帶電粒子在復合場中的運動題型總結-2024高考二輪復習含答案

帶電粒子在復合場中的運動題型總結-2024高考二輪復習

帶電粒子在復合場中的運動題型總結

一.帶電粒子在重力場、電場及磁場混合場中的運動

I題目―（2023秋?合肥期末）如圖所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場

方向垂直紙面向里，帶電微粒由a點進入該區(qū)域并剛好沿而直線向上運動，下列說法正確的是（）

b

X''、?<XX

XX''',XX

E

XX''XX

、'

XXX、、X

A.微?？赡茏鰟蜃兯僦本€運動B.微粒可能帶正電

C.微粒的電勢能一定減小D.微粒的機械能一定減少

題目團（2024?泉州二模）如圖所示，速度選擇器AW兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應強度大

小為B,O為速度選擇器中軸線上的粒子源，可沿OO,方向發(fā)射速度大小不同、帶電荷量均為q（q>0）、質

量均為m的帶電粒子，經(jīng)速度選擇器后,粒子先后經(jīng)過真空中兩平行邊界的勻強磁場區(qū)域到達足夠大熒

光屏;勻強磁場的磁感應強度分別為3、3,對應邊界的寬度分別為由、必。調(diào)節(jié)滑片P可改變速度選擇

器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO,方向垂直磁場3邊界進入Bi，經(jīng)磁場且偏轉后進入5,最后熒

光屏恰好未發(fā)光,粒子重力不計，則皿N兩極板間的電壓大小是（）

熒光屏

qBd(Bjd1+B2d2)q(B]d]+B2)

A.mB.mBd

qBd(B2d2-Bl.)qBd(B]2d2)

C.mD.m

題目包（2024-西城區(qū)校級開學）如圖所示,兩平行極板水平放置,兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場和豎

直向下的勻強電場，磁場的磁感應強度為Bo一束質量均為小、電荷量均為+q的粒子，以不同速率沿著

兩板中軸線PQ方向進入板間后,速率為v的甲粒子恰好做勻速直線運動；速率為的乙粒子在板間的

運動軌跡如圖中曲線所示，A為乙粒子第一次到達軌跡最低點的位置，乙粒子全程速率在方和爭之間

變化。研究一般的曲線運動時，可將曲線分割成許多很短的小段，這樣質點在每一小段的運動都可以看

作圓周運動的一部分，采用圓周運動的分析方法來處理。不計粒子受到的重力及粒子間的相互作用，下

列說法正確的是（）

?1?

A.兩板間電場強度的大小為旦

V

B,乙粒子從進入板間運動至A位置的過程中，在水平方向上做勻速運動

mv

C.乙粒子偏離中軸線的最遠距離為qB

D.乙粒子的運動軌跡在A處對應圓周的半徑為4qB

I題目@（2024?深圳一模）如圖所示，整個空間存在一水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，光

滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑，下滑過程中始終沒有離開斜面,下

滑過程中滑塊的位移2、受到的洛倫茲力/洛、加速度a與機械能E機等物理量的大小隨時間變化的圖線可

能正確的是（）

題目回（2024?天河區(qū)二模）如圖所示,水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的

勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在a點由靜止釋放一帶電的微粒，釋放后微粒沿曲線acb

運動（a、b兩點在同一水平高度）,c點是曲線上離上W板最遠的點。不計微粒所受空氣阻力，下列說法正

確的是（）

O+

MN

II

PQ

A.微粒在c點時電勢能最大

?2?

B.a點電勢低于c點電勢

C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量

D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點

題目包（2023秋?下城區(qū)校級期末）如圖所示，真空中平行板電容器間有勻強電場和勻強磁場，電場方向豎

直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，右側圓形區(qū)域內(nèi)（含右半圓邊界）有垂直紙面向外的勻強

