2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版開學(xué)摸底測試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版開學(xué)摸底測試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.為合理制定"雙減"政策下學(xué)生作業(yè)管理方案，某小學(xué)隨機(jī)抽取40名五年級學(xué)生，對他們一周完成作業(yè)的時

間（取整數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的40名學(xué)生一周完成作業(yè)時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別

是（）

完成作業(yè)時間/小時67891011

學(xué)生人數(shù)91112611

A.7.5,12B.8.5,8C.7.5,8D.8,8

2.某種商品經(jīng)連續(xù)兩次降價后，售價變?yōu)榻祪r前的60%.若設(shè)平均每次降價的百分率為尤，貝”滿足（）

A.（1）2=60%B.I-%2=60%

C.1—x%—x%=60%D.2%+60%=1

3.下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)5,2,3,5,4的中位數(shù)是3

B.為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，適合采用全面調(diào)查

C.甲、乙兩人10次跳繩成績的方差分別為s5=L5,4=1.8＞說明乙的成績比甲穩(wěn)定

D.小明所在班級要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A與無軸相切于點CB為A的直徑，點C在雙曲線/=人的圖象上，。為y

X

軸上一點，-ACO的面積為3,則女的值是（）

1

5.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中的YABCD,點A（l,4）,C（3,0）,坐標(biāo)系內(nèi)存在直線/：）=履+6化片0）將

YABCD分成面積相等的兩部分，且這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則左+〃的值為（）

6.如圖，AB.AC、BD是。的切線，切點分別是尸、C,D.若AB=8,AC=5,則BO的長是（）

7.如圖，在。中，點C在AZ）上.若AB=BD，403=110°,則NBCD的度數(shù)為（）

B

2

A.110°B.70°C.55°D.50°

8.如圖，在_MC中，NABC=90。，AB=3C,點A、8均在。上，將繞點8順時針旋轉(zhuǎn)得△￡?￡）使

得點。落在＜。上，再將△￡?￡）繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得aG即使得點G落在I。上，若點C恰在線段上,

下列結(jié)論：?ZABE=ZCBD；②AG是直徑；③點B、C、G三點共線；④NCBE=45。.正確的是（

C.①③④D.②③④

二、填空題

9.已知樣本數(shù)據(jù)：1,-1,0,4,則這組樣本數(shù)據(jù)的方差是—.

10.若關(guān)于x的一元二次方程化一1）/+（無+5）尤+/+4左一5=0有一個根是0,貝1］左=.

11.若加，”是一元二次方程爐一3*+2=0的兩個實數(shù)根，則川-2相+〃的值是.

12.如圖，在正方形A5CD鐵皮上，以A為圓心剪下一個圓心角為90。的扇形，剩余部分剪一個半徑為r的圓

形，使之恰好圍成一個圓錐.若4。=5+&，則廠的最大值是.

13.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的"會圓術(shù)"，其主要思路是局

部以直代曲，給出一個比較實用的近似公式.如圖，AB是以。為圓心，為半徑的圓弧，C是的弦AB中點,

CD2

CD^AB,。在AB上.〃會圓術(shù)〃給出AB的弧長的近似值$的計算公式：s=A3+g.當(dāng)8=1,AB=6時,

OA

s=

3

D

AB

14.如圖，在。。中，ZOBC=61°,03_1_4。于0,貝I|NAO3=度.

15.從1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)中任意取3個數(shù)，這3個數(shù)的和是奇數(shù)的概率是

16.如圖，正六邊形A3CDE廠的邊長為1,以對角線AC為直徑作圓，則圖中陰影部分的面積為

三、解答題

17.九（1）班體育課代表小明對本班同學(xué)進(jìn)行了一次關(guān)于"我最喜愛的體育項目”調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

（1）小明調(diào)查了名學(xué)生，機(jī)的值為.

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，"乒乓球"部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

⑶學(xué)校將舉辦運動會，九（1）班推選出2名男同學(xué)（A3）和2名女同學(xué)（C,。）參加乒乓球比賽，現(xiàn)從中隨機(jī)

4

選取2名同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打的概率.

