浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

浙江省杭州市西湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在實數(shù)-1,V3-1,y，3.14中，屬于無理數(shù)的是（）

22

A.—1B.y/3—1C.—D.3.14

7

2.“華為麒麟990”是采用7納米制程工藝的5G芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸芯片

上塞進(jìn)了10400000000個晶體管，將10400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.04xl0nB.l.O4xlO10C.1.04xl09D.10.4xlO9

3.方程=8的解是％=2,貝!等于（）

A.14B.-14C.2D.-2

4.如圖，直線。與直線6相交于一點.若Nl+N3=240。，則N2的度數(shù)為（）

1v-3

5.解關(guān)于元的方程萬一寸=1,下列去分母中，正確的是（）

1x

A.-———1—1B.3-2%-3=6C.3-2（x-3）=1D.3-2（x-3）=6

6.實數(shù)。，8在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正建的是（）

abc

I.Iii.i?i.i?A

—4—3—2—I0I234

A.\b\<4cB.ac<0C.a+/?<0D.b-c>0

7.若A=%2—2孫，B=^xy+y2,則A—23為（）

A.3x2-2y2-5xyB.x2-2y2-3xy

C.Sxy—2y2D.3X2+2/

8.若關(guān)于％的一元一次方程（加-2）九E-2=4,則根=（）

A.-3B.0C.2D.2或0

9.明代大數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千

短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：

有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個或筆套5個，怎樣安排筆管或筆套的

短竹的數(shù)量,使制成的1個筆管與1個筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，

則可列方程為（）

A.5x—3x=83000B.5x+3x=83000C.5x=3（83000-x）

D.3x=5(83000-x)

10.如圖，點。在直線A8上，過。作射線OC,ZBOC=120°,一直角三角板的直角

頂點與點。重合，邊OM與。8重合，邊ON在直線A8的下方.若三角板繞點。按每

秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第f秒時，直線ON恰好平分

銳角/AOC,則f的值為（）

M

C.5或23D.6或24

二、填空題

2222

11.合并同類項：ab-^ba-ab+ab=—.

12.下列6個實數(shù)：0,0,-0.01,一后，兀，我中，最大的數(shù)是_；有理數(shù)有個

13.若字母I?|表示有理數(shù)，則一定是非負(fù)數(shù)，也就是它的值為正數(shù)或仇所以Ia\的

最小值為。.當(dāng)|3（x+y）-12|有最小值時，（6x—7y）—（7x—6y）的值為一.

14.如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東30。的方向跑步前進(jìn)，乙沿圖示方

向步行前進(jìn).當(dāng)甲到達(dá)B地時，乙恰好到達(dá)C地,若甲與乙前進(jìn)方向的夾角ZBAC為130。,

則此時乙位于A地的方向.

試卷第2頁，共4頁

北

15.如圖，若開始輸入x的值為125,則第2020次輸出的結(jié)果為

16.如圖，長方形紙片ABCD,點E在邊A8上，點艮G在邊CO上，連接EF、EG.將

ZBEG對折，點3落在直線EG上的點8'處，得折痕EN；將1AEF對折，點A落在直

線所上的點A處，得折痕EN.NFEG=20。，則=.

D.----------------------------.C

AEB

三、解答題

17.計算

⑴-3+(+2)-(-1)；

18.解方程

⑴5x-H=3x-9

19.先化簡，再求值：3/y-2盯2-2(沖+3沖之-孫，其中x=3,y=-1.

20.“我沒有帶你去感受過十月田間吹過的微風(fēng)，如智者一般的谷穗，我沒有帶你去見

證過這一切，但是親愛的，我可以讓你品嘗這樣的大米，”這是“東方甄選”帶貨王董宇

輝直播時對五常大米的描述，雙11期間，“東方甄選”對五常大米的促銷活動是每袋直

降5元，會員再享9.5折優(yōu)惠，若所推銷大米每袋成本為60元，每袋會員價的利潤率為

33%.

(1)求“東方甄選”五常大米的標(biāo)價；

(2)“東方甄選”為普惠農(nóng)民，在利潤中直接返現(xiàn)9元/袋給農(nóng)民，若此時“東方甄選”按會

員價售賣了10000袋五常大米，共獲利多少元？

21.已知數(shù)軸上兩點A、3對應(yīng)的數(shù)分別是6,-8,M、N、尸為數(shù)軸上三個動點，點M

從A點出發(fā)，速度為每秒2個單位，點N從點8出發(fā)，速度為M點的3倍，點P從原

點出發(fā)，速度為每秒1個單位.

