江西省九江市九江第一中學2023-2024學年數學高一下期末達標檢測試題含解析

江西省九江市九江第一中學2023-2024學年數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．設且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．已知向量a→=（2，0），|b→|＝1，a→?A．2π3 B．π3 C．π4．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．6．已知直線經過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．7．函數的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．8．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．9010．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應抽取的城市數為_______．12．已知的圓心角所對的弧長等于，則該圓的半徑為______.13．已知向量，則___________.14．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.15．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___16．展開式中，各項系數之和為，則展開式中的常數項為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的各項均為正數，對任意，它的前項和滿足，并且，，成等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，為數列的前項和，求.18．已知數列前n項和滿足（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和．19．設數列滿足，，，.s（1）證明：數列是等差數列，并求數列的通項；（2）求數列的通項，并求數列的前項和；（3）若，且是單調遞增數列，求實數的取值范圍.20．已知數列前項和為，，且滿足（）．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若，設數列前項和為，求證：．21．已知函數.(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解：2、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．3、A【解析】

直接利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解：向量a→=（2，0），|b→|＝1，a可得cos＜a→則a→與b的夾角為：2π故選：A．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的求法，是基本知識的考查．4、A【解析】

利用不等式的基本性質以及特殊值法，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的基本性質有，，故A正確，B不正確；當時，，但，故C、D不正確.故選：A【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，屬基礎題.5、A【解析】根據已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.6、C【解析】

根據傾斜角求得斜率，再根據點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應關系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎題.7、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.8、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．9、C【解析】

由等比中項的定義可得，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數列求和問題，涉及到的知識點有等差數列的通項，等比中項的定義，等差數列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.10、D【解析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

根據抽取6個城市作為樣本，得到每個個體被抽到的概率,用概率乘以丙組的數目，即可得到結果.【詳解】城市有甲、乙、丙三組，對應的城市數分別為4,12,8.

本市共有城市數24,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為6的樣本，

每個個體被抽到的概率是，丙組中對應的城市數8，則丙組中應抽取的城市數為,故答案為2.【點睛】本題主要考查分層抽樣的應用以及古典概型概率公式的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質是，每個層次，抽取的比例相同.12、【解析】

先將角度化為弧度，再根據弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應用問題，屬于基礎題．13、【解析】

根據向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．14、【解析】

記，，，根據正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16、【解析】令，則，即，因為的展開式的通項為，所以展開式中常數項為，即常數項為.點睛：本題考查二項式定理；求二項展開式的各項系數的和往往利用賦值法（常賦值為）,還要注意整體賦值，且要注意展開式各項系數和二項式系數的區(qū)別.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據與的關系，利用臨差法得到，知公差為3；再由代入遞推關系求；（2）觀察數列的通項公式，相鄰兩項的和有規(guī)律，故采用并項求和法，求其前項和.【詳解】（1）對任意，有，①當時，有，解得或.當時，有.②①-②并整理得.而數列的各項均為正數，.當時，，此時成立；當時，，此時，不成立，舍去.，.（2）.【點睛】已知與的遞推關系，利用臨差法求時，要注意對下標與分兩種情況，即；數列求和時要先觀察通項特點，再決定采用什么方法.18、（1）（2）【解析】

（1）利用當時，，當時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【詳解】（1）當時，，當時，．所以可得.（2）由題意知，可設則.【點睛】本題考查數列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數和剩余項數，是中檔題19、（1）證明見解析，；（2），；（3）.【解析】

（1）利用等差數列的定義可證明出數列是等差數列，并確定該數列的首項和公差，即可得出數列的通項；（2）利用累加法求出數列的通項，然后利用裂項法求出數列的前項和；（3）求出，然后分為正奇數和正偶數兩種情況分類討論，結合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1），等式兩邊同時減去得，，且，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，因此，；（2），，，；（3）.當為正奇數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞減數列，；當為正偶數時，，，由，得，可得，由于數列為單調遞增數列，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查利用等差數列的定義證明等差數列，同時也考查了累加法求通項、裂項求和法以及利用數列的單調性求參數，充分利用單調性的定義來求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析【解析】【試題分析】（1）借助遞推關系式，運用等