廣東省東莞市2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

廣東省東莞市虎門外國語校2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=（）

C.40°D.50°

2.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為（）

A.2B.273C.力D.4G

3.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

C.nD.50

4.一次函數(shù)丫=2*+1,與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

X

可能是（）

5.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”,第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為

90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

6.如圖，在△ABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長(zhǎng)度為()

7.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線EF〃BC,交NBCA的平分線于點(diǎn)F,

交NBCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)（不與點(diǎn)A,C重合）時(shí)，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.NFCE=90。D.四邊形AFCE是矩形

8.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a,-b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.的相反數(shù)是（）

A.昱B.C.V3D.—有

33

10.已知關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0<xV2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

11.如圖，在口ABCD中，AB=2,BCM.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分

別以點(diǎn)P,Q為圓心，大于;PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是

()

E

D

/\TO

PC

163

A.—B.1C.—D.一

252

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3,BP=CQ,連接AQ,DP交于點(diǎn)O,并分別與邊CD,BC交于點(diǎn)F,E,連接

13

AE,下列結(jié)論：①AQ_LDP；?OA2=OE?OP；③SAAOD=S四邊形OECF;④當(dāng)BP=1時(shí)，tanNOAE=—,其中正確結(jié)

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點(diǎn)出發(fā)，乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上.

14.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一

種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Nl+N2+N3+N4+N5=度.

15.小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

□小李▲小林

16.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延

長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為4時(shí)，陰影部分的面積為.

0DBE

17.已知拋物線y=aY+6x+c的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

18.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CD〃AB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，菱形A5C。的邊長(zhǎng)為20”"，ZABC=120°,對(duì)角線AC,50相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以

4cm/s的速度，沿A-3的路線向點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)；過點(diǎn)尸作尸?！?0,與AC相交于點(diǎn)。，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，OVfVL

（1）設(shè)四邊形尸0C3的面積為S,求S與f的關(guān)系式;

(2)若點(diǎn)。關(guān)于。的對(duì)稱點(diǎn)為M,過點(diǎn)P且垂直于A3的直線/交菱形ABC。的邊40(或CZ>)于點(diǎn)N,當(dāng)/為何

值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

(3)直線PN與AC相交于打點(diǎn)，連接PM,NM,是否存在某一時(shí)刻f,使得直線PN平分四邊形APMN的面積？若

存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(6分)在等邊△ABC外側(cè)作直線AM,點(diǎn)C關(guān)于AM的對(duì)稱點(diǎn)為O,連接30交A拉于點(diǎn)E,連接CE,CD,AD.

(1)依題意補(bǔ)全圖1,并求N3EC的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)NMAC=30。時(shí)，判斷線段5E與OE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)若0。<：/跖4{7〈120。，當(dāng)線段OE=25E時(shí)，直接寫出NM4C的度數(shù).

21.(6分)在“植樹節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒

子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)

球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.

(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率；

(2)小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

22.(8分)如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形.

23.(8分)無錫市新區(qū)某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水」的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷

售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求日均銷售量P(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系；

(2)若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是多少？

24.（10分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，以BC為直徑的。。交A3于點(diǎn)。，OE交AC于點(diǎn)E,且NA=NAOE.

（1）求證：OE是。。的切線;

(2)若AO=16,OE=10,求BC的長(zhǎng).

25.（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比

購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過

110萬元，你認(rèn)為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

26.（12分）濟(jì)南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：機(jī)）與

滑行時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.

滑行時(shí)間x/s0123???

滑行距離y/機(jī)041224???

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840加，他需要多少時(shí)間才能

到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式.

27.（12分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10機(jī)時(shí)，橋洞與水面的

最大距離是5m.經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如圖），你選擇的方案是—（填方案一，

方案二，或方案三），則5點(diǎn)坐標(biāo)是，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?，水面寬度?/p>

為6m，求水面上漲的高度.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得N3的度數(shù)，然后求得N2的度數(shù).

