廣東省深圳市2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

廣東省深圳市平湖中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個

智慧三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,3B.1,1,叵C.1,1,6D.1,2,6

2.用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,

設(shè)用工張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16%=45（50-%）

C.2xl6x=45（100-x）D.16%=2x45（100—x）

3.如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)G,NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,

交AD的延長線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

4.搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一.對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪

制成了統(tǒng)計圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

5.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

6.小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考

成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（）

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，DE/7AC,DF〃AB,下列四個判斷中不正確的是（）

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NBAC=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若AD平分/BAC,則四邊形AEDF是矩形

D.若AD_LBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

8.如圖，將AABC沿DE,EF翻折，頂點(diǎn)A,B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO,若NDOF=142。，則

ZC的度數(shù)為（）

x+1：0

9.如圖，不等式組<,八的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

龍一1<0

10.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CDLAB于E,連接BC、BD、AC,下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.ADAC

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.因式分解：?2（?-/?）-4（6!-&）—___.

12,點(diǎn)（1,-2）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是.

2

13.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)丁=--的圖象上的一個動點(diǎn)，連接。4,若將線段04繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

X

線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

y

14.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在工軸、.軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且NAOD=30。，四

k

邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱（點(diǎn)A，和A,B，和B分別對應(yīng)），若AB=1,反比例函數(shù)y=—（左H0）

X

的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，，B,則;:的值為.

15.分解因式：x2+xy=

16.化簡,+1—=.

x—1x—1

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）老師布置了一個作業(yè)，如下：已知：如圖1ABC。的對角線AC的垂直平分線所交于點(diǎn)/，交BC

于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)。.求證：四邊形AEB是菱形.

羽：?；EF是AC的垂直平分紋（已知：

四邊形AECF是菱形（對角線互相等

分的四邊形是要形）.

某同學(xué)寫出了如圖2所示的證明過程，老師說該同學(xué)的作業(yè)是錯誤的.請你解答下列問題:能找出該同學(xué)錯誤的原因嗎？

請你指出來；請你給出本題的正確證明過程.

18.（8分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用4,

B,C,。表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

作品數(shù)量扇形圖

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）;

（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請估計全校共征集作品的件數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作

者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

19.（8分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動，某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生

進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

20.(8分)已知，拋物線=2初「3(力為常數(shù)).

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)(用含力的代數(shù)式表示)；

(2)若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)/(-2,-1)且與y=2圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求丁=工

xx

的函數(shù)表達(dá)式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABC。的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=1,若拋物線L經(jīng)過AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對

稱軸的左側(cè)，則對角線AC的最小值是.

21.(8分)聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：

氣溫x(℃)05101520

音速y(m/s)331334337340343

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠(yuǎn)？

22.(10分)如圖，AABC是等腰三角形，AB^AC,點(diǎn)。是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作交于點(diǎn)E,交CA

延長線于點(diǎn)足證明：ZkAO廠是等腰三角形；若NB=60。，BD=4,AD=2,求EC的長，

F

23.(12分)如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；(參考數(shù)據(jù)：sin64%；0.9,tan64%2).

24.(定義)如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A，，連接A，B交直線1于點(diǎn)P,連接AP,

則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的“等角點(diǎn)”.

(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,「)，B(-2,-、：)兩點(diǎn).

(1)C(4,q),D(4,二)，E(4,.)三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn)；

(2)若直線1垂直于x軸，點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的等角點(diǎn)，其中m>2,ZAPB=a,求證：tanm=三；

(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a#0)的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)NAPB=60。時，求b的

取值范圍(直接寫出結(jié)果).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；

B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°,底角30。的等腰三角形，依此即可作出判定；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，依此即可作出判定.

【詳解】

?.T+2=3,不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；

B、..T2+12=（0）2,是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

C、底邊上的高是Jr一（2^）2=-,可知是頂角120。，底角30。的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；

V22

D、解直角三角形可知是三個角分別是90。，60°,30。的直角三角形，其中90。+30。=3,符合“智慧三角形”的定義，故

選項(xiàng)正確.

故選。.

2、C

【解析】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用（100-x）張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底45（100-%）個，再根據(jù)一個瓶身和

兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設(shè)用X張鋁片制作瓶身，則用(100-X)張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2x16%=45(100-x)

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

3、D

【解析】

解：I?四邊形ABC。是平行四邊形，J.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可證BG=AB,：.AH=BG.,：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

\'AH=AB,ZOAH=ZOAB,：.OH=OB,故A正確.

,JDF//AB,：.ZDFH=ZABH."：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

"：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明AE=AB,故選D.

4、C

【解析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)就是眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，中間那個數(shù)或中間兩個

數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù).

