2023年四川省達州市中考5月份數(shù)學模擬預測題（含答案解析）

2023年四川省達州市渠縣中學中考5月份數(shù)學模擬預測題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2023的倒數(shù)是（）

【答案】C

【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù),

即可一一判定.

【詳解】解：2023的倒數(shù)為與.

2023

故選C.

【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

2.下列二次根式與百是同類二次根式的是（）

A.76B.邪C.V12D.724

【答案】C

【分析】本題主要考查了二次根式的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是了解同類二次根式的定義,

把二次根式化成最簡二次根式.把各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式，然后觀

察被開方數(shù)是否相同，進行判斷即可.

【詳解】解：A、后與6的根指數(shù)相同，被開方數(shù)不同，，它們不是同類二次根式，

故此選項不符合題意；

B、百=3,?..它們不是同類二次根式，故此選項不符合題意;

C、巫=2君，，匠與g的根指數(shù)相同，被開方數(shù)相同，，它們是同類二次根式，

故此選項符合題意；

D、后=26，，后與百的根指數(shù)相同，被開方數(shù)不相同，，它們不是同類二次

根式，故此選項不符合題意；

故選：C.

3.一塊三角形板ABC,5C=12cm,AC=10cm,測得BC邊的中心投影8G長為24cm,

則AC邊的中心投影4c的長為（）

B

A.24cmB.20cmC.15cmD.5cm

【答案】B

【分析】由投影得由相似性質(zhì)得AG：AC=3|￡:BC=2:1,求得

AG=20cm.

【詳解】解：???ABCS.A4G，3c=12cm,瓦G=24cm,

AG:AC=B[C]:BC=2:1,

AC=10cm,

AG=20cm,

故選：B.

【點睛】本題考查中心投影，相似三角形的性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

4.“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).某校隨機抽查了50名八年級

學生的視力情況，得到的數(shù)據(jù)如表則本次調(diào)查中視力的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

視力4.7以下4.74.84.94.9以上

人數(shù)8791412

A.4.8和4.8B.4.8和4.9C.4.9和4.8D.4.9和4.9

【答案】D

【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定〃個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果〃為

奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果“為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中

位數(shù).任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù).②給

定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，

則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù).由此求解即可.

【詳解】解：在這50個數(shù)據(jù)中，4.9出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾

試卷第2頁，共30頁

數(shù)是4.9；

將這50個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中第25、26個數(shù)均為4.9,即這組數(shù)據(jù)的中

49+49

位數(shù)是；=4.9.

故選D.

5.為響應“綠色出行”的號召，張叔叔上班由自駕車改為乘坐公交車.已知張叔叔家距

上班地點18km,他乘公交車平均每小時行駛的路程比他自駕車平均每小時行駛的路程

少10km.他從家出發(fā)到上班地點，乘公交車所用的時間是自駕車所用時間的;，求張

叔叔乘公交車上班平均每小時行駛多少千米？設張叔叔乘公交車上班平均每小時行駛

xkm,則下面所列方程中正確的是（）

18184r18184—1818418184

2A_________—.........x___|-<------—_________x___?'------—---------------I__D.---------1—

x+10x3xx+103xx+103x+10x3

【答案】B

【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找到等量關(guān)系列

出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設張叔叔乘公交車上班平均每小時行駛xkm,則自駕車平均每小時行駛

x+10千米，

故選：B.

6.下列命題是真命題的是（）

A.所有的等腰三角形都相似

B.兩邊分別相等的兩個直角三角形全等

C.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似

D.兩邊分別相等且其中一組等邊所對的角相等的兩個三角形全等

【答案】C

【分析】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不

大.利用全等三角形的判定方法、相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、所有的等腰三角形都相似，未必滿足有兩個角對應相等，故原命題錯

誤，是假命題，不符合題意；

B、兩邊分別相等的兩個直角三角形全等，缺夾角相等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，正確，是真命題，符合題意；

D、兩邊分別相等且其中一組等邊所對的角相等的兩個三角形全等，沒有角邊邊這個判

定定理，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：c

7.如圖，正比例函數(shù)％=%x的圖象與反比例函數(shù)%=2的圖象相交于兩點，其中

X

點A的橫坐標為2,當％＜當時，X的取值范圍是（）

A.xv-2或x>2B.一2<%<0或入〉2

C.一2<%<0或0<x<2D.xv—2或0<%<2

【答案】D

【分析】根據(jù)題意可得5的橫坐標為2,再由圖象可得當與＜”時，］的取值范圍.

