2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

2.（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的

參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億（）

A.13.6X108B.1.36X108C.1.36X109D.13.6X109

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.iri2+mi=m567B.（m2）3=m5C.m5-m3=m2D.m2,m3=m5

4.（3分）下列幾何體中，主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

5.（3分）正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

6.（3分）己知數(shù)軸上的點(diǎn)A,2分別表示數(shù)a,b,其中數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C

表示，則點(diǎn)A,B（）

ABCACB

-i~?1—?—?—I------>-?_??I?--------1------->

A.-101B.-101

ABrCAB

C.-101D.-101

7.（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類(lèi)乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八

百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面

積為864平方步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列的方程正確

的是（）

A.無(wú)+(%-12)=864B.x+(x+12)=864

C.x(X-12)=864D.x(x+12)=864

8.（3分）已知點(diǎn)M（4,a'）,N（-4,a）,尸（-2,a-2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)

函數(shù)圖象可能是（）

二.填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）使《工有意義的無(wú)的取值范圍是.

10.（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，方差S甲2=2.2,

S乙2=6.6,S丙2=7.4,S丁2=108則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是.

11.（3分）方程上W=1的解為.

x+3

12.（3分）若二次函數(shù)1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,貝I]2024+2。-6=.

13.（3分）已知圓錐的側(cè)面積是12m母線(xiàn)長(zhǎng)為4,則圓錐的底面圓半徑為.

14.（3分）如圖，AB是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，則NCAB等于.

15.（3分）如圖，在菱形4BCD中，ZDAB=40°,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，連

接CE,則NAEC的度數(shù)是.

16.（3分）如圖，沿將正方形A8CZ）折疊為面積比是3：5的兩部分（其中四邊形

面積較?。?，點(diǎn)2落在C。邊上的2,處』，設(shè)"G=m,B'N=〃,"的式子表示MG

4

三.解答題（共11小題，102分）

17.（10分）⑴計(jì)算：V12-4sin60o+（3-H）°；

（2）化簡(jiǎn)：j:

aTa-2a+l

"-I）_n

18.（8分）解不等式組：5產(chǎn)*乙，并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

.2（x-2）<3x

19.（8分）如圖，矩形A3C￡>,點(diǎn)E在邊BC上，S.EF=BC.求證：LABE咨ADCF.

20.（8分）某同學(xué)家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一輛新能源汽車(chē).在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A,B兩款汽車(chē)在

2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量和網(wǎng)友對(duì)車(chē)輛的外觀(guān)造型、舒適程度、操控

性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

2022年9月至2023年3月A、B兩

款新能源汽車(chē)月銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖

2022年9月S2023年3月A、B兩

A款新能源汽車(chē)網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

▲銷(xiāo)售量（輛）B

8840

9000-8153

8000-

7000-6307

6000-530

5000-4667

4922

4000-

3000-327922

2000-

17252248

1000-1563

o'―0^-[0—1'2'0’2)備份

（1）數(shù)據(jù)分析:

①B款新能源汽車(chē)在2022年9月至2023年3月期間月銷(xiāo)售量的中位數(shù)為；

②若將車(chē)輛的外觀(guān)造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3：3：3的

比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車(chē)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議:

請(qǐng)你按照第（1）問(wèn)中四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷(xiāo)售量，并說(shuō)明理由.

21.（8分）在學(xué)校組織的國(guó)學(xué)比賽中，小李晉級(jí)了總決賽，總決賽的過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)1,A2,

A3,4表示），第二環(huán)節(jié)有兩個(gè)主題：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句（分別用81,82表示）.選手

須在每個(gè)環(huán)節(jié)中隨機(jī)抽取一個(gè)主題參賽.（“成語(yǔ)”包括：成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)

寫(xiě)）

（1）小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為；

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”

的概率.

22.（8分）如圖，將45°的NAQB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)。與尺下沿的

端點(diǎn)重合，與尺上沿的交點(diǎn)8在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37°的/AOC

放置在該刻度尺上,求出點(diǎn)C在尺上的讀數(shù).（結(jié)果精確到0」初,參考數(shù)據(jù)sin37°^0.60,

cos37°~0.80,tan37°心0.75).