【詳解】

捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30,

中間兩個數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)和中位數(shù)，這是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

5、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

此選項(xiàng)表示正確；

B、,."AB+BC=AC,

此選項(xiàng)表示正確；

C、；AB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

此選項(xiàng)表示不正確;

D、VAB=CD,

二AD-AB=AD-CD=AC,

此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

6、C

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

【詳解】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解:

A、“預(yù)”的對面是“考”，“祝”的對面是“成”，“中”的對面是“功”,故本選項(xiàng)錯誤;

B、“預(yù)”的對面是“功”,“?！钡膶γ媸恰翱肌保爸小钡膶γ媸恰俺伞?，故本選項(xiàng)錯誤;

C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?“成”的對面是“功”，故本選項(xiàng)正確;

D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞?，“考”的對面是“功”,故本選項(xiàng)錯誤.

故選C

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：正方體的表面展開圖.

7、C

【解析】

A選項(xiàng)，\?在AABC中，點(diǎn)D在BC上，DE〃AC,DF〃AB,

?\DE〃AF,DF〃AE,

???四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；

B選項(xiàng)，?四邊形AEDF是平行四邊形，ZBAC=90°,

???四邊形AEDF是矩形；即B正確；

C選項(xiàng)，因?yàn)樘砑訔l件“AD平分NBAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明

四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)橛商砑拥臈l件“AB=AC,AD_LBC”可證明AD平分NBAC,從而可通過證NEAD=NCAD=NEDA證得

AE=DE,結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.

故選C.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出NA=NOOE,ZB=ZFOE,進(jìn)而得出NO。尸=NA+NB,利用三角形內(nèi)角和解答即可.

詳解：?.?將△ABC沿b翻折，，ZA=ZDOE,ZB=ZFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,：.ZC=180°

-NA-ZB=180°-142°=38°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會把條件轉(zhuǎn)

化的思想，屬于中考?？碱}型.

9、B

【解析】

首先分別解出兩個不等式，再確定不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】

解：解第一個不等式得：x>-l;

解第二個不等式得：x<l,

在數(shù)軸上表示-Tn7>,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>之向右畫;SW向

左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不

等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時險”,%”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

10>B

【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進(jìn)行解答即可.

【詳解】

；AB是。O的直徑，

.,.NACB=90。，故A正確；

?.?點(diǎn)E不一定是OB的中點(diǎn)，

.?.OE與BE的關(guān)系不能確定，故B錯誤；

VAB±CD,AB是。O的直徑，

???BD=BC，

/.BD=BC,故C正確；

AD=AC>故D正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(a-+2)(a-2)

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可.

詳解：a2(a-b)-4(a-b)

=(a-b)(a2-4)

=(a-b)(a-2)(a+2),

故答案為：(a-b)(a-2)(a+2).

點(diǎn)睛：本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

12、(-1,2)

【解析】

根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.

【詳解】

A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

【解析】

2

丁點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)A(m,n),過A作AC_Lx軸于C,過5作軸于Z),

x

：.AC=n9OC=-m9：.ZACO=ZADO=90°,

VZAOB=90°,AZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°f：.ZCAO=ZBOD9

在AACO與AODb中，VZACO=ZODBfZCAO=ZBOD9AO=BO,

AAACO=AODB,J.AC=OD=n,CO=BD=-mf:?B(n,-m}9

Vmn--2,Aw(-m)=2,

2

???點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=—,

x

2

故答案為：y=—,

x

14、逑

3

【解析】

解：???四邊形ABCO是矩形，AB=1,

...設(shè)B(m,1),

OA=BC=m,

,/四邊形OAED與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱,

.*.OA，=OA=m,ZAfOD=ZAOD=30°,

二ZAfOA=60o,

過A，作A，E_LOA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

.?.AA'，J(—m,6m、),

22

?.?反比例函數(shù)y=K(后0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，，B,

x

1g

:—m*----m=m,

22

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

15、x(x+y).

【解析】

將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式x即可:x2+xy=x(x+y).

16、x+1

【解析】

分析:根據(jù)根式的除法,先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.

11

詳解:解：原式=

x-1(x+l)(x-l)

1

,(x+1)(x-1)

x-1

=x+l,

故答案為x+1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)能，見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)直接利用菱形的判定方法分析得出答案；

(2)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出EO=FO,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)能；該同學(xué)錯在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC,但未證明AC垂直平分EF,

需要通過證明得出；

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC.

/.ZFAC=ZECA.

???EF是AC的垂直平分線，

/.OA=OC.

,在AAOF與ACOE中，

ZFAO=ZECO

<OA=OC,

ZAOF=ZCOE

/.△AOF^ACOE(ASA).

.\EO=FO.

,\AC垂直平分EF.

AEF與AC互相垂直平分.

二四邊形AECF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出全等三角形是解題關(guān)鍵.

