湖北省2023-2024學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

湖北省黃岡中學2023-2024學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在同一直角坐標系中，函數(shù)產(chǎn)質(zhì)-?與y=人（的））的圖象大致是（）

2.在-3,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

3.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外，使OK邊與AB邊重合，如圖所

示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使ON邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點

C逆時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點B,O間的距離不

可能是（）

MN

A.0B.0.8C.2.5D.3.4

4.已知NBAC=45'一動點O在射線AB上運動（點。與點A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的。O與射線AC

有公共點，那么x的取值范圍是（）

A.0<x<lB.l<x<y/2C.0<x<^/2D.x>0

5.如圖，在白ABC中，ZC=90°,將AABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN〃AB,

MC=6,NC=2、/L則四邊形MABN的面積是（）

心/“、'、N

ADB

A.6#>B.126C.186D.246

6.下列運算不正確的是

A.tf+tfsJD1B.(-2匚；>=-2二，

C.D.(2二，-二;)十二;=2匚-j

7.如圖，點A為Na邊上任意一點，作AC_LBC于點CCDLAB于點D,下列用線段比表示sina的值，錯誤的是

()

CDACADCD

A.-----B.-----C.-----D.——

BCABACAC

---------1

的取值范圍是

4

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

9.計算-8+3的結(jié)果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

10.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6,則DE的長為（）

/A

RC

A.2B.3C.4D.6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，CE是。4BC￡>的邊A3的垂直平分線，垂足為點0,CE與DA的延長線交于點E.連接AGBE,DO,

。。與AC交于點F,則下列結(jié)論：

①四邊形ACBE是菱形；

②NACZ>=N5AE；

③AF：BE=2：1；

④S四邊形Af。E：SACOD=2:1.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

12.對于一元二次方程式―5%+2=0,根的判別式廿-4ac中的力表示的數(shù)是.

13.如圖，已知h〃b〃13,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在h上，另兩個

15.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有機個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則機的值約為.

16.在RtAABC中，ZC=90°,AB=2,BC=6，貝！Jsin由=.

2

17.如圖，邊長一定的正方形ABCD,Q是CD上一動點，AQ交BD于點M,過M作MNLAQ交BC于N點，作

NP_LBD于點P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=^BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是

2BM

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習俗.某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡（A）、

豆沙餡（3）、菜餡（C）、三丁餡（。）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并

將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.請根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；

（2）將圖①②補充完整；（直接補填在圖中）

（3）求圖②中表示的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃。湯圓的人數(shù).

19.（5分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進

行分年級統(tǒng)計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題.

扇形統(tǒng)計圖中九年級參賽作文篇數(shù)對應的

各年級參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)計圖各年級參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補全條形統(tǒng)計圖；經(jīng)過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從

特等獎作文中任選兩篇刊登在?？?請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在?？系母怕?

20.(8分)(1)計算：(-2)2-78+(^+D2-4cos60°；

(2)化簡："2x+l+(1.1)

%-XX

21.（10分）為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵

80元，B種樹苗每棵60元.若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種

樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

22.（10分）在等邊三角形ABC中，點尸在AABC內(nèi)，點。在ZkABC夕卜，RZABP^ZACQ,BP=CQ.求證：

AA8P之△CAQ；請判斷AAP0是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論.

,A

23.（12分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然

生態(tài)原貌.某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，

該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%,結(jié)果提前11天完成任務，求實際平均每天施

工多少平方米？

Ix?—4x+4

24.（14分）先化簡（1-一二）二二…,然后從一2WW2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值.

x-lX—1

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=-（時0）所經(jīng)過象限，即可得出答案.

x

【詳解】

解：有兩種情況，

當k>o是時，一次函數(shù)嚴丘-A的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)丫=幺（際0）的圖象經(jīng)過一、三象限;

X

當k<0時，一次函數(shù)尸丘/的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)丁=人（際0）的圖象經(jīng)過二、四象限；

x

根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.

