǎn)P為直線y=—%+1上一點(diǎn).求點(diǎn)P視角下(0“寬度d°o”

的取值范圍；

(3)已知點(diǎn)C(m,0),CK=1,直線y=?%+3與％軸，y軸分別交于點(diǎn)。，E.

若隨著點(diǎn)C位置的變化，使得在所有點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”均滿足0:dDE<6，直接

寫出加的取值范圍.

答案解析部分

L【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)的主視圖是三角形，故符合題意;

B選項(xiàng)的主視圖為矩形，故不符合題意；

C選項(xiàng)的主視圖為正方形，故不符合題意；

D選項(xiàng)的主視圖為

故答案為：A.

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解.

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：將12800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.28X104；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

3.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意;

B選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形可直接進(jìn)行求解.

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：'.'AB//CD，

：.^EFC+^ABF=180°,

VzEFC=110°,

：.^ABF=70°,

VzE=50°,

：.^A=^ABF-=20°；

故答案為：A.

【分析】由題意易得ZEFC+^ABF=180°,則有^ABF=70°,進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解

問(wèn)題.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：由題意得：取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的數(shù)有3和6,

...取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的概率是P=|=|；

o3

故答案為：B.

【分析】由題意得取到的數(shù)恰好是3的整數(shù)倍的數(shù)有3和6,進(jìn)而問(wèn)題可求解.

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：由多邊形的每個(gè)外角都是72。可得該多邊形的邊數(shù)為360。+72。=5；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形外角和始終為360?？芍苯舆M(jìn)行求解.

7.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：一2<a<-1,0<b<l,

.,.b<—a,ab<0,|a|>\b\,

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得—2<a<—1,0<b<l,由此可排除選項(xiàng).

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由①的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的％<0,則有y隨x的增大而減小，當(dāng)打>相

時(shí)，yi<y2，所以(久1一久2)(乃一丫2)<o，故不符合題意；

由②的函數(shù)圖象可得一次函數(shù)的％>0,則有y隨尤的增大而增大，即當(dāng)%1>%2時(shí)，71>y2，所以

(%i-%2)(yi-72)>°，故符合題意；

由③的函數(shù)圖象可得二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，則有當(dāng)爛0時(shí)，y隨尤的增大而減小，當(dāng)xK)

時(shí)，y隨X的增大而增大，所以當(dāng)02久1>%2，當(dāng)<，貝1J(%1-久2)(月一月)<0，當(dāng)>亞2

0,%>當(dāng)，則(%1-%2)(71一%)>0，當(dāng)無(wú)1>0>%2時(shí)，則無(wú)<丫2或X>丫2，貝U(久1-

久2)(yi-丫2)<o或(/-久2)(yi-外)>。，故不符合題意；

由④的圖象可得反比例函數(shù)的％<o,則有y隨尤的增大而增大，即當(dāng)%1>%2時(shí)，71>y2，所以

(%i-x2)(y1-y2)>°，故符合題意；

,符合函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)P(X1，V1)，Q(%2，y2)均滿足(%1-X2)(y1-72)>°的函數(shù)圖象為

②④；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

9.【答案】洋5

【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件

【解析】【解答】解：..?分式上有意義，

x—5

：.x-5^0,即XW5.

故答案為：x,5.

【分析】由于分式的分母不能為0,x-5為分母，因此x-5加，解得x.

10.【答案】V3(答案不唯一)

【知識(shí)點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的大小比較；無(wú)理數(shù)的估值

【解析】【解答】解：寫出一個(gè)比1大比4小的無(wú)理數(shù)是V3，(只要符合題意即可)；

故答案為V3(答案不唯一).

【分析】由題意可直接進(jìn)行求解.

11.【答案】3(a+b)(a—b)

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解-綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【解答】3a2-3b2

=3(a2-b2)

=3(a+b)(a-b).

故答案是：3(a+b)(a-b).

【分析】提公因式3,再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解.

12.【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：

12%-y=1(2)

①+②得：3%=6,解得：x=2,

把％=2代入①得：y=3,

.?.原方程組的解為；

故答案為｛y：3?