2

18、(1)抽樣調(diào)查(2)150°(3)180件(4)不

【解析】

分析：(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

90

(2)由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6^—-=24(件)，C班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10(件)；繼而

360

可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即

可求得答案.

詳解：(1)楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班，屬于抽樣調(diào)查.

故答案為抽樣調(diào)查.

(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+——=24件,

360

C班有24-(4+6+4)=10件，

補(bǔ)全條形圖如圖所示,

作品(件)

扇形統(tǒng)計圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°x—=150°；

24

故答案為150°；

⑶I?平均每個班7=6件,

,估計全校共征集作品6x30=180件.

里2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，

...恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為益=1.

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時古典概

型求法：(1)算出所有基本事件的個數(shù)n；(2)求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；(3)代入公式P(A)=一,求出

n

P(A)..

19、(1)0.3，45；(2)108°；(3)-.

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得“、b-,

(2)B組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人),K!)a=—=0.3,*=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為108°.

(3)將同一班級的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得：

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，二甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為一=—.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

69

20、(1)仇一〃一3；(2)圖象見解析，＞=—或丁=——；(3)V2

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長度不變，所

以當(dāng)CD最小時，對角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y=-2bx-3=x2-2bx+b2-b2-3=(x-bf-[b2+3),

，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為3,3).

故答案為：(b,-b2-3)

(2)將"(—2,—1)代入拋物線的解析式得：4+4〃—3=—1

解得：&=-1,

2

???拋物線的解析式為y=f+%—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將＞=3代入y=/+x_3得：

/+%—3—39

解得：%=2或%=-3

「?拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=勺得：k=6,

X

6

..?y=_.

x

將(—3,3)代入y=工得:k=-9,

X

9

???y=——.

x

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=?6或丁=-9

xx

(3)設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(x,%2一2區(qū)一3),

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x+l,/-2瓦一3),

C的坐標(biāo)為(x+l,/+(2-2b)x-2b-2).

DC=-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]=-2x+2b-l

.?.DC的長隨x的增大而減小.

矩形ABC。在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為x=b,

:.x+\<b

:.x<b-l

...當(dāng)x=1時，。。的長有最小值，。。的最小值=-23-1)+2匕-1=1.

的長度不變，

,當(dāng)。C最小時，AC有最小值.

???AC的最小值=7AZ)2+DC2=A/2

故答案為：V2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3

21、(1)y=-x+331;(2)1724m.

【解析】

(1)先設(shè)函數(shù)一般解析式，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)選擇其中兩個帶入解析式中即可求得函數(shù)關(guān)系式(2)將x=23帶入

函數(shù)解析式中求解即可.

【詳解】

Z?=331

解：(1)設(shè)丫=1?+1),?*

5k+b=334

:.k=~,

5

3

..y=—x+331.

5

3

(2)當(dāng)x=23時，y=-x23+331=344.8

???5X344.8=1724.

此人與煙花燃放地相距約1724m.

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)EC=1.

【解析】

(1)由AB=AC,可知N8=NC,再由OE_L5C,可知NB+NC=90。，ZBDE+ZB=9d°,然后余角的性質(zhì)可推出

NF=NBDE,再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出Nb=/歹。4,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1),：AB=AC,

:.NB=NC,

'：FELBC,

...NF+NC=90°,ZBDE+ZB^90°,

：.ZF=ZBDE,

而NBDE=NFDA,

：.ZF=ZFDA,

：.AF^AD,

.?.△AO尸是等腰三角形；

(2)'：DE±BC,

：.ZDEB=90°,

VZB=60°,BD=1,

1

：.BE=-BD=2,

2

'：AB=AC,

.?.△ABC是等邊三角形，

：.BC=AB=AD+BD=6,

：.EC=BC-BE=1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理，通過等量

代換推出NF=NFZM,即可推出結(jié)論.

23、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1),??在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE1_5

AEC-12-12?

T

設(shè)DE=5x米，則EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

r.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點(diǎn)D作AB的垂線，垂足為H,設(shè)DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=------,

AC

AB

/?2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

24、(1)C(2)=(3)b<-?且b，-2\一或b>-

【解析】

(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)，根據(jù)A、B，的坐標(biāo)可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的

縱坐標(biāo)即可得答案；(2)如圖：過點(diǎn)A作直線1的對稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P,作BHL1于點(diǎn)H,根據(jù)對稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs4BHP,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得m2=

根據(jù)外角性質(zhì)可知NA=NA』|,在RtAAGP中，根據(jù)正切定義即可得結(jié)論；(3)當(dāng)點(diǎn)P位于直線AB的右下方，

NAPB=60。時，點(diǎn)P在以AB為弦，所對圓周為60。，且圓心在AB下方，若直線y=ax+b(a/0)與圓相交，設(shè)圓與直

線y=ax+b(a河)的另一個交點(diǎn)為Q

根據(jù)對稱性質(zhì)可證明