【詳解】

VZ1=5O°,

,?.Z3=Z1=5O°,

/.Z2=90o-50°=40°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：連接OC、OB,證出ABOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

詳解：

如圖所示，連接OC、OB

多邊形ABCDEF是正六邊形,

:.ZBOC=60°,

VOC=OB,

/.△BOC是等邊三角形，

.,.ZOBM=60°,

OM=OBsinZOBM=4x

故選B.

點(diǎn)睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出

OM是解決問題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

4、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出aVO,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：%=>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：二?一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

Aa<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

x

/.c<0,

b

二次函數(shù)對(duì)稱軸：x—..........>0,

2a

...二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，

可得：0.8x-10=90

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

6、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

/.△ADE^AACB

.AEDE

??=,

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

??一，

10BC

5后15

解得BC=^.

2

故選A.

7、D

【解析】

依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得至2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

進(jìn)而得到結(jié)論.

【詳解】

解：,.?NACD是AABC的外角，

.\ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

/.2ZACE=ZBAC+ZB,故A選項(xiàng)正確；

；EF〃BC,CF平分NBCA,

/.ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

/.ZACF=ZEFC,

/.OF=OC,

同理可得OE=OC,

/.EF=2OC,故B選項(xiàng)正確；

；CF平分NBCA,CE平分NACD,

AZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C選項(xiàng)正確;

2

不一定是AC的中點(diǎn)，

...四邊形AECF不一定是平行四邊形，

二四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì).

8、D

【解析】

分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限.

詳解：,?,點(diǎn)A在第三象限，/.a<0,-b<0,即a<0,b>0,...點(diǎn)B在第四象限，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

-G與V3只有符號(hào)不同，

所以-有的相反數(shù)是出，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出X的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

..----<x<----,

22

???關(guān)于x的不等式組」V2x+bVl的解滿足0VxV2,

解得：-3WbW-l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

11、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：???由題意可知CF是/BCD的平分線，

.\ZBCE=ZDCE.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

.*.BE=BC=1,

VAB=2,

；.AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

?.?四邊形ABCD是正方形，

，AD=BC,ZDAB=ZABC=90°,

VBP=CQ,

；.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP與△ABQ中，<ZDAP=ZABQ,

AP=BQ

/.△DAP^AABQ,

；.NP=NQ,

VZQ+ZQAB=90°,

/.ZP+ZQAB=90o,

/.ZAOP=90°,

.?.AQ±DP；

故①正確；

,/ZDOA=ZAOP=90°,ZADO+ZP=ZADO+ZDAO=90°,

ZDAO=ZP,

.'.△DAOs△APO,

.AOOP

??—f

ODOA

.*.AO2=OD?OP,

VAE>AB,

；.AE>AD,

AOD/OE,

.\OAVOE?OP；故②錯(cuò)誤；

ZFCQ=ZEBP

在小CQF與4BPE中|NQ=NP,

CQ=BP

/.△CQF^ABPE,

；.CF=BE,

.,.DF=CE,

AD=CD

在4ADF與ADCE中，<ZADC=NDCE,

DF=CE

/.△ADF^ADCE,

SAADF-SADFO=SADCE-SADOF?

即SAAOD=S四邊形OECF；故③正確；

VBP=1,AB=3,

，AP=4,

VAAOP^ADAP,

.PBPA4

"EB~DA^3'

313

；.BE=一，；.QE=——，

44

VAQOE^APAD,

13

/.QO_OE_QE,

PA~AD~PD~5

.1339

??QO=—9OE=—9

520

12

/.AO=5-QO=y,

13

?*.tanNOAE==—,故④正確>

OA16

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握

全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

試題分析：設(shè)x秒時(shí)，甲乙兩點(diǎn)相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時(shí)甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1.

14、360°.

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.

【詳解】

由多邊形的外角和等于360?？芍?

Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

故答案為360°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

15、小李.

【解析】

解：根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績(jī)波動(dòng)性大，則這兩人中的新手是小李.

故答案為：小李.

16、4n-1

【解析】

分析：連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面

積，依此列式計(jì)算即可求解.

詳解：

連接OC'.?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.,.ZCOD=45°,

，OC=0CD=40,

???陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

=X7TX(4^2)2——x42=4n-l.

