浙江省義烏市三校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

浙江省義烏市三校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（）

組別A型B型C型O型

頻率0.40.350.10.15

A.16AB.14AC.4人D.6人

2,點/（一3,-5）關于x軸的對稱點的坐標為（）

A.（—3,5）B.（—3,—5）C.（3,5）D.(3,-5)

3.若分式工有意義，則x的取值范圍是（）

%-3

A.x。3B.x^-3C.x<3D.x>3

4.已知Pi(-3,yi),P2（2,y2）是一次函數(shù)y=2x+l的圖象上的兩個點，則yi,y2的大小關系是（）

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=yiD.不能確定

5.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）

A.兩條直角邊對應相等B.兩個銳角對應相等

C.斜邊和一直角邊對應相等D.斜邊和一銳角對應相等

6.八年級學生去距學校10千米的博物館參觀,一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)

果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍.設騎車學生的速度為x千米〃卜時，則所列方程正確的是

（）

101010101010110101

A.---=20B.---=20C.---=-D.

x2x2xxx2x32xx3

7.下列運算中，不正確的是()

A34B.2/+%3=2%2(x3y2)2=y)y4p⑺2=%9

A?x-x=xC

3

8.如圖，一次函數(shù)y=-11+3的圖象分別與1軸、丁軸交于點A、B,以線段A3為邊在第一象限內(nèi)作等腰及AABC,

4

44。=90°,則過3、C兩點直線的解析式為（）

1cD.V=L+3

B.v=-x+3C.y=-x+3

5-43

9.如圖，AC=CE,ZACE=90°,AB_LBD,ED_LBD,AB=6cm,DE=3cm,則BD等于()

C.8cmD.9cm

10.下列命題是假命題的是（）

A.如果a〃b,b〃c,那么a〃c；B.銳角三角形中最大的角一定大于或等于60。；

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；D.三角形三個內(nèi)角和等于180。.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，且A、B、E三點共線，連接AD、CE,若NBAD=39。，那么

ZAEC=度.

12.若點P（2-a,2a-l）到x軸的距離是3,則點尸的坐標是.

13.等腰三角形ABC中，ZA=40°,則N5的度數(shù)是.

14.今天數(shù)學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記本復習，發(fā)現(xiàn)一道

題:-3xy（4y-2x-l）=-12孫2+6的+□，口的地方被墨水弄污了，你認為口處應填寫.

15.已知2'“=5,2"=3,貝！I2m+n=.

16.兩個最簡二根式aJF與cJF相加得66，貝!）a+Z?+c=.

17.如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上，且AM=6cm,

點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短路程為.

18.等腰三角形的兩邊長分別為2和7,則它的周長是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）在社會主義新農(nóng)村建設中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天

完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成.

（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù).

20.（6分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設/54。=。（0。＜，＜90。）.現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之

活動一、如圖甲所示，從點A開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直（A4為第1根小棒）

數(shù)學思考：

（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）

（2）設44=44=44,求。的度數(shù)；

活動二：如圖乙所示，從點a開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中44為第一根小棒，且=

數(shù)學思考：

（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則,N444=一，N4AC=一；（用含。的式子表示）

（4）若只能擺放5根小棒，則。的取值范圍是.

21.（6分）請你用學習“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=|x+l|的圖像和性質(zhì)，并解決問題.

（1）按照下列步驟，畫出函數(shù)y=|x+l|的圖像；

①列表;

-4-3-2-1

Xa..0123...

V■■■32101234

②描點

（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請用黑色簽字筆加黑）

（2）觀察圖像，填空；

①當x時，y隨x的增大而減??；當x時，y隨x的增大而增大；

②此函數(shù)有最____值（填“大”或“小”），其值是；

（3）根據(jù)圖像，不等式卜+1|>5X+5的解集為.

22.（8分）多邊形ABC。在直角坐標系中如圖所示，在圖中分別作出它關于x軸、V軸的對稱圖形.

