2024年山東省濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

2024年山東省濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.<2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a34-a2=1C.a3—a2=1D.（a3）2=a6

3.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體組成，它的主視圖是（）

正面

5.點(diǎn)4哈,1）在第一象限，則點(diǎn)8（—42,仍）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.某中學(xué)校長(zhǎng)計(jì)劃周三早上去聽課，已知該校七年級(jí)有4個(gè)班，八年級(jí)有5個(gè)班，九年級(jí)有4個(gè)班，校長(zhǎng)從

上午的課中隨機(jī)選擇一個(gè)班去聽一節(jié)課，校長(zhǎng)所選擇聽課的班級(jí)正好是九年級(jí)的概率為（）

,4B淄D

A，13l

7.如圖，△力8c中，邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.以下結(jié)論：

①P2=PC；②NBPC=90。+=8"；?z.ABP+^BCP+/.CAP=

■

90°；④乙4PC=2NA8C.一定正確的有（）

A.1個(gè)

BC

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

8.已知a+工=3,則a2+,的值為（）

aaz

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，曲線l是由函數(shù)丫=一在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時(shí)針旋耳,

轉(zhuǎn)45。得到的，過點(diǎn)4（-342,3<2）,B（|，2,|V2）的直線與曲線/相交于

為（）\/

點(diǎn)M、N,則AOMN的面積

A.2O\x

B.3

C.4

D.5

10.矩形與CEFG如圖放置，點(diǎn)8,C,E共線，點(diǎn)C,D,G共線，GF

連接ZF,取AF的中點(diǎn)“，連接G”.若=-EF=2,CD=CE=1,貝l|步’十

GH=（）

A.1

BlBCE

c手

D-T

11.如圖，在矩形ZBCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將AABE沿4E折AD

疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)尸處,連接CF,貝UCF的長(zhǎng)為（）LAZ^

.8

A-s

BEC

12.如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,P、Q、R分別為邊力B、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則

PR+QR的最小值是（）

A.272

PB

C.2/3

D.3/2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.關(guān)于x的方程（爪-2）/+2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則偶數(shù)爪的最大值為.

14.例'子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小

馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意可列方程組為.

15.在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如圖，河岸EF〃MN,小聰在河岸MN上點(diǎn)4處

用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏

東30。方向，此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得=10米.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

4東

MA

16.如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AB=4,BC=2,將A/IBC繞點(diǎn)B順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn)到△ABC'的位置，此時(shí)點(diǎn)4恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留兀）.CB

17.如圖，拋物線乃=a（x+2）2-3與f=：。一3）2+1交于點(diǎn)4（1,3）,yA

過點(diǎn)4作刀軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)8,C.則以下結(jié)論：①無論

久取何值，光的值總是正數(shù)；②a=I；③當(dāng)％=0時(shí)，％-為=6;

@AB+AC=10;其中正確結(jié)論是—.

18.如圖，將△ABC沿著過的中點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的4處，稱

為第一次操作，折痕DE到4c的距離為瓦；還原紙片后，再將ABDE沿著過BD的

中點(diǎn)劣的直線折疊，使點(diǎn)8落在DE邊上的殳處，稱為第二次操作，折痕5%到2C

的距離記為電；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過第九次操作后得到折痕

1

Dn-iEn-i'至Me的距離記為%叱若無1=1,則%的值為

三、解答題：本題共8小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

(1)解不等式：-x<4--2―;

04

（2）計(jì)算：噌+（誓-a-l）.

20.（本小題10分）

“1000米跑步”是體育中考的必考項(xiàng)目，某校為了了解學(xué)生長(zhǎng)跑能力，學(xué)校從初三800名學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將跑步時(shí)間折算成得分繪制統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中8分的圓

心角度數(shù)為90。.