23.（8分）如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形

ABC。四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是上的格點(diǎn)

（1）在圖（1）中，先將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段BR并連接8G,

使/GBE=45

（2）在圖（2）中，M是8E與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于8。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,使得四

邊形為菱形.

24.（10分）如圖，A8是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)（與A,B兩點(diǎn)不重合），使得NACQ

=ZABC.

（1）判斷直線(xiàn)尸。與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）過(guò)點(diǎn)A作4。，尸。于點(diǎn)。，交O。于點(diǎn)E.若O。的半徑為1,ZBAC=30°

25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（尤1,yi）,B（無(wú)2,”）是拋物線(xiàn)y=/-2/x+l

上任意兩點(diǎn).

（1）求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（用含f的式子表示）;

(2)①當(dāng)xi=-l,X2=2時(shí)，yi》”，求，的取值范圍；

②若對(duì)于-1〈尤1<0,1<琛<2,都有yi<”，則f的取值范圍為.

26.(12分)如圖，平行四邊形ABC。面積為24,其中AB=5,為銳角.點(diǎn)尸是邊BC

上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)P到邊的距離為；

(2)當(dāng)點(diǎn)A,。同時(shí)繞點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)A',D',

①如圖2,當(dāng)A落在射線(xiàn)AC上時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

②當(dāng)△CA'D'是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出”的長(zhǎng).

圖1圖2備用圖

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系無(wú)。》中，。。的半徑為1.對(duì)于的弦AB和點(diǎn)C給出如

下定義：若直線(xiàn)C4,C8都是。。的切線(xiàn)

(1)如圖，點(diǎn)A(-1,0),Bi、歷分別為過(guò)4、。點(diǎn)的線(xiàn)段與O。的交點(diǎn).

①在點(diǎn)Q(-1,1),C2(-1,2),C3(0,2)中，弦A81的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；

②若點(diǎn)C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則AC的長(zhǎng)為；

(2)已知點(diǎn)M在y正半軸上，N在無(wú)軸正半軸上，若對(duì)于線(xiàn)段MN上任一點(diǎn)S,使得點(diǎn)

S是弦尸。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.記尸。的長(zhǎng)為f,當(dāng)點(diǎn)S在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)《呼"求

出此時(shí)MN所在直線(xiàn)表達(dá)式.

2024年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共24分）

1.（3分）實(shí)數(shù)-3的相反數(shù)是（）

A.-AB.AC.3D.-3

33

【解答】解：-3的相反數(shù)是3,

故選：C.

2.（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的

參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億（）

A.13.6X108B.1.36X108C.1.36X109D.13.6X109

【解答】解：3.6億=1360000000,

.1.13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為8.36X109.

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.m2+mi=m5B.（zw2）3=>n5C.m5-點(diǎn)=/D.m2,m3=m5

【解答】解：A、川+/=屋+43,A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、（機(jī)2）7=機(jī)6,8選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C,m5-m8,不能運(yùn)算，C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

￡）>m2'm）=m3,。選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

4.（3分）下列幾何體中，主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.

c.D.從正面看

【解答】解：球的主視圖是圓，而圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

圓錐的主視圖是三角形，而三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;

故選：D.

5.（3分）正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D.1800°

【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°,所以正十二邊形的外角和為：360°.

6.（3分）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,5分別表示數(shù)〃，b,其中-1VaVO,數(shù)c在數(shù)軸上用點(diǎn)C

表示，則點(diǎn)A,B（）

ABcACB

?—?------1_??：?

A.—101B.-101

ABCAB

9——I—Ip_?——

C.-101D.-101

【解答】解：???-IVqVO,6<Z?<1,

J-l<aXb<4,

即-IVcVO,

那么點(diǎn)。應(yīng)在-6和0之間,

則A,C,。不符合題意,

故選：B.

7.（3分）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類(lèi)乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八

百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面

積為864平方步，問(wèn)它的長(zhǎng)和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為工步，則所列的方程正確

的是（

A.x+(x-12)=864B.x+(x+12)=864

C.X(X-12)=864D.x(x+12)=864

【解答】解：???這塊田地的寬比長(zhǎng)少12步，且這塊田地的寬為工步,

.?.這塊田地的長(zhǎng)為（x+12）步.