18.如圖，已知一9C是等邊三角形，以A3為直徑作I。，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保

留作圖痕跡.

（2）連接在圖（2）中作上的角平分線.

19.貝貝和星星一起玩抽卡片游戲，4張卡片A、B、C、。的正面分別畫有4個不同的圖形（背面相同），將

4張卡片洗均勻后倒扣在桌面上，兩人輪流從中抽出1張卡片（放回）.

⑴用樹形圖或列表法表示他們抽卡片的所有情況；

（2）若兩人抽出的卡片相同，則稱兩人“心靈相通"，求他們"心靈相通”的概率；

⑶若兩人抽出的卡片不同，但兩張卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱兩人“心有靈犀"，求

他們"心有靈犀”的概率.

20.閱讀下列材料：在解一元二次方程時，可通過因式分解，將一元二次方程轉(zhuǎn)換為兩個一元一次方程，分別

解兩個一元一次方程得到原方程的兩個解.例如：f_3X+2=0,將方程左邊因式分解得：（x-l）（x-2）=0,

則x-l=0或x-2=0,解得玉=1,%=2.根據(jù)以上材料，解答下列問題:

⑴解方程：X2-4^+3=0；

⑵解方程：（王二+4?二二9一5=0.

IXJX

21.如圖，ABC中，以A3為直徑的Q交8c于點，DE是。的切線，5.DEJ.AC,垂足為E,延長C4

交：。于點F.

5

F

E

⑴求證：AB^AC；

(2)若AE=3,DE=6,求CE的長.

22.如圖，四邊形ABCD是:。的內(nèi)接四邊形，C。是)。的直徑，A是BO的中點，請僅用無刻度直尺，按

下列要求作圖.(保留作圖痕跡)

圖1

(1)在圖1中，作一個以。為腰的等腰CDE.

⑵在圖2中，作一個以為對角線的矩形.

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義及求法是解答的關(guān)鍵.

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將完成作業(yè)時間數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于第20個和第21個的數(shù)據(jù)分別為7,8,

???中位數(shù)為亍=7.5；

再根據(jù)表格可知眾數(shù)是8,

故選：C.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程在增長率的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是可將商品降價前的售價設(shè)為單位1,再根據(jù)

平均變化率公式結(jié)合題意列出一元二次方程即可.

【詳解】解：設(shè)商品降價前售價為"1".根據(jù)題意，得1X(1-X)2=1X60%,

6

即（1_尤）2=60%.

故選：A.

3.D

【分析】本題主要抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的

定義及方差的意義.根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別、中位數(shù)的定義及方差的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：A.一組數(shù)據(jù)5,2,3,5,4,重新排列為2、3、4、5、5,其中位數(shù)是4,此選項錯誤，不符合

題意；

B.為了解合肥市區(qū)的空氣污染情況，由于調(diào)查的工作量較大，適合抽樣調(diào)查，此選項錯誤，不符合題意；

C.甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為*=1.5,si=1.8,由謂說明甲的成績比乙穩(wěn)定，此選項錯

誤，不符合題意；

D.小明所在班級要抽簽選出一名學(xué)生作為下周的值日生，小明被抽中是隨機(jī)事件，此選項正確，符合題意；

故選：D.

4.C

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).設(shè)則02=a,2C='，則

VCl)a

1“1

AC=-BC=^f根據(jù)三角形的面積公式得出SAS=XAC.O5=3,列出方程求解即可.

22a2

【詳解】解：設(shè)c\，m，

A與九軸相切于點5,

軸，

OB=a,BC=~,則點。到的距離為m

a

vCB為A的直徑，

1k

：.AC=-BC=—

22a9

.QJk_ka

..3=—a=—=3,

ACrnD22a4

解得：k=n,

故選：c.

