《第5單元 簡(jiǎn)易方程：實(shí)際問(wèn)題與方程》課件

第5單元簡(jiǎn)易方程7實(shí)際問(wèn)題與方程(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。1.能根據(jù)等式的性質(zhì)解形如ax±b=c的方程。3.體驗(yàn)列方程解決問(wèn)題的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是多少米？情景導(dǎo)入14.21m0.06m？m原紀(jì)錄小明4.21－0.06＝4.15（m）原紀(jì)錄＋超出部分＝小明的成績(jī)解：設(shè)學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是xm。

x＋0.06＝4.21

x＋0.06－0.06＝4.21－0.06

x＝4.15答：學(xué)校原跳遠(yuǎn)紀(jì)錄是4.15m。探索新知從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？情景導(dǎo)入2要解決的問(wèn)題是什么？黑色皮塊數(shù)×2－4＝白色皮塊數(shù)解：設(shè)共有x塊黑色皮。

2x－4＝20黑色皮塊數(shù)×2＝白色皮塊數(shù)＋4解：設(shè)共有x塊黑色皮。

2x＝20＋44塊20塊黑色皮白色皮2x塊x塊探索新知解：設(shè)共有x塊黑色皮。

2x－4＝20

解：設(shè)共有x塊黑色皮。

2x＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝242x－4＋4＝20＋4

x＝122x÷2＝24÷22x＝24典題精講

方程x+2=10與mx=24有相同的解,求m的值。典題精講解題思路：

兩個(gè)方程的解相同,也就是x的值相同?？梢韵惹蟪鰔+2=10的解,再把它代入mx=24,會(huì)得到一個(gè)含有未知數(shù)m的新方程,最后求出這個(gè)新方程的解,也就是m的值。典題精講正確解答：x+2=10解:x+2-2=10-2

x=8

把x=8代入mx=24中,得:8m=24

解:8m÷8=24÷8

m=3答:m的值是3。典題精講

當(dāng)m等于多少時(shí),下面的式子的結(jié)果是0?當(dāng)m等于多少時(shí),下面的式子的結(jié)果是2?(20-4m)÷2典題精講解題思路：

要求m等于多少時(shí),(20-4m)÷2的結(jié)果是0和2,也就是求方程(20-4m)÷2=0和(20-4m)÷2=2的解。典題精講正確解答：(20-4m)÷2=0

20-4m=0

4m=20

m=5當(dāng)m=5時(shí),(20-4m)÷2的結(jié)果是0。

(20-4m)÷2=2

20-4m=4 4m=16

m=4當(dāng)m=4時(shí),(20-4m)÷2的結(jié)果是2。解方程:4x-20=20。易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒

錯(cuò)誤解答錯(cuò)在等式兩邊沒(méi)有先同時(shí)加上20,而是直接去掉了未知數(shù)前的系數(shù),導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。解形如ax±b=c的方程時(shí),必須把含有未知數(shù)的部分看成一個(gè)整體,先求出這個(gè)整體是多少,再繼續(xù)求解。易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答4x-20=20

解: 4x÷4-20=20÷4

x-20=5

x-20+20=5+20

x=25

4x-20=20

解: 4x-20+20=20+20

4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

小明去年身高多少？學(xué)以致用解：設(shè)小明去年身高xm。

0.08＋x＝1.53

0.08＋x－0.08＝1.53－0.08

x＝1.45答：小明去年身高1.45m。8cm＝0.08m

共有428個(gè)網(wǎng)球，每5個(gè)裝一筒，裝完后還剩3個(gè)。一共裝了多少筒？學(xué)以致用每筒網(wǎng)球的個(gè)數(shù)×筒數(shù)＋3＝網(wǎng)球總數(shù)解：設(shè)一共裝了x筒。

5x＋3＝428

5x＋3－3＝428－3

5x＝4255x÷5＝425÷5

x＝85學(xué)以致用答：一共裝了85筒。藍(lán)鯨的壽命大約是100年。海象的壽命大約是多少？比海象的3倍少20年。學(xué)以致用解:設(shè)海象的壽命大約是x年。

答:海象的壽命大約是40年。

海象壽命×3－20＝藍(lán)鯨壽命3x－20＝100

3x－20＋20＝100＋20

3x＝1203x÷3＝120÷3

x＝40學(xué)以致用課堂小結(jié)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

解形如ax±b=c的方程,先把a(bǔ)x看作一個(gè)整體,求出ax等于多少,再求x等于多少。

1.列方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),根據(jù)題意正確理解題中的數(shù)量關(guān)系,一般按照條件敘述的順序進(jìn)行思考,寫(xiě)出關(guān)系式。在解題時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式:先將要求的量設(shè)為x,然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程,最后解方程。2.