磁場。極板間距離為d,板長為力,忽略電容器邊緣效應，圓形區(qū)域左側與極板右端連線相切，上側與上極

板的延長線相切于。點,下側與下極板的延長線相切于。點。一束寬度為d、比荷一定但速率不同的帶正

電粒子平行于極板方向射入電容器中，力足夠長,只有沿直線運動的粒子才能離開平行板電容器。若平

行板間電場強度大小為E、磁感應強度大小為瓦，圓形區(qū)域中磁感應強度大小為B2,不計粒子重力，下列

說法正確的是（）

,L,

rnr

LE

A.進入圓形磁場區(qū)域的粒子在電容器內(nèi)運動的時間為B1

B.通過電容器的粒子都將從。點離開圓形磁場區(qū)域

2E

C.若粒子的比荷為BlB2d，距上、下極板號■處射出極板的粒子在圓形磁場區(qū)域運動的時間之比為

2：1

2E

D.若粒子的比荷為BlB2d，緊貼上極板的帶電粒子從進入電容器到離開右側圓形磁場區(qū)域，運動

的總時間為（冗d+L吟詩

題目可（2024。泉州模擬）如圖,在直角坐標系xOy中，9軸豎直，左側存在一個垂直紙面向里的勻強磁場

和沿沙軸正方向的勻強電場;右側存在沿立軸負方向的勻強電場，夕軸左側場強大小為右側的2倍。質量

為小、電荷量為q的帶正電小球（可視為質點），從點加（乙，一2乙）以某一初速度沿沙軸正方向射出，恰好經(jīng)

uz_V3T_3.）

過原點。且此時速度方向剛好沿加軸負方向，繼續(xù)運動一段時間后到達點"'二‘方」。己

知重力加速度大小為g。求：

（1）小球從M點運動到原點。過程中的水平加速度大小；

（2加軸左側電場強度的大小；

（3）勻強磁場的磁感應強度大小B。

■3?

題目回(2024?廣州一模)如圖，在棱長為力的正方體區(qū)域的右側面，以中心。為原點建立直角坐標系

xOy,，軸平行于正方體底面。該區(qū)域內(nèi)加有方向均沿c軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場和磁感

應強度大小為B的勻強磁場，若電量為外質量為m的正離子以某一速度正對。點并垂直右側面射入該

區(qū)域，則正離子在電磁場作用下發(fā)生偏轉。

(1)若正離子從右側面坐標為(g,%)的P點射出，求正離子通過該區(qū)域過程的動能增量；

二5qBL

(2)若撤去電場只保留磁場，試判斷入射速度V=3m的正離子能否從右側面射出。若能，求出射點

題目回(2024?泉州模擬)如圖甲所示,在水平地面上方分布有相互垂直的勻強電場與勻強磁場，電場方向

豎直向上，場強大小為E,磁場方向垂直紙面向里。在離地高為九的。點處建立一直角坐標系xOy,y軸

豎直向上。一個帶正電小球人從。點以速率g沿2軸負方向射出，恰好可以垂直打到地面。己知重力加

速度大小為g，A受到的電場力恰好等于重力，運動過程中帶電量不變，忽略空氣阻力。

(1)求勻強磁場的磁感應強度的大小

(2)若大量與人相同的小球仍從。點以速率*在忒為平面內(nèi)沿各個方向先后射出，小球間的相互作用均

不計，落地后均不反彈,求小球落地點區(qū)間的長度；

-4■

（3）若撤去電場，小球仍從。點以某一速率沿y軸正方向射出，恰好不會打到地面。

i.求小球從。點射出時的速率%;

ii.已知小球的速率”與時間t的關系如圖乙所示，求小球速率達到最小時兩個位置之間的距離。

題目正（2024?南通一模）某種負離子空氣凈化原理如圖所示，空氣和帶負電的灰塵顆粒物組成的混合氣

流從左側進入由一對平行金屬板構成的收集器，顆粒物在磁場和電場的作用下，打到金屬板上被收集。

已知顆粒物的質量均為小，電荷量均為-9,初速度大小均為?！?、方向與金屬板平行，金屬板長為L,間距

為d,不考慮重力影響和顆粒間相互作用。

（1）若金屬板間只加勻強電場，上極板帶負電。不計空氣阻力，板間電壓為5時,顆粒物全部被收集，求電

壓U的范圍；

（2）若金屬板間只加勻強磁場,方向垂直紙面向里，不計空氣阻力,顆粒物全部被收集，求磁感應強度大小

B的范圍；

（3）若金屬板間存在勻強電場和磁感應強度大小為B。、方向垂直紙面向里的勻強磁場，收集器中氣流的速

度大小為3,方向沿板的方向保持不變。顆粒物所受阻力與其相對于空氣的速度期方向相反，大小/=

kv,%為常量。若板間電壓為U，上極板帶負電，假設顆粒物進入收集器后極短時間內(nèi)加速到最大速度，

此后做勻速運動,顆粒物恰好全部被收集,求電壓a的大小。

€>-*

e—>?

