正弦函數的性質與圖像、余弦函數的圖像與性質和正切函數題目與答案

正弦函數的性質與圖像、余弦函數的圖像與性質和正切函數題目與答案正弦函數的性質與圖像、余弦函數的圖像與性質和正切函數正弦函數的性質與圖像【要點鏈接】1．正弦函數的圖像(1)掌握正弦函數的圖像的畫法；(2)會熟練運用五點法畫有關正弦函數的簡圖．2．對于正弦函數要掌握：(1)定義域為；(2)值域[-1，1]；(3)最小正周期；(4)單調增區(qū)間單調減區(qū)間，；(5)是奇函數，圖像關于原點對稱.同時要求會求有關正弦函數的一些簡單組合的函數的定義域、值域與最值、單調性、周期與判斷奇偶性問題.【隨堂練習】1．，的圖像與的交點個數為（）A．0 B．1 C．2D．32．為奇函數，且在上為減函數，則可以為（）A． B．C．D．3．函數的值域是（）A． B．C． D．4．下列不等式正確的是（） A． B． C． D．5．函數R的最大值為，當取得這個最大值時自變量的取值的集合是．6．已知，則滿足的的范圍為 __________．7．構造一個周期為，最小值為，在上是減函數的奇函數__．8．利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．9．求函數的值域．答案1．C在同一坐標系內畫出，的圖像與的圖像，可以看出交點個數為2．2．B對于A，在上為增函數；C、D都既不是奇函數，也不是偶函數．3．D知，又在根號下，則，則．（） A． B． C． D．4．把函數的圖像經過平移可以得到的圖像，這個平移可以為（） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位5．函數的定義域為___________________．6．函數的值域為_______________．7．函數的定義域是____________________．8．判斷下列函數的奇偶性：（1）；（2）．9．用五點法作出函數，的圖像，并說明它和函數，的圖像的關系．答案1．A因為，則，則．2．C，則它是偶函數，且在上是減函數．3．D畫出圖像可知直線是的圖像的一條對稱軸．4．B∵，則把函數的圖像向右平移個單位可以得到的圖像．5．知，那么，而在一個周期內的值為，則定義域為．6．因為，則，知值域為．7．，可得，，由正弦線與余弦線知，且，其中，那么兩者的交集即為定義域，為，．8．解：（1），所以是奇函數．（2）知函數的定義域為．，所以是偶函數．9．解：在同一坐標系中作出與的圖像．首先列表為010-101-1010-112321畫圖為可以看出，將函數，的圖像關于軸對稱可以得到函數，的圖像，再將函數，的圖像向上平移2個單位即可得到函數，的圖像．備選題1．若函數是周期為的奇函數，且時，，則______．1．．2．在△中，，若函數在上為單調遞減函數，則下列命題正確的是（）A．B．C．D．2．C，則，則，則，則．正切函數【要點鏈接】1．正切函數的定義：（）.2．正切函數的圖像：掌握正切函數的圖像的畫法.3．對于正切函數要掌握：(1)定義域為；(2)值域；(3)周期是，最小正周期；(4)在每一個開區(qū)間是增加的；(5)是奇函數，圖像關于原點對稱.同時要求會求有關余弦函數的一些簡單組合的函數的定義域、值域與最值、單調性、周期與判斷奇偶性問題.4．正切函數的誘導公式，可結合正弦函數與余弦函數的誘導公式的記憶方法去記憶．【隨堂練習】1．已知角的終邊經過點，那么等于（）A．2B．C．D．2．若點在第三象限，則角的終邊必在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，則等于（）A．2B．C．D．4．圖像的一個對稱中心為（） A． B． C．D．5．．6．比較與的大小為．7．函數的定義域為．8．求函數的定義域和單調區(qū)間．9．求函數在時的值域(其中為常數)．答案1．B可得．2．