（小升初思維拓展）小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊小升初高頻考點(diǎn)34《抽屜問題》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題34：抽屜問題（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

選擇題（共20小題）

1.5名籃球隊(duì)員練習(xí)投籃，共投進(jìn)46個(gè)球，總有1名隊(duì)員至少投進(jìn)（）個(gè)球.

A.9B.10C.11

2.盒子里有5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)，至少摸（）次一定會摸到紅球。

A.7B.6C.5

3.有8只鴿子飛進(jìn)6個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)（）只鴿子.

A.2B.4C.6D.8

4.會場內(nèi)有50個(gè)人參加活動，至少有（）人的屬相是一樣的。

A.2B.4C.5

5.在任意的37個(gè)人中，至少有（）人的屬相相同.

A.2B.4C.6

6.紅星小學(xué)參加興趣小組的40名學(xué)生中，最大的12歲，最小的10歲，則這40名學(xué)生中

一定至少有（）名學(xué)生是同年同月出生的。

A.2B.3C.4D.5

7.盒子里有形狀、大小相同的紅色、黃色和白色乒乓球各4個(gè)，至少要摸出（）個(gè)才

能保證有3種不同顏色的乒乓球。

A.5B.8C.9

8.李老師對一些同學(xué)進(jìn)行才藝小調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是：會吹豎笛的有22人，會拉小提琴的

有8人，其中既會吹豎笛又會拉小提琴的有4人。被調(diào)查的同學(xué)至少會其中一種樂器，

李老師調(diào)查了（）名同學(xué)。

A.26B.37C.42

9.20個(gè)孩子參加6個(gè)興趣小組，至少有一個(gè)興趣小組的人不少于（）人。

A.4B.3C.5D.6

10.有紅、黃、白、黑四種顏色的筷子各4根混在一起，如果閉上眼睛，至少要拿（）

根筷子才能保證有1雙筷子是同色的。

A.4B.5C.6D.7

11.箱子中有3個(gè)紅球、4個(gè)白球、6個(gè)藍(lán)球，從中至少摸出（）個(gè)球才能保證每種顏

色的球各有1個(gè)。

A.3B.11C.13

12.有紅、黃、藍(lán)襪子各10只，閉著眼睛，任意取出襪子來，使得至少有2雙襪子不同色，

那么至少需要取（）只襪子.

A.9B.5C.16D.13

13.下面問題可以運(yùn)用“鴿巢原理”解決的是（）

A.從A到3有2條路，從B到C有4條路，從A到C有幾種不同的走法

B.19名女生分到4個(gè)小組做游戲，至少有幾名女生要分到同一小組里

C.有12個(gè)零件，其中11個(gè)質(zhì)量相同，只有一個(gè)質(zhì)量輕一些，至少稱幾次能保證找出這

個(gè)零件

14.六年級有200名學(xué)生，他們分別訂閱了甲、乙、丙、丁四種雜志的一種、兩種、三種、

四種。至少有（）名學(xué)生訂閱的雜志種類相同。

A.14B.18C.25D.50

15.給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂色，顏色從紅、黃、藍(lán)、綠四種中選擇一種或幾種。

不論怎么涂，至少有（）個(gè)面涂的顏色相同。

A.2B.3C.4D.5

16.把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各9個(gè)放在一個(gè)盒子里，至少?。ǎ﹤€(gè)球，可以確保取

到兩個(gè)顏色相同的球。

A.19B.9C.10D.4

17.六（1）班有51名同學(xué)，且都是同年出生。那么，總有至少（）名同學(xué)的生日在同

一個(gè)月。

A.7B.6C.5

18.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的筷子各6根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次至少拿出（）

根才能保證一定有2根同色的筷子。

A.4B.5C.7D.13

19.從1?10這樣的10張數(shù)字卡片中，至少要抽出（）張卡片，才能保證既有奇數(shù)又

有偶數(shù)。

A.2B.4C.6D.8

20.7只鴿子飛回3個(gè)籠子，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子。

A.1B.2C.3

二.填空題（共20小題）

21.箱子里有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，一次至少要摸出個(gè)球，才能保證有紅球。

22.3個(gè)學(xué)生分鉛筆，總有一個(gè)學(xué)生至少分到3支，這些鉛筆至少有支。

23.一個(gè)布袋中有2個(gè)黃球，3個(gè)白球，5個(gè)紅球。如果每次從布袋中取出一個(gè)球，摸到

球的可能性最小，至少摸出個(gè)球才能保證摸到2個(gè)同色球。

24.六（1）班有45名同學(xué)，至少有名同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

25.7名同學(xué)在一起做游戲，其中總有一種性別至少有名同學(xué)。

26.盒子中有5個(gè)黑球、3個(gè)紅球、2個(gè)綠球，任意拿出6個(gè)，一定有一個(gè)球。

27.7只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了只鴿子.