?-*

A

題目①（2024-重慶模擬）如題圖所示,兩個相同的光滑彈性豎直擋板皿N、PQ固定在紙面內(nèi)，平行正對

且相距足夠遠，矩形MNQP區(qū)域內(nèi)（含邊界）充滿豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E。緊鄰板

右側有一勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁場右邊界為半圓，圓心為板的中點O?，F(xiàn)有一帶負電小球

在紙面內(nèi)從M點射入磁場，速度大小為。、方向與叱的夾角為。，恰好能在磁場中做勻速圓周運動，且第

V3v2

一次飛出磁場時速度恰好水平。已知重力加速度為g,AW=PQ=d<g,NQ=MP=L，該小

球可視為質點且電荷量保持不變,擋板厚度不計,忽略邊界效應。該小球每次與擋板（含端點）碰撞后瞬

時，水平速度大小不變、方向反向，豎直速度不變。

（1）求該小球第一次與板碰撞前在磁場中運動的路程；

（2）求該勻強磁場的磁感應強度大小B；

（3）若該小球能通過N點，求夕的大小，以及該小球第二次離開矩形上WQP區(qū)域前運動的總時間。

題目□1］（2024?湖北模擬）如圖所示的平面直角坐標系中，，軸水平向右、夕軸豎直向上，區(qū)域I存在平行

E號

于加沙平面的勻強電場，電場強度大小為q，區(qū)域H存在垂直于工平面向里的勻強磁場，磁感

?5?

B=V3_mgmg

應強度大小為口丫。，區(qū)域III存在豎直向上、場強大小為°q的勻強電場，和垂直于加沙平

面向外、寬度均為以磁感應強度大小依次為B。、2B0-nB0的勻強磁場。在坐標原點。將質量為m、電荷

量為+q的小球以大小為2的初速度豎直向上拋出，小球運動過程中經(jīng)過A、。兩點，在A點的速度大小

V3_

為3Vo，方向與④軸正方向相同，第一次經(jīng)過NN'時速度方向沿立軸正方向；［W'、NN'是相鄰區(qū)

域的邊界且均與，軸垂直，。是與多軸的交點，各區(qū)域豎直空間足夠大。已知重力加速度為g。求：

區(qū)域I力1區(qū)域口

y'

B2BnB

BQ。o

XXX??????

XXX??????

A?>XXX?????????

%

XXX??????

AX

0CXXX??????

XXX?????????

XXX??????

XXX????

LL—*dfd-

（1）小球從0到A速度變化量的大小和區(qū)域I中電場強度與立軸正方向的夾角B；

（2）小球經(jīng)過。點時的速度大小0。和在區(qū)域H運動時的最大速度0；

V3mv0

（3）若B0=2024qd，小球在區(qū)域III運動過程中最大的水平位移以

二.帶電粒子在電場與磁場的組合場中的運動

IWlH（2024-重慶模擬）質量為機、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔&飄入（初速為0）加速電

場，經(jīng)Si、S2間的電場加速后通過S3,沿與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中。最后垂

直打到照相底片。上。已知S3與底片上落點間的距離為d,求:

（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑A；

（2）粒子進入磁場時的速率織

⑶加速電場的電壓U。

題目叵）（2024-長沙模擬）如圖，平面直角坐標系xOy的第三象限中x<~a的區(qū)域內(nèi)存在輻向電場,與P

點（-a,0）等距的各點電場強度大小相等且方向始終指向P;在一aWcW0的區(qū)域內(nèi)無電場和磁場;在加

>0的區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場。在人點（-2a,0）有一粒子源,能夠沿y軸負方向發(fā)射出

甲、乙兩種帶正電的粒子束,兩種粒子的速度均為為、電荷量均為q,粒子甲的質量為nz,粒子乙的質量為

?6?