【詳解】解：：正比例函數(shù)yi=kix的圖象與反比例函數(shù)%=§的圖象相交于A、8兩點,

AA,B兩點坐標關(guān)于原點對稱，

:點A的橫坐標為2,

???2點的橫坐標為-2,

""yi＜y2

在第一和第三象限，正比例函數(shù)y尸%/x的圖象在反比例函數(shù)%=§的圖象的下方，

或0＜尤＜2,

故選：D.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比

例函數(shù)圖象交點關(guān)于原點對稱.

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=12,BC=9,順次連結(jié)各邊中點得到菱形A與GR,

再順次連接菱形4月GA各邊中點，得到矩形482Go一再順次連接矩形A/2G2各

邊中點，得到菱形A383c3。3,…，如此下去，四邊形4。22%）226儂。2。22的面積等于（）

試卷第4頁，共30頁

C

Dc

A

A

Z1D27

A---------27C且

02022B.------J，,2020D.------

20212019

【答案】c

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，中點四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是

學會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，記住中點四邊形的面積等于原四邊

形面積的一半.根據(jù)中點四邊形的面積等于原四邊形面積的一半即可解決問題.

【詳解】解：根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)可知，4片G2、3c3D3L是菱形，A/2c2。2、

484c4AL是矩形，

四邊形AXBXCXDX的面積=；S矩切BCD，

四邊形422c2乃的面積=|x四邊形的面積=-s^ABCD,

四邊形A員C3D3的面積

一12J?O矩形.8

=12義9.出，

四邊形AM,GQ的面積

、(1)202297

2

??四邊形022Go22。2022的面積為：=12x9?l—I=27X2X=^2020?

故選：C.

9.二次函數(shù)y=ax1+法+c的圖象如圖所示,其對稱軸為直線尤=,且經(jīng)過點(-2,0),

下列結(jié)論：

①abc<0；

@a-b=0；

③點(不，％)和。2，%)在拋物線上，當％?時，%>%；

3

④不等式依2+C之o的解集是xV—2或X25；

⑤一元二次方程cd+foc+onO的兩根分別為%=-g,%=1.

其中錯誤的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.由拋物線對稱軸為直線可判斷①，由拋物線

與x軸的交點個數(shù)可判斷②，由拋物線開口方向，對稱軸及拋物線與y軸交點位置可判

斷③，由拋物線經(jīng)過(2,0)及拋物線的對稱性可判斷④，由拋物線開口方向及對稱軸可判

斷⑤.

【詳解】解：由圖可知，拋物線開口向上，

h

拋物線對稱軸為直線尤=-==-;1,

2a2

.'.a=b>0,

：.a-b=O,故②正確；

拋物線和y軸交點在負半軸，

c<0,

abc<0,

??.①正確；

當網(wǎng)時，兩點都在拋物線的對稱軸右側(cè).y隨x增大而增大，

??.③正確；

不等式ajc2+bx+c>0,拋物線在x軸上方時，x取值范圍，而拋物線和x軸交點為(-2,0)

和(1,。)，

解集是x4-2或x21；

二④錯誤.

試卷第6頁，共30頁

ox?+6x+c=0的兩個根%=1,x1=-2,

+b[J+c=0的兩個根％=1,x2=——,

二.cv2+/w+a=0的兩個木艮X]=1,尤2=—不，

.,?⑤正確.

故選：A

10.如圖，在正方形A8CO中，點尸是AB上一動點（不與A、3重合），對角線AC、BD

相交于點。，過點P分別作AC、3D的垂線，分別交AC、BD于點E、F,交短>、3c于

點、M、N.下列結(jié)論：@VAPE^AME；②PM+PN=AC；③PE?+PF』PO?；④

△POFsABNF；⑤郎的最小值=OC.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤

【答案】B

【分析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理、矩形的判定方法即可判斷和△8PN以

及，APE、/都是等腰直角三角形，四邊形PEO/是矩形，從而作出判斷.

【詳解】解：：四邊形ABC。是正方形

：.ZBAC=ZDAC=45°.

,/在△APM和△AME中，

ZPAE=ZMAE

<AE=AE,

ZAEP=ZAEH

：..APE^AAME（ASA）,故①正確；

PE=EM=-PM,

2

同理，F(xiàn)P=FN=-NP.

2

正方形ABCD中AC工BD,

XVPELAC,PF1BD,

：.ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,且VAPE中AE=PE

四邊形PEO尸是矩形.

PF=OE,

：.PE+PF=OA,

又；PE=EM=LpM,FP^FN^-NP,OA=-AC,

222

/.PM+PN=AC,故②正確；

???四邊形PEO9是矩形，

:.PE=OF,

在直角△OPP中，。尸+「尸二尸02,

PE-+PF2=PO--故③正確.