28.把4個(gè)乒乓球放入三個(gè)盒子里，一定有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)個(gè)球。

29.盒子里放了5個(gè)紅球和7個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同。一次至少摸個(gè)球才

能保證摸出的球中至少有兩個(gè)是不同色的。

30.把10支彩筆放到3個(gè)文具盒中，總有一個(gè)文具盒至少放入了支彩筆。

31.把32個(gè)雞蛋放進(jìn)6個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)個(gè)雞蛋。

32.六一班有45名學(xué)生，至少有人在同一個(gè)月過生日.

33.英才小學(xué)六(2)班有29名男同學(xué)，20名女同學(xué)，至少有名同學(xué)是同一個(gè)月

過生日。

34.賢魯島是以“生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參

觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三個(gè)景點(diǎn)。行程安排每人至少參

觀一個(gè)景點(diǎn)，那么至少有人游玩的景點(diǎn)相同。

35.把紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各10只混合在一起。如果讓你閉上眼睛，最少拿出

只才能保證一定有一雙同色的襪子。如果要保證有兩雙同色的襪子，則至少要拿出

只。

36.盒子里有同樣大小的紅球、白球和黃球各5個(gè)，想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少

要摸出個(gè)球。

37.某校有121名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，每人獲得的成績均為整數(shù)，最低分是59分，最高分

是98分，若得90分的人數(shù)最多，則得90分的至少有人.

38.把紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色的球各10個(gè)放進(jìn)一個(gè)袋子里，至少取個(gè)球可

以保證取到2個(gè)顏色相同的球。

39.盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各3個(gè)，要想摸出的球一定有兩個(gè)異色的，最少要摸出

個(gè)球。

40.盒里裝著5個(gè)紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)黑球，一次取出一個(gè)球，最多摸次能保證

拿到紅球。

三.應(yīng)用題(共20小題)

41.從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意取牌.

(1)至少取多少張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同？

(2)至少取多少張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同？

(3)至少取多少張牌，保證有2張花色相同？

(4)至少取多少張牌，保證有2張紅桃？

42.“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個(gè)小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿

到了4個(gè)小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？

43.一個(gè)魚缸里有4種花色的金魚，每種花色各有10條，從中任意撈魚.

（1）至少撈出多少條魚，才能保證有3條花色相同的金魚？

（2）至少撈出多少條魚，才能保證有3種花色不同的金魚？

44.六（1）班有學(xué)生52人，全班至少有5人在同一個(gè)月過生日。這種說法對嗎？為什么？

45.劉淵參加飛鏢比賽，投了7鏢，成績是57環(huán)，劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)，對嗎？為

什么？

46.紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各4個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到的兩

個(gè)球顏色相同，至少要取多少個(gè)球？

47.把20個(gè)西瓜放進(jìn)9個(gè)筐里，無論怎么放，總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜。為什么？

48.花店的張阿姨要把50枝玫瑰花插到7個(gè)花瓶中，總有一個(gè)花瓶里至少要插入8枝玫瑰

花，為什么？

49.把11支圓珠筆發(fā)給5名同學(xué)，不管怎么發(fā)，總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。為什

么？

50.把紅、黃、藍(lán)、黑、白五種顏色的筷子各9根放在一個(gè)盒子里。至少取多少根才能保證

一定有2根顏色相同的筷子？

51.某校六年級有320人，這些同學(xué)中，至少有多少名同學(xué)在同一月過生日？為什么？

52.把若干個(gè)同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球放在一個(gè)盒子里，至少取出多少個(gè)球能保

證有4個(gè)球同色？

53.一批鴿子要飛回6個(gè)鴿籠,總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)4只鴿子。這批鴿子至少有多少只？

54.一個(gè)魚缸中有4種花色的金魚，每種花色各10條，從中任意捉金魚，至少要捉多少條

金魚才能保證有2條金魚的顏色是相同的？

55.有五種水果若干，每人可以取一種.