【分析】利用加減消元法求解即可。

13.【答案】m<l

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】根據(jù)題意得：△=(-2)2—4xm=4—4m>0,

解得m<1.

故答案為：m<l.

【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則4>0,據(jù)此列式求解.

14.【答案】45

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

：.AABC+ABAC=AACD=45°；

故答案為45.

【分析】根據(jù)網(wǎng)格圖可直接進(jìn)行求解.

15.【答案】4V3

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的中位線定理；直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：.??四邊形ABCD是矩形，

：.ABAD=AABC=ZC=90°,

?點(diǎn)。是3。的中點(diǎn)，。力=2,

/.OA=OB=2,

??,點(diǎn)石是BC的中點(diǎn)，

..DC//OE,OE=；DC,BE=CE,

?"OEB==90°,

YOE=1,

：.DC=2,

/.在Rt&OEB中，BE=y/OB2-OE2=V3,

，BC=2V3，

矩形ABCD的面積為2X28=4＞后；

故答案為4V3.

【分析】由題意易得04=03=2,進(jìn)而可得BE=W,貝!IBC=2h，然后問(wèn)題可求解.

16.【答案】甲或乙

【知識(shí)點(diǎn)】推理與論證

【解析】【解答】解：由題意得：當(dāng)丁在第一位發(fā)言，則丙的可能位置為第二或第三位，假設(shè)丙在第三

位，由于第四位演講者是戊，所以不管怎么排都不滿足僅有一位演講者處在甲和乙之間，故丙在第二位

演講，當(dāng)丁在第三位演講時(shí)，也不滿足僅有一位演講者處在甲和乙之間，故丁排在第一位，然后由三位

演講者在午餐前演講，另三位演講者在午餐后演講，且僅有一位演講者處在甲和乙之間，所以排在第三

位演講者是甲或乙；

故答案為甲或乙.

【分析】由題意易得丙的演講位置有可能是第二位或者第三位，假設(shè)丙在第三位，由于第四位演講者是

戊，所以不滿足僅有一位演講者處在甲和乙之間，故丙在第二位演講，進(jìn)而可確定丁在第一位，由此問(wèn)

題可求解.

17.【答案】解：原式=2+2A/2+1-4X?=3?

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)曷可直接進(jìn)行求解.

18.【答案】證明：?.?點(diǎn)E是線段4B的中點(diǎn)，

；.AE=BE,

在小AEC和^BDE中，

,Z.A=乙B

AE=BE，

Z-AEC=Z.BED

.*.△AEC^ABED(ASA),

：.AC=BD.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】由題意易得AE=3E,然后根據(jù)“ASA”可證AAEC會(huì)ABED,然后問(wèn)題可求證.

3%—2>2久①

19?【答案】解：%—2x/-X'

?、?/p>

由①得：%>2,

由②）得：x>—3,

原不等式組的解集為%>2.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組

【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可直接進(jìn)行求解.

20.【答案】解：（%—2）2+5x（%+1）—3%

=%2—4%+4+5尤2+5%—3%

=6%2—2%+4,

3%2—x—1=0,

/.3久2—X—1,

把3久2-%=1代入原式得：

原式=2（3久2-%）+4=2x14-4=6.

【知識(shí)點(diǎn)】利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由3/-久-1=0可得3/-x=l,進(jìn)而整體代入求值

即可.

21.【答案】（1）解：由題意可得如圖所示：

:.四邊形ABDC就是所求作的菱形；

（2）BO；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的判定；尺規(guī)作圖的定義

【解析】【解答】解：⑵證明：..ZB=",AE平分乙CAB,

：.CO=BO,

"：AO=DO,

四邊形ABDC是平行四邊形，

'：AB=AC,

四邊形ABDC是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；

故答案為80,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行作圖；

（2）由題意易得C0=B0,進(jìn)而可得四邊形ABDC是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理可求

解.