所抽取學(xué)生“1000米跑步”測(cè)試成績(jī)所抽取學(xué)生“1000米跑步”測(cè)試成績(jī)

的頻數(shù)直方圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問題:

(1)求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)如果全體初三學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)；

(3)經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練，學(xué)校將從之前抽測(cè)獲得7分的3位同學(xué)(2名男生，1名女生)當(dāng)中抽取2人再次測(cè)試，

請(qǐng)用列表或者畫樹狀圖的方法計(jì)算恰好抽到的都是男生概率.

21.(本小題10分)

為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土

方施工任務(wù).該工程隊(duì)有4B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)4型和5臺(tái)8型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165

立方米；4臺(tái)4型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米.每臺(tái)4型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為

300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元.

(1)分別求每臺(tái)力型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？

⑵若不同數(shù)量的4型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超

過12960元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

22.(本小題10分)

已知在RtANBC中，ZBXC=90°,AB>AC,D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且第=筮=

m,連結(jié)AE,過點(diǎn)。作DM_L4E,垂足為點(diǎn)M,延長(zhǎng)DM交48于點(diǎn)F.

(1)如圖1,過點(diǎn)E作E”1AB于點(diǎn)”,連結(jié)ZW.

①求證：四邊形D”EC是平行四邊形;

②若爪=苧，求證：AE-DF

(2)如圖2,若爪=|,求至的值.

23.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(kH0)的圖象與反比例函數(shù)y=^(mH0)的圖象相交于點(diǎn)A(l,2),B(a,-1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y=kx+b也豐0)與x軸交于點(diǎn)C,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使S-PC=4?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

24.(本小題10分)

如圖，4B是O。的弦，C為。。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作48的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接B。并延長(zhǎng)，與。

。交于點(diǎn)E,連接EC,4ABE=2乙E.

(1)求證：CD是O。的切線；

…-1

(2)若tcmE=BD=1,求AB的長(zhǎng).

25.(本小題12分)

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于4(1,0)和B(—3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,—3),直線y=—2x+巾經(jīng)

過點(diǎn)4,且與y軸交于點(diǎn)D,與拋物線交于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)M在4E下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求AAME的面積最大值；

(3)如圖2,在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以。、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△2。。相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐

標(biāo)；若不存在，試說明理由.

26.(本小題12分)

(1)如圖1,已知：在A4BC中，ABAC=90°,ABAC,直線ni經(jīng)過點(diǎn)4,BD1直線m,CE1直線m,垂

足分別為點(diǎn)。、E,證明：DE=BD+CE.

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：在A/IBC中，AB=AC,D、4、E三點(diǎn)都在直線機(jī)上，并且有NBZM=

AAEC=ABAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論OE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證

明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)拓展與應(yīng)用：如圖3,D、E是D、4、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(。、4、E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)、F為

ABAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△力CF均為等邊三角形，連接BD、CE,^^BDA=AAEC=^BAC,試

判斷△DEF的形狀.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】I?：V-2<0<1</2,

??.最小的數(shù)是一2.

故選：B.

根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0即可得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4a2-a^a5,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

B、a3-i-a2=a,原式計(jì)算錯(cuò)誤；

C、與a?不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤；

D、(a3)2=a6,原式計(jì)算正確，符合題意；

故選D

根據(jù)同底數(shù)塞乘除法，塞的乘方和合并同類項(xiàng)等計(jì)算法則求解判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕乘除法，塞的乘方和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：該幾何體的主視圖為：一共有兩列，左側(cè)有三個(gè)正方形，右側(cè)有一個(gè)正方形，所以力選項(xiàng)正

確，

故選：A.

根據(jù)三視圖的定義解答即可.

本題主要考查了三視圖，熟練掌握三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、6/y3=2/.3y3,此選項(xiàng)為單項(xiàng)式的變形，非因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

B、a(a+l)(a-1)=a3-a,此選項(xiàng)是整式乘法運(yùn)算，非因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

C、a2-2a+l=(a-l)2,此選項(xiàng)為公式法因式分解，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

。、X2+1=X(X+i),此選項(xiàng)未將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

根據(jù)因式分解的意義和方法，即提公因式法、公式法等方法進(jìn)行分解判斷即可.