?￡夕春?夕人?取.才施保證

學(xué)、）3人取財(cái)?shù)乃У?/p>

56.從1?20這20個(gè)數(shù)中，至少取出幾個(gè)不同的數(shù)（每次只取1個(gè)），才能保證其中有1

個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)？

57.一個(gè)班有40名學(xué)生，現(xiàn)在有課外書125本.把這些書分給這個(gè)班的學(xué)生，是否定有人

會得到4本或4本以上的課外書？

58.某校五年級學(xué)生共有380人，年齡最大的與年齡最小的相差不到1歲，不用去查看學(xué)生

的出生日期，這380名學(xué)生中至少有幾名學(xué)生是同年同月同日出生的？

59.桌上有1?12的數(shù)字卡片各一張.至少抽出幾張卡片，才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)？

60.老師要把12朵小紅花獎勵給11位同學(xué)，總有一位同學(xué)至少得到幾朵小紅花？

（小升初思維拓展）專題34：抽屜問題（提高卷）六年級下冊

小升初數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共20小題）

1.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，因?yàn)?6+5=9（個(gè)）……1（個(gè)），所以個(gè)人平均投9個(gè)球，還有一

個(gè)人多投一個(gè)，即10個(gè).也就是至少有一人至少投10個(gè)球.

【解答】解：464-5=9（個(gè)）……1（個(gè)）

9+1=10（個(gè)）

答：總有1名隊(duì)員至少投進(jìn)10個(gè)球.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題主要考查抽屜原理，關(guān)鍵從最壞的結(jié)果出發(fā)，求5名隊(duì)員的投球情況.

2.【答案】A

【分析】考慮最壞情況：摸6次，都是摸出的黃球，則再摸出一個(gè)一定是紅球；據(jù)此即

可解答。

【解答】解：6+1=7（次）

答：至少摸7次一定會摸到紅球。

故選：Ao

【點(diǎn)評】此考查抽屜原理，要注意考慮最差情況。

3.【答案】3

【分析】把6個(gè)鴿籠看作6個(gè)抽屜，把8只鴿子看作8個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放8

+6=1（只）-2（只），所以每個(gè)抽屜需要放1只，剩下的2只不論怎么放，總有一個(gè)

抽屜里至少有：1+1=2（只），所以，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子，據(jù)此解答.

【解答】解：8+6=1（只）-2（只）

1+1=2（只）

答：總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

4.【答案】C

【分析】把12屬相看作12個(gè)“抽屜”，把50人“看作物體的個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理可得：

504-12=4（人）……2（人）,至少有（4+1）人的屬相相同。

【解答】解：504-12=4（人）……2（人）

4+1=5（人）

答：至少有5人的屬相是一樣的。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，

把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。

5.【答案】B

【分析】把12個(gè)屬相看做12個(gè)抽屜，37人看做37個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要

使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均即可解答.

【解答】解：37+12=3…1,

3+1=4（人）；

答：至少有4人的屬相相同.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，本體關(guān)鍵是從最差情況考

慮.

6.【答案】A

【分析】最大的12歲，最小的10歲，跨度是3年（36個(gè)月）。在此類抽屜問題中，至少

數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是

40,抽屜數(shù)是36,據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：（12-10+1）X12=36（月）

40+36=1（名）...4（人）

1+1=2（名）

答：這40名學(xué)生中一定至少有2名學(xué)生是同年同月出生的。

故選：Ao

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

7.【答案】C

【分析】最壞情況是其中2種顏色的乒乓球全部摸出，此時(shí)再摸出1個(gè)，一定有3種不

同顏色的乒乓球，一共需要取出4+4+1=9（:個(gè)）。

【解答】解：4+4+1=9（個(gè)）

答：至少要摸出9個(gè)才能保證有3種不同顏色的乒乓球。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