1.5mo粒子甲在電場中做半徑為a的勻速圓周運動;粒子乙從。點（一a,-1.5a）與2軸正方向成。角射

出電場。進入磁場后,粒子甲從河點（0,3a）射出磁場;粒子乙從N點（圖中未標出）射出磁場。不計重力

和粒子間的相互作用。

（1）求勻強磁場磁感應強度的大小。

（2）求粒子甲從離開粒子源到經(jīng)過t軸所需要的時間。

2

mvQ

（3）己知4、。間的電勢差3q，求N點的坐標。

Ay

XXX

M-3a

XXX

-2a

XXX

XX

2a

X1X

XX

XX

XXXX

題目仄（2024?貴州模擬）如圖所示，在也沙平面第一象限有沿v軸負方向的勻強電場、第四象限有垂直

紙面向里的勻強磁場，在坐標為（0,切的A點有一帶電粒子以某一初速度沿+/方向拋出，從坐標為（"

0）的。點進入第四象限的勻強磁場中。已知粒子電荷量為外質量為機,勻強電場的電場強度為E,勻強

磁場的磁感應強度為B,方向如圖中所示。不計粒子所受重力。求：

（1）粒子進入磁場時的速度大?。?/p>

（2）粒子第二次經(jīng)過2軸時的位置與坐標原點的距離。

題目文（2024-天心區(qū)校級一模）制造芯片的過程中，需要用電磁場精準控制粒子的軌跡，如圖所示，區(qū)域

/中正交的電磁場構成了一個速度選擇器，右側足夠大的長方體被分成兩個區(qū)域，區(qū)域H中存在豎直向上

的勻強磁場，區(qū)域m中存在水平向左的勻強電場。質量為帶電荷量為+q的粒子從區(qū)域/左側的小孔

O以垂直電磁場方向的速度”。射入,該粒子沿直線穿越區(qū)域/,從右側的小孔O'離開,沿直線由P點進入

區(qū)域II,p點到區(qū)域n、山邊界的距離為d,粒子由區(qū)域U、皿邊界上的Q點（未畫出）進入?yún)^(qū)域in,Q點到

長方體左側面的距離為Md，最終粒子運動到長方體左側面的S點,粒子在S點的速度與左側面的

夾角為60°,忽略粒子的重力。

?7?

⑴求區(qū)域n中磁感應強度的大??；

⑵求區(qū)域III中電場強度的大小以及s點到區(qū)域II、III邊界的距離；

（3）將區(qū)域1中的磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?倍,改變粒子的速度,粒子仍從O點射入,結果發(fā)現(xiàn)粒子仍沿直

線由p射入?yún)^(qū)域II,求該粒子第二次運動到長方體左側面時到區(qū)域n、III邊界的距離。

題目［771（2024-曲靖一模）如圖所示,真空中A位置存在一帶電粒子發(fā)射器，能夠瞬間在平面內(nèi)發(fā)射出大

量初速度大小為“。的同種正電荷，以不同的入射角0（0為2與2軸正方向的夾角，且0°＜。W90°）射入半

徑為五的圓形邊界勻強磁場（圖中未標出）。圓形磁場剛好與，軸相切于A點，所有電荷均在該磁場的作

用下發(fā)生偏轉,并全部沿/軸正方向射出。圖中第三象限虛線下方一定區(qū)域存在著方向沿y軸正方向的

勻強電場,虛線剛好經(jīng)過。點（。為實線圓最右端的點）且頂點與。點相切，同時觀察到進入該電場區(qū)域

的所有電荷均從。點射入第一象限。第一象限內(nèi)存在范圍足夠大的方向垂直于平面向里磁感應強度大

小為B2的勻強磁場，O點上方沿y軸正方向放置足夠長的熒光屏，電荷打在熒光屏上能夠被熒光屏吸收。

已知電荷的質量為小,電荷量大小為q,04的距離為2R,不考慮電荷所受重力及電荷之間的相互作用

力。求：

（1）圓形磁場磁感應強度場的大小及方向：

（2）勻強電場上邊界虛線的函數(shù)表達式；

（3）從人點沿垂直①軸向下射入磁場的粒子打在熒光屏上的坐標。

題目583（2024?烏魯木齊模擬）如圖所示，在沙＞0的空間中存在勻強電場，電場強度大小為E,方向沿y軸

負方向;在沙＜0的空間中存在勻強磁場，磁感應強度大小為B,方向垂直，0y平面（紙面）向外。一帶正

電的粒子（重力不計），從9軸上A點以水平初速度*沿力軸正方向射入電場中,之后粒子在電場、磁場中

做周期性運動。已知￥。下，粒子每次進、出磁場時兩點間的距離均為d。

?8?

（1）求粒子第一次經(jīng)過2軸的位置距坐標原點的距離，。；

_2E

（2）若vo"3B，求粒子在電場中的運動軌跡的相鄰的兩交點間的距離△心

y

'▼▼▼力

o~~~；~~7^

??B?

