2024屆浙江省鄞州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆浙江省勤州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有

_丑璇

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知一組數(shù)據(jù)為8,9,10,10,11,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)()

A.8B.9C.10D.11

3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()

A.當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形

B.當(dāng)ACJ_BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)NABC=90°時，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是正方形

4.式子J萬的值()

A.在2到3之間B.在3到4之間C.在4到5之間D.等于34

5.一元二次方程x2-4x-6=0經(jīng)過配方可變形為()

A.(x-2)2=10B.(x+2)2=10c.(x-4)2=6D.(x-2)2=2

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是()

人數(shù)

0RO8S90OS

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

7.矩形ABCD中AB=I0,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將ACDE對折，點(diǎn)D正好落在AB邊上的F點(diǎn).則AE

的長是（）

8.已知a<6,下列不等式中正確是（

ab

B.ab~3C.—a<-bD.a+l>/?+l

22—-3<一

9.下列說法正確的是（）

A.了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6

C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則乙的成績

更穩(wěn)定

10.如果式子萬有意義，那么x的范圍在數(shù)軸上表示為（）

C?-2-10f2>D.-2-1012*1

11.分式運(yùn)算正確的是（）

x+aa

xyx+yx+bb

22

x-yacad

c.-x+yD.------=-----

x—ybdbe

12.在某市舉辦的“劃龍舟，慶端午”比賽中，甲、乙兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖所示，根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.這次比賽的全程是500米

B.乙隊先到達(dá)終點(diǎn)

C.比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快

D.乙與甲相遇時乙的速度是375米/分鐘

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1,2）,則正比例函數(shù)的解析式為

14.如圖，在口A5CZ）中，E是5c邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，若E尸=5,則OC的長為

15.若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

2x4-6

16.化簡得.

X2-9

17.《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯

文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牽著

繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡.問繩索長是多少？設(shè)繩索長為工尺，可列方程為.

18.直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則k=,b=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，矩形Q4BC的頂點(diǎn)A、C分別在x、V的正半軸上，反比例函數(shù)y=（左＞0）與矩形◎鉆C的

X

邊AB、BC交于點(diǎn)D、E.

(2)若D為AB邊中點(diǎn).

①求證：E為BC邊中點(diǎn)；

②若AODE的面積為4,求上的值.

20.(8分)將平行四邊形紙片ABC。按如圖方式折疊，使點(diǎn)。與A重合，點(diǎn)。落到。'處，折痕為EF.

(1)求證：ABE^AUF;

(2)連結(jié)Cb,判斷四邊形AEB是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

21.(8分)先化簡，再求值：(L—-1)十一^,其中a=6

a+2a-2a-2

22.(10分)記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為xCem),這條邊上的高線長為y(cm).

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍；

(2)在如圖直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出所求函數(shù)圖象；

(3)若平行四邊形的一邊長為4c機(jī)，一條對角線長為機(jī)，請直接寫出此平行四邊形的周長.

2

23.(10分)七年級某班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒墊排球次數(shù)，并列出下列頻數(shù)分布表:

次數(shù)0<x<1010<x<2020<x<3030<x<4040<x<5050士V60

頻數(shù)14211554

(1)全班共有名同學(xué);

(2)墊排球次數(shù)x在20<x<40范圍的同學(xué)有名，占全班人數(shù)的%；

(3)若使墊排球次數(shù)x在20<x<40范圍的同學(xué)到九年級畢業(yè)時占全班人數(shù)的87.12%,貝！|八、九年級平均每年的

墊排球次數(shù)增長率為多少？

24.(10分)已知正方形ABCD,點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊所在直線上，PE=PB.

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時，

求證：①PE=PD,②PE_LPD.

簡析：由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對全等的三角形，

即aABC之△ADC,______g,和之,由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=

PD.要證PE_LPD,考慮到NECD=90。，故在四邊形PECD中，只需證NPDC+/PEC=即可.再結(jié)合全等三

角形和等腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時，(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理

由；

25.(12分)甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路

線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時間為t(分)，s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t的函數(shù)圖象的其余部分；

(3)問甲、乙兩人何時相距360米？

26.綜合與探究

3

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—x-3與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn).

