2024年人教版中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破：圓

2024年人教版中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破：圓

1.如圖，在RtaABC中，44。8=90。,0為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)03.以O(shè)C為半徑的半圓

與A3邊相切于點(diǎn)。，交AC邊于點(diǎn)E.

⑴求證：BC=BD.

(2)若OB=OA,AE=2.

①求半圓。的半徑.

②求圖中陰影部分的面積.

2.如圖，已知AB是?。的直徑，8。是:O的弦，點(diǎn)P是。外的一點(diǎn)，垂足

為點(diǎn)C,PC與BD相交于點(diǎn)E,連接P￡>,且PD=PE,延長尸。交54的延長線于點(diǎn)?

P

(1)求證：PO是的切線;

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(2)若D尸=4,PE=~,cosZPFC=~,求BE的長.

3.如圖，A8是。。的弦，半徑OC_LAB,垂足為。，弦CE與A8交于點(diǎn)/，連接AE,AC,

(1)求證：NBAC=NE；

(2)若AB=8,DC=2,CE=3^/10,求Cb的長.

4.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,點(diǎn)。在邊AC上，以點(diǎn)。為圓心，OC為半徑的

半圓與斜邊A8相切于點(diǎn)。，交Q4于點(diǎn)E,連結(jié)08.

答案第2頁，共9頁

B,

EA

⑴求證：BD=BC.

(2)已知OC=1,ZA=30°,求AB的長.

5.如圖，在RtZSABC中，NACB=90。，。為AC邊上一點(diǎn)，連結(jié)。8,以0C為半徑的半

圓與邊相切于點(diǎn)￡>,交AC邊于點(diǎn)E.

(1)求證：BC=BD；

(2)若03=04,AE=2,①求半圓。的半徑；②求圖中陰影部分的面積.

6.如圖，在ABC中，AB^AC,。是BC的中點(diǎn)，。與A8相切于點(diǎn)。，與BC交于點(diǎn)E,

F,DG是O的直徑，弦G尸的延長線交AC于點(diǎn)且G"J_AC.

⑴求證：AC是。的切線；

(2)若DE=2,GH=3,求的長/.

7.如圖，在ABC中，。是AC上(異于點(diǎn)A,C)的一點(diǎn)，。恰好經(jīng)過點(diǎn)A,B,AD±CB

于點(diǎn)O,且平分/C4D.

(1)判斷BC與。的位置關(guān)系，并說明理由;

⑵若AC=10,DC=8,求，；。的半徑長.

答案第4頁，共9頁

8.如圖，在RtAABC中，ZABC=9Q°,以BC為直徑的。交AC邊于點(diǎn)。，過點(diǎn)C作O

的切線，交50的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：ZDCE=ZDBC；

⑵若AB=2,CE=3,求，O的半徑.

9.如圖，AB為。的直徑，如果圓上的點(diǎn)。恰使=求證：直線8與：。相切.

10.如圖，已知A3為O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的直線，交O于

點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,AC平分工&山.

⑴求證：8是CO的切線;

(2)若AC=8,BC=6,求OE的長.

11.如圖，將矩形ABCD(AD>AB)沿對角線8。翻折，C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C',以矩形ABCD

的頂點(diǎn)A為圓心、廠為半徑畫圓，/與3C'相切于點(diǎn)E,延長ZM交于點(diǎn)尸，連接班

交AB于點(diǎn)G.

答案第6頁，共9頁

(1)求證：BE=BG.

⑵當(dāng)廠=1,AB=2時(shí)，求BC的長.

12.已知在RtaABC中，ZACS=90°,3c=6,AC=8,以邊AC為直徑作O,與AB邊

交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM.

(1)求證：DM是O的切線;

⑵點(diǎn)尸為直線2C上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接釬交;。于點(diǎn)Q,連接CQ.

①當(dāng)tan/BAP=；時(shí)，求3P的長;

②求坐的最大值.

13.如圖，AB為O的直徑，DA和O相交于點(diǎn)凡AC平分ZZMB,點(diǎn)（7在＜O上，且

CD1DA,AC交班"于點(diǎn)P.

⑴求證：8是的切線;

(2)求證：ACPC=BC2;

(3)已知BC?=3PPDC,求——的值.

答案第8頁，共9頁

14.如圖，A3是。。的直徑，E為。。上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是4E的中點(diǎn)，連接BC,過點(diǎn)C的

直線垂直于BE的延長線于點(diǎn)。，交54的延長線于點(diǎn)尸.

⑴求證：PC為。。的切線；

(2)若尸C=2030，PB=10,求BE的長.

15.如圖，等腰三角形。4