5.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象上

點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的中心對稱性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)以及平行四邊形的中心對稱

7

性得出直線/經(jīng)過（2,2）,進(jìn)而得出6=2-23求出直線/與x軸交點為，，0）與y軸交點為僅㈤，則

b

2

1X網(wǎng)=1,整理得：b=2\k\,然后進(jìn)行分類討論，列出方程求出左和。的值，即可解答.

【詳解】解：A（l,4）,C（3,0）,四邊形ABCD是平行四邊形,

4+0

,即中點為（）

~T~2,2,

???直線Z：y=將YABCD分成面積相等的兩部分,

直線/經(jīng)過（2,2）,

把（2,2）代入了="+匕（左7。）得：2=2k+b,

整理得：b=2-2k,

寸巴＞=0代入y=Ax+6（k#0）得：O=kx+b,

b

整理得：X=-=,

直線/與X軸交點為

寸巴％=0代入^=區(qū)+6（左力0）得：y=b,

?-?直線/與y軸交點為（。力），

???直線/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,

整理得：b2=2\k\,

貝匕2=2/或廿=-24,

①當(dāng)/=2%時，

(2-26=2k,

解得：匕=2,&

當(dāng)％=2時，b=2-2k=-2,當(dāng)彳=g時，b=2-2k=l,

1Q

左+8=2+(—2)=0或％+6=:+1=3，

②當(dāng)〃=-2左時，

8

(2-2k)2=-2k,

整理得：2左2-3左+2=0,

A=Z>2-4ac=(-3)2-4x2x2=-7<0,

???該方程無實數(shù)根，

3

綜上：左+6=0或左+b=—,

2

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了切線長定理，由于A3、AC、3。是。。的切線，貝IJAC=AP,BP=BD,求出5P的長即

可求出的長.

【詳解】解：；ACAP為。的切線，

AC=AP=5,

：BP、BD為。的切線，

???BP=BD,

BD=PB=AB-AP^8-5=3.

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)“同弧或等弧所對的圓心角是

它所對圓周角的兩倍"，即得答案.

【詳解】AB=BD，A8所對的圓心角是—AO3,BO所對的圓周角是々CD,

ZBCD=-ZAOB=55°.

2

8.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，90度圓周角對的弦為直徑等知識；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判

斷①；連接的>,AG,設(shè)NCBD=2(z,則可得ZADBZBDC,從而可求得NAOC,計算出ZADG,由此

則可判斷②；延長BC交圓于點G',由-ABC為直角即可判斷③；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的大小即可判斷④；最后

可確定答案.

【詳解】解：①由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：ZABE=ZCBD,且它們等于旋轉(zhuǎn)角，故①正確；

如圖，連接AG,^ZCBD=2a,則NASD=90。+2a；

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AB=BD,

9

/./BAD=ZADB=1[180°-(90°+2a)]=45。-a；

,/AB=BC,

BD=BC,

ZBDC=-(180°-ZCBD)=90°-a,

2

ZADC=ZBDC-ZADB=90°-?-(45°-a)=45°；

1■?ZCDG=45°,

：.ZADG=ZADC+ZCDG=90°

，AG為。的直徑；

故②正確；

延長交圓于點G',如圖，

???/ABC為直角，

AG'為圓的直徑；

AG為。的直徑，

AG,G'必重合，

即點小C、G三點共線；

故③正確；

???NABE為旋轉(zhuǎn)角,

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45。時，WZCBE=90°-45°=45°,

否則NCBEW45。；

故④錯誤；

綜上，正確的有①②③三個；

故選：A.

10

【分析】本題主要考查了求方差，先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式，即可求解，解題的關(guān)鍵是掌

握方差等于各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

1_10+4

【詳解】樣本數(shù)據(jù)1,-1,0,4的平均數(shù)為二+二1，

7

故答案為：—.

2

10.-5

【分析】把x=0代入方程化一1）爐+化+5）尤+〃+4左一5=0中，得出關(guān)于左的一元二次方程，解方程求左的值,

注意原方程的二次項系數(shù)左-1W0.本題考查的是一元二次方程解的定義和一元二次方程的解法.能使方程成

立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的定義.