根據(jù)題意得：x（x+12）=864.

故選：D.

8.（3分）已知點(diǎn)M（4,a）,N-4,a）,P（-2,a-2）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)

函數(shù)圖象可能是（）

【解答】解：由M（4,a）,a）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)A；

由N（-4,a）,a-6）,y隨x的增大而減??；

故選：D.

二.填空題（每小題3分，共24分）

9.（3分）使《工有意義的無(wú)的取值范圍是.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得

尤-220,解得x25.

10.（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近4次數(shù)學(xué)考試平均分都是128分，方差S甲2=2.2,

S乙2=6.6,S丙2=7.4,S丁2=10.8,則這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.

【解答】解：甲2=2.2,S乙2=6$,S丙2=7.5,S丁2=10.8,

???S甲2Vs乙2Vs丙2<s丁4,

???這四名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，

故答案為：甲.

11.（3分）方程上1=1的解為x=-1.

x+3

【解答】解：原方程去分母得：l-x=x+3,

解得：k-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，x+3=-4+3=2=6,

故原方程的解為天=-1,

故答案為：x=-1.

12.（3分）若二次函數(shù)>=蘇-bx-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則2024+2a-b=2025

【解答】解：將（2,1）代入丫="6一6尤-1得4°-26-1=1,

??5〃-Z?-1>

???2024+2。-8=2024+2=2025.

故答案為：2025.

13.（3分）已知圓錐的側(cè)面積是12m母線(xiàn)長(zhǎng)為4,則圓錐的底面圓半徑為3.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為廠(chǎng)，

由題意得，—X7itXrX4=12n,

2

解得，r=3,

故答案為：5.

14.（3分）如圖，A8是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，則/CA8等于16°.

【解答】解：連接8。，如圖

,：AB是半圓的直徑，

AZA￡）B=90°,

：.ZBDC=ZADC-ZAZ）B=106°-90°=16°,

：.ZCAB=ZBDC=16°.

故答案為：16。.

15.（3分）如圖，在菱形ABC。中，ZDAB=40°,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，連

接CE,則NAEC的度數(shù)是10°或80°.

DC

【解答】解：以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示,

在菱形A5CD中，NDAC=NBAC,

VZDAB=40°,

：.ZDAC=20°,

*：AC=AEf

：.ZAEC=(180°-20°)+2=80°,

VAE,=AC,

AZAE,C=ZACE'=10°,

綜上所述，NAEC的度數(shù)是10°或80°,

16.（3分）如圖，沿MN將正方形A3C0折疊為面積比是3：5的兩部分（其中四邊形AMN8

面積較?。?，點(diǎn)8落在邊上的次處上，設(shè)8'G=m,B'N=n,〃的式子表示MG

4

的長(zhǎng)是'V演+3二\

【解答】解：設(shè)正方形A8CD的面積為8m

?..沿MN將正方形ABC。折疊為面積比是3：7的兩部分，

四邊形AMNB的面積為3a,四邊形DMNC的面積為5a,

?..四邊形MGB'N面積占正方形面積的反，

4

，四邊形MNB'G的面積為2a,

SAB'DG+SAB，CN=6a,S^A'MG=a,

:四邊形ABC。為正方形，

AZA=ZB=ZC=ZD=90°,

:四邊形MGS'A'由正方形ABC。沿MN折疊得到的，

ZAZ=ZA=90°,ZB'=ZB=90°,

：.ZDGB'=90°-ZDB'G=/CB'N,

:ADGB'?△CNB',

.SADGBZ（GB，「一m：

SACNBZ呵n8

n2

AS^DGB'='"m—，

2-2

m+n

VZAZ=Z￡>,ZMGA'=ZB'GD,

：.AMGAr?ADB'G,

SZ

?AMGA__ZMG、2日n-_____/MG、2

,*c------------―（-p',''，即/2-l一）'

^△DGBZGbrfamm

43m2+3n2

故答案為:

3

三.解答題（共11小題，102分）

17.(10分)⑴計(jì)算：^/i2-4sin60°+(3-兀)。；

（2）化簡(jiǎn)：（1U-）&2-4

a-1a2-2a+l

［解答］解(1)VI^-4sin60°+(3-K)8

=W^-6X亨+2

=26-8M

=1；

⑵(6右a7。a;-4a4+l

=aT+4.(a-1)7

a-l(a+2)(a-2)

=a+7.(a-1)7

a-l(a+2)(a~2)

=a-7

’2x-l、

18.(8分)解不等式組：5bXz,并寫(xiě)出它的正整數(shù)解.