題目包（2024?漳州模擬）如圖甲的空間中存在隨時間變化的磁場和電場,規(guī)定磁感應強度B垂直xOy平

面向內(nèi)為正方向，電場強度E沿，軸正方向為正方向，B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙，E隨時間t的變化

規(guī)律如圖丙?！?0時,一帶正電的粒子從坐標原點。以初速度g沿沙軸負方向開始運動。已知為、撲

2,帶電粒子的比荷為B0t0，粒子重力不計。

耳

0

-fio

乙

■E

E。

0￡聞網(wǎng)

I1

~Eo_______*I

丙

（1）求粒子在磁場中做圓周運動的周期T；

（2）求t=t。時，粒子的位置坐標（?,的）；

⑶在0~2M內(nèi)，若粒子的最大速度是2g，求為與瓦的比值。

題目M（2024-蘇州模擬）如圖所示,在三維坐標系Oxyz中，z>0的空間內(nèi)充滿沿z軸負方向的勻強電

場，z<0的空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強磁場,磁感應強度大小為Bo甲粒子從坐標為（0,0,無）的A

點以速率方沿，軸正方向射出，甲粒子第一次到達土軸時速度方向與。軸正方向的夾角為。=60°。乙粒

子從z>0的空間。點（未標出）以相等速率*沿？/軸正方向射出。甲、乙兩粒子均在第2次進入磁場后

相遇,相遇點為各自軌跡的最低點。已知甲、乙粒子的質量均為小,帶電量均為+q,不計粒子重力以及粒

子間的相互作用。求：

（1）電場強度E的大??；

（2）相遇時，甲粒子的運動時間；

（3）乙粒子第一次進入磁場時與水平方向的夾角大?。?/p>

（4）。點的位置坐標。

-9-

題目立（2024?邵陽一模）在光滑絕緣的水平桌面上半徑R=1機的圓形區(qū)域內(nèi)有豎直向下、磁感應強度

大小_B=2T的勻強磁場，圓心為O。Q為圓周上一點，QC與圓相切于Q點，d為圓周上一點，cd連線過

。點，a=60°,P為cd延長線上一點，ML麗與Pd的夾角均為6=30°。7WPN是以d為圓心的圓弧，

7WPN與d之間為均勻輻向電場并且MRN與d之間電壓U=400V。一個帶正電可看作質點的小球，它從

圓弧M尸N上各點無初速度釋放后從d點進入圓O內(nèi)的磁場中,小球質量館=5g,電荷量q=lCo求：

（1）小球運動到d點時的速率o；

（2）小球在磁場中運動的最長時間tm；

（3）小球穿過ac所在直線范圍的長度s。

eac______

~X"6、、-

//、

題目亙（2024?寧波模擬）如圖甲所示，曲線OP上方有沿一夕方向的勻強電場，其場強大小為瓦，曲線左

側有一粒子源AB,B端位于，軸上，能夠持續(xù)不斷地沿+。方向發(fā)射速度為g、質量為小、電荷量為q的

粒子束，這些粒子經(jīng)電場偏轉后均能夠通過O點，已知從A點入射粒子恰好從P點進入電場，不計重力及

（2）若第四象限內(nèi)存在邊界平行于坐標軸的矩形勻強磁場瓦（未畫出），磁場方向垂直紙面向外。自。點

射入的粒子束,經(jīng)磁場偏轉后均能夠返回沙軸，若粒子在第四象限運動時始終未離開磁場,求磁場的最小

面積；

?10.

（3）若第一象限與第四象限間存在多組緊密相鄰的勻強磁場5和勻強電場區(qū)（如圖乙），電磁場邊界與g

2

mVgmVg

軸平行，寬度均為d,長度足夠長。勻強磁場B2=^d~，方向垂直紙面向里，勻強電場*2=砌，

方向沿立軸正方向?，F(xiàn)僅考慮自A端射入的粒子,經(jīng)勻強電場E］偏轉后，恰好與"軸負方向成個=45°從

。點射入,試確定該粒子將在第幾個磁場區(qū)域拐彎（即速度恰好與y軸平行）。

題目紅（2024?南充模擬）利用磁場實現(xiàn)離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術。如圖所示，2。沙平面

內(nèi)，cWL的區(qū)域內(nèi)存在有區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B,的區(qū)

