廣東省信宜市2024年高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省信宜市2024年高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,則（）A． B． C． D．2．如果直線m//直線n，且m//平面α，那么n與αA．相交 B．n//α C．n?α3．已知△ABC的項點坐標為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝04．已知圓與交于兩點，其中一交點的坐標為，兩圓的半徑之積為9，軸與直線都與兩圓相切，則實數(shù)（）A． B． C． D．5．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過()A．點 B．點C．點 D．點6．下列表達式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④7．數(shù)列1，，，，…的一個通項公式為（）A． B． C． D．8．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱10．設，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.12．已知，則的取值范圍是_______；13．若函數(shù)，的最大值為，則的值是________.14．函數(shù)的最小正周期為__________．15．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點__________．16．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.18．某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.規(guī)定：三級為合格等級，D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示.（I）求和頻率分布直方圖中的的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）在選取的樣本中，從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是等級的概率．19．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．20．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數(shù)t的取值范圍．21．已知向量，，，設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．2、D【解析】

利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】∵直線m/直線n,且m/平面∴當n不在平面α內(nèi)時，平面α內(nèi)存在直線m'//m?n//m'，符合線面平行的判定定理可得n/平面α當n在平面α內(nèi)時，也符合條件，n與α的位置關系是n//α或【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對基本定理掌握的熟練程度，屬于基礎題.3、D【解析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，繼而可以求得結果．【詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點坐標為（2，2），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點評】本題考查直線的位置關系，考查垂直的應用，由|AB|＝|BC|＝5轉(zhuǎn)化為求直線的AC的垂直平分線是關鍵，屬于中檔題．4、A【解析】

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為：,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選：A【點睛】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.5、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，即可得到結論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點，屬于基礎題．6、D【解析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【詳解】對于①，.當，即時取，而，.即①不成立。對于②若，則，若，顯然不成立。對于③若，則，則正確。對于④若，則，則，正確。所以選擇D【點睛】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。7、A【解析】

把數(shù)列化為，根據(jù)各項特點寫出它的一個通項公式.【詳解】數(shù)列…可以化為，所以該數(shù)列的一個通項公式為.故選：A【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列各項特點寫出它的一個通項公式的應用問題，是基礎題目.8、B【解析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【點睛】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．9、B【解析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長方形．綜合可判斷為三棱柱．考點：由三視圖還原幾何體.10、C【解析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【詳解】因為，所以，所以A項不正確；因為，所以，，則，所以B不正確；因為，則，所以，又因為，則，所以等號不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.12、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．13、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎題．14、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.15、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.16、【解析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結果.【詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【點睛】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），值域為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域為；（2）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【點睛】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關鍵，考查了基本知識，屬于基礎題.18、（I），；（II）.【解析】試題分析：(I)根據(jù)頻率直方圖的相關概率易求，依據(jù)樣本估計總體的思想可得該校高一年級學生成績是合格等級的概率；（II）記“至少有一名學生是等級”事件為，求事件對立事件的的概率，可得.試題解析：（I）由題意可知，樣本容量因為成績是合格等級人數(shù)為：人，抽取的50人中成績是合格等級的頻率為，依據(jù)樣本估計總體的思想，所以，該校高一年級學生成績是合格等級的概率為（II）由莖葉圖知，等級的學生共有3人，等級學生共有人，記等級的學生為，等級學生為，則從8名學生中隨機抽取2名學生的所有情況為：共28個基本事件記“至少有一名學生是等級”事件為，則事件的可能結果為共10種因此考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.19、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．20、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調(diào)遞增，所以即，即m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>