人教版高中數(shù)學選修二5.3.1函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

專題5.3.1函數(shù)的單調(diào)性知識儲備1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導，(1)若f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若恒有f′(x)＝0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解不等式，求解時，要堅持“定義域優(yōu)先”原則.2.常用結論匯總——規(guī)律多一點(1)在某區(qū)間內(nèi)f′(x)>0(f′(x)<0)是函數(shù)f(x)在此區(qū)間上為增(減)函數(shù)的充分不必要條件．(2)可導函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·全國高二課時練習）設函數(shù)的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當或時，；當時，．故選：C．2．（2020·全國高二專題練習）設奇函數(shù)在R上存在導函數(shù)，且在上，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，即，構造函數(shù)，由題意知：在上，，故在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，，即為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因此原不等式可化為：，即，解得.故選：D．3．（2020·全國高二課時練習）函數(shù)為的導函數(shù)，令，則下列關系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，，解得，所以．所以，所以為減函數(shù)．因為，所以，故選：B．4．（2020·全國高二課時練習）若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設導函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標從左到右依次為，其中，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選：D．5．（2020·全國高二課時練習）若函數(shù)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)恰好有三個不同的單調(diào)區(qū)間，有兩個不同的零點，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．（2020·全國高二課時練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，函數(shù)的定義域為，．令，得，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D7．（2020·江蘇南通市·高三期中）設是定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為滿足，，令，則，所以在R上是增函數(shù)，又，則，不等式可化為，即，所以，所不等式的解集是，故選：C8．（2020·洛陽理工學院附屬中學高三月考（理））已知奇函數(shù)的定義域為，其圖象是一段連續(xù)不斷的曲線，當時，有成立，則關于的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】設，則當時，有成立，此時所以在上單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，則，則為奇函數(shù)，又則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.當，恒有可化為，即，由在上單調(diào)遞增，所以故選：A二、多選題9．（2020·全國高二課時練習）（多選）已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意，下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】由題中圖象可知，導函數(shù)的圖象在x軸下方，即，且其絕對值越來越小，因此過函數(shù)圖象上任一點的切線的斜率為負，并且從左到右切線的傾斜角是越來越大的鈍角，由此可得的大致圖象如圖所示．A選項表示與異號，即圖象的割線斜率為負，故A正確；B選項表示與同號，即圖象的割線斜率為正，故B不正確；表示對應的函數(shù)值，即圖中點B的縱坐標，表示當和時所對應的函數(shù)值的平均值，即圖中點A的縱坐標，顯然有，故C不正確，D正確．故選:AD．10．（2020·全國高二課時練習）（多選）如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．當時，取得極小值【答案】CD【解析】的圖象在上先小于0，后大于0，故在上先減后增，因此A錯誤；的圖象在上先大于0，后小于0，故在上先增后減，因此B錯誤；由圖可知，當時，，所以在上單調(diào)遞增，因此C正確；當時，，當時，，所以當時，取得極小值，因此D正確．故選：CD．11．（2020·全國高二課時練習）(多選)已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】當時，，函數(shù)的定義域為，，令，得，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取得極小值，也是最小值，，則，故選項A正確；當時，，則，故，故選項B正確，選項C錯誤；因為，所以，使成立，因此選項D正確.故選：ABD.12．（2020·廣東揭陽市·高三期中）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】對于A，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，的定義域為，且，是奇函數(shù)，又恒成立，故是減函數(shù)，故B正確；對于C，的定義域為，且，是奇函數(shù)，，故是減函數(shù)，故C正確；對于D，的定義域為，且，是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．（2020·全國高二課時練習）已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________．【答案】、【解析】由圖象可知，不等式的解集為，，，由，可得，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、．故答案為：、.14．（2020·山西高三期中（理））已知在單調(diào)遞減，則的取值范圍為______．【答案】【解析】在單調(diào)遞減，在恒成立，又是開口向上的二次函數(shù)，為使在恒成立，只需，即，則.故答案為：.15．（2020·全國高二單元測試）設是函數(shù)在的導函數(shù)，對，，且，，．若，則實數(shù)的取值范圍為__．【答案】，【解析】，，令，，函數(shù)為奇函數(shù)．時，．時，，故函數(shù)在上是增函數(shù)，故函數(shù)在上也是增函數(shù)，由，可得在上是增函數(shù)．，等價于，即，，解得．故答案為：，．四、雙空題16．（2020·江蘇省太湖高級中學高二期中）已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則與的關系為_______(用表示)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值等于______.【答案