D知，且，則，則為第四象限角．3．A，則，則．4．A的圖像可看出，是的圖像的一個對稱中心．5．．6．，，又，而在內遞增，則，即可得．7．可得，觀察的圖像，注意的周期為，則定義域為．8．解：可得，，即，，所以函數的定義域是．由，，解得，，則知函數的單調區(qū)間為，且在其上為增函數．9．解：，，∴，∴當時，，此時，則值域為；當時，，此時，則值域為．備選題1．設是第二象限角，則（）A．B．C．D．1．A是第二象限角，則，，則．當時，，則；當時，，則．2．函數的定義域是．2．知，則．同步測試題A組一、選擇題1．函數的圖像的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．2．、、的大小關系為() A． B． C． D．3．已知函數，，則（）A．與都是奇函數B．與都是偶函數C．是奇函數，是偶函數D．是偶函數，是奇函數4．下列各式中為正值的是（）A．B．C．D．5．對于下列四個命題：①；②；③；④．其中正確命題的序號是（） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．若是第一象限角，則中能確定為正值的有（） A．0個 B．1個 C．2個 D．2個以上二、填空題7．平行于軸的直線與的圖像的相鄰兩個交點之間的距離為________．8．函數的值域是________．9．設是的三個內角，有下列4個關系式：①；②；③；④．其中不正確的是______________．三、解答題10．已知．（1）求；（2）求．11．判斷以下兩個命題是否正確？并加以說明．（1）、都是第一象限角，若，則；（2）、都是第四象限角，若，則．12．已知，，它的最大值為3，最小值為1．（1）求的表達式；（2）求使成立的的值；（3）求取最大值時的值．B組一、選擇題1．設是定義域為，最小正周期為的函數，若則等于（）A.B.C．D．2．的值域是（）A．B．C．D．3．函數的部分圖像是（）A．B．C．D．4．已知，那么（） A． B． C． D．二、填空題5．已知，寫出滿足的一個值為_____．6．在內，使成立的取值范圍為_________________．三、解答題7．已知為第三象限角，且．（1）化簡；（2）若，求的值．8．設關于的函數的最小值為．（1）寫出的表達式；（2）試確定能使的值，并求出此時函數的最大值．答案A組1．C觀察的圖像可以看出．2．A，又，則．3．D，，易判斷是偶函數，是奇函數．4．A，，則為正值．5．B，則，則①正確；畫出的正弦線和正切線，知④正確．6．C是第一象限角，則在一或三象限，則一定為正；的終邊在軸的上方，則一定為正．7．相鄰兩個交點之間的距離就是的圖像的最小正周期．8．知角的終邊不會落在坐標軸上，分角的終邊在第一、二、三、四象限內，的值分別為3、－1、－1、－1，則值域是． 9．①③④知，則，．可得，，，．則①③④不正確．10．解：（1）．（2）設角的終邊與單位圓的交點為，則，則，，那么．．11．解：（1）錯誤，可舉例，，滿足，但．（2）正確，證明如下：設，，；，，．∵，∴，而在上為增函數，則，又在上為增函數，則，則．12．解：（1）知，由已知可以得．當時，，，則，，那么，．當時，，，則，，那么，．（2）若，則有，，則，或．（3）當時，由，則；當時，由，則．B組1．B．2．D可得畫出圖像，則它值域為．3．C當無意義，則A、B排除，當，，排除D，知選C．4．A知是第三象限的角，則，可設其終邊上一點為，則，則．5．，由，知滿足它的一個值為．6．在同一坐標系內畫出和在內的圖像，觀察圖像知使成立的取值范圍為．7．解：（1）．（2），則，則可設的終邊上一點為，得，又，則，則，則．8．解：（1），，當，即時，；當，即時，時，；當，即時，時，．則（2）由，得，此時，當時，有最大值為5．備選題1．下列函數是奇函數的是（）A．B．C．D．1．D對于D中函數，，其定義域關于原點對