本題考查了因式分解的意義和方法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法，區(qū)分因式分解與整式乘

法運(yùn)算的不同.

5.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)2（，1）在第一象限，

0,

b

ab>0,a力0,

-a2<0,

則點(diǎn)B（-a2,ab）在第二象限.

故選：B.

直接利用點(diǎn)2哈,1）在第一象限得出a6>0,a^O,即可得出點(diǎn)B所在象限.

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：?.?該校七年級(jí)有4個(gè)班，八年級(jí)有5個(gè)班，九年級(jí)有4個(gè)班，

???所選擇聽課的班級(jí)正好是九年級(jí)的概率為女*=白，

4十4十515

故選：A.

用九年級(jí)班級(jí)數(shù)除以所有班級(jí)數(shù)總和即可求得答案.

考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率公式，難度較小.

7.【答案】C

【解析】解：???邊4B、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P,

???PA=PB,PB=PC,

■-PA=PC,①正確；

???PA=PB,PA=PC,

：.4PAB=乙PBA,^PAC=乙PCA,

???乙BPC=4PAB+NPBA+/.PAC+/-PCA,

:.乙BPC=2乙BAC,故②錯(cuò)誤；

同理：^APC=2乙ABC,故④正確；

???PB=PC,

???Z-PCB=乙PBC,

???乙BPC+乙PCB+Z.PBC=180°,

2乙BAC+2乙PCB=180°,

,-.4ABp+乙BCP+/.CAP=90°；③正確；

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到P2=PB=PC,根據(jù)線段垂直平分線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)

即可.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)

端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：「a+工=3,

a

11

?,*(a+=9,即彥+2+滔—9,

則++=7,

故選：C.

將原式兩邊平方即可得.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的乘方.

9.【答案】B

【解析】解：???4(—S(|/2,|72),

OA1OB.

建立如圖新的坐標(biāo)系，OB為久'軸，。4為y'軸.

y'

在新的坐標(biāo)系中，4(0,6),8(3,0),

二直線解析式為y'=-2/+6,

rr

y=-2x+6,解得3=4=2

由r4

y=->=2

???M(1,4),N(2,2),

**,S^OMN~S^OBM-S^OBN=,X3X4-,X3X2=3,

故選：B.

由題意得4(-3，^,3，^),B(|72,|72),可知。41OB,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，利用方程組

求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)S^OMN=—S^OBN計(jì)算即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)建立新的坐標(biāo)系解決問題，屬

于中考填空題中的壓軸題.

10.【答案】C

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)G”交/。于點(diǎn)尸，

???四邊形ZBCD和四邊形CEFG都是矩形，

???2LADC=AADG=Z.CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

AD11GF,

Z.GFH=乙PAH,

又???”是AF的中點(diǎn)，

??.AH=FH,

在△ZP”和中，

ZPAH=乙GFH

???AH=FH,

/AHP=乙FHG

/.△APH三△FGUQ4S4),

i

...AP=GF=1,GH=PH=”G,

??.PD=AD-AP=1,

???CG=2、CD=1,

???DG—1,

貝IJG”=：PG=：xy/PD2+DG2=苧，

故選：c.

延長(zhǎng)GH交4。于點(diǎn)P,先證△ZPH2AFGH得AP=GF=1,GH=PH=\PG,再利用勾股定理求得PG=

72;從而得出答案.

本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)

點(diǎn).

