2024年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（共10小題）

1.如圖，從左面看三棱柱得到的圖形是（）

A.▽B.口C.口D,

2.2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿(mǎn)成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝

杰將與神舟十六號(hào)航天員會(huì)師太空.空間站距離地球約為423000m,423000用科學(xué)記數(shù)法可

表示為（）

A.423X103B.42.3X104C.4.23X105D.0.423X106

3.如圖，已知a〃b,曉玉把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.125°D.135°

4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b,下

列結(jié)論一定成立的是（）

AB

——?------1----------

a0b1--?

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

5.各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對(duì)稱(chēng)美，下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

出。BA

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.a3+a2=2a5

C.（3a3）2=9a6D.a84-a2=a4

7.點(diǎn)A（-1,yD,B（2,y2）,C（3,y3）在反比例函數(shù)圖象上，則.，y2,丫3大小關(guān)系是

x

（）

A.yi>y2>y3B.y2>y3>yiC.y3>y2>yiD.yi>y3>y2

8.將分別標(biāo)有“最”、“美”、“濟(jì)”、“南”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除

漢字不同外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球,

兩次摸出的球上的漢字可以組成“濟(jì)南”的概率是（）

A.1B.1C.1D.1

6432

9.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)M,

交AC于點(diǎn)N,再分別以M,N為圓心，大于方虹的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)

P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)D.有下列說(shuō)法：①線段AD是NBAC的平分線；②NADC=N

BAC；③點(diǎn)D到AB邊的距離與DC的長(zhǎng)相等；④ADAC與AABC的面積之比是1：4.其中結(jié)論

正確的是（）

10.已知二次函數(shù)y=」（m-1）x>（n-6）x+1（m20,nNO）,當(dāng)1WXW2時(shí)，y隨x的增大

2

而減小，則mn的最大值為（）

A.4B.6C.8D.迪

4

二、填空題（共6小題）

11.因式分解：X2+6X+9=.

12.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和a個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中

摸出一個(gè)球，若這個(gè)球是紅球的概率是旦，則a的值為

7

13.若一元二次方程2x2-3x+c=0無(wú)解，則c的取值范圍為.

14.如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的

面積是___________

D

C

15.甲、乙兩車(chē)往返A(chǔ)城與B港口之間運(yùn)送貨物.某一天，甲車(chē)從A城出發(fā)向B港口行進(jìn)，同時(shí)

乙車(chē)從B港口向A城行進(jìn)，圖中Si,S2分別表示甲、乙兩車(chē)距A城的距離S（千米）與所用時(shí)

間t（時(shí)）的關(guān)系圖象，則甲到達(dá)B港口所用的時(shí)間為小時(shí).

16.已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=4,D為斜邊AB上的中點(diǎn)，E是直角邊AC上的

一點(diǎn)，連接DE,將4ADE沿DE折疊至AA，DE,A'E交BD于點(diǎn)F,若4DEF的面積是4ADE

面積的一半，則DE為

三、解答題（共10小題）

1

17.計(jì)算：-2|-(JI-2)°+(1)--4tan45°.

3

'4(x-l)<7x+2

18.解不等式組并寫(xiě)出它的整數(shù)解：x+2〈等

19.如圖，將平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.求

證：AE=CF.

20.如圖，利用板子往卡車(chē)?yán)镅b貨，板子與地面成20。，車(chē)高AB=1.5米.在裝貨時(shí)，突然板

子的D處折了，板子的端點(diǎn)D落在地面上的丁處，與地面成32°.

（1）求AW的長(zhǎng)度；

（2）求被折斷的板子CD的長(zhǎng)度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°^0.34,cos20°^0.94,

tan20°^0.36,sin32°^0.53,cos32°^0.85,tan32°^0.62）

21.某校積極落實(shí)“雙減”政策，將要開(kāi)設(shè)拓展課程.為讓學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣愛(ài)好選擇最

喜歡的課程，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置以下四種選項(xiàng)：A（綜合模型）、B（攝影藝術(shù)）、C（音

樂(lè)鑒賞）、D（勞動(dòng)實(shí)踐），隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜

歡的一種課程，并將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；

（2）直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求拓展課程D（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1500名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）

拓展課程.

