河南省許昌市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第三次核心素養(yǎng)檢測數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023?2024學(xué)年上學(xué)期九年級第三次核心素養(yǎng)檢側(cè)

數(shù)學(xué)試題

注意：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分.考試時(shí)間90分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的

文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題卡.

一、選擇題（下面各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的序號填涂在答

題卡相應(yīng)位置.每小題3分，共30分）

1.已知無=-1是一元二次方程+4）f+2%2=。的一個(gè)根，則根的值是（）

A.-1或2B.-1C.2D.0

2.下列四個(gè)圖形中，是中心對稱圖形的是（）

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（T,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,-4）B.（4,3）c.（T—3）D.（4,-3）

4.從前有一天，一個(gè)笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，如圖2,橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2

尺.他的鄰居教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竹竿，這個(gè)笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了.求竹干有多長.設(shè)竹

竿長x尺，則根據(jù)題意，可列方程為（）

圖2

A.（x+4）2+（x+2）2=x2B.（x-4『+（x-2）2=￡

C.（x-4）2+（%+2）2=x2D.（X+4）2+（%-2）2=X2

5.豫劇又叫河南梆子，是發(fā)源于河南省的一個(gè)戲曲劇種.如圖3是某同學(xué)收藏的豫劇郵票，分別是《花木蘭》

《七品芝麻官》和《朝陽溝》.若小華和小軍分別從如圖3所示的三部豫劇中隨機(jī)選擇一部推薦給外省的朋友,

則兩人選擇的豫劇是同一部的概率為（）

1

圖3

1111

A.—B.-C.—D.一

2369

2

6.如圖4,函數(shù)%=x+l與函數(shù)為=—的圖象相交于點(diǎn)以若％〉為，則x的取值范圍

A.x<—2或0<x<lB.x<-2或x>l

C.—2<x<0或0<無<1D.—2<x<0或x>l

7.如圖5,AB是一。的直徑，C,。是:二。上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)C為弧R4O的中點(diǎn)，連接CD,CB,8,CD與AB

交于點(diǎn)若NAOD=100°,則NABC的度數(shù)為（）

圖5

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如圖6,在RtA4BC中，ZA=30°,ZABC=90°,將RtAABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到八4'3。,

此時(shí)恰好點(diǎn)。在AC'上，A5交AC于點(diǎn)E,則八4￡石與ASBC的面積之比為（）

2

c

C

B

圖6

A.1:3B.1:2C.2:3D.3:4

9.如圖7,是。的直徑，半徑。A的垂直平分線交于C,O兩點(diǎn)，NC=30°,CD=2百，則陰影

部分的面積是（)

圖7

22百c

A.一71B.7CC.-----7iD.27r

33

10.拋物線y=o?+法+c（awo）與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,對稱軸是直線x=l,其圖象的一部分

如圖8所示，對于下列說法:①拋物線過原點(diǎn)。；②a—6+c<0；③2a+6+c=0；④拋物線的頂點(diǎn)為，［

⑤當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論是（）

圖8

3

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.③④⑤

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.把一元二次方程5x（x-3）=6-2x化成一般形式后常數(shù)項(xiàng)是.

12.一只不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，則事件“從中任意摸出1個(gè)球,

是黑球”的事件類型是（填“隨機(jī)事件”或“不可能事件”“必然事件”）.

13.如圖9,將ZXABC繞點(diǎn)尸按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到所，若點(diǎn)3（-3,0）,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

圖9

14.如圖10,是（0的直徑，。為I。外一點(diǎn)，分別與10相切于點(diǎn)AO,連接3。,相）.若

ZACD=5G°,則NDR4的度數(shù)是.

圖10

15.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，直線A3過點(diǎn)入㈠形⑼出自乂后），O（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的半

徑為1,點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)尸作.0的一條切線P。,。為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為.

圖11

三、解答題（共75分）

16.（10分）解方程.

4

(1)(x+3)(x-l)=12(2)(X+1)2+2(X+1)=0

17.(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程X?-(2加+1)無+加一2=0.

(1)求證：不論加取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為芯,%2，且玉+々+3x^2=1,求m的值.

18.(9分)如圖12,已知/XABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(—3,1),3(—1,—1),0(—2,2).

(1)畫出AABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△AB|G.

(2)直接寫出點(diǎn)A，G的坐標(biāo).

(3)線段掃過的面積是(結(jié)果保留萬).

19.(9分)圖13是某教室里日光燈的四個(gè)控制開關(guān)(分別記為AB,C,O),每個(gè)開關(guān)分別控制一排日光燈(開

關(guān)序號與日光燈的排數(shù)序號不一定一致).某天上課時(shí)，王老師在完全不知道哪個(gè)開關(guān)對應(yīng)控制哪排日光燈的

情況下先后隨機(jī)按下兩個(gè)開關(guān).

(1)王老師按下第一個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率是.

(2)王老師按下兩個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖法加以說

明.

20.(9分)如圖14,在。中，P為弧的中點(diǎn)，弦A￡),PC互相垂直，垂足為分別與相

交于點(diǎn)E,N.

5

D

圖14

(1)求NOVE的度數(shù).

(2)求證：EN=BN.

21.(9分)某校一面墻RS(長度大于327〃)前有一塊空地，校方準(zhǔn)備用長32m的柵欄(A—3—C—D)圍

成一個(gè)一面靠墻的長方形花圃，再將長方形ABCD分割成六塊(如圖15).已知MN〃ADEF〃GH〃AB,

圖15

(1)當(dāng)長方形EPQG的面積等于96m2時(shí)，求的長.