11.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過E作EG1CF于G,

?.?將AABE沿4E折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

???EB=EF=EC,

CEF是等腰三角形，

G是CF中點(diǎn)，EG平分NCEF,且力E平分NBEF,

???2N4EF+2乙6EF=180°,

.-.Z.AEF+/.GEF=90°,即AE1EG,

AABAE+乙BEA=乙BEA+乙GEC=90°,

???Z-BAE=Z-GEC,

???乙B=(EGC=90°,

???△ABE^LEGC,

根據(jù)題意，矩形4BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，即BE=CE=郛。=5x6=3,

.?.在Rt△力BE中，AE=yjAB2+BE2=V42+32=5，

AEBEnn53

ECGC13CG

9

CG=I，

???CF=2CG,

“c918

?'0/=2x-=—.

故選：D.

過E作EG1CF于G,根據(jù)折疊可知△CEF是等腰三角形，可證明△ABESAEGC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可求解.

本題中主要考查翻折變換，涉及到直角三角形得學(xué)年制，相似三角形的判定與性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：如圖，作AABC關(guān)于AC對(duì)稱的△2CD,點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱，連接ER,則QR=ER,

當(dāng)點(diǎn)E,R,P在同一直線上，且PE1AB時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng)，

?.?等邊△A8C的邊長(zhǎng)為4,

二高PE為2v3,

PR+QR的最小值是

故選：C.

作△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△4CD,點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱，連接ER,根據(jù)點(diǎn)E,R,P在同一直線上，且PE1

48時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng)，即可得到PR+QR的最小值.

本題主要考查了最短路線問題以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：凡是涉及最短距離的問題，一

般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

13.【答案】2

【解析】解：當(dāng)爪—2=0時(shí)，原方程為2x+l=0,

解得:%

???m=2符合題意；

當(dāng)m—2大0時(shí)，A—b2—4ac—22—4(m—2)>0,

即12-4m>0,

解得：m<3且m*2.

綜上所述：m<3,

;偶數(shù)ni的最大值為2.

故答案為：2.

由方程有實(shí)數(shù)根，可得出62-4ac》0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于小的一元一次不等式，解不等式即可得小

的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可.

本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出小的取值范

圍是解題的關(guān)鍵.

(x+y=100

14?【答案】?+K1。。

【解析】【解答】

解：由題意可得，

5+y=100

(3%+1=100，

(x+y=100

故答案為：3尤+g]00.

【分析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

15.【答案】(30+1073)

【解析】解：如圖作BH1EF,CK1MN,垂足分別為“、K,則四邊形BHCK是矩形，

???乙CKA=90°,NG4K=45°,

.-.ACAK=AACK=45°,

AK=CKx,BK=HC=AK—AB=x-30,

???HD=%—30+10=%—20,

在RtABHD中,vZ.BHD=90°,乙HBD=30。,

??.tan300=空，

UD

.—V3=_-%---2-0,

3x

解得尤=30+1073.

???河的寬度為(30+10宿迷.

如圖作BH1EF,CK1MN,垂足分別為H、K,則四邊形8HCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)1加30。=

罌列出方程即可解決問題.

Dn

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)

會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】4兀

【解析】解：??,△A8C中，/.ACB=90°,AB=4,BC=2,

4BAC=30°,/.ABC=60°,AC=273.

?.,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC'的位置，此時(shí)點(diǎn)4恰好在CB的延長(zhǎng)線上，

:△ABC"AA'BC',

.-./.ABA'=120°=/-CBC',

S陰影=S扇形ABA，+SAABC-S扇形CBC，-SAA,BC，

=S扇形ABA，一$扇形CBC，

_1207TX421207TX22

=~360360~

167T4兀

r

=47r.

故答案為4兀.

由將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC'的位置，此時(shí)點(diǎn)4恰好在CB的延長(zhǎng)線上，可得AABC0A

A'BC,由題給圖可知：S陰影=S扇形ABA，+SMBC—S嬤彩CBC，—Su，BC，可得出陰影部分面積.

本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，扇形的面積，發(fā)現(xiàn)陰影部分面積的計(jì)算方法是解題

的關(guān)鍵.

