2023-2024學(xué)年浙江省慈溪市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省慈溪市中考一模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在RtAABC中，NC=90。，如果sinA=L,那么sinB的值是（）

2

A.且B.-C.72D.—

22V2

2.如圖，等腰三角形A5C底邊5c的長為4cm,面積為12cm2,腰A3的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)

F,若。為邊上的中點(diǎn)，M為線段E尸上一點(diǎn)，則ABOM的周長最小值為（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

3.在以下三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分NBAC的是（）

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=7,點(diǎn)E為BC上一動點(diǎn)，把4ABE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC

的角平分線上時，則點(diǎn)B，到BC的距離為（）

D

A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5

5.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,x+y,a+b,x?-y2,a?-b?分別

對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

（）

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

6.如圖，直線a〃b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，則N2的度數(shù)為（）

7.如圖，在AABC中，ZAED=ZB,DE=6,AB=10,AE=8,則BC的長度為（）

8.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

C.5D.5.5

9.在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）

千里江山圖

京津冀協(xié)同發(fā)展

內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年

河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念

10.如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,直線BC與直線

DE交于點(diǎn)F,那么下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZBAC=aB./DAE=aC.ZCFD=aD.NFDC=a

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿過點(diǎn)3的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)C落在A5邊

上的點(diǎn)E處，折痕為BD,則AADE的周長為.

12.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC

沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，的位置，若OB=6,tanZBOC=1,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

13.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為Si；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3

時，AAME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為Sn.當(dāng)*2時，Sn-S?-i=_

14.若關(guān)于x的方程29+%—a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

15.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,

使其對應(yīng)點(diǎn)O恰好落在直線AB上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

17.反比例函數(shù)y=A的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）,則k的值是.當(dāng)x大于0時，y隨x的增大而.（填增大

X

或減?。?/p>

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù).小馬虎根

據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤.

1分

（2）若成績達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級有800名學(xué)生，請估計成績未達(dá)到合格的有多少名？

（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽.預(yù)賽分為A、B、C、

D四組進(jìn)行，選手由抽簽確定.張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？

19.（5分）如圖，AB為◎。的直徑，AC、DC為弦，ZACD=60°,P為AB延長線上的點(diǎn)，ZAPD=30°.

x

內(nèi)交于點(diǎn)C（1,n）.求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；過x軸上的點(diǎn)D（a,0）作平行于y軸的直

線1分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=一交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

x

21.（10分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價，第二次降價的百分率

是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少.

22.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊銷售單價定為

多少元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

23.（12分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

24.（14分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過點(diǎn)D作DEJ_AC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。。的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時，求BD長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

.\ZA+ZB=90°,

..n人班

..sinB=cosA=.

2

故選A.

2、C

【解析】

連接A。，由于△A5C是等腰三角形，點(diǎn)。是5c邊的中點(diǎn)，故再根據(jù)三角形的面積公式求出AO的長，

再根據(jù)E尸是線段A5的垂直平分線可知，點(diǎn)3關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,故AO的長為5M+M。的最小值，由

此即可得出結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AO.

??,△A3C是等腰三角形，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，.,.AOLBC,.?.SAABC=L3C.AO=LX4XAO=12,解得：AD=6(cm).

22

是線段A5的垂直平分線，.?.點(diǎn)3關(guān)于直線E尸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,的長為的最小值，

的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(czn).

22

故選C.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn)，不是角平分線，圖3中根據(jù)

作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.

【詳解】圖1中，根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線；

圖2中，根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線，則D為BC邊的中點(diǎn)，因此AD不是角平分線;

圖3：由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,NBAC為公共角，/.AAMN^AAEF,

:.Z3=Z4,

；AM=AE,AN=AF,/.MF=EN,又；NMDF=NEDN,/.△FDM^ANDE,

/.DM=DE,

又；AD是公共邊，/.AADM^AADE,

/.Z1=Z2,即AD平分NBAC,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

連接B，D,過點(diǎn)B，作B'MLAD于M.設(shè)DM=B，M=x,則AM=7-x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到：

(7-x)2=25-X2,通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)B，到BC的距離.

【詳解】

解：如圖，連接B，D,過點(diǎn)B，作B，M，AD于M,

???點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，落在NADC的角平分線上，

設(shè)DM=B，M=x,貝!]AM=7-x,

又由折疊的性質(zhì)知AB=AB,=5,

，在直角△AMB，中，由勾股定理得到：AM2=AB'2-B'M2>

即(7—x)2=25—V,

解得x=3或x=4,

則點(diǎn)B，到BC的距離為2或1.

故選A.

BEC

【點(diǎn)睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位

置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

試題分析：(X?-y?)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

6、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.

1,直線a〃b,

/.ZAMO=Z2；

VZANM=Zl,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

.*.Z2=ZAMO=ZA+ZANM=60o+55°=115°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

VZAED=ZB,ZA=ZA

/.△ADE^AACB

.AEDE

??二,

ABBC

VDE=6,AB=10,AE=8,

._I__L

??一，

10BC

15

解得BC=—.

2

故選A.

8、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得4G=處，然后根據(jù)AC=1,CE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故選B

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

9、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A選項(xiàng)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C選項(xiàng)為中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、D

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)不變性即可解決問題.