3602

故答案是：4n-l.

點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.

17、-l<x<3

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)，確定拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：

拋物線的對(duì)稱軸為直線X=l,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),

二拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

結(jié)合圖象可知，當(dāng)y>0時(shí)，即x軸上方的圖象，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是-l<x<3,

故答案為：-l<x<3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不

等式的關(guān)系.

18、-

4

【解析】

907rx171兀

解：.弦CD〃/15,..SAACD~SAocDf??S陰影一3扇形co。-空士=—.故答案為一.

36044

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3Q

19、⑴S=-2G?+IOOG(0<t<l)；(2)亍;⑶見解析.

【解析】

(1)如圖1,根據(jù)S=SAABC-SAAPQ,代入可得S與t的關(guān)系式；

(2)設(shè)PM=x,則AM=2x,可得AP=Gx=4t,計(jì)算x的值，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得

8,

AM=2PM=^,根據(jù)AM=AO+OM,列方程可得t的值；

(3)存在，通過畫圖可知：N在CD上時(shí)，直線PN平分四邊形APMN的面積，根據(jù)面積相等可得

MG=AP,由AM=AO+OM,列式可得t的值.

【詳解】

解：(1)如圖1,,?,四邊形ABCD是菱形，

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=60°,AC±BD,

2

.\ZOAB=30°,

VAB=20,

.,.OB=10,AO=10g,

由題意得：AP=4t,

，PQ=2t,AQ=2若t,

：?S=SAABC-SAAPQ,

=^ACOB-^PQAQ,

=—x10x20A/3--x2?x2y/3t,

22

=-273t2+10073(0<t<l)；

(2)如圖2,在RtAAPM中，AP=4t,

??,點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為M,

/.OM=OQ,

設(shè)PM=x,貝?。軦M=2x,

.,.A.P-y/3x=4t,

4r

St

，AM=2PM=7p

VAM=AO+OM,

8,

?*-^^=10^/3+10^/3-2^/3t,

30

t=-----

7，

30

答：當(dāng)t為一秒時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上;

7

(3)存在，

如圖3,?.?直線PN平分四邊形APMN的面積,

???SAAPN=SAPMN,

過M作MGJ_PN」于G,

/.-PNAP=-PNMG,

22

，MG=AP,

易得△APH^AMGH,

8

:.AH=HM=t,

VAM=AO+OM,

同理可知：OM=OQ=1OG-273t,

—7^t=10^/3=10y/3-2^/3t,

答：當(dāng)t為一秒時(shí)，使得直線PN平分四邊形APMN的面積.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，三角形和四邊形的面積，二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算量大，解答

本題的關(guān)鍵是熟練掌握動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所構(gòu)成的三角形各邊的關(guān)系.

20、(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，見解析，N5EC=60。；(2)BE=2DE,見解析；(3)NM4c=90。.

【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱作出圖形，先判斷出再利用三角形的內(nèi)角和得出x+y即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出四邊形ABC。是菱形，進(jìn)而得出NC5O=30。，進(jìn)而得出N8CZ>=90。，即可得出結(jié)論；

(3)先作出EF=25E,進(jìn)而判斷出EF=CE,再判斷出NC5E=90。，進(jìn)而得出NBCE=30。，得出NAEC=60。，即

可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)補(bǔ)全圖形如圖1所示，

根據(jù)軸對(duì)稱得，AD^AC,ZDAE^ZCAE=x,ZDEM=ZCEM.

「△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=60°.

：.AB=AD.

：.ZABD=ZADB=y.

在△Ab。中，2x+2j+60°=180°,

/.x+j=60°.

JZDEM=ZCEM=x+y=^°.

，NbEC=60。；

(2)BE=2DE,

證明：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=ACf

由對(duì)稱知，AD=ACfZCAD=2ZCAM=6Q°,

???△ACD是等邊三角形，

:.CD=AD9

:.AB=BC=CD=AD9

???四邊形A5CD是菱形，且NbAD=2NCAD=120。，

???ZABC=60°,

AZABD=ZDBC=30°,

由(1)知，ZBEC=60°,

/.ZECB=90°.