⑴若點/向右運(yùn)動，同時點N向左運(yùn)動，求多長時間點/與點N相距54個單位？

⑵若點M、N、尸同時都向右運(yùn)動，求多長時間點P到點N的距離相等？

⑶當(dāng)時間r滿足。時，M、N兩點之間，N、尸兩點之間，M、尸兩點之間分

別有55個、44個、11個整數(shù)點，請直接寫出％4的值.

22.如圖，0在直線AB上，射線OD平分ZAOC,射線OE在230C內(nèi).

⑴若/DOE=90。,求證：射線OE是N30C的平分線；

(2)若NCOE=；NEOB,ZDOE=48°,求ZE03的度數(shù).

23.已知數(shù)軸上點A,8對應(yīng)的數(shù)字分別是-5和4,點P為數(shù)軸上的一點，對應(yīng)的數(shù)是

X.

---1----------1---------1-------->

-504

⑴若點P在線段上，且滿足=求尤.

⑵若點尸到A,B的距離之和為13,求尤.

⑶若點尸從原點出發(fā)向右運(yùn)動，與此同時點A,8也一并向右運(yùn)動，點A,P,8的運(yùn)

動速度分別是每秒4個單位，2個單位，1個單位.是否存在某一時刻r,使得其中一點

是另外兩個點的中點.若存在，求出所有f的值；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念,

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).由此即可判定選擇項.

【詳解】解：屬于無理數(shù)的是后-1.

故選：B.

2

【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：萬，一萬等；開

3

方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...（每兩個1之間依次多1個0）,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。xlO”的形式，其中l(wèi)V|a|<10,“為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：將10400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.O4X1O10.

故選：B.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axiO"的形式，其中

1<1?1<10,，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

3.D

【分析】把尤=2代入到方程3x-a=8中得到關(guān)于。的方程，解方程即可.

【詳解】解：..?方程3x—。=8的解是x=2,

?,6—a=8,

ci——2,

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使

方程兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)題意得4=43=120。，即可得.

【詳解】解：VZl+Z3=240°,Z1=Z3,

Zl=Z3=120°,

答案第1頁，共12頁

Z2=18O°-Z1

=180°-120°

=60°,

故選：B.

【點睛】本題考查了對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等.

5.D

【分析】運(yùn)用等式的性質(zhì)，方程兩邊同時乘以6,計算即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以6,得

3-2（x-3）=6,

故選：D.

【點睛】本題考查解一元一次方程一去分母，注意方程兩邊同時乘以最簡公分母，不要漏

乘項，分子是多項式時，要看做一個整體加括號.

6.D

【分析】利用數(shù)軸知識和實數(shù)的運(yùn)算法則判斷.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：

\b\<l,2<c<3,則五>1,故|川<正成立，A選項正確，不符合題意；

acvO成立，B選項正確，不符合題意；

〃+成立，C選項正確，不符合題意；

b-c<0,D選項錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識和實數(shù)的運(yùn)算法則.

7.B

【分析】根據(jù)整式的加減計算法則求解即可.

【詳解】解：???A=V—2盯，B^xy+y2,

A_2B=—2xy—2xy+V]=丁_2xy_xy_2y2=—2y2_3xy,

故選：B.

【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

8.B

答案第2頁，共12頁

【分析】由一元一次方程的定義可知：1加-1|=1且〃z-2ro即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，得且功-2*0,

解得m=0.

故選：B.

【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則用于制作筆套的短竹數(shù)為(83000-力根，根據(jù)

“制成的1個筆管與1個筆套正好配套”列方程得3x=5(83000-X),問題得解.

【詳解】解：設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，則用于制作筆套的短竹數(shù)為(83000-力根,

列方程得3x=5(83000-x).

故選：D

【點睛】本題考查了一元一次方程-配套問題，理解題意，準(zhǔn)確找到題目中數(shù)量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

10.D

【分析】分別討論ON的反向延長線恰好平分銳角NAOC和ON在NAOC的內(nèi)部；兩種情

況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系即可得答案.

【詳解】：/BOC=120°,

ZAOC=60°,

①如圖，當(dāng)ON的反向延長線恰好平分銳角/AOC時，

/BON*ZAOC=3Q°,

此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90。-30。=60。，

...七60°-10°=6；

ZCON=^ZAOC=30°,

答案第3頁，共12頁

；?三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90。+120。+30。=240。,

的值為：6或24.

故選：D.

【點睛】此題考查了角平分線的定義及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分類討論的思想.