【詳解】

VADAE是由ABAC旋轉(zhuǎn)得到,

/.ZBAC=ZDAE=a,ZB=ZD,

■:ZACB=ZDCF,

/.ZCFD=ZBAC=a,

故A,B,C正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性解決問題，屬于中考常考題型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、7cm

【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC,DE=DC,通過等量代換，即可得到答案.

【詳解】

?.?沿過點(diǎn)5的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)。落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD,

/.BE=BC,DE=DC,

:.AADE的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+ACBC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：1cm

【點(diǎn)睛】

本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.

【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長度；借助面積公式求出A，D、OD的長度，即可解決問題.

【詳解】

解：?.?四邊形OABC是矩形，

1BC0A

OA=BC,AB=OC,tanNBOC=—=-----=------,

2OCAB

.*.AB=2OA,

VOB-=AB2+OA2，OB=75,

.\OA=2,AB=2.,；OA，由OA翻折得到,

，OA，=OA=2.

如圖，過點(diǎn)A，作A'DLx軸與點(diǎn)D；

設(shè)A'D=a,OD=b；

???四邊形ABCO為矩形,

：.ZOAB=ZOCB=90°；四邊形ABAD為梯形;

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

'：OB=J5,tanZBOC=-,

2

b_]_

2

a=2

解得：

b=l

由題意得：AfO=AO=2；AABO名△ABO；

由勾股定理得：x?+y2=2①，

由面積公式得：—xy+2x—x2x2=—(x+2)x(y+2)②;

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等

幾何知識點(diǎn)；對分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.

2n-1

13、-----

2

【解析】

連接BE,

E

,在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

/.BE/7AM.AAAME與4AMB同底等高.

/.△AME的面積=△AMB的面積.

1I2

.,.當(dāng)AB=n時，△AME的面積為S0=-n2,當(dāng)AB=n-l時，△AME的面積為S0=—(n—1).

n22

22

.?.當(dāng)nN2時，Sn-Sn_1=1n-1-(n-l)=^(n+n-l)(n-n+l)=^-^-

1

4a>

、-

8-

試題分析：已知關(guān)于x的方程2X2+X-a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以△=M-4x2x(-a)=l+8a>0,解得a>-.

s

考點(diǎn)：根的判別式.

15、(-2,2)

【解析】

試題分析:,:直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，

x=0時，

得y=4,

AB(0,4).

V以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

.??C在線段OB的垂直平分線上，

；.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標(biāo)為(-2,2).

考點(diǎn)：2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

16、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】

3X3-27x

=3x（x2-9）

=3x（x+3）（x-3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力.

一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17、-6增大

【解析】

?.?反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,2）,

X

k

2=—,即A=2x（-3）=-6,

—3

.,.*<0,則y隨x的增大而增大.

故答案為-6；增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)發(fā)>0時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

（2）當(dāng)上V0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）140人；（1）

4

【解析】

（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出錯誤的哪組；

（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達(dá)到合格的有多少名學(xué)生；

（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率.

【詳解】

（1）由統(tǒng)計圖可得：

（1分）（2分）（4分）（5分）

甲（人）01764

乙（人）22584

全體(％)512.5101517.5

乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得，

24-5%=40,(1+2)+12.5%=40,

(7+5)+10%=40,(6+8)+15%=40,(4+4)-17.5%#40,

故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，

正確人數(shù)應(yīng)為：40x17.5%-4=1.

(2)800x(5%+12.5%)=140(人)

(1)如圖得：

開始

//V

ABCDCDABCDABCD

???共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，

41

.??所選兩人正好分在一組的概率是：—

164

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件.

9l3

19、(1)證明見解析；(2)-V3-3P(cm2).

【解析】

(1)連接OD,求出NAOD,求出NDOB,求出NODP,根據(jù)切線判定推出即可.

(2)求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和△ODP面積，即可求出答案.

【詳解】

解：(1)證明：連接OD,

■:NACD=60°,

,由圓周角定理得：ZAOD=2ZACD=120°.

NDOP=180°-120°=60°.

,/ZAPD=30°,

:.ZODP=180°-30。-60°=90°.

/.OD±DP.

VOD為半徑，

；.DP是。O切線.

(2)VZODP=90°,NP=30°,OD=3cm,

.*.OP=6cm,由勾股定理得：DP=3^/3cm.

...圖中陰影部分的面積S=Sv。*S扇形00B=4B373-60^32=-A/3--p(cm2)

Nuur屏形〃(7萬23602y、

20、(1)一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=3；(2)D(2,0).

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入產(chǎn)fcr+2,即可得到人的值；

(2)把C(1,〃)代入產(chǎn)2/2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)y=一得到機(jī)的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(a,0)>PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2——=2x—,進(jìn)

aaa

而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入產(chǎn)質(zhì)+2得-A+2=0,解得4=2,

???一次函數(shù)解析式為尸2x+2；

把C(1,//)代入y=2x+2得〃=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入戶一得機(jī)=1x4=4,

x

4

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一；

x

(2)???PD〃y軸，

而D(%0),

4

AP(a,2a+2),Q(。，—),

a

VPQ=2QD,

44

:.2a+2-—=2x—,

aa

整理得a2+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

21、40%

【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元，第二次降價后的價格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

22、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【解析】

(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價；

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到亞=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應(yīng)的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元;

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10X2+1140X-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)xV57時，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

2

23、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)y.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+身上=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品天=12+4=3