2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬卷（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)期中模擬卷（整式的乘除、相交線與平行線、變量之間的關(guān)系）（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）用打印技術(shù)打印出的高精密游標(biāo)卡尺，其誤差只有米，將0.000063用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：，故選：．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、，無法計(jì)算，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；、，此選項(xiàng)正確，故符合題意；故選：．已知，，則A．19 B．28 C．25 D．22【分析】根據(jù)完全平方式，將與的值代入即可求出答案．【解答】解：，，故選：．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長度恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長方形．設(shè)邊的長為米，邊的長為米，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得，繼而可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：由題意得：，故可得：．故選：．如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)18元，用（元表示圓珠筆的售價(jià)，表示圓珠筆的支數(shù)，那么與之間的關(guān)系應(yīng)該是A． B． C． D．【分析】根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量列出函數(shù)解析式．【解答】解：依題意有單價(jià)為元，則有．故選：．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角余角的2.5倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為：，補(bǔ)角為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的余角為：，補(bǔ)角為，根據(jù)題意有：，解得：，故選：．已知，則A．， B．， C．， D．，【分析】計(jì)算出，根據(jù)得出關(guān)于、的方程組，解之可得．【解答】解：，，、，解得：、，故選：．若與的兩邊分別平行，且，，則的度數(shù)為A． B．或 C． D．或【分析】根據(jù)已知得出，，求出，，代入求出即可．【解答】解：與的兩邊分別平行，且，，或，或30當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：．若展開后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是A． B． C． D．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為0求出與的關(guān)系式即可．【解答】解：，結(jié)果不含的一次項(xiàng)，，即．故選：．小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：與跑步時(shí)間（單位：的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．下列敘述正確的是A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小蘇在跑最后的過程中，與小林相遇1次 D．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前跑過的路程小于小林前跑過的路程，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故錯(cuò)誤；小林在跑最后的過程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知1次，故正確；根據(jù)圖象小蘇前跑過的路程小于小林前跑過的路程，故錯(cuò)誤；故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）已知，，則．【分析】先根據(jù)題意求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，，，，．故答案為：32．若，則的取值范圍是．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：得出，從而得出答案．【解答】解：根據(jù)零指數(shù)冪：得：，．故答案為：．如果是一個(gè)完全平方式，則．【分析】根據(jù)口訣“末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央”列出等式，求出．【解答】解：，，解得或，故答案為：3或．如圖，，射線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)等于．【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求出的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)．【解答】解：，．，．和是對(duì)頂角，．故答案為：66．如圖，直線，，則．【分析】過的頂點(diǎn)作的平行線，則，由平行線的性質(zhì)得出，，即可得出．【解答】解：過的頂點(diǎn)作的平行線，如圖所示：則，，，；故答案為：．如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量（單位：升）與時(shí)間（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出求出進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量和出水管每分鐘的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：升設(shè)出水管每分鐘的出水量為升，由函數(shù)圖象，得，解得：，故關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時(shí)間為：分鐘．故答案為：8．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）計(jì)算：．【分析】先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值等知識(shí)求解每一項(xiàng)，再利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：原式．（1）先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】（1）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可；（2）先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2），當(dāng)時(shí)，原式．規(guī)定兩數(shù)，之間的一種新運(yùn)算※，如果，那么※．例如：因?yàn)?，所?※，因?yàn)?，所?※．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：2※；2※．（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定進(jìn)行填空：4※※※．【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義求解即可；（2）設(shè)，，則4※，4※，根據(jù)，可得4※，即可確定答案．【解答】解：（1），※，，※，故答案為：3，；（2）設(shè)，，※，4※，，※，※※※30，故答案為：4，30．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）觀察圖2寫出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；（3）若，，則：①的值為；②的值為；③的值為．【分析】（1）根據(jù)線段的差可得結(jié)論；（2）方法1，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長方形面積，方法2，陰影部分小正方形的邊長為，即可計(jì)算出面積，可得兩次計(jì)算的都是陰影部分的面積，即可得出答案；（3）分別根據(jù)完全平方公式可解答．【解答】解：（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于；故答案為：；（2）根據(jù)題意，方法1：陰影部分的面積等于大正方形的面積減去4個(gè)長方形面積，即；方法2，陰影部分小正方形的邊長為，則面積為；；故答案為：；（3）由（2）知：，，，①；故答案為：13；②；故答案為：19；③；故答案為：343．一輛大客車和一輛小轎車同時(shí)從甲地出發(fā)去乙地，勻速而行，大客車到達(dá)乙地后停止，小轎車到達(dá)乙地后停留，再按照原速從乙地出發(fā)返回甲地，小轎車返回甲地后停止，已知兩車距甲地的距離與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：（1）小轎車的速度是，大客車的速度是；（2）兩車出發(fā)后兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離甲地的路程是；（3）請(qǐng)直接寫出兩車出發(fā)后兩車相距．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小轎車和大客車的速度；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出兩車出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離甲地的路程；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到兩車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距．【解答】解：（1）由圖象可得，小轎車的速度為：，大客車的速度為：，故答案為：50，30；（2）設(shè)兩車出發(fā)時(shí)，兩車相遇，，解得，，，即兩車出發(fā)后兩車相遇，兩車相遇時(shí)，距離甲地的路程是，故答案為：15，450；（3）設(shè)兩車出發(fā)后兩車相距，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離為：，當(dāng)時(shí)，，解得，，由上可得，的值為4，14或16時(shí)，兩車相距，故答案為：4，14或16．五、解答題：（本題12分）如圖，，，那么．下面是推理過程，請(qǐng)你填空：解：（已知）．．又（已知）（等式性質(zhì)），即．．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】先根據(jù)平行線的判定，得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（已知）（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等又（已知）（等式性質(zhì)），即（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．六、解答題：（本題12分）完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，所以，即：，又因?yàn)樗愿鶕?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）填空：①若，則．②若，則．（3）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形，即可求出的值；（2）①將看作，根據(jù)（1）中的方法可求出答案；②將，，利用題目提供的方法可求出答案；（3）設(shè)，，將問題轉(zhuǎn)化為，，求出的值即可．【解答】解：（1），，即，，又，；（2）①，故答案為：10；②，，，故答案為：17；（3）設(shè)，，則，，由可得，，而，而，，，又，，，即，陰影部分的面積為．七、解答