學(xué)生最喜歡的課程條形統(tǒng)計(jì)圖

22.如圖，。。是AABC的外接圓，AE是。0的直徑，點(diǎn)B是々的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的切線與AC的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

①求證：BD±AD；

②若AC=9,tanNABC=3,求。。的半徑.

23.為助力山東品牌推廣，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的牛肉進(jìn)行銷(xiāo)售，A規(guī)格比B規(guī)格每

袋進(jìn)價(jià)少30元，用480元購(gòu)進(jìn)的A規(guī)格的牛肉數(shù)量是用330元購(gòu)進(jìn)的B規(guī)格的牛肉數(shù)量的2

倍.

(1)求A,B兩種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進(jìn)價(jià)；

(2)該網(wǎng)店決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的牛肉共180袋，根據(jù)之前的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)進(jìn)A規(guī)格牛

肉的數(shù)量應(yīng)不少于B規(guī)格牛肉數(shù)量的3倍.已知A規(guī)格牛肉每袋的售價(jià)定為105元，B規(guī)格牛

2

肉每袋的售價(jià)定為140元，那么該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A,B兩種規(guī)格的牛肉各多少袋獲利最大？

24.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P,Q分別作x軸，y軸的垂線所圍成的矩形，叫做P,Q

的“關(guān)聯(lián)矩形”，如圖所示.

P.------

----

0-------------------0X

備用圖

(1)已知點(diǎn)A(-2,0)

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2),則點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)矩形”的周長(zhǎng)為.

②若點(diǎn)C在直線y=4上，且點(diǎn)A,C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形，求直線AC的解析式.

k

(2)已知點(diǎn)M(1,-2),點(diǎn)N(4,3),若使函數(shù)yq的圖象與點(diǎn)M、N的“關(guān)聯(lián)矩形”有公

共點(diǎn)，求k的取值范圍.

25.如圖，拋物線y=-x，bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)已知點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

①當(dāng)點(diǎn)Di剛好落在第二象限的拋物線上時(shí)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

②點(diǎn)P在拋物線上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合)，連結(jié)PD,PDi,DDi,是否存在點(diǎn)P,使△PDDi

為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1,在AABC和4AEF中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=30°,連

接BE,CF,延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：,ZBDC=°；

(2)類(lèi)比探究：如圖2,在AABC和4AEF中，AB=AC,AE=AF,ZBAC=ZEAF=120°,連

接BE,CF,延長(zhǎng)BE,FC交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及NBDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：如圖3,AABC和4AEF均為等腰直角三角形，NBAC=NEAF=90°,連接

BE,CF,且點(diǎn)B,E,F在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AMXBF,垂足為點(diǎn)M.連接CE,ABEC的面

積為1,BF=3CF,求4ACE的面積.

圖1

參考答案

一、選擇題（共10小題）

1.B.2.C.3.A.4.D.5.C.6.C.7.D.8.A.9.C.10.C,

二、填空題（共6小題）

11.(x+3)2.12.4.13.c>2.14.4.8it.1516.272

8-￥

三、解答題（共10小題）

17.解：原式=2-1+3-4X14分

=2-1+3-4

=0.6分

4(x-l)47x+2①

18.解：<

x+2〈等②

解①得X2-2,2分

解②得x<L4分

不等式組的解集為-2Wx<l.5分

.??在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)解為：-2,-1,0.6分

19.證明：：四邊形ABC。為平行四邊形,

；.CD=AB,CD//AB,2分

：.ZABD=ZCDB,

VZABD=1SO°-/ABE,ZCDB=180°-ACDF,

ZABE=ZCDF,................................................................................................3分

在△ABE和△CDE中，

'AB=CD

<ZABE=ZCDF，

lBE=DF

...△ABE0△CDF（SAS）,...........................................................................5分

：.AE=CF........................................................................................................................6分

