河南信陽市達權店高級中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

河南信陽市達權店高級中學2024屆數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．32．圖1是我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學設計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.53．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．在數(shù)列中，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，則數(shù)列的最大項等于（）A． B． C．或 D．6．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是，在其上用粗實線和粗虛線畫出了某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．8．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A． B． C． D．9．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10．已知直線與直線平行，則實數(shù)k的值為（）A．-2 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．12．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．13．在數(shù)列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數(shù)列，則________．14．函數(shù)的定義域為________15．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.16．若點關于直線的對稱點在函數(shù)的圖像上，則稱點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，且第一象限內的點、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量的夾角為60°，且.（1）求與的值；（2）求與的夾角.18．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間內的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率．19．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內的男生數(shù)與女生數(shù)3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.20．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關于的不等式.21．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．2、A【解析】

設，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題.4、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．5、C【解析】

在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，利用等比數(shù)列的通項公式可得：．可得，利用二次函數(shù)的單調性即可得出．【詳解】在數(shù)列中，，，且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比，．，．由或8時，，或9時，，數(shù)列的最大項等于或．故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式、累乘法、二次函數(shù)的單調性，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、C【解析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可直接得出結果.【詳解】命題“”的否定是“”.故選C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，只需改量詞和結論即可，屬于基礎題型.7、A【解析】

根據(jù)三視圖，還原空間結構體，根據(jù)空間結構體的特征及球、棱錐的體積公式求得總體積．【詳解】根據(jù)空間結構體的三視圖，得原空間結構體如下圖所示：該幾何體是由下面半球的和上面四棱錐的組成由三視圖的棱長及半徑關系，可得幾何體的體積為所以選A【點睛】本題考查了三視圖的簡單應用，空間結構體的體積求法，屬于中檔題．8、B【解析】

根據(jù)圓的標準方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因為圓的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標準方程為，其中圓心是，半徑是.9、A【解析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎題．10、A【解析】

由兩直線平行的可得:，運算即可得解.【詳解】解：由兩直線平行的判定可得:，解得，故選：A.【點睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．12、-1.【解析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數(shù)關系式，化幾何最值問題為函數(shù)的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達式的幾何意義也能求得最大值．13、.【解析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，同時也考查了數(shù)列通項的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調性求解.【詳解】因為函數(shù)的反函數(shù)圖像過點，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調遞減，所以當即時，，故填.【點睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)，即可得解；（2）根據(jù)公式計算求解.【詳解】（1）由題向量的夾角為60°，所以，，；（2），所以【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積，根據(jù)定義計算兩個向量的數(shù)量積，求向量的模長和根據(jù)數(shù)量積與模長關系求向量夾角.18、(1)；；；(2)60人．(3)【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為60人；（3）設在區(qū)間內的人為，，，，在區(qū)間內的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【詳解】（1）由分組內的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學生有240人，分組內的頻率是0.25，∴估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設在區(qū)間內的人為，，，，在區(qū)間內的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內只能是一種，∴所求概率為．【點睛】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統(tǒng)計的基礎上，考查古典概型的計算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）0.02（2）平均數(shù)77，中位數(shù)（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）滿意度評分值在[50，60）內有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.中位數(shù)設為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數(shù)為10個，A包含的基本事件個數(shù)為3個，利用古典概型概率公式可知.【點睛】本題考查頻率平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關系分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；