2

r_qBL

域內(nèi)存在方向水平向右的勻強電場，電場強度為m，位于坐標原點。處的離子源能在忒加平

面內(nèi)持續(xù)發(fā)射質量為6、電荷量為q的負離子,其速度方向與沙軸正向夾角夕的最大值為60°,所有離子經(jīng)

過界面x^L時速度均與界面垂直。不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略場的邊界效應。

（1）求離子速度v與夾角3的關系式；

（2）離子通過界面2=入時V坐標的范圍；

（3）離子在電場中運動的最遠距離的最大值及對應離子從發(fā)射到第二次經(jīng)過沙軸所經(jīng)歷的時間（在發(fā)射點

不算第一次經(jīng)過夕軸,結果用q、B、m表示）。

XXX

XXXE

於關

X

XXX

XXXXX

題目E（2024?成都模擬）如圖，在區(qū)域內(nèi)外分別存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面（豎直面）

向里的勻強磁場。電荷量為g（q>0）,質量為m的粒子以速度g從邊中點。垂直于人。射入電場區(qū)

域后，經(jīng)M點進入磁場，并從A點再次進入電場。已知AD=BC=AM=DN=2L,AB=CD=2

ML,不計粒子重力，磁場范圍足夠大。

（1）求電場強度E的大?。?/p>

（2）若僅改變粒子入射速度的大小,求粒子從AB邊進入磁場到再次從AB邊離開磁場經(jīng)歷的最長時間

tm?

（3）若粒子仍以速度為從O垂直AD入射并開始計時，第一次經(jīng)M點離開電場后立即撤去電場,求粒子通

過N點時刻的可能值。

?11?

xxxxxxxxxx

?12?

帶電粒子在復合場中的運動題型總結

一.帶電粒子在篁力場、電場及磁場混合場中的運動

I題目曰（2023秋?合肥期末）如圖所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場

方向垂直紙面向里，帶電微粒由a點進入該區(qū)域并剛好沿而直線向上運動，下列說法正確的是（）

X、'、XXX

XX、'、、XX

XX'XX

XXXX

A.微?？赡茏鰟蜃兯僦本€運動B.微?？赡軒д?/p>

C.微粒的電勢能一定減小D.微粒的機械能一定減少

【解答】解:48、根據(jù)做直線運動的條件和受力情況（如圖所示）

xxxx

XX'',.xx

xx又、x

從圖像上可以知道，若微粒帶正電，則微粒一定做曲線運動，與題意相矛盾，所以微粒一定帶負電，且做勻

速直線運動，故4B錯誤；

。、因為負微粒受到的電場力向左，對微粒做正功，電勢能一定減小，故。正確；

。、由能量守恒可以知道，電勢能減小，機械能一定增加，故。錯誤。

故選：Co

題目0（2024-泉州二模）如圖所示，速度選擇器AW兩極板間的距離為d,板間勻強磁場的磁感應強度大

小為為速度選擇器中軸線上的粒子源，可沿OO,方向發(fā)射速度大小不同、帶電荷量均為q（q>0）、質

量均為m的帶電粒子，經(jīng)速度選擇器后,粒子先后經(jīng)過真空中兩平行邊界的勻強磁場區(qū)域到達足夠大熒

光屏;勻強磁場的磁感應強度分別為目、3,對應邊界的寬度分別為由、%調(diào)節(jié)滑片P可改變速度選擇

器M、N兩極板間的電壓,使粒子沿OO,方向垂直磁場場邊界進入Bi，經(jīng)磁場Bi偏轉后進入3,最后熒

光屏恰好未發(fā)光,粒子重力不計，則皿N兩極板間的電壓大小是（）

XXX

XB：x

qBd2d2)Q(B?d?+B2d2)

B.mBd

?1?

qBd(B2d2-Bid])qBd(B〔d]-B2d2)

C.mD.m

R-U

【解答】解:設粒子速度為％,A/N兩極板間電壓為U,在速度選擇器中有：QV0-dq

_u

可得：由題意熒光屏恰好未發(fā)光，則臨界軌跡恰好與熒光屏相切，粒子運動的軌跡如圖：

由三角形相似可得：R2=d2~R2

mVgmVg

R2

又根據(jù)半徑公式：*qB],qB2

“qBd(B2d2-B1近)