故選D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

如圖，點。的運動軌跡是圖在黃線,點5,0間的距離d的最小值為0,最大值為線段5K=6+后，可得0<</<73+后，

即0<</<3.1,由此即可判斷；

【詳解】

如圖，點。的運動軌跡是圖在黃線，

作于點打，

:六邊形ABCDE是正六邊形，

:.ZBCZ>=120°,

/.ZCBH=30°,

：.BH=cos30°BC=且BC=/

22

：.BD=y/3.

DK=JF+F=^^2,

：.BK=43+42,

點5,。間的距離d的最小值為0,最大值為線段3甚=6+應，

?,.0<d<73+V2,BP0<d<3.1,

故點凰。間的距離不可能是3.4,

故選：D.

【點睛】

本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出點。的運動軌跡，求出點8,。間的距離的最小值

以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

如下圖，設(shè)。O與射線AC相切于點D,連接OD,

.,.ZADO=90°,

VZBAC=45°,

...AADO是等腰直角三角形，

/.AD=DO=1,

.,.OA=72?此時。O與射線AC有唯一公共點點D,若。O再向右移動，則。O與射線AC就沒有公共點了，

.??X的取值范圍是0<x<班.

故選C.

5、C

【解析】

連接CD,交MN于E,

?.?將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處,

.\MNJ_CD,且CE=DE./.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD1AB..,.△CMN^ACAB.

.在ACMN中，ZC=90°,MC=6,NC=2A/3?A?623爐x1=J

???31/=3SACMN=4x6Vr=「

???S四嘉溫M闕AB^-SACMN=24曠一1=i.故選c

6、B

【解析】

「二..；二:,B是錯的，A、C、D運算是正確的，故選B

7、D

【解析】

【分析】根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

【詳解】VZBDC=90°,.,.NB+/BCD=90。，

VZACB=90°,即NBCD+NACD=90。，

ZACD=ZB=a,

CD

A、在RtABCD中,sina=-----，故A正確，不符合題意；

BC

AC

B、在RtAABC中，sina=-----,故B正確，不符合題意;

AB

AD

C、在RtAACD中，sina=-----,故C正確，不符合題意;

AC

CD

D、在RtAACD中，cosa=-----，故D錯誤,符合題意，

AC

故選D.

【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正

切為對邊比鄰邊.

8、D

【解析】

當k=l時，原方程不成立，故原1,

當后1時，方程(k-1)x2-&^Fx+；=O為一元二次方程.

?.?此方程有兩個實數(shù)根，

Ab2-4ac=(-VT:k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是kVL故選D.

9、B

【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加

得1.依此即可求解.

【詳解】

解：-8+3=-2.

故選B.

【點睛】

考查了有理數(shù)的加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有1.從而確定

用那一條法則.在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”.

10、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可.

【詳解】

；D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點,

ADE是4ABC的中位線，

VBC=6,

ADE=BC=1.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、①②④.

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AB/7CD,AB=CD,

VEC垂直平分AB,

11

AOA=OB=-AB=-DC,CD±CE,

22

VOA/7DC,

.EA_EO_OA_1

*'ED-EC-CD-25

；.AE=AD,OE=OC,

VOA=OB,OE=OC,

**.四邊形ACBE是平行四邊形，

VAB±EC,

二四邊形ACBE是菱形，故①正確，

VZDCE=90°,DA=AE,

，AC=AD=AE,

/.ZACD=ZADC=ZBAE,故②正確,

VOA/7CD,

.AFOA

-9

"CF-CD2

.AFAF

J,故③錯誤,

"AC-BE

設(shè)AAOF的面積為a,則△OFC的面積為2a,△CDF的面積為4a,△AOC的面積=△AOE的面積=la,

:.四邊形AFOE的面積為4a,△ODC的面積為6a

；.S四娜AFOE：SACOD=2：1.故④正確.

故答案是：①②④.

【點睛】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運

用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題.

12、-5

【解析】

分清一元二次方程中，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，直接解答即可.

【詳解】

解：b表示一元二次方程爐―5x+2=0的一次項系數(shù)-5.

【點睛】

此題考查根的判別式，在解一元二次方程時程根的判別式△=b2-4ac,不要盲目套用，要看具體方程中的a,b,c的值.a

代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

13、巫

10

【解析】

過點A作AD±h于D,過點B作BE，h于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角邊”證明AACD

和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于

對邊比斜邊列式計算即可得解.