【詳解】解：把x=0代入方程（左一1）/+（左+5）元+^+4左一5=0中，得

k2+4x-5=0,

解得左=-5或%=1,

當(dāng)左=1時，左-1=0,舍去,

故答案為：-5.

11.1

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，將蘇-2m+〃變形為

m2—3m+m+n?根據(jù)題意得到4-3加和根+〃的值，將值代入變形后的式子即可解題.

【詳解】解：m,〃是一元二次方程3x+2=0的兩個實數(shù)根，

/.m2-3m+2=0BPm2—3m=-2,

r-3

且機(jī)+〃=一~—=3,

m2—2m+n=m2—3m+m+n=—2+3=1.

故答案為：1.

12.1

【分析】本題考查了圓錐的計算，切線的性質(zhì)，根據(jù)題意，當(dāng)與尸。和BC、OC都相切時，，最大，采用

數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵.

90°x兀XAP

【詳解】2兀r=

180°

11

/.AP=4r,

當(dāng)：。與尸。和3C、都相切時，〃最大,

如圖，過。點作OE_L3C于E點，

則OE=r,四邊形A3CD為正方形,

Z.BAD=90°,NOCE=45°,

0C=yf2r!

:,4r+r+也r=5+也，

解得丁=1,

即〃的最大值是L

故答案為：1.

【分析】本題考查弧長的計算，垂徑定理和勾股定理；連接OC,根據(jù)垂徑定理，知。。，回，設(shè)圓的半徑為幾

根據(jù)勾股定理求出〃=。4=5,計算求出答案.

【詳解】解：連接OC,如圖：

C是的弦A5中點，CD1AB,

.\OC±ABf

:.C,D,O共線，

AB=6,

/.AC=3,

設(shè)圓的半徑為一，則OC=r-1,

12

在RtAOC中，根據(jù)勾股定理,

得OA2=AC2+OC2,

即產(chǎn)=3?+(—1)2,

解得r=5,

OA=5,

,CD-,I231

??s=ABH-------=6H—=—

OA55

31

故答案為：—.

14.58

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵.由

三角形內(nèi)角和定理，得出48=29。，再利用圓周角定理，即可求出/AQB的度數(shù).

【詳解】解：OBLAC,

，/BDC=90。,

ZOBC=61°,

ZBCD=180。一ZBDC-ZOBC=29°,

AB=AB

/.ZAOB=2ZACB=58°,

故答案為：58.

10

15.——

21

【分析】本題考查了排列組合，解題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意分情況討論，列出可能的情況分兩偶數(shù)一個奇數(shù)，與

三個都是奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，相加后除以9個數(shù)中任意取3個數(shù)的情況數(shù)量，即可求解.

【詳解】解：3個數(shù)的和是奇數(shù)

當(dāng)兩個是偶數(shù)一個是奇數(shù)的時候：

在四個偶數(shù)中，任選兩個，包含2及其之后的數(shù)字：3種+2種+1種=6種，

在五個奇數(shù)中，任選一個：5種，

總計5x6=30種，

當(dāng)三個都是奇數(shù)的時候，包含1及其之后的數(shù)字：4種+3種+2種+1種=10種，

九個數(shù)中任取三個：

包含1及其之后的數(shù)字：7種+6種+5種M種+3種+2種+1種=28種，

包含2及其之后的數(shù)字：6種+5種+4種+3種+2種+1種=21種，

13

包含3及其之后的數(shù)字：5種M種+3種+2種+1種=15種，

包含4及其之后的數(shù)字：4種+3種+2種+1種=10種，

包含5及其之后的數(shù)字：3種+2種+1種=6種，

包含6及其之后的數(shù)字：2種+1種=3種，

包含7及其之后的數(shù)字：1種，

總計：28種+21種+15種+10種+6種+3種+1種=84種，

3個數(shù)的和是奇數(shù)的概率是：當(dāng)乎=當(dāng)，

8421

故答案為：2.