(2)若在圖15中的甲區(qū)域種植花卉，乙區(qū)域種植草坪，且種植花卉的成本為每平方米100元，種植草坪的成

本為每平方米50元，則種植花卉與草坪的總費(fèi)用最高是多少？并求此時(shí)花圃的寬的值.

22.(10分)如圖16,A3是「。的直徑，。是上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)。，直線

OC與A3的延長線相交于點(diǎn)P,G是八463的內(nèi)心，連接CG并延長，交于點(diǎn)￡，交于點(diǎn)尸，連

接BE.

圖16

(1)求證：AC平分NDAB.

(2)連接8G,判斷ABEG的形狀，并說明理由.

(3)若CB=2五,AC=4應(yīng),求線段EC的長.

6

1。

23.(10分)如圖17,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-'V+bx+c與x軸父于點(diǎn)A,8,其中點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(4,0),與y軸交于點(diǎn)。(0,2).

1

(1)求拋物線y=--x29+bx+c和直線BC的函數(shù)解析式.

(2)P是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△P3C的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)連接點(diǎn)6和(2)中求出的點(diǎn)P,。為拋物線上的一點(diǎn)，直線下方是否存在點(diǎn)。，使得NPBQ=45。？

若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

九年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.A2.A3.D4.B5.B6.D7.B8.D9.A10.B

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.-612.隨機(jī)事件13.(-1,2)14.65°15.46

三、解答題(共75分)

16.(1)玉=-1,%2=-3

(2)

17.(1)證明：△=[—(2m+l)]2—4xlx(m—2)

=4m2+4m+1—4m+8

=4m2+9>0,

???無論相取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得匹+%2=2加+1，再%2=加一2，

7

由M+%2+3玉%2=1，得2加+l+3(m—2)=l,

A

解得m=-.

(2)4(—3,-3)C(<-2)

(3)?BC=A/12+32=Vio,

nviR290xx(V10)25

.??線段BC掃過的面積:=-n

3603602

故答案為：-71.

2

19.(1)

4

(2)畫樹狀圖如圖所示:

ABCD

/K/TVXIX

BCDACDABDABC

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種，(兩個(gè)開關(guān)恰好能打開第一排與第三

21

排日光燈)

126

20.(1)P為弧的中點(diǎn)，

AP=BP.ZC=ZNDE.

AD±CP,ZEMC=90°.

NCEM=ADEN,ZDNE=180°-ZNDE-ADEN=180°—NC—NCEM=ZEMC=90°.

(2)ZDNE=90°,ZDNE=ZDNB=90°.

AP=BP,:.ZEDN=NBDN.

在AEDN和ABDN中,ZEDN=ZBDN,DN=DN,ZDNE=ZDNB,

AEDN^ABDN(ASA).EN=BN.

8

21.(1)由題意可得AB+BC+CD=32m,且CD=AB=xm.:.BC=(32-2x)va.

MB=BF=CH=CN=lm,

：.PQ=FH=BC-BF-CH=(30-2x)m,EP=AM=AB-MB=(x-^m.

■：長方形EPQG的面積等于96m2,

(30-2x)(x-1)=96.解得占=7,%=9.

.?.AB的長為7m或9m.

(2)由題意可得甲區(qū)域的面積為2(%-1)+30—2x=28(m2),乙區(qū)域的面積為

(30—2x)(九一1)+2=(—2無2+32%-28)m2.

設(shè)總費(fèi)用為y元，貝Iy=100x28+50(-2x2+32尤-28)=-100x2+1600%+1400.

y=-100(%-8)2+7800.

當(dāng)尤=8時(shí)，y有最大值7800.

種植花卉與草坪的總費(fèi)用最高是7800元，此時(shí)花圃的寬AB的值是8m.

22.(1)證明：DP是)。的切線，

:.OCLDP,又ADYDP,

OC//AD,ZDAC=ZACO,

OA=OC,:.ZACO=ZCAO,

ZDAC=ZCAO,即AC平分NZMB

(2)△項(xiàng)G是等腰三角形，理由如下，

G是ZVICB的內(nèi)心，

ZACE=ZBCE,ZCBG=ZABG,

ZACE=ZABE,ZABE=ZACE=ZBCE,

ZBCE+ZCBG=ZABE+ZABG,:.BE=GE,

」.△BEG是等腰三角形；

(3)連接AE,過A作于過B作BNLCE于N,

CE平分NACB,

9

:.ZACE=ZBCE=45°,

AE=BE,AACH和ABCG是等腰直角三角形，

AC=應(yīng)CH,BC=yflBN,

46是(。的直徑，

ZAEB=90°,ZAEH+ZBEN=ZAEH+ZEAH=90°,

ZEAH=ZBEN,:.AAEH^AEBN(AAS),

EH=BN,BC=y[2EH,

AC+BC=近CH+立EH=y/2CE,

BC=2丘,AC=44尬,:.CE=6.

一8+4b+c=0

23.(1)把8(4,0),0(0,2)代入j=—^尤2+樂+(?得：＜

c=2

b,=3—

解得：＜2

c=2

13

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—5/+93X+2

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=/nr+2,把B(4,0)代入得：

4m+2=0,解得加=―工,

2

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=—gx+2；

(2)過P作/W〃y軸交3C于如圖：

設(shè)P，,一+則g/+2

10

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