【詳解】

如圖，過點A作AD，h于D,過點B作BELi于E,設(shè)h,L,b間的距離為1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

.\ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在小ACD^ACBE中，

ZCAD=ZBCE

<ZADC=ZBEC=90°,

AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

.\CD=BE=1,

；.AD=2,

**-AC=^CD2+AD2=A/5，

**?AB=-^2AC=J10,

.._i_Vio

??sinct----.-------9

Mio

故答案為典.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，正確添加輔助線構(gòu)造出全等三

角形是解題的關(guān)鍵.

14、-1、0、1

【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，即可得出答案.

【詳解】

\+1>0

2-x>0,

解不等式x+120得：%>-1,

解不等式2-x>0得：%<2,

不等式組的解集為—14尤<2,

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.

故答案為：-1,0,1.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是注意解集范圍從而得出整數(shù)解.

15、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

m

解:根據(jù)題意得，—=0.3,解得m=3.

故答案為：3.

【點睛】

本題考查隨機事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

1

16、-

2

【解析】

根據(jù)NA的正弦求出NA=60。，再根據(jù)30。的正弦值求解即可.

【詳解】

版...BCA/3

ST??sinA-----——f

AB2

:.ZA=60°,

sin-=sin30=—.

22

故答案為二.

2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

17、①②③④

【解析】

圖1圖2

①如圖1,作AULNQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

VZAMN=ZABC=90°,

:.A,B,N,M四點共圓，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

，ZANM=ZNAM=45°,

；.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

/.RtAAHM^RtAMPN,

11

:.MP=AH=-AC=-BD；

22

(3)VZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

...在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

.1△ABN也△UAN,ADAQ四△UAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

二點U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點M是對角線BD上的點，

/.四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

/.△AMS^ANMW

/.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:y/2,

.AB+BN_2

,,BM

故答案為：①②③④

點睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運用有關(guān)知識理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問題的

關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人

【解析】

試題分析：

(1)由兩幅統(tǒng)計圖中的信息可知，喜歡B類的有60人，占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為

604-10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為：600-180-60-240=120(人),

喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：120+600x100%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為：180+600X100%=30%,

由此即可將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計圖中A類所對應的圓心角度數(shù)為：360°x30%=108°；

(4)由扇形統(tǒng)計圖中的信息：喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得：8000x40%=3200(人)；

試題解析：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是：60+10%=600(人)；

故答案為600；

(2)由題意得：C的人數(shù)為600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比為120+600x100%=20%；A的

百分比為1804-600xl00%=30%；

將兩幅統(tǒng)計圖補充完整如下所示:

（3）根據(jù)題意得:360°x30%=108°,

?*.圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°；

（4）8000x40%=3200（人）

即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.

19、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角的度數(shù)，求出八年級的作文篇數(shù)，補

全條形統(tǒng)計圖即可；

（2）設(shè)四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：（1）204-20%=100,

35

九年級參賽作文篇數(shù)對應的圓心角=360°x——=126°；

100

100-20-35=45,

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級獲獎的特等獎作文.

畫樹狀圖法：

開始

B/NCDA/NcDA/BNDA/BNC

共有12種可能的結(jié)果，七年級特等獎作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種,

AP(七年級特等獎作文被選登在校刊上)=二=〈.

考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.

20、(1)5(2)」一

X+1

【解析】

(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；(2)根據(jù)分式的混合運算法則進行計算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2-72+2+2萬+1-4x-i-

=7-2

(X-1)2^221

(2)原式=.

x(x+l)(x-1)X

X-1.X

x(x+l)X-1

1

x+1

【點睛】

本題考核知識點：實數(shù)運算，分式混合運算.解題關(guān)鍵點：掌握相關(guān)運算法則.

21、(1)購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵(2)購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元

【解析】

(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價,

得出等式方程求出即可；

(2)結(jié)合(1)的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

80x+60(12-x)=1220,解得：x=l.A12-x=2.

答：購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵.

(2)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

12-x<x,解得：x>8.3.

?.?購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60（12-x）=20x+120,是x的增函數(shù)，