8.【答案】A

【分析】會吹豎笛的人數(shù)加會拉小提琴的人數(shù)，再減去兩種都會的人數(shù)，即等于李老師

調(diào)查的學(xué)生數(shù)，據(jù)此即可解答。

【解答】解：22+8-4

=30-4

=26（名）

答：李老師調(diào)查了26名同學(xué)。

故選：Ao

【點(diǎn)評】熟練掌握集合問題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。

9.【答案】A

【分析】20個(gè)學(xué)生參加6個(gè)興趣小組，20+6=3（人）……2（人），即平均每組有3人，

還余2人，根據(jù)抽屜原理可知，至少有一個(gè)興趣小組的學(xué)生不少于3+1=4（人），據(jù)此

解答。

【解答】解：20+6=3（人）……2（人）

3+1=4（人）

答：至少有一個(gè)興趣小組的人不少于4人。

故選：Ao

【點(diǎn)評】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）。

10.【答案】B

【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭4根分別是4種顏色中的各1根，那么第5

根肯定能與頭4根中的一只配成顏色相同的一雙，據(jù)此解答即可。

【解答】解：4+1=5（根）

答：至少要拿5根筷子才能保證有1雙筷子是同色的。

故選：Bo

【點(diǎn)評】根據(jù)最差原理進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。

11.【答案】B

【分析】最壞情況是4個(gè)白球、6個(gè)藍(lán)球全部取出，此時(shí)再取出1個(gè)，一定每種顏色的球

各有1個(gè)，一共需要取出（4+6+1）個(gè)球。

【解答】解：4+6+1=11（個(gè)）

答：從中至少摸出11個(gè)球才能保證每種顏色的球各有1個(gè)。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

12.【答案】D

【分析】因?yàn)轭伾?種，最不壞的取法是先取的10只都是同一種顏色的，又取了2只

顏色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一雙襪子了；所以至少要取

10+2+1=13只.

【解答】解：10+2+1=13（只）；

答：那么至少要取出13只襪子；

故選：D.

【點(diǎn)評】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案.

13.【答案】B

【分析】從A到8有2條路，從8到C有4條路，求從A到C有幾種不同的走法，運(yùn)

用乘法原理解答；

19名女生分到4個(gè)小組做游戲，求至少有幾名女生要分到同一小組，運(yùn)用“鴿巢原理”

解答。

有12個(gè)零件，11個(gè)質(zhì)量相同，只有一個(gè)質(zhì)量輕一些，求至少稱幾次能保證找出這個(gè)零件，

用找次品的方法解答。

【解答】解：可以運(yùn)用“鴿巢原理”解決的是2項(xiàng)。

故選：Bo

【點(diǎn)評】此題考查了利用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用。

14.【答案】A

【分析】訂閱雜志中的一種有4種選法、訂閱兩種有6種選法、訂閱三種有4種選法、

訂閱四種有1種選法，共有4+6+4+1=15（種）；把15種選法看作15個(gè)抽屜，把訂閱雜

志的人數(shù)（200）看元素，200+15=13（名）……5（名），從最不利情況考慮，每個(gè)抽

屜先放13個(gè)元素，還余5個(gè)，無論放在哪些抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有13+1=14

（個(gè)），所以至少要有14名學(xué)生訂閱的雜志種類相同；據(jù)此解答。

【解答】解：4+6+4+1=15（種）

2004-15=13（名）5（名）

13+1=14（名）

答：至少有14名學(xué)生訂閱的雜志種類都相同。

故選：Ao

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

15.【答案】A

【分析】把紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色看做4個(gè)抽屜，6個(gè)面看做6個(gè)元素，利用抽屜原理

最差情況：要使涂的顏色相同的面數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解

答。

【解答】】解：64-4=1（個(gè)）……2（個(gè)）

1+1=2（個(gè)）

答：至少有2個(gè)面涂的顏色相同。

故選：Ao

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

16.【答案】D

【分析】最壞情況是三種顏色的球各取出一個(gè)，此時(shí)再取出1個(gè)，一定有兩個(gè)顏色相同

的球，一共需要取出4個(gè)球。

【解答】解：3+1=4（個(gè)）

答：至少取4個(gè)球，可以確保取到兩個(gè)顏色相同的球。

故選：Do

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

17.【答案】C

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是51,抽屜數(shù)是12（一年有12個(gè)月），據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：51+12=4（人）……3（人）