,2(x-2)<3x

【解答】解：解不等式在1L>X-2得，

6

尤W3.

解不等式7(x-2)<3尤得，

尤>-8,

所以不等式組的解集為：-4<xW3.

正整數(shù)解為：2,2,3.

19.（8分）如圖，矩形ABC。，點(diǎn)E在邊8c上，MEF=BC.求證：AABE咨ADCF.

A

B

EC

【解答】證明：???四邊形ABC。是矩形,

：.AB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

AZABE=ZDCF=90°,

?：EF=BC,

：.BC-EC=EF-EC,

；.BE=CF,

在△ABE和△DC/中，

'AB=DC

,NABE=NDCF，

BE=CF

/.AABE^ADCF(SAS).

20.（8分）某同學(xué)家準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一輛新能源汽車(chē).在預(yù)算范圍內(nèi)，收集了A,B兩款汽車(chē)在

2022年9月至2023年3月期間的國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售量和網(wǎng)友對(duì)車(chē)輛的外觀(guān)造型、舒適程度、操控

性能、售后服務(wù)等四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

2022年9月至2023年3月A、B兩

款新能源汽車(chē)月銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖

2022年9月至2023年3月A、B兩

■■■A款新能源汽車(chē)網(wǎng)友評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖

▲銷(xiāo)售量（輛）一B

88408153

9000-

8000-

7000-6307

6000-?利530

5000-4667

4922

4000-

3000-3279

2000-2479

17252248

1000-1563

0910—11126102寸方份

O

（1）數(shù)據(jù)分析:

①B款新能源汽車(chē)在2022年9月至2023年3月期間月銷(xiāo)售量的中位數(shù)為4667

②若將車(chē)輛的外觀(guān)造型、舒適程度、操控性能，售后服務(wù)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)按1：3：3：3的

比例統(tǒng)計(jì)，求A款新能源汽車(chē)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù).

（2）合理建議：

請(qǐng)你按照第（1）問(wèn)中四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的比例，并結(jié)合銷(xiāo)售量，并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）①8款新能源汽車(chē)在2022年9月至2023年3月期間月銷(xiāo)售量分別為:

1725,2254,4667,8153,

.??2款新能源汽車(chē)在2022年7月至2023年3月期間月銷(xiāo)售量的中位數(shù)為4667,

故答案為：4667；

②A(yíng)款新能源汽車(chē)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為整義1+70X2+67義3+64X3=67.5（分）；

4+3+3+S

（2）選8款.理由如下：

B款新能源汽車(chē)四項(xiàng)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)為70X1+71義8+70x3+68X3=657（分）；

3+3+3+4

69.7分＞67.7分，結(jié)合2023年3月的銷(xiāo)售量.

21.（8分）在學(xué)校組織的國(guó)學(xué)比賽中，小李晉級(jí)了總決賽，總決賽的過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)1,A2,

A3,4表示），第二環(huán)節(jié)有兩個(gè)主題：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句（分別用81,均表示）.選手

須在每個(gè)環(huán)節(jié)中隨機(jī)抽取一個(gè)主題參賽成語(yǔ)”包括：成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)

寫(xiě)）

（1）小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為1；

一2一

（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”

的概率.

【解答】解：（1）由題意得，小李在第一個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為2=

4

~2

故答案為：1.

5

（2）列表如下:

BiB1

As(A3,Bz)

(AI,Bi)

A2(A7,Bi)

(A2,88)

A3(A3,34)(A3,B2)

A5(A4,Bl)(A8,82)

共有8種等可能的結(jié)果，其中小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”的結(jié)果

有：(A8,Bi),(4,跳)，共2種，

小李決賽中兩個(gè)環(huán)節(jié)抽取的主題都是關(guān)于“成語(yǔ)”的概率為2=』.