1,

11.—ab~

3

【分析】本題考查整式加減運(yùn)算，涉及合并同類項運(yùn)算，熟記整式加減運(yùn)算法則是解決問題

的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：a%——b2a—a2b+ab2

3

=^a2b-a2b^+^ab2—ga")

=—ab2,

3

故答案為：qab。.

12.兀4

【詳解】試題分析：題目中，各實數(shù)的大小排列：兀，2,近，0,-0.01,-V25

故題目中，最大的數(shù)是兀

無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù).故本題中的無

理數(shù)是無，72

所以有理數(shù)是4個

考點：無理數(shù)

點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握無理數(shù)的定義，即可完成.

13.-4

【分析】本題考查的是整式的加減、絕對值的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的

答案第4頁，共12頁

關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到x+y=4,根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計

算即可.

【詳解】解：當(dāng)|3(x+y)-12|有最小值時，3(x+y)-12=0,

解得，x+y=4,

(6x-7y)-(7x-6y)

=6%—7y—7x+6y

=-x-y

=一(%+y)

=-4

故答案為：—4.

14.南偏東20。/南偏東20度

【分析】根據(jù)題意求得NE4c即可.根據(jù)平角減去ND4B,N54C即可求解.

【詳解】如圖,

根據(jù)題意可得NDAB=30°,ABAC=130。，

.?.Z￡AC=180o-130°-30o=20°,

此時乙位于A地南偏東20。方向，

故答案為：南偏東20。.

【點睛】本題考查了方位角的計算，掌握方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵.

15.5

【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：當(dāng)x=125時，第1次輸出結(jié)果為(x=25,

答案第5頁，共12頁

當(dāng)x=25時，第2次輸出結(jié)果為"x=5,

當(dāng)x=5時，第3次輸出結(jié)果為gx=l,

當(dāng)x=l時，第4次輸出結(jié)果為無+4=5,

當(dāng)x=5時，第5次輸出結(jié)果為:x=l,

當(dāng)x=l時，第6次輸出結(jié)果為x+4=5,

當(dāng)x=5時，第7次輸出結(jié)果為gx=l,

從第2次開始，第奇數(shù)次輸出結(jié)果為1,第偶數(shù)次輸出結(jié)果為5,

.,.第2020次輸出的結(jié)果為5,

故答案為：5.

【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵.

16.100°或80°

【分析】本題考查求角度問題，涉及對稱性質(zhì)、角平分線定義、平角定義等知識，數(shù)形結(jié)合,

利用對稱性質(zhì)，準(zhǔn)確表示出角的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，如圖所示：

:.設(shè)NBEM=NGEM=a,ZAEN=4FEN=(3,

NFEG=20°,=180°,

.-.2（a+^）+20°=180°,解得a+尸=80。,

ZMEV=?+/7+20°=100°；

根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，如圖所示：

答案第6頁，共12頁

NFEG=20。,ZAEB=180°,

.-.2(a+^)-20°=180°,解得c+/?=100。,

ZA/EZV=180°-(?+/7)=80°；

故答案為：100?；?0。.

17.(1)0

(2)-1

【分析】(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計算即可；

(2)先計算絕對值和括號內(nèi)減法，再計算乘法即可.

【詳解】(1)解：原式=-3+2+1

=0；

(2)原式=6x[t=-l.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

18.(1)x=l；(2)x=ll.

【分析】(1)方程移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】(1)移項合并得：2x=2,

解得：x=l；

(2)去分母得:3x-3-2x-2=6,

移項得，3x-2x=6+3+2

合并同類項得得：x=ll.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共12頁

2

19.孫92+w；一§

【分析】根據(jù)整式的加減，先去小括號、再去中括號，再合并同類項進(jìn)行化簡.

【詳解】原式=3%2y-[2孫2—2呼+3%2習(xí)+3D2-呼

=3%2y-2xy2+2xy-3%2y+3xy2-xy

二江+呼

把x=3,y=_工代入，原式=3x(—1)2+3X(_1)=』_1=_2.

33333

【點睛】此題主要考查整式的加減運(yùn)算.

20.(1)“東方甄選”五常大米的標(biāo)價為89元

⑵共獲利多少108000元

【分析】(1)設(shè)標(biāo)價為x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解即可；

(2)先求出會員價，再用會員價減去成本和返現(xiàn)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)“東方甄選”五常大米的標(biāo)價為尤元，

(x-5)x95%-60

——』--------------=33%，

60

解得：x=89.

答：“東方甄選”五常大米的標(biāo)價為89元.