（2）在（1）的基礎上，求方程組，:二的解.

j\m+n）—2\jn—n）-4

24.（8分）如圖，點尸、。分別是邊長為4cm的等邊△A5C邊A3、5c上的動點（端點除外），點P從頂點A,點。

從頂點3同時出發(fā)，且它們的速度都為lezn/s,連接A。、CP交于點則在產(chǎn)、。運動的過程中,

(1)求證：△A3。g△C4P；

(2)NCM。的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù);

(3)連接尸°,當點P、。運動多少秒時，△APQ是等腰三角形？

25.(10分)如圖，在ABC中，NACB=90，AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合)，連結(jié)CD,

將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連接BE.

(1)求證：一ACD之一BCE；

(2)當AD=BF時，求/BEF的度數(shù).

26.(10分)用無刻度直尺作圖并解答問題：

如圖，和AACE都是等邊三角形，在AABC內(nèi)部做一點尸，使得N3PC=12O°,并給予證明.

D

一A

*

\'、>E

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系：頻數(shù)=總量x頻率，得本班A型血的人數(shù)是：

40x0.4=16(人).故選A.

2、A

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得出答案.

【詳解】???關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，

.?.點"(—3,-5)關于x軸的對稱點的坐標為(—3,5).

故選：A.

【點睛】

本題主要考查關于x軸對稱的點的特征，掌握關于x軸對稱的點的特征是解題的關鍵.

3、A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關于x的不等式，進而即可求解.

【詳解】???分式工有意義，

x-3

x—30,即：

故選A.

【點睛】

本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關鍵.

4、B

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+l中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3<2進行解答即可.

【詳解】??,一次函數(shù)y=2x+l中k=2>0,

,此函數(shù)是增函數(shù)，

V-3<2,

*'?yi<y2.

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點的坐標特征.

5、B

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

B、AAA不能判定三角形全等，本選項符合題意.

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項不符合題意.

故選:B.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

6、C

【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽

車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的.

【詳解】由題意可得，

10竺二

x2x3'

故選：C.

【點睛】

此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程.

7、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方進行計算，然后分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、x3-x=x4＞正確；

B、2%5+/=2x2，正確；

C、(x3y2)2=x6/,正確；

D、(一故D錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法、單項式除以單項式、積的乘方、塞的乘方，解題的關鍵是熟練掌握所學的運算法則進行解

題.

8、A

【分析】易得OB=3,OA=4,由在等腰及AABC中，NA4c=90°,得AAOB三ACDA(AAS),從而得C(7,4),進

而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案.

3

【詳解】:一次函數(shù)＞=-1％+3的圖象分別與X軸、y軸交于點A、B,

4

AA(4,0),B(0,3),

，OB=3,OA=4,

過點C做CDLx軸于點D,

?.?在等腰及AABC中，NE4c=90°,

/.ZOAB+ZCAD=ZOAB+ZABO,即：ZCAD=ZABO,

VAB=AC,ZAOB=ZADC=90°,

/.△AOBSACDA(AAS),

/.CD=AO=4,AD=BO=3,

/.C(7,4),

設直線3c的解析式為：y=kx+b,

/f1

Ik+b=4k=—

把B(0,3),C(7,4),代入y=kx+b,得已，，解得：〈7,

13=。"

二直線3c的解析式為：y=gx+3,

故選A.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關鍵.

9、D

【分析】由題意可證△ABCgZkCDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,進而可求出BD的長.

【詳解】解：VAB±BD,ZACE=90°,

.?.ZBAC+ZACB=90°,ZACB+ZDCE=90°,

；.NDCE=NBAC且NB=ND=90°,且AC=CE,

/.△ABC^ACDE(AAS),

/.CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

.*.BD=BC+CD=9cm.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關鍵.