20.解：（1）由題意得：AB±BC,

在B中，AAD'8=32°,AB=1.5米，

：.AD'=—"——L5"2.83（米），................................2分

sin32°0.53

：.AD'的長(zhǎng)度約為2.83米；.............................................4分

（2）在RtZiACB中，ZACB=2O°,AB=1.5米，

：.AC=—蛆—"L5_=4.41（米），...............................................................6分

sin20°0.34

由題意得：AD—AD'=2.83米，.........................................7分

：.CD=AC-AD=4Ai-2.83^1.6（米），

被折斷的板子CD的長(zhǎng)度約為1.6米.........................................8分

21.解：（1）120；..............................................................................................1分

（2）3的人數(shù)為：120-12-48-24=36（名）,

補(bǔ)圖如下:

學(xué)生最喜歡的課程條形統(tǒng)計(jì)

ABCD拓展課程；.....................................3分

（3）拓展課程。（勞動(dòng)實(shí)踐）所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°X奇=72°；

..............................................................................................5分

（4）1500X^-=600（名），

答：有600名學(xué)生最喜歡C（音樂(lè)鑒賞）拓展課程............................8分

22.①證明：如圖，連接。B,........................................................................1分

為O。的切線，

/.ZOBD=9Q°,........................................................................2分

:點(diǎn)B為翁的中點(diǎn)，

.'.BC=BE>

：.ZCAB=ZBAE,

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

：.ZCAB=ZOBA,........................................................................3分

J.OB//AD,

：.ZD=90°,

：.BD±AD；........................................................................4分

②解：如圖，連接CE,.......................................................................5分

是O。的直徑，

ZAC￡=90°,........................................................................6分

:ZAEC=ZABC,

?3

,"tanNAEC=tanNABC=y

4

???AC二—3，

EC4

VAC=9,

：.EC=n,........................................................................7分

在RtZXACET中，

VZACE=9Q°,

?*-AE=V92+122=15-

.??OO的半徑為至...................................................8分

2

23.解：(1)設(shè)A種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為x元，則B種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為(x+30)

元，.................................................1分

由題意得：480=J30_X2,...................................................................................3分

xx+30

解得：x=80，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，且符合題意，..........................4分

"30=80+30=110,

答：A種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為80元，B種規(guī)格的袋裝牛肉每袋的進(jìn)價(jià)為110元;

...............................................................................................5分

(2)設(shè)該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A種規(guī)格的牛肉機(jī)袋，則購(gòu)進(jìn)8種規(guī)格的牛肉(180-//1)袋，

...................................................................................................6分

由題意得：m^—(180-771),

2

解得：〃z2108,...................................................................................................7分

設(shè)獲利為y元，

由題意得：y=(105-80)m+(140-110)(180-/77)

=-5m+5400)............................................................................................8分

；-5<0,

隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=108時(shí)，y有最大值，.......................................9分

此時(shí)，180-108=721....................................................................................................10分

答：該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A種規(guī)格的牛肉108袋，購(gòu)進(jìn)B種規(guī)格的牛肉72袋獲利最大.

24.解：(1)①點(diǎn)A,B的“關(guān)聯(lián)矩形”的長(zhǎng)為3-(-2)=5,寬為2-0=2,

.??周長(zhǎng)為(5+2)X2=14...................................................................................2分

②點(diǎn)A,C的“關(guān)聯(lián)矩形”為正方形時(shí)點(diǎn)C有兩個(gè)，Ci(2,4),C2(-6,4),如圖所示:

設(shè)直線ACi的解析式為>=所尤+bi，則

-2k1+b1=0

2k[+bi=4

八戶(hù)