84

22.(8分)如圖，將45°的NA0B按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點(diǎn)。與尺下沿的

端點(diǎn)重合，與尺上沿的交點(diǎn)2在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37°的NAOC

放置在該刻度尺上,求出點(diǎn)C在尺上的讀數(shù).(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sin37°心0.60,

由題意得：OD_LC。，DB=2cm,

：.ZAOC=ZDCO=31°,ZAOB=ZDBO=45Q,

在RtZYDOB中，OD=Z)B?tan45°=2(cm),

在RtZ\OOC中，DC=QD

tan370.755

點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

23.(8分)如圖是由小正方形組成的8X6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形

ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)

(1)在圖(1)中，先將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段3E并連接BG,

使/G8E=45°；

(2)在圖(2)中，M是BE與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)，先畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于8。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,使得四

邊形BNHM為菱形.

【解答】解：(1)如圖(1),線(xiàn)段8尸和點(diǎn)G即為所求；

理由：'：BC^BA,CF=AE,

:.△BCFgABAE(SAS),

:./CBF=ZABE,

：.NFBE=/CBF+/CBE=NABE+/CBE=/CBA=90°,

線(xiàn)段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BF,

'：PE//FC,

ZPEQ=ZCFQ,ZEPQ=ZFCQ,

?：PE=FC,

:ZEQ絲ACFO(ASA),

：.EQ=FQ,

：./GBE=L/EBF=45°；

2

(2)如圖(2)所示，點(diǎn)N與點(diǎn)X即為所求,

理由：'：BC=BA,ZBCF=ZBAE=90°,

:*&BCF/ABAE(SAS),

：.BF=BE,

?：DF=DE,

：.BF與BE關(guān)于8。對(duì)稱(chēng)

?：BN=BM,

：.M,N關(guān)于2。對(duì)稱(chēng)，

'：PE//FC,

，△POES^QOF,

?EQ_PE,5；

?亍下而，

\'MG//AE

.EM_AG^2_1

"MB

?EMEO5

?■甘而，

,//MEO=ZBEF,

：.AMEOsABEF,

：.ZEMO=ZEBF,

：.OM//BF,

：.NMHB=ZFBH,

由軸對(duì)稱(chēng)可得ZEBH,

：.ZBHM=ZMBD,

：.BM=MH,

：.BN=MH,

：.四邊形BNHM為平行四邊形,

"：BM=BN,

24.(10分)如圖，AB是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)(與A,8兩點(diǎn)不重合)，使得NAC。

=ZABC.

(1)判斷直線(xiàn)P。與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AOLP。于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E.若。。的半徑為1,NBAC=30°

【解答】解：(1)直線(xiàn)尸。是O。的切線(xiàn),

理由：如圖1,連接0C,

圖1

,：AB是的直徑，

ZACB=90°,

'：OA=OC,

：.ZCAB=ZACO.

'：ZACQ^ZABC,

：.ZCAB+NABC=ZACO+/ACQ=NOCQ=90°,

，半徑OCLPQ,

，直線(xiàn)PQ是。。的切線(xiàn).

(2)連接OE,如圖2,

圖2

VZCAB=30°,

AZEAO=ZDAC+ZCAB=60°,

又?.?Q4=OE,

.??AAEO為等邊三角形，

AZAOE=60°.

:?S陰影=S扇形-S^AEO

=s扇形一旦OA?OE.sin60°

2

=60］兀x止-_1X7XIXM3

36022

=%.叵

64_

圖中陰影部分的面積為?

64

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(xi,yi),B(無(wú)2,”)是拋物線(xiàn)y=/-2fx+l

上任意兩點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸(用含f的式子表示)；

(2)①當(dāng)xi=-l,X2=2時(shí)，yi》y2,求，的取值范圍；

②若對(duì)于-1<尤1<0,都有yi<”，則f的取值范圍為r<0.