10、c

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形的內(nèi)角對每一個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、如果a〃b,b〃c,那么a〃c,是真命題，不符合題意，本選項錯誤；

B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60。，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；

C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內(nèi)錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；

D、三角形三個內(nèi)角和等于180。，真命題，不符合題意，本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角問題是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、21

【分析】根據(jù)△ABC和4BDE均為等邊三角形，可得NABC=NDBE=60。，AB=BC,BE=BD,由此證明NCBD=60。，繼

而得到NABD=NCBE=120。，即可證明4ABD也△CBE,所以NADB=NAEC,利用三角形內(nèi)角和代入數(shù)值計算即可

得到答案.

【詳解】解：???△ABC和4BDE均為等邊三角形，

.?.ZABC=ZDBE=60°,AB=BC,BE=BD,

；.NCBD=60。，

.,.ZABD=ZCBE=120°,

在4ABD和4CBE中，

AB=BC

<ZABD=ZCBE

BE=BD

/.△ABD^ACBE,(SAS)

.\ZAEC=ZADB,

,:ZADB=180°-ZABD-ZBAD=21°,

.\ZAEC=21°.

【點睛】

此題主要考查了三邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等的判定方法以及全等三角形的對應角相等的性質(zhì)，熟記特殊

三角形的性質(zhì)以及證明AABD^ACBE是解題的關鍵.

12、（0,3）或（3,-3）

【解析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，可得答案.

【詳解】解：由題意，得

2a-l=3或2a-l=-3,

解得a=2,或a=-l.

點P的坐標是（0,3）或（3,-3）,

故答案為：（0,3）或（3,-3）.

【點睛】

本題考查了點的坐標，利用點到x軸的距離是縱坐標的絕對值是解題關鍵.

13、40。或70?；?00。

【分析】等腰三角形^ABC可能有三種情況，①當NA為頂角時，②當NB為頂角，②當NC為頂角時，根據(jù)各種情

況求對應度數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)題意，當NA為頂角時，NB=NC=70°,

當NB為頂角時，NA=NC=40°,ZB=100°,

當NC為頂角時，NA=NB=40°,

故NB的度數(shù)可能是40°或70°或100°,

故答案為：40?；?0?；?00。.

【點睛】

本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握.

14、3xy

【解析】試題解析：根據(jù)題意，得—3孫（4y—2x—1）=—12肛2+6*y+3町.

故答案為3犯.

15、1

【分析】逆用同底數(shù)塞的乘法法則，即am+n=am-a11解答即可.

【詳解】解：V2m=5,2n=3,

.,.2m+n=2m?2n=5X3=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關鍵.

16、1

【分析】兩個最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據(jù)合并的結(jié)果即可得出答案.

【詳解】由題意得，a筋與cJF是同類二次根式，

ay[b與＜:揚相加得6^5，

??〃+c=6,b=5,

則a+b+c=ll.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了二次根式的加減運算，判斷出a4b與c4b是同類二次根式是解答本題的關鍵.

17、1cm

【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可.

【詳解】如圖1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

.\-BM=18-6=12,BN=10+6=16,

22

.*.MN=712+16=1；

如圖2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

APM=18-6+6=18,NP=10,

2

.?.MN=7182+IO=2^/106?

VK2V106

...螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1.

故答案為1cm

圖1

此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關鍵.

18、16

【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關系定理，分別討論求解.

【詳解】當7為腰時，周長=7+7+2=16；

當2為腰時，因為2+2<7,所以不能構成三角形.

故答案為16

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關系，也考查了等腰三角形的性質(zhì).關鍵是根據(jù)2,7,分別作為腰，由三邊關系定理，分

類討論.

三、解答題(共66分)

19、(1)60(2)24

【分析】本題主要考查分式方程的應用.等量關系為：工作時間=工作總量+工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工

作量+乙隊的總工作量=1,由此可列出方程求解.

【詳解】解：(1)設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，

根據(jù)題意得：1■(—1■--)x20=1

xx40

解之得：x=60,

經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解.

所以乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天.

(2)設兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，

根據(jù)題意得：(一^+77?)y=i，

4060

解之得：y=24,

所以兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天.