17?【答案】①②④

【解析】解：??弓0—3)2>0,

1r

%='(X—3)2+1>0,

.??無論X取何值，力的值總是正數(shù)，①正確；

拋物線yi=a(x+2)2-3與%=|(x-3)2+1交于點(diǎn)4(1,3),

???3=9。-3,

???a=I，②正確；

當(dāng)％=0時(shí)，％=y2=y,

.??當(dāng)％=0時(shí)，丫2-"③錯(cuò)誤；

7

當(dāng)y=3時(shí)，乃=久久+2)2—3=3,解得久=-5或1,

當(dāng)y=3時(shí)，、2=P%-3)2+1=3,解得％=1或5,

AB=6,AC=4

即力B+AC=10,④正確；

綜上正確的有①②④，

故答案為：①②④.

根據(jù)先=|(%-3)2+1的圖象在久軸上方即可得出力的取值范圍；把4(1,3)代入拋物線為=a(x+2)2-3

即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點(diǎn)求出、2-%的值；根據(jù)兩函數(shù)的解析式求出4、B、。的坐標(biāo)，計(jì)算

出AB=6與2C=4的長(zhǎng)，即可得到力B+4C的值.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答，同時(shí)要熟悉二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

18.【答案】2—白

2

【解析】解：???將AABC沿著過BC的中點(diǎn)。的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)當(dāng)處，

BD=CD=DB],Z.BDE-zJB^DE,

???乙DCB]=乙DB]C,

,?*Z-CDB]+Z-BDE+乙B]DE=180°,乙CDB1+乙DCB1+Z-DB-^C=180°,

乙乙

???Z-BDE=B]DE-Z-DCB1=DB1C,

???DE11AC,

???DE至Uac的距離為hi，

二點(diǎn)Bl到DE的距離=1,

由折疊的性質(zhì)得：4EBD妥EB、D,

S^EBD=S^EB'D,

.?.點(diǎn)B到OE的距離=點(diǎn)/到DE的距離為%=1,

同理：%Ei〃DE,點(diǎn)B到ZE1的距離=點(diǎn)82到5Ei的距離為，色

**?Bi到D/i的距禺殳=1+零

i11

同理：h3=h2+hr=1++

1111

h=h+-h=1+-+-+

43OrZo

11

-1++

2-4-+限“+^T=2-

l

故答案為：2—2n-i?

由折疊的性質(zhì)與已知條件可得BD=CD=DBi，乙BDE=LB[DE,得出NDC4=乙04。，再由平角與三

角形內(nèi)角和定理得出4BDE=NB/E=ADC4=ND/C,則DE〃4C,得出點(diǎn)當(dāng)?shù)紻E的距離b=1,由

折疊的性質(zhì)得AEBD之△EBiD,則S^BD=S△EB1D,由三角形同底等高面積相等，得出點(diǎn)B到DE的距

離=點(diǎn)名到DE的距離為h1=1,同理OiEJ/DE,點(diǎn)B到。送1的距離=點(diǎn)殳到。送1的距離為如=熱則/

到。送1的距離電=1依次得到八3、八4、%5、…%即可.

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律等知識(shí)，首先根據(jù)變

化發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般性結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)—x<4—

去分母，得：2(1-x)-12久<48-3(久一3),

去括號(hào)，得：2—2x—12x<48—3x+9,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：一11乂<55,

系數(shù)化為1,得：%>-5；

(2)巳+-a-1)

vyava'

_(a+2)(a—2),5a—4—a(a+l)

aa

_(a+2)(a—2)a

a5a—4—。2—Q

(a+2)(a—2)CL

一a-(a-2)2

a+2

=

【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可;

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解一元

一次不等式的方法.