22.【答案】（1）證明：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC,ABII^C,AD//BC,

J.^ABE=乙DCF,LEAD+乙AEB=180°,

,：AE1BC,

：.^AEB=90°,

J.^EAD=AAEB=90°,

CF=BE,

.?.△/BE三△DCF（SZS）,

，乙DFC=乙AEB=90°,

J.^EAD=乙AEB=乙DFE=90°,

四邊形AEFD是矩形；

（2）解：由（1）可得：四邊形AEFD是矩形，

：乙480=90。，AE=4,CF=2,

：-AD=EF=4,CF=BE=2,

在RtAAEB中，AB=y/AE2+BE2=2遙，

設(shè)BF=x,貝I]AD=EF=2+x,

...在RtAABD中，由勾股定理可得BZ）2=—4^2,

在RtADFB中，由勾股定理可得BD2=BF2+DF2,

.,.AD2-AB2=BF2+DF2,即（2+x）2—20=7+16，

解得：%=8,

:.BD=4V5.

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定

【解析】【分析】（1）由題意易得AB=DC,AB//DC,40〃BC,^AEB=90°,則有乙4BE=

乙DCF,Z.EAD=乙AEB=90°,進(jìn)而可證4ABE=△DCF,則有乙DFC=乙AEB=90°,然后問(wèn)題

可求證；

(2)由(1)可得AD=EF,由勾股定理可得AE=2V5,設(shè)貝！JAD=EF=2+久,進(jìn)而可

得4E=DF=4,最后根據(jù)勾股定理可求解.

23.【答案】(1)解：把點(diǎn)4(2,m)代入一次函數(shù)y=久+1可得：m—3,

.,.點(diǎn)4(2,3),

?.?一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=](kH0)的圖象相交于點(diǎn)A,

/.fc=2X3=6,

反比例函數(shù)解析式為y=g,

由將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4);

(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)解析式為y=kx+4,由(1)可得反比例函數(shù)解析式為y=9,

???一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=9的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，

二依+4=g無(wú)實(shí)數(shù)根，即入2+4久_6=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

X

???』=b2-4ac=16+24fc<0,

解得：/c<—1,

二.寫出的一次函數(shù)只有滿足上<一|即可，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的一次函數(shù)解析式可以為y=-%+4(答案不唯一).

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

問(wèn)題

【解析】【分析】(1)由題意可先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行求解，

最后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)平移可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)3的一次函數(shù)解析式為y=kx+4,由(1)可得反比例函數(shù)解析式為y=3,由題意

可得依+4=9無(wú)實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接求解.

X

24.【答案】(1)證明：???"是。。的切線，

C./LOCE=90°,

?：BD1CE,

:?乙D=90°,

???OC〃BD,

:?乙DBC=COCB,

VOC=OB,

AzOCB=(OBC,

:?乙ABC=^DBC；

(2)解：連接AC,如圖所示:

由(1)及sin4力BC=F可得：sinzCBD=sin^ABC=

VCD=6,

：'BC"sinzDBC=10'

U：AB為。。的直徑,

：.A.ACB=90°,

???NABC+NCAB=90。,

,--------------------4

cosZ-ABC=V1—sin2z.i4BC=耳，

?“cBC”525

??力B=----=10x-r=-5-

cosZz-AABC42

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的綜合題；解直角三角形

【解析】【分析】（1）由題意易得ZOCE=90°,進(jìn)而可得OC〃BO,然后可得Z.OCB=^OBC,最后

問(wèn)題可求證;

（2）連接AC,由（1）可得sinzCBD=sinzABC=堤，進(jìn)而可得BC=10,然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)

行求解.

25.【答案】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可得打分在40<%<50的人數(shù)為2名，50<%<60的人數(shù)

為3名，60<%<70人數(shù)為9名，704久<80的人數(shù)為6名，80<%<90的人數(shù)為14名，

90<%<100的人數(shù)為16名，

中位數(shù)落在80<%<90這一組中，且中位數(shù)為第25名和第26名的平均數(shù)，

84+86

?,?771

2=85;

(2)男生；男生的打分成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高

(3)解：由題意可得：抽查50名男生中分?jǐn)?shù)超過(guò)85分的人數(shù)為25名，

；.7OOX瑞=350(名)，

答：該校男生打分成績(jī)超過(guò)85分的人數(shù)為350名.