列方程解決問(wèn)題的步驟:①弄清題意,找出未知數(shù),用x表示。②分析并找出數(shù)量間的相等關(guān)系,列方程。③解方程。④檢驗(yàn),寫(xiě)出答語(yǔ)。第5單元簡(jiǎn)易方程8實(shí)際問(wèn)題與方程(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.掌握兩積之和或差的數(shù)量關(guān)系,會(huì)列方程解含“和倍”“差倍”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。1.學(xué)會(huì)列方程解答形如ax±ab=c和ax±bx=c的方程。3.掌握解稍復(fù)雜的方程的技巧。從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？“各要2kg”是什么意思？情景導(dǎo)入1梨每千克2.8元，蘋(píng)果每千克多少錢(qián)？蘋(píng)果的總價(jià)＋梨的總價(jià)＝總價(jià)錢(qián)

2x＝4.8解：設(shè)蘋(píng)果每千克x元。2x＋2.8×2＝10.4

x＝2.42x÷2＝4.8÷2

2x＋5.6－5.6＝10.4－5.62x＋5.6＝10.4探索新知解：設(shè)蘋(píng)果每千克x元。（2.8＋x）×2＝10.4

x＝2.4

2.8＋x＝5.2（2.8＋x）×2

÷2＝10.4÷2

2.8＋x－2.8＝5.2－2.8探索新知把括號(hào)里面的看成一個(gè)整體。

地球的表面積為5.1億平方千米，其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。情景導(dǎo)入2陸地面積＋海洋面積＝地球表面積解：設(shè)陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

x＋2.4x＝5.1探索新知x＝1.5

3.4x＝5.1（1+2.4）x＝5.13.4x÷3.4＝5.1÷3.4利用乘法的分配律2.4x＝2.4×1.5=3.6

小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行，兩人何時(shí)相遇？情景導(dǎo)入3探索新知小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（0.25+0.2）x＝4.50.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5……探索新知0.45x＝4.5x＝100.45x÷0.45＝4.5÷0.45速度和×?xí)r間=總路程典題精講

平平和樂(lè)樂(lè)同時(shí)從相距800m的兩地相對(duì)走來(lái),平平每分鐘走46m,樂(lè)樂(lè)每分鐘走54m,經(jīng)過(guò)幾分鐘兩人相遇?典題精講解題思路：根據(jù)相遇問(wèn)題的基本特征:兩個(gè)物體同時(shí)由兩地出發(fā),相向而行,在途中相遇。判斷本題是相遇問(wèn)題，又根據(jù)總路程=速度和×相遇時(shí)間可以列出數(shù)量關(guān)系式。典題精講解：設(shè)經(jīng)過(guò)x分鐘兩人相遇。（46+54）x=800正確解答：100x=800100x÷100=800÷100x=8答：經(jīng)過(guò)8分鐘兩人相遇。典題精講

媽媽把家里的小雞和兔子放在一個(gè)籠子里,籠子里一共有42只腳,有11個(gè)頭。小雞和兔子各有幾只?典題精講解題思路：

解決方程的問(wèn)題中,如果有兩個(gè)未知量,可設(shè)其中標(biāo)準(zhǔn)量為x,另一個(gè)未知量用帶有x的式子表示,然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,此題中可以設(shè)小雞為x只,則兔子有(11-x)只;也可以設(shè)兔子為x只,則小雞有(11-x)只。典題精講正確解答：解:設(shè)兔子有x只,雞有(11-x)只。