4+1=5（人）

答：總有至少5名同學(xué)的生日在同一個(gè)月。

故選：Co

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

18.【答案】A

【分析】把三種顏色看作3個(gè)抽屜，把18根筷子看作18個(gè)元素，利用抽屜原理最差情

況：先取出的3根是三種顏色，再取出一根，一定保證有2根同色的筷子。

【解答】解：3+1=4（根）

答：每次至少拿出4根才能保證一定有2根同色的筷子。

故選：Ao

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

19.【答案】C

【分析】最壞情況是5張奇數(shù)或5張偶數(shù)全部抽出，此時(shí)再抽出1張，一定既有奇數(shù)又

有偶數(shù)，一共需要抽6張。

【解答】解：5+1=6（張）

至少要抽出6張卡片，才能保證既有奇數(shù)又有偶數(shù)。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

20.【答案】C

【分析】把3個(gè)籠子看作3個(gè)抽屜，7只鴿子看作7個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要

使每個(gè)籠子里的只數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分，即可解答。

【解答】解：7+3=2（只）……1（只）

2+1=3（只）

答：至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)籠子。

故選：Co

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

—.填空題（共20小題）

21.【答案】3。

【分析】按最壞情況，一次把2個(gè)白球都摸到要有紅球，就必須再多摸一個(gè)球，保證這

個(gè)球是紅球。

【解答】解：按最壞情況，一次把2個(gè)白球都摸到要有紅球，就必須再多摸一個(gè)球，保

證這個(gè)球是紅球。所以一次至少要摸出3個(gè)球，才能保證有紅球。

故答案為：3o

【點(diǎn)評】靈活運(yùn)用抽屜原理是解決本題的關(guān)鍵。

22.【答案】7。

【分析】根據(jù)3個(gè)學(xué)生每人分2支鉛筆，還剩1支；據(jù)此求解即可。

【解答】解：2X3+1=7（支）

答：這些鉛筆至少有7支。

故答案為：7<.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用。

23.【答案】黃，4o

【分析】2<3<5,因此摸到黃球的可能性最?。蛔顗那闆r是各種顏色的球各摸出一個(gè),

此時(shí)再摸出1個(gè)，一定能摸到2個(gè)同色球。一共需要摸出4個(gè)球。

【解答】解：2<3<5

如果每次從布袋中取出一個(gè)球，摸到黃球的可能性最小。

3+1=4（個(gè)）

至少摸出4個(gè)球才能保證摸到2個(gè)同色球。

故答案為：黃，4。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

24.【答案】4?

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的人數(shù)是45,抽屜數(shù)是12,據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解:454-12=3（名）……9（名）

3+1=4（名）

答：至少有4名同學(xué)在同一個(gè)月過生日。

故答案為：4。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

25.【答案】4o

【分析】此題屬于典型的抽屜原理的習(xí)題，應(yīng)明確把男、女性別看作2個(gè)“抽屜”，把7

名同學(xué)看作“物體個(gè)數(shù)”，根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可。

【解答】解：7+2=3（名）-1（名）

3+1=4（名）

答：其中總有一種性別至少有4名同學(xué)。

故答案為：40

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

26.【答案】黑。

【分析】考慮最差的情況：（1）先摸出5個(gè)黑球，再摸出一個(gè)求可能是綠球，也可能是

紅球，一定有黑球，但不能保證有沒有紅球或綠球；

（2）3+2=5,先摸出的5個(gè)球是3紅球和2綠球，紅球和綠球都拿出了，再摸一個(gè)球,

一定是黑球；

綜上所述，一定至少有一個(gè)黑球。

【解答】解：根據(jù)最壞原理分析：

（1）先摸出5個(gè)黑球，再摸出一個(gè)求可能是紅球，也可能是綠球，一定有黑球，但不能

保證有沒有黃球或綠球；

（2）3+2=5,先摸出的5個(gè)球是3紅球和2綠球，紅球和綠球都拿出了，再摸一個(gè)球,

一定是黑球；

綜上所述，一定有一個(gè)黑球。

故答案為：黑。

【點(diǎn)評】解決本題根據(jù)最壞原理分成2種情況進(jìn)行討論，從而綜合考慮得出結(jié)論。

27.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】把3個(gè)鴿籠看作3個(gè)抽屜，把7只鴿子看作7個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放7

+3=2（只）…1（只），所以每個(gè)抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，總有一個(gè)

抽屜里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一個(gè)鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答.

【解答】解：7+3=2（只）…1（只）

2+1=3（只）

答：7只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)

“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答.