3NF是等腰直角三角形，而尸。尸不一定是等腰直角三角形，故④錯誤;

連接OM,ON,

垂直平分線段PM.OB垂直平分線段PN,

OM=OP,ON=OP,

：.OM=OP=ON,

點。是，PMN的外接圓的圓心，

/.OP=-MN,

2

MN最小時為垂直AO時，

：.OP=-DC,故⑤正確.

2

故選：B.

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理等知識，掌握相關(guān)性質(zhì)、定理

是關(guān)鍵.

二、填空題

11.一元一次方程2(x+3)=4的解是.

【答案】x=-l/-l

【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟:

試卷第8頁，共30頁

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.去括號、移項、合并同類項、系數(shù)

化為1,據(jù)此求出方程的解即可.

【詳解】解：去括號，可得：2x+6=4,

移項，可得：2.r=4-6,

合并同類項，可得：2x=-2,

系數(shù)化為1,可得：x=-l.

故答案為：x=-l.

12.如圖，正六邊形內(nèi)接于。。，小明向圓內(nèi)投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概

【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，而扇形面積是圓

面積的：，可得結(jié)論.

0

【詳解】如圖所示：連接。4,

△OBC都是等邊三角形,

ZAOB=ZOBC=60°f

：.OC//AB,

??SAABC-SAOBCJ

??S麗S扇形OBC，

則飛鏢落在陰影部分的概率是J;

6

故答案為二.

6

【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、幾何概率以及扇形面積求法，得出陰影部分面

積=5扇形OBC是解題關(guān)鍵.

13.如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標A,B,其中A的位置可以表

示成（60。,6）,則A與8的距離為

90°

270°

【答案】2舊

【分析】本題主要考查了勾股定理，用有序數(shù)對表示位置，先根據(jù)題意得到點8的位置

可以表示成（150°,4）,進而得到和中心點的夾角為90度,再利用勾股定理求出即可.

【詳解】解：由題意得，點8的位置可以表示成（150。,4）,

43和中心點的夾角為90度，

,?AB=，不+6。=2-\^3,

故答案為：2岳.

14.觀察下列一組數(shù)：黑，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那

392781243

么這一組數(shù)的第n個數(shù)是—.

【答案】（-1）"，勺』

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的分子和分母的變

化特點，從而可以寫出第〃個數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點,

寫出相應的數(shù)字.

26122030

【詳解】：一組數(shù):

3，-9,27，-81，243

1x22x33x44x55x6

???這組數(shù)為:

?1?這一組數(shù)的第w個數(shù)是（-1）"+1-粵3

故答案為：（-1）田.以中.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABC。的頂點A,B在無軸的正半軸上，反比例

試卷第10頁，共30頁

k

函數(shù)y=-(々>0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點。，分別與對角線AC,邊BC交于點E,F,連接

x

EF,AF.若點E為AC的中點，//￡尸的面積為1,則上的值為.

【分析】設A(a,0),表示出O(a,~),再根據(jù)。、E、尸都在函數(shù)圖像上，以此表

a

示出坐標，再由AAEF的面積為1,可知SACF=2,列出等式即可求出結(jié)果.

【詳解】解：設A(a,0),

:四邊形ABC。是矩形，

D(a,—),

a

:矩形ABC。中，E為AC的中點，

則E也為8。的中點，

:點8在x軸上，

E的縱坐標為二，

2a

k

??E(2a,—)

2af

???E為AC的中點，

；.點C(3a,

a

k

?二點F(3〃，—),

3a

「ZXAEF的面積為1,AE=EC,

.?uACF-乙，

解得：k=3

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)中點坐標公式表示出各點坐標是

解題的關(guān)鍵.

16.如圖，正方形ABCD的邊長為4,P是邊CD上的一動點，EFLBP交BP于G,

且所平分正方形ABC。的面積，則線段GC的最小值是.

【答案】W_0/_0+W

【分析】如圖，連接助交EF于0,由EF平分正方形ABCD的面積，以及正方形的性

質(zhì)可得AE=CF,DE=BF,證明DOE^BOF(AAS),則O￡)=O3,即。為8。的中

點，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，過。B,G三點作M,圓心為M,如圖，過M

作MNLBC千N,連接MC,則G的運動軌跡為M,GC最小值為MC-MG,利用

正弦求BO,MN,BN的值，進而可得CN的值，然后在Rt^MNC中，用勾股定理求MC

的值，代入MC-MG中，計算求解即可.