4

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求AABC的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使得以M,O,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)：若

不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形

沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，

???第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第三個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

.??既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形共有3個.

故選C.

2、C

【解題分析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案.

【題目詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了眾數(shù)的含義.

3、D

【解題分析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形；根

據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.

【題目詳解】

A.根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故本選項不符合

題意；

B.根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC_LBD時，四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；

C.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)NABC=90。時，四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；

D.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故本選項符合題意；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

4、C

【解題分析】

分析：根據(jù)數(shù)的平方估出V17介于哪兩個整數(shù)之間,從而找到其對應(yīng)的點(diǎn).

詳解：正＜Ji萬＜后，.?.4＜，討＜5,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,解題的關(guān)鍵是求出J萬介于哪兩個整數(shù)之間.

5、A

【解題分析】

先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4,然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可.

【題目詳解】

x2-4x=6,

x2-4x+4=l,

(x-2)

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一

元二次方程的方法叫配方法.

6、C

【解題分析】

由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【題目詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.?共有10個數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)是(90+90)+2=90；

:平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

.??錯誤的是C.故選C.

7、A

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4,在R3AEF中，由

勾股定理即可求得AE的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=10,BC=AD=8,NA=ND=NB=90°,

???折疊，

.\CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=JcF25c2=6,

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在RtAAEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【題目詳解】

A：若,則:<M，故A錯誤；

22

B：若a<b,貝!la-3<b-3,故B正確；

C：若a〈b,則—。>一匕，故C錯誤；

D：若a〈b,則。+1<6+1,故D錯誤；

故答案選擇B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是不等式的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握不等式的相關(guān)性質(zhì).

9、B

【解題分析】

直接利用方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：A、了解某型導(dǎo)彈殺傷力的情況應(yīng)使用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；

B、一組數(shù)據(jù)3、6、6、7、9的眾數(shù)是6,正確；

C、從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200,故此選項錯誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S2甲=0.3,S2乙=0.4,則甲的成績更

穩(wěn)定，故此選項錯誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的意義以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-120,求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示.

【題目詳解】

由題意得：x-120,

解得：

在數(shù)軸上表示為：

----1---1-5，>

-2-1012

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,用數(shù)軸表示不等式的解集時,要注意“兩定”:

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實

心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

11、c

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可判斷.

【題目詳解】

11x+y.

A.—+-=-------,故錯誤;

xyxy

x+ax+a

故錯誤;

x+bx+b

x-y

C.--------=x+y,正確

acac

D.故錯誤

bdbd

故選C

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

12、C

【解題分析】

由橫縱坐標(biāo)可判斷A、B,觀察圖象比賽中兩隊從出發(fā)到1.1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面可判斷C,由圖

象得乙隊在1.1至1.9分鐘的路程為300米，可判斷D.

【題目詳解】

由縱坐標(biāo)看出，這次龍舟賽的全程是500m,故選項A正確；

由橫坐標(biāo)可以看出，乙隊先到達(dá)終點(diǎn)，故選項B正確；

?.?比賽中兩隊從出發(fā)到L1分鐘時間段，乙隊的圖象在甲圖象的下面，

...乙隊的速度比甲隊的速度慢，故C選項錯誤；

?由圖象可知，乙隊在1.1分鐘后開始加速，加速的總路程是500-200=300（米），加速的時間是1.9-1.1=0.8（分鐘），

.?.乙與甲相遇時，乙的速度是300+0.8=375（米/分鐘），故D選項正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象與實際應(yīng)用，觀察圖象理解圖象中每個特殊點(diǎn)的實際意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、y=-lx

【解題分析】

試題分析：根據(jù)點(diǎn)在直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：

?.?正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,1),

?*.-k=l,即k=-1.

...正比例函數(shù)的解析式為y=-lx.

14、1

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD=AB=1即可.

【題目詳解】

解：TE是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC的中點(diǎn)，

.?.EF是aABC的中位線，

；.AB=2EF=1,

又?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,

/.CD=1.