28.【答案】2o

【分析】根據(jù)抽屜原理，把3個(gè)盒子看作3個(gè)抽屜，要使每個(gè)盒子里的乒乓球盡量少，

要盡量平均分，據(jù)此解答即可。

【解答】解：44-3=1（個(gè)）……1（個(gè)）

1+1=2（個(gè)）

答：一定有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)2個(gè)球。

故答案為：2。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)

“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)個(gè)抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。

29.【答案】8o

【分析】從最極端情況分析，假設(shè)其中的7個(gè)黃球都取出了，再取出1個(gè)只能是紅球中

的一個(gè)，由此進(jìn)行分析進(jìn)而得出結(jié)論。

【解答】解：7+1=8（個(gè)）

答：一次至少摸8個(gè)球才能保證摸出的球中至少有兩個(gè)是不同色的。

故答案為：8。

【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通

過分析得出問題答案。

30.【答案】4。

【分析】把3個(gè)文具盒中，10支彩筆看作10個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個(gè)

文具盒最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分，即可解答。

【解答】解：10+3=3（支）……1（支）

3+1=4（支）

答：總有一個(gè)文具盒至少放入了4支彩筆。

故答案為：4。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，在此類抽屜問題中，至少

數(shù)=物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）。

31.【答案】6o

【分析】把6個(gè)盒子看作6個(gè)抽屜，32個(gè)雞蛋看作32個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況:

要使每個(gè)盒子里雞蛋的個(gè)數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：32+6=5（個(gè)）……2（個(gè)）

5+1=6（個(gè)）

答：總有一個(gè)盒子里至少放進(jìn)6個(gè)雞蛋。

故答案為：6<,

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

32.【答案】4。

【分析】一年有12個(gè)月，那么把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，要求至少有多少人在同一個(gè)

月過生日，可以考慮最差情況：45名盡量平均分配在12個(gè)抽屜中，利用抽屜原理即可解

答。

【解答】解：一年有12個(gè)月分別看作12個(gè)抽屜，

454-12=3-9

3+1=4（人）

答：至少有4人在同一個(gè)月過生日。

故答案為：40

【點(diǎn)評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，

把誰看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可。

33.【答案】5o

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是（29+20）,抽屜數(shù)是12（一年有12個(gè)月），據(jù)此計(jì)

算即可。

【解答】解：（29+20）4-12

=494-12

=4（人）……1（人）

4+1=5（人）

答：至少有5名同學(xué)是同一個(gè)月過生日。

故答案為：5<.

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

34.【答案】17。

【分析】根據(jù)抽屜原理，用人數(shù)除以景點(diǎn)數(shù)，有余數(shù)時(shí)用商加1,就是至少有多少人游玩

的景點(diǎn)相同。

【解答】解：50+3=16（人）……2（人）

16+1=17（人）

答：至少有17人游玩的景點(diǎn)相同。

故答案為：17。

【點(diǎn)評】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用。

35.【答案】4,13。

【分析】最壞情況是紅、黃、藍(lán)三種顏色的襪子各取出一只，此時(shí)再取出1只，一定有

一雙同色的襪子，一共需要取出4只；

最壞情況是一種顏色的10只襪子全部取出，另外兩種顏色各取出1只，此時(shí)再取出1只，

一定保證有兩雙同色的襪子，一共需要取出（10+1+1+1）只。

【解答】解：3+1=4（只）

10+1+1+1=13（只）

答：最少拿出4只才能保證一定有一雙同色的襪子。如果要保證有兩雙同色的襪子，則

至少要拿出13只。

故答案為：4,13。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

36.【答案】4o

【分析】最壞情況是紅球、白球、黃球各摸出1個(gè)，此時(shí)再摸出1個(gè)球，一定有2個(gè)同

色的，一共需要摸出4個(gè)球。

【解答】解：盒子里有同樣大小的紅球、白球和黃球各5個(gè)，想要摸出的球一定有2個(gè)

同色的，至少要摸出4個(gè)球。

故答案為：4o

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

37.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】考慮極端情況，從59分到98分有40種分?jǐn)?shù)（40個(gè)抽屜），每種分?jǐn)?shù)有3個(gè)人，

剩下的1個(gè)人的成績一定是90分，所以得90分的至少有4人.

【解答】解：從59分到98分分?jǐn)?shù)的種類有：

98-59+1=40（種）；

假設(shè)每種分?jǐn)?shù)有3人，則有3X40=120（人）；

余下121-120=1（人），這一個(gè)人的成績一定是90分；

所以得90分的至少有：3+1=4（人）.