3兀6

1b.---------------

84

【分析】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線,

熟練掌握相關(guān)的性質(zhì).過點8作3GLAC于點G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AG=CG,

ZBAC=1(180°-120°)=30°,根據(jù)勾股定理求出4G=JA。-BG?=^,得出

【詳解】解：過點2作BGLAC于點G,如圖所示:

???六邊形ABCDEF為正六邊形，

360°

/.ZABC=180°--------=120°,AB=CB=\,

6

AG^CG,ZBAC=1(180°-120°)=30°,

BG=-AB=~,

22

AG=ylAB2-BG2=—,

2

AC=2AG=6

14

故答案為：—

84

17.(1)50；6

⑵見解析，144。

⑶g

【分析】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖以及概率，掌握扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的特征以及畫樹狀圖,

是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，用足球的數(shù)據(jù)對應(yīng)所占的比例可求得調(diào)查學(xué)生的總數(shù)；然后根據(jù)調(diào)查學(xué)生的總數(shù)與乒

乓球的人數(shù)可求得乒乓球所占的比例，最后可求得其他所占的比例；

(2)由“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角度數(shù)=360。義"乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式，即可得到答案.

【詳解】(1)解：由條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知，喜愛足球運動的有15人，足球占總調(diào)查人數(shù)總數(shù)的30%,

...所調(diào)查學(xué)生的總數(shù)是：15+30%=50(人).

20

,?,由條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可知，乒乓球人數(shù)為20人，則乒乓球占調(diào)查學(xué)生的總數(shù)的比例是：—X100%=40%.

50

m=(1-24%—30%—40%)*100=6.

“乒乓球”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°x40%=144°,

故答案為：144。，

(3)根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

15

開始

由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選出一男一女組成混合雙打的情況有8種,

???恰好選出一男一女組成混合雙打的概率為］.

18.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的性質(zhì).

(1)設(shè)3。交＜。于點E,連接AE,如圖，AE為—A4c的角平分線；

(2)連接CO并延長交；。于點p，連接DF交AE于點G,作射線3G,利用三角形的角平分線相交于一點,

即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，AE即為所作；

（3）1

16

【分析】本題考查利用樹狀圖求概率，正確理解題意是解題的關(guān)鍵：

（1）先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求出概率即可；

（2）根據(jù)樹狀圖即可求出概率；

（3）先得出兩人卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的情況有6種，進(jìn)而得出答案.

【詳解】（1）解：樹狀圖如下：

開始

貝貝ABCD

xAx

星星ABCDABCDABCDABCD

（2）由樹形圖可知所有等可能情況共16種，其中兩人卡片相同的情況有4種,

41

P（心靈相通）.

164

（3）兩人卡片上的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的情況有6種，

二尸（心有靈犀）=2=].

Ioo

20.(1)%=1,%=3

(2)玉——2,9=3,X3=1,%=—6

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）令”王二原方程化為：》+書一5=0,利用因式分解法解方程得到4=1，芍=-5,再解兩個分式方程

X

并檢驗即可得到答案.

此題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法和分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：%2-4.X+3=0

原方程化為：（x-l）（x-3）=0,

貝以一1=0或x-3=0,

解得％=1,無?=3.

22

x2-6I.x—6_

(2)+4------5=0

x

r2-6

2

令t=原方程化為：t+4t-5=0,

17

即?-1)?+5)=0,

則1=0/+5=0,

解得％=1,，2=-5,

2

①——-=1,整理得x-x-6=09

x

即(尤+2)(%—3)=0,

貝"+2=0,%—3=0,

解得X]=—2,x2=3,

②二旦-5,整理得V+5元-6=0,

X

gp(x-l)(x+6)=0,

則x—l=0,x+6=0,

解得X,=1,匕=-6.

=

綜上，%=—2,%3,x3=1,x4=—6.

21.⑴見解析

(2)12

【分析】本題考查了切線的定義，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接0￡),根據(jù)切線的定義得出則。D〃AC,得出NC=/ODB,