聯(lián)立以上幾式求解得：°~，故ABD錯誤，。正確。

故選：Co

題目包(2024-西城區(qū)校級開學)如圖所示，兩平行極板水平放置,兩板間有垂直紙面向里的勻強磁場和豎

直向下的勻強電場,磁場的磁感應強度為B。一束質量均為小、電荷量均為+q的粒子，以不同速率沿著

兩板中軸線PQ方向進入板間后,速率為期的甲粒子恰好做勻速直線運動;速率為y的乙粒子在板間的

運動軌跡如圖中曲線所示，人為乙粒子第一次到達軌跡最低點的位置，乙粒子全程速率在■和爭之間

變化。研究一般的曲線運動時，可將曲線分割成許多很短的小段，這樣質點在每一小段的運動都可以看

作圓周運動的一部分，采用圓周運動的分析方法來處理。不計粒子受到的重力及粒子間的相互作用，下

列說法正確的是()

V

B.乙粒子從進入板間運動至4位置的過程中，在水平方向上做勻速運動

C.乙粒子偏離中軸線的最遠距離為短

?2?

9mv

D.乙粒子的運動軌跡在A處對應圓周的半徑為碰

【解答】解：入、由題意，速率為。的甲粒子恰好做勻速直線運動，則有：qvB=Eq

可得兩板間電場強度的大小為：E=uB,故A錯誤；

6、由題意，速率為￡■的乙粒子在板間的運動軌跡如圖中曲線所示，根據(jù)左手定則判斷知，粒子受到的洛

倫茲力總是垂直指向每一小段圓弧的中心，可知乙粒子在水平方向上的合力一直水平向右，所以粒子從

進入板間運動至A位置的過程中，在水平方向上做加速運動，故B錯誤；

。、由于洛倫茲力一直不做功，乙粒子所受電場力方向一直豎直向下，當粒子速度最大時，電場力做的功最

多，偏離中軸線的距離最遠，根據(jù)動能定理有：qEymaxW^x（萬爐-5111”（y）2

mv

v=—

整理得到：qB，故。正確；

。、由題意，乙粒子的運動軌跡在A處時為粒子偏離中軸線的距離最遠，粒子速度達最大為：辦=等。

2

mvA

洛倫茲力與電場力的合力提供向心力：典A3—9后=rA

所以對應圓周的半徑為：rA"2qB，故D錯誤。

故選：Co

I扉④（2024?深圳一模）如圖所示，整個空間存在一水平向右的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，光

滑絕緣斜面固定在水平面上。一帶正電滑塊從斜面頂端由靜止下滑，下滑過程中始終沒有離開斜面,下

滑過程中滑塊的位移，、受到的洛倫茲力/洛、加速度a與機械能E機等物理量的大小隨時間變化的圖線可

能正確的是（）

【解答】解：AC.下滑過程中，受到的重力豎直向下，水平向右的電場力，垂直斜面向上的洛倫茲力，斜面

的支持力，因滑塊從斜面頂端由靜止開始下滑，故電場力與重力的合力沿斜面向下，且大小不變，滑塊做

勻加速直線運動，故AC錯誤；

B.滑塊做勻加速直線運動，速度v=at,洛倫茲力為/洛=qvB=qBat,故B正確；

D.除重力做功外，還有電場力做功，機械能不守恒，故D錯誤。

故選:Bo

?3?

題目5J（2O24-天河區(qū)二模）如圖所示,水平放置的兩個正對的帶電金屬板MN、PQ間存在著相互垂直的

勻強電場和勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外。在a點由靜止釋放一帶電的微粒,釋放后微粒沿曲線acb

運動（a、b兩點在同一水平高度），c點是曲線上離7WN板最遠的點。不計微粒所受空氣阻力，下列說法正

確的是（）

O+

MN

i:

ab

ii

PQ

o—

A.微粒在c點時電勢能最大

B.a點電勢低于c點電勢

C.微粒在運動到c點過程中電場力做的功等于動能的變化量

D.微粒到達b點后將沿原路徑返回a點

【解答】解：4由題意可知，剛開始運動時，洛倫茲力向右，根據(jù)左手定則，可得微粒帶負電，則電場力豎直

向上，所以粒子從a到c的過程中，電場力做負功，電勢能增加，所以微粒在c點時電勢能最大，故A正確;