SJ

b1=2

直線ACi的解析式為y=x+2；.......................................4分

設(shè)直線ACi的解析式為y=kvc+b^則

~2k2+b2=0

'-6k2+b2=4，

.、2=-1

??，

b?=-2

直線AC2的解析式為y=-X-2；.......................................6分

直線AC的解析式為y=x+2或y=-x~2.

k

(2)如圖所示：當(dāng)k>Q時(shí)，若函數(shù)yq的圖象過(guò)點(diǎn)N(4,3),則k=12,所以0<%W

12；.......................................8分

k

當(dāng)上<0時(shí)，若函數(shù)yq的圖象過(guò)點(diǎn)(4,-2),則k=-8,所以-8WZ<0；

.......................................................................10分

.?.若使函數(shù)的圖象與點(diǎn)M、N的“關(guān)聯(lián)矩形”有公共點(diǎn)，左的取值范圍為-8Wk<0或0〈人W12.

25.解：(1);拋物線y=-/+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0),

...將A(-3,0)、B(1,0)分別代入y=-7+fcc+c得廣9-3b+c=0,.........2分

I-l+b+c=0

解得產(chǎn)7,

1c=3

所以，拋物線的表達(dá)式為y=-x2-2x+3；...............................3分

(2)①如圖,

y

二

/AoTrn3

圖i

???拋物線的解析式y(tǒng)=-/-2x+3.

：.C(0,3),...........................................................................4分

???QA=OC=3,

：.ZOCA=45°,

???點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Di.

???NOCA=NO1CA=45°,CD=CDi,

：.ZDCDi=90°,

：.CDi//0A,

???點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,..........................................................................5分

.*.3—-7-2x+3,

(舍去)，X2=-2,

:?CD=CD\=2,

???點(diǎn)。(0,1)；...........................................................................6分

②以。為直角頂點(diǎn)，若點(diǎn)。在點(diǎn)C下方，如圖2,過(guò)點(diǎn)P作尸軸,

圖2

VZ￡>C￡>i=90°,CD=CDi，

AZCDDi=45°,

ZZ)i￡>P=90°

.,.ZH￡>P=45°,

\9PH±y軸，

：?NHDP=NHPD=45°,

：.HP=HD,

*：ZCDDi=ZHDP,ZPHD=ZDCDi=90°,DP=DDi,

：.ADPH^ADDiC(AAS),

：.CD=CDi=HD=HP,

設(shè)CD=CDi=HD=HP=a,

???點(diǎn)P(-〃，3-2ti)

-。2+2〃+3=3-2a,

.??〃=4,a=0(不合題意，舍去)，

???點(diǎn)尸(-4,-5)；..........................................................8分

?.?￡>￡>1=。尸，Z￡>C￡>i=90°,

:.CD=CP,ZDCP^ZCOA,

：.CP//AB,

???點(diǎn)P縱坐標(biāo)為3,

.,?3—~J?~2x+3,

.*.X1=O(舍去)，X2=-2,

???點(diǎn)P(-2,3)；.................................................................10分

如圖4,若以尸為直角頂點(diǎn)，此時(shí)尸與點(diǎn)A重合，不合題意,

圖4

如圖5,以P為直角頂點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)尸與C重合，不合題意,

圖5

如圖6,以A為直角頂點(diǎn)，此時(shí)尸軸，過(guò)點(diǎn)Di作軸交尸。于H

:.PH=DH=DiH,

設(shè)PH=DH=D\H=m,

；點(diǎn)D1的縱坐標(biāo)為3,

尸（-2m,3-m）,

-4m2+4m+3=3-m,

m=0（不合題意舍去），

4

點(diǎn)尸（-反，Z）；...................................12分

24

綜上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,-5）或（-2,3）或（-21）.

24

26.解:(1)BE=CF,ZBDC=30°,....................................................................4分

(2)BE=CF,ZBDC=60°,................................................................5分

理由如下：'：ZBAC=ZEAF=120°,

ABAC-ZEAC=ZEAF-