(2)由(1)可知，標(biāo)價為89元，

；?會員價為：(89—5)x95%=79.8(元)，

(79.8-60-9)x10000=108000(元)，

答：共獲利多少108000元.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意

找出等量關(guān)系，列出方程求解.

21.(1)5秒

17

⑵5s或5s

31

(3)=5s,q=-s

答案第8頁，共12頁

【分析】(1)設(shè)運(yùn)動時間為r秒，由題意可得6-(-8)+2/+6/=54,解方程即可;

(2)f秒后，M：6+2?,N：-8+6?,P：t,所以尸M=(6+2t)-7=r+6,

PN=(-8+6r)-r=5t-8,當(dāng)=時，r+6=5r-8或r+6=8-5r即可求解；

(3)由題意可得：M、N、P三點之間整數(shù)點的多少可大致看作它們之間距離的大小，M、

N兩點距離最大，M,尸兩點距離最小，結(jié)合各自速度，不難得出M、尸兩點向右運(yùn)動，

N點向左運(yùn)動；從而分情況討論即可求解.

【詳解】(1)設(shè)運(yùn)動時間為r秒，

由題意可得：6-(—8)+2/+6/=54,解得r=5,

二運(yùn)動5秒點”與點N相距54個單位；

(2)由題意可知：f秒后，M■.6+2t,N：-8+6t,P：t,

PM=(6+2t^—t=t+6,PN=(—8+6f)-r=5t—8,

當(dāng)尸M=PN時，t+6=5t-8,

、,71

f+6=5f-8或r+6=8-5r,解得f=—s或f=-s.

23

17

運(yùn)動,或于時點P到點N的距離相等；

(3)由題意可得：M、N、P三點之間整數(shù)點的多少可大致看作它們之間距離的大小，

N兩點距離最大，M、尸兩點距離最小，結(jié)合各自速度，不難得出Af、P兩點向右運(yùn)動，

N點向左運(yùn)動.

yPM

IiI?)

-380516

①如上圖，當(dāng)f=5s時，P在5,加在16,N在-38,

此時，M,P之間有10個整數(shù)點(不包括整數(shù)點5和16),N、P之間有42個整數(shù)點(不

包括整數(shù)點-38和5),M、N之間有53個整數(shù)點(不包括整數(shù)點-38和16)；

②再走一點，M.P之間將有11個整數(shù)點(多了個整數(shù)點16),N、尸之間將有44個整數(shù)

點(多了整數(shù)點-38和5),M、N之間將有55個整數(shù)點(多了整數(shù)點-38和16),此時整

數(shù)點個數(shù)符合題意；

③由于點N速度最快，所以點N會最先移動到下一個整數(shù)點-39,此時，整數(shù)點個數(shù)仍符合

題意；但只要點N剛過-39后，N、P之間的整數(shù)點將變成45個(多了整數(shù)點-39),不符

合題意.

答案第9頁，共12頁

一＜

故％=5s,t=5u-\—1=—31s.

266

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點問題、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，

明確點的運(yùn)動方向列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

(2)126°

【分析】(1)根據(jù)NOC見=90。，OD平分/AOC,4403=180。即可證明；

(2)設(shè)NCOE=x,貝ijNEO5=3x,根據(jù)NAOC+NCQE+NBQE=180。列方程求解即可.

【詳解】(1)證明：???/OOE=90。.

???ZDOC+ZCOE=90°,

ZAOB=180°,

???ZDOA+ZBOE=180°-ZDOE=90°.

???射線O。平分/AOC,

ZDOA=ZDOC,

???ZDOC+ZBOE=90。,

JZCOE=ZBOE,

???射線OE是ZBOC的平分線；

(2)解：VZCOE=^ZEOB,

.?.設(shè)NCOE=x,則/EO3=3x,

?；NDOE=48。,

：.NDOC=/DOE—/COE=48°—x,

?.,射線OO平分/AOC,

/.ZAOC=2/DOC=2(48°-x).

---ZAOC+Z.COE+ZBOE=180°,

2(48°—x)+x+3x=180°,

解得X=42。，

/EO3=126。.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的和差倍分計算，熟練掌握角平分線的定義，角

的和差倍分運(yùn)算，運(yùn)用方程思想求解，是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共12頁

23.⑴-g

Q)-7或6

1413

(3)f的值為1或9或:

【分析】(1)由尸在線段AB上，且AP=23尸，得x+5=4-x,解方程求出x的值即可；

(2)先計算出AB=9,可知點尸在AB上不符合題意