：.BE=2CE.

9：CE=DE,

：.BE=2DE.

(3)如圖3,(本身點(diǎn)C,A,。在同一條直線上，為了說明NC5D=90。，畫圖時(shí)，沒畫在一條直線上)

延長(zhǎng)EB至F使BE=BF9

：.EF=2BEf

由軸對(duì)稱得，DE=CE9

?：DE=2BE,

：.CE=2BE9

：.EF=CE,

連接CF,同(1)的方法得，N5EC=60。，

是等邊三角形，

?；BE=BF,

：.ZCBE=90°9

???NbC￡=30。，

:.ZACE=30°9

VZAED=ZAEC,ZBEC=6Q°,

：.ZAEC=60°,

【點(diǎn)睛】

此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定

理，作出圖形是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）-；（2）規(guī)則是公平的；

2

【解析】

試題分析：（1）先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

（2）分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：（1）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P（小王）=-；

4

（2）不公平，理由如下：

3131

VP（小王）=-,P（小李）=-,

4444

二規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃DC,OB=OD,由平行線的性質(zhì)可得NOBE=NODF,利用ASA判定

△BOE之△DOF,由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO,根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形

BEDF是平行四邊形；（2）添加EF_LBD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判

定平行四邊形BEDF為菱形.

【詳解】

（1）,??四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，

；.AB〃DC,OB=OD,

，ZOBE=ZODF,

XVZBOE=ZDOF,

/.△BOE^ADOF（ASA）,

.*.EO=FO,

，四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）EF±BD.

???四邊形BEDF是平行四邊形，

VEF1BD,

二平行四邊形BEDF是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)

鍵.

23、（1）日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；（2）該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價(jià)是9元.

【解析】

（1）設(shè)日均銷售p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為：p=kx+b（k/））,把（7,500）,（12,250）代入，得到

關(guān)于k,b的方程組，解方程組即可;（2）設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得,（x-5）?p-250=1350,由（1）得到p=-50x+850,

于是有（x-5）?（-50x4-850）-250=1350,然后整理，解方程得到xi=9,x2=13,滿足7gxW12的x的值為所求；

【詳解】

（1）設(shè)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)X（元）的函數(shù)關(guān)系為p=kx+b,

7左+6=500

根據(jù)題意得｛

12左+6=250

解得k=-50,b=850,

所以日均銷售量p(桶)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系為p=-50X+850；

(2)根據(jù)題意得一元二次方程(x-5)(-50X+850)-250=1350,

解得xi=9,X2=13(不合題意，舍去)，

銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

/.x=13不合題意，

答：若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，那么銷售單價(jià)是9元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過題目和圖象弄清題意，并列出方程或一次函數(shù)，用數(shù)

學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題.

24、(1)證明見解析；(2)15.

【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在R3BDC中，BC2=x2+122,在R3ABC中，

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,

，NA+/B=90。，

XVOD=OB,

:.ZB=ZBDO,

,/ZADE=ZA,

.,.ZADE+ZBDO=90°,

.\ZODE=90°.

.'DE是。O的切線；

(2)連結(jié)CD,VZADE=ZA,

A

：BC是。O的直徑，ZACB=90°.

，EC是。O的切線.

.,.DE=EC.

/.AE=EC,

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RtAADC中，DC=7202-162=12

設(shè)BD=x,在RtABDC中,BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(x+16)2-202,

x2+122=(x+16)2-202,解得x=9,

二BC=J12?+92=15-

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

25、(1)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬元和10萬元.(2)有6種購買方案.(3)最省錢的購買方案為,

選購甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái).

【解析】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬元和V萬元，根據(jù)購買了3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花了16

萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；

⑵設(shè)購買甲型設(shè)備機(jī)臺(tái)，乙型設(shè)備(10-7為臺(tái)，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確

定m的值，即可確定方案；

(3)因?yàn)楣疽竺吭碌漠a(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進(jìn)行比較,

做出選擇即可.

【詳解】

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為X萬元和y萬元,

3x-2y=16

由題意得:

2x+6=3y

x=12

解得：<

y=10

則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1