答：得90分的至少有4人.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題有一定難度，找出每一種類人數(shù)的極端情況是解題的關(guān)鍵.

38.【答案】6o

【分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮,

每個(gè)抽屜需要先放1個(gè)球，共需要5個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里

的球和它同色，據(jù)此解答即可。

【解答】解：5+1=6（個(gè)）

答：至少取6個(gè)球可以保證取到2個(gè)顏色相同的球。

故答案為：6o

【點(diǎn)評】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確

地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=抽屜的個(gè)數(shù)+1”解答。

39.【答案】4o

【分析】最壞的情況是，當(dāng)全部摸出一種顏色的球后，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)球，摸

出的球一定有2個(gè)不同色的，據(jù)此解答即可。

【解答】解：3+1=4（個(gè)）

答：要想摸出的球一定有兩個(gè)異色的，最少要摸出4個(gè)球。

故答案為：4o

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

40.【答案】6o

【分析】考慮最差情況是：3個(gè)黃球、2個(gè)黑球全部取出，則此時(shí)袋中剩下的全部為紅球，

只要再取出一個(gè)必為紅色，據(jù)此解答即可。

【解答】解：3+2+1=6（次）

答：最多摸6次能保證拿到紅球。

故答案為：6。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

三.應(yīng)用題（共20小題）

41.【答案】14,5,5,41o

【分析】剩下的52張撲克牌中，共有4種花色，紅桃、黑桃、方片，梅花各13張。

（1）保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同，最壞的情況是，從A到K各取一張，此時(shí)只要再任意

抽取一張，就能保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同，最壞的情況是，取出4張同點(diǎn)數(shù)的牌，4種花色各一張，

此時(shí)只要再任意抽取一張，就能保證2張牌的點(diǎn)數(shù)不同；

（3）保證有2張花色相同，最壞的情況是，抽4張牌中，紅桃、黑桃、方片，梅花各1

張，此時(shí)只要再任意抽一張，就能保證至少2張牌的花色相同；

（4）保證有2張紅桃，最壞的情況是，把13張黑桃、13張方片和13張梅花都取完，然

后再取兩張就能保證有2張紅桃。

【解答】解：⑴13+1=14（張）

答：至少取14張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同。

（2）4+1=5（張）

答：至少取5張牌，保證有2張牌的點(diǎn)數(shù)不同。

（3）4+1=5（張）

答：至少取5張牌，保證有2張花色相同。

（4）13+13+13+2=41（張）

答：至少取41張牌，保證有2張紅桃。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

42.【答案】44o

【分析】原題可理解為；133個(gè)物體放在多少個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里放4個(gè)。那么

其余抽屜里平均放3個(gè)物體時(shí)，抽屜才能最多。

【解答】解：（133-1）+（4-1）

=132+3

=44（名）

答：李老師班里最多有44名學(xué)生。

【點(diǎn)評】找到代表物體和抽屜對應(yīng)的量是解決本題的關(guān)鍵。

43.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）把4種花色看做4個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜都有2條，撈出2X4

=8條,那么再任意撈出1條無論放到哪個(gè)抽屜都會出現(xiàn)一個(gè)抽屜里有3條相同花色的金

魚，據(jù)此解答.

（2）利用抽屜原理最差情況：把其中的兩種花色全部撈出，即10+10=20條，那么再任

意撈出1條，才能保證有3種花色不同的金魚；即可解答.

【解答】解：（1）2X4+1=9（條）

答：至少撈出9條魚，才能保證有3條花色相同的金魚.

（2）10+10+1=21（條）

答：至少撈出21條魚，才能保證有3種花色不同的金魚.

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮.