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布直方圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

【解析】【解答】解：(2)由打分成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可得：

男生打分成績(jī)的平均數(shù)低于女生，而男生打分成績(jī)的中位數(shù)及眾數(shù)都高于女生，所以在此次調(diào)查中，對(duì)

配餐公司滿意度較高的是男生，理由是男生打分成績(jī)的中位數(shù)及眾數(shù)都高于女生；

故答案為男生，男生的打分成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都比女生的高；

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及中位數(shù)可直接進(jìn)行求解；

(2)根據(jù)打分成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可直接進(jìn)行求解；

(3)由題意可得抽查50名男生中分?jǐn)?shù)超過(guò)85分的人數(shù)占比，進(jìn)而問(wèn)題可進(jìn)行求解.

26.【答案】(1)解：由拋物線y=ax2-2ax+c(a0)可得：

拋物線的對(duì)稱軸為直線久=-乎=1；

2a

(2)解：設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為打，％2，且％1在％2的右側(cè)，由題意可得打-％2=

4,

ax2—2ax+c=0,

.,?根據(jù)韋達(dá)定理可得第1+%2=2,%1?%2=，

??(%1—%2)2=(%1+%2)2—4%1%2=16,即4—呼=16,

解得：c=-3a；

(3)解：由(2)及點(diǎn)3)，N(%2，3)為拋物線上不重合兩點(diǎn)(其中%i<x2)，可得：

%2即為方程—3。=3的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

=b2—4ac=4a2+4a(3a+3)>0，

解得：a>0或a<—搟，

4

???根據(jù)一元二次方程的公式法可得4a

X=1土》a

由韋達(dá)定理可得：%1.%2=-3-1,

①當(dāng)a>0時(shí)，由尤1<冗2可知:J4a2+3。

=1-a

VX1(%2—5)<0,即—5%1<0,

?34a2+3a件簡(jiǎn)得.5J4a2+3a-3_

?--3---5flA---------）<0，1句用何?---------<8，

akaJ~a~

解得：—1<Q<J，

*.*a>0,

**-0<a<7;

②當(dāng)a<T時(shí)，由%i<%2可知：r=1?J4a2+3a,

41a

由①可得33J4a2+3a<0，化簡(jiǎn)得:4a?+3a+312,

aIa）-a一

解得：—14a〈J，

??/3

?a<一］'

??一l〈a<一~r;

綜上所述：a的取值范圍為0<a〈J或.

44

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)丫=2乂A2+bx+C的圖象；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸公式可直接進(jìn)行求解；

（2）設(shè)拋物線與X軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為久1，肛，且久1在町的右側(cè)，由題意可得的-久2=4,

然后根據(jù)韋達(dá)定理可進(jìn)行求解；

（3）由（2）及點(diǎn)MQi，3）,N（久2，3）為拋物線上不重合兩點(diǎn)（其中%i<%2），可得：為「%2

即為方程a/一2a久-3a=3的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)一元二次方程根的判別式可得

a>0或a<—"根據(jù)一元二次方程的公式法可得”_1+J4a2+3a,由韋達(dá)定理可得：久「久2=

4人—J.丁

-a

-3--，進(jìn)而可分①當(dāng)。>0時(shí)，由％i<%2可知：丫-1J4a2+3。,②當(dāng)a<時(shí)，由

a1a4

%1<%2可知：丫_1"4a2+3a,然后由題意可進(jìn)行求解.

27?【答案】（1）解：①?「△BDC是等腰直角三角形，

;?乙BDC=90°,乙DBC=45°,

C.Z-CDE+Z.BDE=90°,

U：DELAB,

：?CDEB=90°,

：.^EBD+^EDB=90°,

Va=20°，

；.乙EBD=25°,

：.LEDB=65°,

"CDE=90°-（EDB=25°；

（2）AE=BE,理由如下：

由①可得：NCDE=NEBD=25。，過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,并延長(zhǎng)，然后過(guò)點(diǎn)D作DFLCH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,如圖所示：

