-數(shù)學（理科）-四川省成都市石室陽安中學2024屆高三上學期開學考試題和答案

成都石室陽安高三數(shù)學（理科）入學考試3x13.走路是最簡單優(yōu)良的鍛煉方式，它可以增強心肺功能，血管彈性，肌肉力量等，），論中正確的是()B.乙走路里程的中位數(shù)是265.下列命題正確的是()A.命題“p^q”為假命題，則命題p與命題q都是假命題C.若x0使得函數(shù)f(x)的導函數(shù)f,(x0)=0，則x0為函數(shù)f(x)的極值點；7.把一個鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為π的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的表面積為上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(),F為()0.50.2，c=log424，則())可作三條直線與曲線f(x)=x33x+a相切，則實數(shù)a的取值范圍為()2222n；③若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，取后放回，連續(xù)取三次，設隨機變量ζ表示取出白球的次數(shù)，則E(ζ)=2；17.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著取2人，記成績在[90,100]的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.（2）求DA與平面PCE所成角的正弦值.（2）求f(x)在e-1,e上的最大值和最小值.20.設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點D(2p,0)，過F的直線交C于M，N兩點．當直線（2）在x軸上是否存在一定點Q，使得？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說從①點N關于x軸的對稱點N，與M，Q三點共線；②x軸平分ZMQN這兩個條件中選一個，補充在題__________注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.21.已知函數(shù)f(x)=lnx-.為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為p=2cosθ. π 4時，求線段AB的長.（1）解不等式f(x)<2；成都石室陽安高三數(shù)學（理科）入學考試1}，則S?T=【答案】D【解析】【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題.A.-1-2iB.-2-iC.-1+2iD.2-i【答案】C【解析】3.走路是最簡單優(yōu)良的鍛煉方式，它可以增強心肺功能，血管彈性，肌肉力量等，），論中正確的是()B.乙走路里程的中位數(shù)是26【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線圖，得到甲、乙下半年的走路歷程數(shù)據(jù)，根據(jù)極差、中位數(shù)、平均數(shù)以及標準差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性之間的關系求解.【答案】C【解析】【分析】作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義，平移目標函數(shù)即可求解.所以在點A(1,2)處z取得最大值5.下列命題正確的是()A.命題“p^q”為假命題，則命題p與命題q都是假命題C.若x0使得函數(shù)f(x)的導函數(shù)f,(x0)=0，則x0為函數(shù)f(x)的極值點；【答案】B【解析】【詳解】對于A：命題“p^q”為假命題，則命題p與命題q至少有一個假命題，故A錯誤；對于C：若x0使得函數(shù)f(x)的導函數(shù)f,(x0)=0，D錯誤.【答案】C【解析】 b2a2127.把一個鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為π的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的表面積為【答案】A【解析】【分析】先求出圓柱的高，由圓柱和球的體積相等即可得出球的半徑，再利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.因為實心圓柱的底面半徑為4，側(cè)面積為2πx4xh=π,解得h=2,3設球的半徑為R，則πR3=π,解得R=2，上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()23【答案】A【解析】 213【分析】利用樹圖列舉基本事件總數(shù)，再找出第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)，代入古典概型的公式求解. .A.8-1B.2-1C.-1D.1-【答案】C【解析】,PFPF,PFPF為( 222【答案】A【解析】PF1PF1PF2，結(jié)合余弦定理可得答 22PF 22PF1PF1222-22c272c27e==整理可得4c2=7a2，所以,即a24【點睛】關鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立a,c間的等D.b<c<aD.b<c<a【答案】A【解析】【分析】利用指對互算、對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.log223839log2225425424)可作三條直線與曲線f(x)=x3-3x+a相切，則實數(shù)a的取值范圍為()【答案】D【解析】3-3x+a，f,(x)=3x2-3，方程有三個不等根.【解析】)， +當且僅當a2222【解析】【分析】根據(jù)題意求點A,B的坐標，再結(jié)合垂直關系運算求解.l1過定點A(-1,0)，ly=-3l2過定點B(1,ly=-3l1」l2，即PA」PB，【解析】【分析】由正態(tài)分布及其對稱性求得P(80<X<90)，即n；③若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球，其中紅球有2個，取后放回，連續(xù)取三次，設隨機變量ξ表示取出白球的次數(shù)，則E(ξ)=2；【答案】②③【解析】5rn-Cr3n-rx2n,根據(jù)展開式中含有常數(shù)項得到n=得到n的最小值；②根據(jù)積分的幾何意義計算即可；③根據(jù)二項分布求期望的公式計算fn的通項為C(3x)n-rr5rn-n=Cr3n-rx2，因為展開式中含有常數(shù)項，n故答案為：②③.17.為慶祝神舟十四號載人飛船返回艙成功著取2人，記成績在[90,100]的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.【解析】47則ξ的可能取值為0，1，2，ξ的分布列為ξ012P （2）求DA與平面PCE所成角的正弦值. 【解析】（2）建立空間直角坐標系，利用向量方法求解線面角的正弦值.又PD」CE，CDnCE=C，所以PD」底面ABCD，所以PD」AD.因為四邊形ABCD是正方形，所以AD」CD.------------------【點睛】此題考查證明線面垂直，求直線與平面于熟練掌握線面垂直的判定定理，熟記向量法求線面角的方法.（2）求f(x)在e-1,e上的最大值和最小值.【解析】【分析】x所以f,(x)=-2x=.x-1ee-1,)1ef,(x)+0-f(x)-2-e4-e2又4-e2<-e-2，所以f(x)在e-1,e上的最大值為1，最小值為4-e2.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)，要注意檢驗所求參數(shù)是否符合題意，考20.設拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點D(2p,0)，過F的直線交C于M，N兩點．當直線從①點N關于x軸的對稱點N,與M，Q三點共線；②x軸平分經(jīng)MQN這兩個條件中選一個，補充在題注：如果選擇兩個條件分別解答，則按第一個解答計分.【解析】MFpMF2率，得直線MN,的方程即可判斷；當直線MD垂直于x軸時，點M的橫坐標為2pMFpMFp2:p=2若選①,若直線MN」y軸，則該直線與曲線C只有一個交點，不合題意，,y1)，N(x2,y2)，N,(x2,y2)24my42常直線MN,的方程為y-y1=(x-x1)由x1,化簡得y=(x+1)常直線MN,過定點(-1,0)，常存在Q(-1,0)若選②,若直線MN」y軸，則該直線與曲線C只有一個交點，不合題意，設M(x1,y1)，N(x2,y2)，設Q(t,0)：x軸平分經(jīng)MQNx-x-t1+ y22x-t2 y1+1-t+ y