4x+2(11-x)=42

x=10

11-x=1答:小雞有1只,兔子有10只。易錯(cuò)提醒錯(cuò)誤解答解方程:4x+x=40。4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

錯(cuò)解分析：易錯(cuò)提醒

錯(cuò)誤解答錯(cuò)在把x前的系數(shù)看成0。如果算式中只有x出現(xiàn),其算式的原形為1×x。易錯(cuò)提醒正確解答錯(cuò)誤解答4x+x=40

解: 4x=40

4x÷4=40÷4

x=10

4x+x=40

解:（4+1）x=40

5x=405x÷5=40÷5

x=8

解：5x＝60

x＝12解：0.8x＝12

x＝15

2x＋3x＝603.6x－2.8x＝12解方程。學(xué)以致用在括號(hào)里填上含有字母的式子。黃花有x朵，紅花的朵數(shù)是黃花的3倍。紅花有（）朵，黃花和紅花一共有（）朵，紅花比黃花多（）朵。

學(xué)以致用3x

4x

2x

爸爸和小紅今年各多少歲?學(xué)以致用解：設(shè)小紅今年x歲，爸爸今年4x歲。

4x－x＝303x＝30x＝104x＝4×10＝40答：小紅今年10歲，爸爸今年40歲。同學(xué)們參觀(guān)“遠(yuǎn)離毒品”展覽。四、五年級(jí)一共去了264人，五年級(jí)去的人數(shù)是四年級(jí)1.2倍。兩個(gè)年級(jí)各去了多少人？學(xué)以致用解：設(shè)四年級(jí)去了x人，五年級(jí)去了1.2x人。

x＋1.2x＝2642.2x＝264x＝1201.2x＝1.2×120＝144答：四年級(jí)去了120人，五年級(jí)去了144人。一個(gè)自然保護(hù)區(qū)里有天鵝和丹頂鶴共960只。天鵝的只數(shù)是丹頂鶴的2.2倍。天鵝和丹頂鶴各有多少只？學(xué)以致用解：設(shè)丹頂鶴有x只，天鵝有2.2x只。

2.2x＋x＝9603.2x＝960x＝3002.2x＝2.2×300＝660答：丹頂鶴有300只，天鵝有660只。課堂小結(jié)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？

解方程時(shí),要先把小括號(hào)內(nèi)的式子看作一個(gè)整體,再求解。

1.用方程解決含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問(wèn)題時(shí),設(shè)其中1倍量(標(biāo)準(zhǔn)量)為x,另一個(gè)未知量用含x的式子表示出來(lái)。2.解形如ax±bx=c的方程時(shí),先運(yùn)用乘法分配律,將原方程化為(a±b)x=c的形式,再算出a±b的結(jié)果,進(jìn)一步將方程化成mx=c的形式,運(yùn)用等式的性質(zhì)2,在方程兩邊同時(shí)除以m,也就是mx÷m=c÷m,最后求出x=c÷m也就是方程的解。3.相遇問(wèn)題的基本特征:兩個(gè)物體同時(shí)由兩地出發(fā),相向而行,在途中相遇?；娟P(guān)系:相遇時(shí)間=總路程÷速度和。未看的頁(yè)數(shù)總頁(yè)數(shù)xX+45-4598-45x5353一只小雞的質(zhì)量1212x=9x=0.750.75x方程解:設(shè)交通信號(hào)燈是在x年誕生的.

2016－x＝148

x＝1868答:交通信號(hào)燈是在1868年誕生的.解:設(shè)上世紀(jì)50年代面積大于0.1km2的湖泊有x個(gè).

x－145＝958

x＝1106答:上世紀(jì)50年代面積大于0.1km2

的湖泊有1106個(gè).解:設(shè)平均每分鐘行駛xkm.

60x＝80

x≈1.3答:平均每分鐘行駛1.3km.x＝26－18＝8y＝(26－3×8)÷2＝113a7.8b1.5x1.5y母雞的只數(shù)公雞的只數(shù)總只數(shù)公雞母雞7xx7x171207×120=840公雞有120只,母雞有840只x解:3.6x＝54

x＝54÷3.6x＝15解:0.28x＝1.4

x＝1.4÷0.28x＝5解:x＋5x＝150

x