【解答】解：⑴)2tx+6=(x-力2-1+7,

.?.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=f;

(2)①：點(diǎn)A(-1,yi),B(8,y2)在拋物線(xiàn)y=/-4及+1上，

，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=t,

Vyi^j7,

.'.t+1^2-f或f28,

.?心工.

2

的取值范圍是后立；

2

②：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，

...離拋物線(xiàn)>=尤2-3tx+1的對(duì)稱(chēng)軸距離較大，函數(shù)值越大.

.?.當(dāng)f<zl±±=O時(shí)，都有,4<y2.

2

的取值范圍為t<0.

故答案為：f<7.

26.(12分)如圖，平行四邊形ABC。面積為24,其中A8=5,為銳角.點(diǎn)P是邊BC

上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖1,點(diǎn)P到邊的距離為4；

(2)當(dāng)點(diǎn)A,。同時(shí)繞點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得點(diǎn)A',D',

①如圖2,當(dāng)A落在射線(xiàn)AC上時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

②當(dāng)△C4'D'是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出”的長(zhǎng).

【解答】解：(1)???平行四邊形面積=底乂高,

點(diǎn)P到AD邊的距離為=24+6=4,

故答案為：6.

(2)①過(guò)A作過(guò)A作AW_LBC.

ZAPM+ZMPA'^ZME4'+ZB4W=90°,

/APM=/PA'N,

在△APM和△APN中，

'NAMP=/A'NP

<ZAPM=ZPAyH，

PA=PA7

:.AAPM2AAPN(A4S),

：.PN=AM=4,PM=A'N,

:2TH3=3,

：.MC=BC-BM=3,

設(shè)BP=x,

：.PM=A'N=2-x,

:.CN=PN-PC=x-2,

'：AM//A'N,

?AM=MC

"A7NGN'

?4=3

6-xx-2

.?人17,

7

；.CP=3-x+3=絲.

5

②當(dāng)NC4'￡>'=90°時(shí)，如圖:

：.AP±BC,

.*.PC=3.

當(dāng)/ACO=90°時(shí)，如圖：過(guò)A作AH_L8C.

由旋轉(zhuǎn)得乙4抬'=。尸￡>'=90°,

ZAPD^ZA'PD'.

在△AP。和△APO中，

'PA=PA'

，ZAPD=ZA7PD/，

PD=PDZ

.".△APD^AA'PD'(SAS),

：.ZPAD=ZPA'D',

,:AD〃BC,

：.APAD=ZAPH,

：.ZAPH=ZPA'M,

VZHAP+ZAPH=ZAPM+ZAPH=90°,

：.ZHAP=ZA'PMf

在尸和△尸監(jiān)V中，

，ZHAP=ZA/PM

<PA=PAZ

NAPH=NPA，M

：.AAHP^APMA'(ASA),

：.HP=A\AH=PM=4,

設(shè)HP=A'M=m,

PC=2-m,

：.CM=PM-PC=m+l,

VZCA'M=ZCA'M,ZAMC=ZA'CZ)-90°,

J△AMC?△AS,

：.CM2=A'M'MD',

(m+4)2=m(6-m),

6m2-4m+7=0,

???加=1±2^_,

2_

：.CP=3-m=5±運(yùn)，

2_

綜上所述，CP的長(zhǎng)為7或2+匹亞.

42

27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，。。的半徑為1.對(duì)于。。的弦和點(diǎn)C給出如

下定義：若直線(xiàn)C4,CB都是O。的切線(xiàn)

(1)如圖，點(diǎn)A(-1,0),81、比分別為過(guò)A、。點(diǎn)的線(xiàn)段與OO的交點(diǎn).

①在點(diǎn)C1(-1,1),C2(-1,2),C3(0,2)中，弦A81的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是C2；

②若點(diǎn)C是弦AB2的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則AC的長(zhǎng)為近-1；

(2)已知點(diǎn)M在y正半軸上，N在x軸正半軸上，若對(duì)于線(xiàn)段MN上任一點(diǎn)S,使得點(diǎn)

S是弦尸。的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.記P。的長(zhǎng)為3當(dāng)點(diǎn)S在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)巨求

3

出此時(shí)MN所在直線(xiàn)表達(dá)式.

【解答】解：(