20、(1)能；(2)0=22.5°；(3)20,36,40；(4)15°^0<18°.

【分析】(1)由小棒與小棒在端點處互相垂直，即可得到答案；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；

(3)由44=",得NAA2AI=NA2AAI=。，從而得N&AA=NAA2A1+NA2AAi=26,同理得

NAA&=ZA2AA1+Z4A3A)=0+20=30,ZA4A3C=ZA2AA1+N&A4A=0+30=40；

(4)根據(jù)題意得：50<90°且60^90°,進而即可得到答案.

【詳解】(1)???小棒與小棒在端點處互相垂直即可，

...小棒能無限擺下去，

故答案是：能；

(2)AiAi—AiAirA1A2.LA2A3,

0

/.ZAIAIA3=45,

，NAA2AI+0=45°,

"：AA!=AIA2

：.ZAAIAI^ZBAC=Q,

,?.0=22.5°；

(3),:44=M,

:.AAAIAI=XA2AAI=Q,

...ZA4A3=ZAA2A1+ZA2AAI=2Q,

v44=44,

/.A=N4AA=2。，

/.NA4AA=ZA2AA1+ZA,^^=0+20=30,

A3A4=&A>

：.NA4AA==30,

...ZA^C=ZA2AA1+=9+30=40,

故答案是：20,30,40；

(4)由第(3)題可得：446A4A=5仇

?.?只能擺放5根小棒，

.*.56<90°且6090°,

.\15°W0V18°.

故答案是：15°wevi8°.

【點睛】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°,是解題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)?<-l,>-l；②小，0;(1)x>5或xv-l.

【分析】(1)描點畫出圖象解答即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；

(1)先畫出兩個函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可.

【詳解】(1)畫函數(shù)圖象如圖：

(2)由圖象可得：①當x<-l時，y隨x的增大而減??；當x>-l時，y隨x的增大而增大

故答案為：<-1,>-1;

②此函數(shù)有最小值，其值是0;

故答案為：小，0；

一17

(1)在同一直角坐標系01y=jx+3，

①列表;

X-1-2-1012145

57911

y21456

222~2

②描點；

③連線.如圖所示:

當x<-l時，y=|x+l|=-X—l

y=-x-l

聯(lián)立17

y=—x+—

22

x=-3

解得：<

，二2

當x>-l時，y=卜+[=x+l

y=%+l

聯(lián)立117

y=—x+—

???兩函數(shù)圖象的交點分別為(?1,2)和(5,6)

根據(jù)圖像，當yi>y2時,x>5或xv?l

二不等式|x+l]>5X+5的解集為:x>5或x<-L

【點睛】

本題考查了函數(shù)與不等式的關系，函數(shù)的圖象畫法等知識點，掌握求函數(shù)圖象的畫法和一次函與不等式的關系是解決

此題的關鍵.

22、見詳解

【分析】分別作出各點關于x軸的對稱點和各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可.

【詳解】如圖，

多邊形ABC。在直角坐標系中關于x軸的對稱圖形是多邊形A"B"C"D";

多邊形ABC。在直角坐標系中關于)'軸的對稱圖形是多邊形A'BzCD'.

【點睛】

本題考查的是作圖一軸對稱變換，熟知關于坐標軸軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵.

m=2.5

23、(1)\

n=-0.5

【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解.

（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值.

【詳解】（1）方程組整理得：U二，小，

[5x-2y=4②

①+②得：6x=12,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

則方程組的解為

、=3

m+n=2

（2）由（1）得：\

m-n=3

m=2.5

解得：＜

【點睛】

本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關鍵.

24、（1）證明見解析；（2）NCM0的大小不變且為60度；（3）t=2.

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理證明；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBAQ=NACP,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)解答;

（3）分三種情況分別討論即可求解.

【詳解】（1）根據(jù)路程=速度x時間可得：AP=BQ

???△ABC是等邊三角形

/.ZPAC=ZB=60°,AB=AC

：./\ABQ^/\CAP（SAS）

（2）V