B.兩金屬板間的電場豎直向下，根據(jù)沿著電場線電勢降低，所以c點的電勢低于a點的電勢，故B錯誤；

。.根據(jù)動能定理可知，微粒在運動到c點過程中重力和電場力做的功等于動能的變化量，故。錯誤；

D.微粒到達6后，再向下運動又會受到向右的洛倫茲力，所以它會向右偏轉，而不會沿原路返回到a點，

故。錯誤。

故選：Ao

（多選）6.（2024-鄭州一模）光滑絕緣水平桌面上有一個可視為質點的帶正電小球，桌面右側存在由勻強

電場和勻強磁場組成的復合場，復合場的下邊界是水平面，到桌面的距離為九，電場強度為E、方向豎直向

上，磁感應強度為B、方向垂直紙面向外，重力加速度為g,帶電小球的比荷為如圖所示，現(xiàn)給小球一

h/

個向右的初速度，使之離開桌邊緣立刻進入復合場運動，已知小球從下邊界射出，射出時的速度方向與下

邊界的夾角為60°,下列說法正確的是（）

2兀E

A.小球在復合場中的運動時間可能是3gB

Fhg2B2

B.小球在復合場中運動的加速度大小可能是3E

2兀h

C.小球在復合場中運動的路程可能是3

-4■

MhgB

。.小球的初速度大小可能是3E

【解答】解:根據(jù)題意可知帶電小球的比荷為是條，則有Eq=mg

EJ

則小球所受的合力為洛倫茲力，所以小球在復合場中做勻速圓周運動，射出時的速度方向與下邊界的夾

角為60°,則小球運動情況有兩種，軌跡如下圖所示

若小球速度為V1,則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應的圓心角為120°,此時小球在復合場中的運動時間為

+J20T.i*2兀冗E

%360T3Bq3Bg

2

Ri=yh

根據(jù)幾何知識可得B+Ricos60°=h,解得軌跡半徑為

2

V1

Bqv,=m^-

則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有代1

=2Bgh

可得，小球的速度為vl=3E

1200124

則小球的路程為si=360^X2KRi=TX2KXThTKh

vl22B2g2h

a1--p-a[-9-

根據(jù)K[解得小球的加速度為3E“

若小球速度為v2,則根據(jù)幾何知識可得軌跡所對應的圓心角為60°,此時小球在復合場中的運動時間為

22￡mJTE

tx

2Bq3Bg

根據(jù)幾何知識可得A2-凡cos60°=Q其軌跡半徑為R2=2h

2

v2

Bqv?=irc-

則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有K2

二2Bgh

可得，小球的速度為v2=E

則小球的路程為S2端二X2兀尺2=卜2冗X2h卷冗h

_v22_2B2g2h

2—p9—9

根據(jù)K2解得小球的加速度為E，故AC正確，5。錯誤。

故選：ACo

[題目回（2023秋?下城區(qū)校級期末）如圖所示，真空中平行板電容器間有勻強電場和勻強磁場，電場方向豎

?5?

直向下（與紙面平行），磁場方向垂直紙面向里，右側圓形區(qū)域內(nèi)（含右半圓邊界）有垂直紙面向外的勻強

磁場。極板間距離為d,板長為力,忽略電容器邊緣效應，圓形區(qū)域左側與極板右端連線相切，上側與上極

板的延長線相切于。點，下側與下極板的延長線相切于。點。一束寬度為d、比荷一定但速率不同的帶正

電粒子平行于極板方向射入電容器中，力足夠長,只有沿直線運動的粒子才能離開平行板電容器。若平

行板間電場強度大小為E、磁感應強度大小為Bi，圓形區(qū)域中磁感應強度大小為B2,不計粒子重力，下列

說法正確的是（）

LE

A.進入圓形磁場區(qū)域的粒子在電容器內(nèi)運動的時間為B1

B.通過電容器的粒子都將從。點離開圓形磁場區(qū)域

2E

C.若粒子的比荷為BlB2d，距上、下極板與處射出極板的粒子在圓形磁場區(qū)域運動的時間之比為

4

2：1

2E

D.若粒子的比荷為2d，緊貼上極板的帶電粒子從進入電容器到離開右側圓形磁場區(qū)域，運動

的總時間為皿+L或冷

【解答】解：力、能夠進入圓形區(qū)域的粒子必沿直線運動，根據(jù)平衡條件有：qvB^qE

-LB-

所以粒子在極板間運動時間為：t-v-E，故力錯誤；

B、要使進入圓形區(qū)域的粒子都從。點離開電場，還需滿足粒子運動半徑為：R