：.^CHA=乙FHE=乙HFD=90°,

U：DELAB,

:.(DEH=乙DEB=90°,

二.乙DEB=乙DEH=乙FHE=乙HFD=90°,

???四邊形HFDE是矩形，

???CH〃DE,

???ZFCD=ZCDE=ZEBD=25°,

VABDC是等腰直角三角形，

ACD=BD,

.*.△CFD^ABED(AAS),

ADE=DF,CF=BE,

???四邊形HFDE是正方形，

二?HF=HE,

VZA=45°,

/.△AHC是等腰直角三角形，

???AH=CH,

^AE=AH+HE,CF=CH+HF,

：.AE=CF,

：.AE=BE；

（2）解：線段AE與BE的數(shù)量關(guān)系保持不變，理由如下:

由題可得如圖所示：

G。

圖2

過(guò)點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CGLED,交ED延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,EG交AC于點(diǎn)F,如圖，

C.Z.CGD=乙DEB=2LFEA=90°,

VZA=45°,

/.△AEF是等腰直角三角形，

AAE=EF,ZAFE=45°,

??.NGFC=NAFE=45。，

???△GFC是等腰直角三角形，

???GF=GC,

???△BDC是等腰直角三角形，

ACD=BD,Z.CDB=90°,

工乙CDG+乙EDB=MDG+&CD=90°,

：.LEDB=Z.GCD,

：.LEDB=AGCD(^S),

：.BE=DG,GC=DE=FG,

VEF=DF+DE,DG=GF+DF，

：.EF=DG=BE,

：.AE=BE.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的綜合；三角形-動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【解析】【分析】(1)①由題意易得Z-BDC=90°,^DBC=45°,則有乙CDE+乙BDE=90。,進(jìn)

而可得乙EDB=65。,然后問(wèn)題可求解；

②由①可得：ZCDE=ZEBD=25°,過(guò)點(diǎn)。作C",AS并延長(zhǎng)，然后過(guò)點(diǎn)。作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,貝I」^CHA=^FHE=AHFD=90°，然后可得四邊形HFDE是矩形，進(jìn)而可得△CFQ2△5EQ,則

四邊形HFDE是正方形，由此可得AE=CF,最后問(wèn)題可求解；

(2)過(guò)點(diǎn)。作DELA8于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CGLE。，交即延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,EG交AC于點(diǎn)R由題意

易證AEDBWXGCD,進(jìn)而可得BE=DG,GC=DE=FG,EF=DG=BE,然后問(wèn)題可求

解.

28.【答案】(1)2；3

(2)解：設(shè)直線y=—x+l與。。的交點(diǎn)分別為M和N,與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,如圖所示:

圖2

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，則以點(diǎn)P為圓心的圓與O0內(nèi)切時(shí)半徑最大，外切時(shí)半徑最小，如圖，設(shè)O

P的半徑最小為r,由圓與圓的位置關(guān)系可得半徑最大時(shí)為r+4,

在點(diǎn)P視角下O0“寬度期”為r+4—r=4,

同理可得當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N下方時(shí)，與點(diǎn)P在點(diǎn)M外時(shí)相同；

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，則根據(jù)點(diǎn)到直線垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在點(diǎn)P視角下O

0"寬度do?！比∽钚。矗阂渣c(diǎn)P為圓心的圓與。。內(nèi)切時(shí)半徑最大，外切時(shí)半徑最小，如圖所

示：

，由直線y=-x+l可得點(diǎn)4(1,0),B(0,1),即OA=1,OB=1,

/.△AOB是等腰直角三角形，

-,-AB=V2,

???點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

OP=孝，

???OP的半徑最小為2-孝，半徑最大為2+孝，

，在點(diǎn)P視角下O0“寬度dQ0”為2+孝—(2—孝)=魚(yú)，

綜上所述：在點(diǎn)P視角下O。“寬度—”的取值范圍為V2<dO0<4；

(3)m<—3A/3-2或m>—3A/3+1

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：(1)①由題意得：當(dāng)以點(diǎn)。為圓心的圓與線段A3相切于點(diǎn)3時(shí)，半徑為最小，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A時(shí)半徑最大，連接。4,如圖所示：

R

A，

L，’■

4-J々?l。［1234)

-it

2I

-al

圖i

。4(4,3)，8(0,3)，

：.OB=3,OA=7(4-0)2+(3—0)2=5，

，在點(diǎn)。視角下，則線段AB的“寬度CIAB”為5—3=29

故答案為2；

②由題意得：以點(diǎn)A為圓心的圓與OB外切時(shí)半徑最小,內(nèi)切時(shí)半徑最大，如圖所示:

尸、，\\

k人/!