20.【答案】解：（1）獲得8分的學(xué)生的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分?jǐn)?shù)為：篇x100%=25%,

則剩余學(xué)生人數(shù)為：4+32+24=60（名），占抽取人數(shù)的75%,

.??抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：60+75%=80（名），

獲得8分的學(xué)生的人數(shù)為：80-60=20（名），

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

所抽取學(xué)生“1000米跑步”測(cè)試成績(jī)

的頻數(shù)直方圖

（2）估計(jì)該校初三學(xué)生獲得10分學(xué)生的人數(shù)為：800X霽=250（名）;

oU

（3）列表如下:

男1男2女

男1男1男2男1女

男2男2男1男2女

女女男1女男2

??,一共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的兩人均是男的情況共有2種等可能的結(jié)果，

P（選中的兩人都是男生）=|=1.

【解析】（1）求出抽取的總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

（2）由初三學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以獲得10分學(xué)生的人數(shù)所占的比例即可；

（3）用列表法求出總的事件所發(fā)生的數(shù)目，再根據(jù)概率公式即可求出選中的這兩人都是男生的概率.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)4型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得

(3x+5y=165

(4%+7y=225

解得：(y二

.??每臺(tái)力型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米

(2)設(shè)4型挖掘機(jī)有加臺(tái)，總費(fèi)用為川元，貝型挖掘機(jī)有(12-m)臺(tái).

根據(jù)題意得

V/=4x300m+4x180(12—m)=480m+8640

(4x30m+4x15(12—m)>1080

V(4x300m+4x180(12-m)<12960

m12—m,解得mH6

7<m<9

???共有三種調(diào)配方案，

方案一：當(dāng)TH=7時(shí)，12-租=5,即/型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)，

費(fèi)用為；4x300x7+4x180x5=12000元；

方案二：當(dāng)？？1=8時(shí)，12-m=4,即/型挖掘機(jī)8臺(tái)，B型挖掘機(jī)4臺(tái)；

4X300X8+4X180x4=12480元；

方案三：當(dāng)zu=9時(shí)，12-TH=3,即/型挖掘機(jī)9臺(tái)，B型挖掘機(jī)3臺(tái).

4X300X9+4X180x3=12960元；

此時(shí)/型挖掘機(jī)7臺(tái)，B型挖掘機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元.

【解析】(1)根據(jù)題意列出方程組即可；

(2)利用總費(fèi)用不超過12960元求出方案數(shù)量，再利用一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.

本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再運(yùn)算

解答問題.

22.【答案】解：(1)①證明：???EH1AB,ABAC=90°,

??.EH//CA,

BHEs>BAC,

.BE_HE

BCAC

DCAC

V~BE=~BC，

.BE_DC

BCAC

—HE—DC?

ACAC

???HE=DC,

???EH//DC.

??.四邊形DHEC是平行四邊形;

②?.?d￡=C,^BAC=90°,

JBC2

AC=AB,

DC<2

———，HE=DC,

BE2

HEy[2

--..9

BE2

???(BHE=90°,

??.BH=HE,

???HE=DC,

???BH=CD,

/.AH=AD,

vDMLAE,EHLAB,

??.Z.EHA=LAMP=90°,

???Z,HAE+/.HEA=Z.HAE+AAFM=90°,

???Z.HEA=Z.AFD,

???^EHA=Z.FAD=90°,

??.△HEA義AAFD,

?.AE=DF；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EGLAB于G,

CA1AB,

??.EG//CA,

EGBs2CAB,

EG__BE_

~CA~~BC

.EG__CA_3

??麗—前一寸

,?,CD—_3,

BE5

EG=CD,

設(shè)EG=CD=3%,AC=3y,

BE=5%,BC=Sy,

??.BG=4x,AB=4y,

???Z.EGA=乙AMF=90°,

Z.GEA+Z-EAG=Z-EAG+Z.AFM,

??.Z.AFM=乙AEG,

???Z.FAD=/.EGA=90°,

FADSAEGA,

_絲_3y-3第_3

"AEAG4y—4x4

【解析】(1)①先判斷出△BHEs^BAC,進(jìn)而判斷出HE=DC,即可得出結(jié)論；

②先判斷出4C=4B,BH=HE,再判斷出NHEA="IF。，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出△EGBSACAB,進(jìn)而求出CD：BE=3：5,再判斷出N4FM=41EG進(jìn)而判斷出△FADs4

EGA,即可得出結(jié)論.