44.【答案】全班至少有5人在同一個(gè)月過生日，這種說法對。因?yàn)槠骄總€(gè)月4人過生日，

還余4人，無論在哪個(gè)月過生日，都至少有5人在同一個(gè)月過生日。

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是52,抽屜數(shù)是12（一年有12個(gè)月），據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：52+12=4（人）……4（人）

4+1=5（人）

答：全班至少有5人在同一個(gè)月過生日，這種說法對。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

45.【答案】因?yàn)閯Y投了7鏢，成績是57環(huán)，從最不利情況考慮，劉淵前6鏢都投8環(huán)，

第7鏢至少要投9環(huán)才能保證環(huán)數(shù)是57環(huán)，即劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)。

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。投了7鏢，成績是57環(huán)，據(jù)此用57+7計(jì)算即可。

【解答】解：574-7=8（環(huán)）……1（環(huán)）

8+1=9（環(huán)）

答：因?yàn)閯Y投了7鏢，成績是57環(huán)，從最不利情況考慮，劉淵前6鏢都投8環(huán)，第7

鏢至少要投9環(huán)才能保證環(huán)數(shù)是57環(huán)，即劉淵至少有一鏢不低于9環(huán)。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

46.【答案】6個(gè)。

【分析】把5種不同顏色看作5個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，

每個(gè)抽屜需要先放1個(gè)球，共需要5個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里

的球和它同色，所以至少要取出：5+1=6（個(gè)），據(jù)此解答。

【解答】解：根據(jù)分析可得，

5+1=6（個(gè)）

答：若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取6個(gè)球。

【點(diǎn)評】本題考查了抽屜原理問題之一，它的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確

地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=抽屜的個(gè)數(shù)+1”解答。

47.【答案】204-9=2（個(gè)）2（個(gè)）

2+1=3（個(gè)）

所以總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜。

【分析】有9個(gè)抽屜，把20個(gè)西瓜看作20個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放1個(gè)，剩下的2

個(gè)再不論怎么放，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)3個(gè)，據(jù)此解答。

【解答】解：204-9=2（個(gè)）……2（個(gè)）

2+1=3（個(gè)）

所以總有一個(gè)筐里至少放了3個(gè)西瓜。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

48.【答案】總有一個(gè)花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因?yàn)樽钇骄那闆r是每瓶7枝花，多

余的1枝無論插入哪個(gè)花瓶，都會使那個(gè)花瓶里有8枝花。

【分析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)=被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況

下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是50,抽屜數(shù)是7,據(jù)此計(jì)算即可。

【解答】解：504-7=7（枝）……1（枝）

7+1=8（枝）

總有一個(gè)花瓶里至少要插入8枝玫瑰花，因?yàn)樽钇骄那闆r是每瓶7枝花，多余的1枝

無論插入哪個(gè)花瓶，都會使那個(gè)花瓶里有8枝花。

【點(diǎn)評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元

素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)=元素的總個(gè)數(shù)+抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解

答。

49.【答案】114-5=2（支）……1（支）

2+1=3（支）

答：總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。

【分析】把5名同學(xué)看作5個(gè)抽屜，11支圓珠筆看作11個(gè)元素,利用抽屜原理最差情況：

要使每名同學(xué)的支數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均分即可。

【解答】解：11+5=2（支）……1（支）

2+1=3（支）

答：總有一名同學(xué)至少發(fā)到3支圓珠筆。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

50.【答案】6根。

【分析】因?yàn)楹凶永镉形宸N顏色的筷子，從最不利的情況考慮，一次取得5根筷子可能

會出現(xiàn)紅、黃、藍(lán)、黑、白五種顏色各一根，如果再多取一根，無論是什么顏色，都會

與其中一種顏色的筷子相同。

【解答】解：5+1=6（根）

答：至少取6根才能保證一定有2根顏色相同的筷子。

【點(diǎn)評】本題考查鴿巢問題的解題方法，解題關(guān)鍵是要保證一定有2根顏色相同的筷子，

必須從最不利的情況考慮。

51.【答案】27名。

【分析】一年有12個(gè)月，那么把這12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，要求至少有多少名同學(xué)在同

一個(gè)月出生的，可以考慮最差情況，320名同學(xué)盡量平均分配在12個(gè)抽屜中，利用抽屜

原理即可解答。

【解答】解：3204-12=26（名）……8（名）

26+1=27（名）

答：這些同學(xué)中，至少有27名同學(xué)在同一月過生日。

【點(diǎn)評】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。

52.【答案】10個(gè)。

【分析】因有三種顏色的球，所以最差情況是取出3X3=9個(gè)，每種顏色的球各取3個(gè)，

所以再取1次，不論取的是什么顏色的球，都可以保證取到4個(gè)顏色相同的球；據(jù)此解

答。

【解答】解：（4-1）X3+1

=3X3+1

=9+1

=10（個(gè)）

答：至少取出1