故答案為：1

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、5

【解題分析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24,列方程即可求得x,然后求出眾數(shù).

【題目詳解】

解：由題意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識.眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【解題分析】

詠%中場

試題分析:原式=

(二升學(xué)表-等

考點(diǎn)：分式的化簡.

17、(x-3)2+64=x2

【解題分析】

設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可

【題目詳解】

解：設(shè)繩索長為X尺，可列方程為(x-3)2+82=x2,

故答案為：(x-3)2+64=x2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

18、-3,1

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，得到k=-3,然后把(1,2)代入y=-3x+b中，可計算出b的值.

【題目詳解】

,/直線y=kx+b與直線y=-3x+4平行，

/.k=-3,

???直線y=-3x+b過點(diǎn)(1,2),

.MX(-3)+b=2,

,\b=l.

故答案為：-3；1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查兩平行直線的函數(shù)解析式的比例系數(shù)關(guān)系，掌握若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的函數(shù)解析式的自

變量系數(shù)相同，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)1；(2)①見解析；②與

【解題分析】

2

(1)根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E(a,-),繼而由三角形的面積公式即可求AOCE的面積；

a

(2)①設(shè)則竺］,E\x,—\,繼而代入反比例函數(shù)可得x與a的關(guān)系，繼而根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)E的橫

<ajaJaJ

坐標(biāo)即可求證結(jié)論；

②利用分割法求出SRODE=S矩形0A3C-S&OCE~^\OAD.SADPE，再將數(shù)據(jù)代入解方程即可.

【題目詳解】

2

解：(1)根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)E(a,-),

a

.**SAOCE=—xOCxCE=—cix—=1

22a

故AOC￡的面積為1；

(2)①證明：設(shè)

???。為AB邊中點(diǎn)，

:點(diǎn)B,E在矩形Q46C的同一邊上,

,,小子；

又：點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖像上，

.2kk1

??--=-9X——Clf

ax2

即CE」8C,

2

E為8C邊中點(diǎn)，

（3）S^ODE=S矩形OA3C—S^OCE-SAOAO-SkDPE，

1111k

=a-----k—k7—x—〃x—=4A,

a2222a

°k二4,

4

.,.k7=—16.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)及矩形、三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題意并掌握反比例函數(shù)的系數(shù)

發(fā)的幾何意義.

20、(1)證明見解析；(2)四邊形AECF是菱形.證明見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到NB=ND，，AB=AD%Z1=Z1,從而利用ASA判定

△ABE^AADT；

(2)四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進(jìn)行驗證.

【題目詳解】

解：(1)由折疊可知：ZD=ZD\CD=AD\

ZC=ZD,AE.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；./B=/D,AB=CD,ZC=ZBAD.

/.ZB=ZD,,AB=ADr,ZD,AE=ZBAD,

即/1+N2=N2+N1.

/.Z1=Z1.

在AABE和小ADT中

ND，=ZB

'：［AB=AD'

Z1=Z3

/.△ABE^AADT(ASA).

(2)四邊形AECF是菱形.

證明：由折疊可知：AE=EC,Z4=Z2.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC.

:.N2=N3.

.\Z4=Z3.

AAF=AE.

；AE=EC,

/.AF=EC.

又；AF〃EC,

二四邊形AECF是平行四邊形.

又；AF=AE,

平行四邊形AECF是菱形.

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定.

41

21、

〃+22

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，注意先做小括號里面的，然后代入求值即可.

【題目詳解】

解：(-----------1+、------1-

a+2Q—2a—2

—____ci_—_2_________。_+__2____!___1__

(〃+2)(〃—2)(〃+2)(〃—2)a—2

a—2—a—2

=-----------------^-2)

(a+2)(a-2)

___4

a+2

41

當(dāng)a=6時，原式=------=——.

6+22

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和順序正確計算是解題關(guān)鍵.

22、(1)j=—(x>0)；(2)答案見解析；(3)8+797.

x

【解題分析】

⑴根據(jù)平行四邊形的面積公式，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

⑵利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)如圖作DELBC交BC的延長線于E.解直角三角形求出CD即可.