一

->>

4■

ffi1

VOB半徑為15

；.半徑最大為1.5+4=5.5,半徑最小為4—1.5=2.5,

二在點(diǎn)A視角下，OB的“寬度”為5.525=3,

故答案為3；

(3)由題意可得如圖所示：

由直線y=^x+3可得當(dāng)y=o時(shí)，貝U0=§x+3，解得久=一3舊，當(dāng)x=0時(shí)，則有y=3,

；.0(-3VI,0),E(0,3),

：.OD=3A/3,OE=3,

：.DE=6,

:億EDO=30°,

VC(m,0),CK=1,

.?.點(diǎn)K在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的圓上，

由在所有點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”均滿足0<d°E<6,則有：

當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)，如圖所示：

：.DC=1,

：.OC=3V3-1

?'?m=—3-\/3+1，

，當(dāng)點(diǎn)K與點(diǎn)。重合時(shí)，以點(diǎn)K為圓心的圓與線段OE有交點(diǎn)時(shí)，半徑最小為0,最大為6,所以在點(diǎn)

K的視角下，線段DE的“寬度”為dDE=6,而點(diǎn)K在OC的其他地方時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知

始終滿足題意，

??m>—3>/3+1;

當(dāng)。C與直線DE相切于點(diǎn)K時(shí)，如圖所示：

\"CK=1,ZED。=30。，

:.乙CDK=30°,

ACD=2CK=2,

-"-OC=3V3+2，即m=-3V3-2,

此時(shí)在點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”為dDE=6,故不符合題意，

??zn<-3>/3—2，

綜上所述：當(dāng)隨著點(diǎn)C位置的變化，使得在所有點(diǎn)K的視角下，線段DE的“寬度”均滿足0<d°E<

6,則m的取值范圍為m<—3b—2或m>—3V3+1-

【分析】(1)①根據(jù)題意易得當(dāng)線段AB與以點(diǎn)。為圓心的圓相切時(shí)半徑最小，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)半徑最大，

由此問(wèn)題可得解；②由題意可得當(dāng)以點(diǎn)A為圓心的圓與。8外切時(shí)半徑最小，內(nèi)切時(shí)半徑最大，由此

問(wèn)題可得解；

(2)設(shè)直線y=-x+l與。。的交點(diǎn)分別為M和N,與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,由題意易得點(diǎn)

4(1,0),B(0,1)，即。4=1,OB=1,則可分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方、點(diǎn)N下方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)尸在線段MN上

時(shí)，然后進(jìn)行分類求解即可；

(3)由直線y=2^%+3可得OD=3晅,OE=3,則。E=6,Z.EDO=30°,由

C(m,0),CK=1可知點(diǎn)K在以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的圓上，進(jìn)而可分當(dāng)。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)。時(shí)和當(dāng)。

C與直線OE相切于點(diǎn)K時(shí)，然后求解即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：130分

客觀題（占比）17.0(13.1%)

分值分布

主觀題（占比）113.0(86.9%)

客觀題（占比）9(32.1%)

題量分布

主觀題（占比）19(67.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題8(28.6%)8.0(6.2%)

解答題12(42.9%)106.0(81.5%)

單選題8(28.6%)16.0(12.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(71.4%)

2容易(17.9%)

3困難(10.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1分式有意義的條件1.0(0.8%)9

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)2.0(1.5%)2

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(3.8%)17

4三角形的中位線定理1.0(0.8%)15

5解一元一次不等式組5.0(3.8%)19

6用樣本估計(jì)總體12.0(9.2%)25

7軸對(duì)稱圖形2.0(1.5%)3

8矩形的性質(zhì)1.0(0.8%)15

9一元二.次方程根的判別式及應(yīng)用11.0(8.5%)13,23

因式分解-綜合運(yùn)用提公因式與公

101.0(0.8%)11