此題是相似形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，判斷出NH瓦1=乙4/。是解本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(1,2)代入y=:得，1=與，

???m=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=：；

把—1)代入y=：得，a——2,

*t?8(—2,—1),

把點(diǎn)2(1,2),B(—2,—1)代入y=依+b得色

解得：｛￡=；，

3=1

???一次函數(shù)的解析式為：y=%+l；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，0=%+1,

解得：x=-1,

???C(-LO),

設(shè)P(%,0),

1

S—pc=-x|x+1|X2=4,

???x=3或％=—5,

???尸(3,0)或(一5,0).

【解析】(1)把點(diǎn)4(1,2)代入y=:得到反比例函數(shù)的解析式為y=|；把點(diǎn)4(1,2),B(-2,—1)代入y=kx+

b得到一次函數(shù)的解析式為：y=x+l；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，得到C(-1,0),設(shè)P(x,O),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積的計(jì)算，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確

的理解題意是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：連接。C,

0E=0C,支/

ZF=AOCE,/\\/\

???/BOC=NE+NOCE,I\//

:.乙BOC=24E,\\/''')

???/.ABE=2Z￡

??.Z.ABE=Z.BOC,

:.AB]IOC,

vAB1CD,

???OC1CD,

CD是。。的切線；

(2)解:連接2C,BC,

???BE是。。的直徑，

???乙BCE=90°,

??.Z.OCE+4OCB=90°,

???Z.OCB+乙BCD=90°,

Z-BCD=Z-OCE,

Z.BCD=乙E,

1

Z-A=Z-E,tanE=BD=1,

.CD_BD_1

??布—而一目‘

AD=9,

AB=8.

【解析】(1)連接。C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得到乙4BE=NBOC,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得到。C1CD,于是得到CD是。。的切線；

(2)連接AC,BC,根據(jù)圓周角定理得到MCE=90。，推出/BCD=/OCE,得到/BCD=/E,根據(jù)三角函

數(shù)的定義得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a%2+b%+c,把2(1,0),B(-3,0),C(0,—3)代入得:

a+b+c=0

9a—3b+c=0,

c=-3

a=1

解得b=2,

c=—3

???拋物線的解析式為y=/+2%-3；

(2)把4(1,0)代入y=-2x+m得：

—2+m=0,

解得TH=2,

???y=—2x+2,

聯(lián)立仁M3,解喉熊U

???E(-5,12),

過M作MN〃y軸交AE于N,如圖：

設(shè)M(m,租？_|_2m—3),則N(zn,-2m+2),

.?.MN=(—2m+2)—(m2+2m-3)=—m2—4m+5,

11

-X

2-2-(—m2—4m+5)x6=—3(m+2)2+27,

o,

.??當(dāng)血=-2時(shí)，S-ME取最大值，最大值為27,

：?△ZME的面積最大值為27；

(3)在y軸上存在點(diǎn)尸，使得以。、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△Z。。相似，理由如下:

在y=—2%+2中，令久=0得y=2,

???。(0,2),

???0A=1,

t0A_1

'~OD=29

v^AOD=90°,以。、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△A。。相似，

.?.△DEP是直角三角形，且兩直角邊的比為共

①當(dāng)NDPE為直角時(shí)，過E作EPly軸于P,如圖：

EP=5,DP=12-2=10,

,—EP=_1-?

DP2

tEP_OA

?'~DP=~OD，

又乙EPD=90°=^.AOD,

???此時(shí)△EPOs/。。，點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,12)；

②當(dāng)乙DEP為直角時(shí)，過E