【題目詳解】

(1)由題意，xy=18,

[8

所以y=—(x>0)；

x

⑵列表如下:

X26918

y9321

函數(shù)圖象如圖所示:

42

,?,BD=y,???BE=J(%-("I)—

：.EC=2,：.CD=^22+(1)2=,

此平行四邊形的周長=8+質(zhì).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題

23、(1)50；(2)36,72；(3)10%.

【解題分析】

(1)由圖可知所有的頻數(shù)之和即為人數(shù)；

(2)由圖可知，把20WxV40的兩組頻數(shù)相加即可，然后除以總?cè)藬?shù)即可得到答案；

(3)先計算到九年級204xV40的人數(shù)，然后設(shè)增長率為m,列出方程，解除m即可.

【題目詳解】

解：(1)全班總?cè)藬?shù)=1+4+21+15+5+4=50(人)，

故答案為：50.

(2)墊排球次數(shù)x在20WxV40范圍的同學(xué)有：21+15=36(人)；

百分比為：—X100%=72%；

50

故答案為：36,72.

(3)根據(jù)題意，設(shè)平均每年的增長率為m,則

36x(1+m)2=50x87.12%

解得：叫=0.1=10%,7%=—2.1(舍去)，

故八、九年級平均每年的墊排球次數(shù)增長率為：10%.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布表能夠表示出具體數(shù)字，知道頻率=頻數(shù)+總數(shù)和考查根據(jù)圖

表獲取信息的能力，以及增長率的計算.解題的關(guān)鍵是在頻數(shù)分布表中得到正確的信息.

24、(l)APAB；APAD；APBC；APDC,180°；(2)成立，證明見解析；(3)6―1或省+1.

【解題分析】

(1)根據(jù)題意推導(dǎo)即可得出結(jié)論.

(2)求證PE_LPB,PE=PB,由AC為對角線以及已知條件可先證明△PDCgAPBC,得PD=PB,PB=PE,PE

=PD.由△PDCgZ\PBC可得出NPDC=NPBC,最后得出NEPD=NFCE=90。，即PE_LPB.

(3)分兩種情況討論當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的反向延長線上時，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上時.

【題目詳解】

(1)由正方形的性質(zhì)，圖1中有三對全等的三角形，

即△ABC絲△ADC,APAB^APAD,和△PBCgAPDC,由全等三角形性質(zhì)，結(jié)合條件中PE=PB,易證PE=PD.

要證PE_LPD,考慮到NECD=90。，故在四邊形PECD中，只需證NPDC+NPEC=180。即可.再結(jié)合全等三角形和等

腰三角形PBE的性質(zhì)，結(jié)論可證.

⑵⑴中的結(jié)論成立.

①?.?四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，

.\CD=CB,ZACD=ZACB,又VPC=PC,

/.△PDC^APBC.

；.PD=PB.

VPB=PE,

；.PE=PD.

②由①得△PDCgAPBC.

；.NPDC=NPBC.

又；PE=PB,

，NPBE=NPEB.

/.ZPDC=ZPEB

如圖，記DC與PE的交點(diǎn)為F,則NPFD=NCFE.

:.ZEPD=ZFCE=90°.

APEIPB.

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，過點(diǎn)P作PHLBC,垂足為H.設(shè)PB=x,則

22

?*?—%+x=1,解得x=0-1，

22

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的反向延長線上時，同理可得x=6+1；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上時，^PBE是等邊三角形不成立.

綜上，x=6—l或G+1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于證明全等三角形得出結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo).

25、(1)30米/分；(2)見解析；(3)當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.

【解題分析】

(1)由圖象可知t=5時，s=U米，根據(jù)速度=路程+時間，即可解答；

(2)根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有(110-101)=41米，甲到達(dá)

圖書館還需時間；414-30=15(:分)，所以35+15=1(分)，所以當(dāng)s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為1.

(3)分別求出當(dāng)12.50W35時和當(dāng)35〈好1時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360,分別