【詳解】解：如圖，連接80交E產(chǎn)于。，

V所平分正方形A5CD的面積,

AE+BF=DE+CF,

?/AE+DE^BF+CF,

：.AE=CF,DE=BF,

在，DOE和反加中，

ZDOE=NBOF

?；\NODE=NOBF,,

DE=BF

:.DOE金B(yǎng)OF(AAS),

：.OD=OB,即。為80的中點,

試卷第12頁，共30頁

ZOGB=90°,

...過O,B,G三點作M,圓心為M,如圖，過AZ作MN」3c于N,連接MC,

?1?G的運動軌跡為：M上的一部分，

/.GC最小值為MC-MG,

VZBDC=45°,BC=CD=4,

ABD=BC=4A/2,OM=-OB=-BD=yJl,

sin45024

：.MN=BN=BMsin45°=l,CN=BC-BN=3,

在Rt/XMNC中，由勾股定理得MC=JMNZ+CM=而,

GC最小值為灰。-血，

故答案為：A/IO-A/2.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，正弦，直徑所對的圓周角為直

角，勾股定理等知識.解題的關(guān)鍵在于確定G的運動軌跡.

三、解答題

17.(1)計算：|1一班|+(-g)0-2sin60°+我；

(2)先化簡，再求值：fl1―-"I+4,其中。=0+2.

I6Z+1)a+1

【答案】(1)2；(2)叵

a-22

【分析】本題考查的是分式的化簡求值、實數(shù)的運算，掌握分式的混合運算法則、實數(shù)

的運算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)零指數(shù)塞、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、立方根計算；

(2)根據(jù)分式的除法法則、減法法則把原式化簡，把。=血+2代入計算即可.

【詳解】解：(1)原式=石一1+1-2、3+2

2

=6-1+1-百+2

=2；

,、、,a+13、a+1

⑵原式

Cl—2Q+1

a+1(〃-2/

]

Q—2

當〃=a+2時,原式二號7T日

18.如圖，某校教學樓上懸掛一塊長為2m的標語牌，即CD=2m.某班學生開展綜合

實踐活動，測量標語牌的底部點。距地面的高度.如圖，已知測傾器的高度為1.2m,

在測點A處安置測傾器，測得標語牌底部點。的仰角為31。，在與點A相距4m的測點8

處安置測傾器,測得標語牌頂部點C的仰角為45。,求標語牌底部點。距地面的高度DH

的長（圖中點A,B,C,D,E,F,H在同一平面內(nèi)）.（參考數(shù)據(jù)：tan3r=0.60,

【答案】點。到地面的距離?！钡拈L約為10.2m.

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記

銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.延長麻交S于N,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

得到OV=NF,根據(jù)正切的定義求出ON,結(jié)合圖形計算即可.

【詳解】解：能，理由如下：

延長EF交CH于N,如圖所示：

貝I]ZCNF=90°,

NCFN=45°,

:.CN=NF,

設DN=xm,貝！]初="=0+2)111,

二.EV=4+(x+2)=(x+6)(m),

在RtDEN中,tanNDEN=吧,

EN

:.DN=ENWZDEN,

/.x?(x+6)x0.6,

解得：x?9,

:.DH=DN+NHx9+L2=10.2(m),

試卷第14頁，共30頁

答：點。到地面的距禺DH的長約為10.2m.

19.為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個

月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

A

(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為;

(2)扇形統(tǒng)計圖中“不達標”對應的圓心角度數(shù)是°；

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑷為了共同進步，何老師準備從被調(diào)查的A類和。類學生中各隨機抽取一位同學進行

“一幫一”互助學習.請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概

率.

【答案】(1)20人

⑵36

(3)見解析

(4)1

【分析】(1)由條形統(tǒng)計圖中B類學生數(shù)及扇形統(tǒng)計圖中2類學生的百分比即可求得參

與調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)由扇形統(tǒng)計圖可求得不達標的學生所占的百分比，它與360。的積即為所求的結(jié)果；

(3)現(xiàn)兩種統(tǒng)計圖及(1)中所求得的總?cè)藬?shù)，可分別求得C類、。類學生的人數(shù)，從

而可求得這兩類中未知的學生數(shù)，從而可補充完整條形統(tǒng)計圖；

(4)記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記。類學生的

一男一女分別為“男”、“女”，列表即可求得所有可能的結(jié)果數(shù)及所選兩位同學恰好是相

同性別的結(jié)果數(shù)，從而可求得概率.

【詳解】(1)由條形統(tǒng)計圖知，B類學生共有6+4=10(人)，由扇形統(tǒng)計圖知，2類學

生所占的百分比為50%,則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：1。-50%=20(人)

故答案為：20人

(2)由扇形統(tǒng)計圖知，。類學生所占的百分比為：1-15%-50%-25%=10%,則扇形

統(tǒng)計圖中“不達標，，對應的圓心角度數(shù)是：360°X10%=36°

故答案為：36

（3）C類學生總?cè)藬?shù)為：20x25%=5（人），則C類學生中女生人數(shù)為：5-2=3（人）

。類學生總?cè)藬?shù)為：20xl0%=2（人），則C類學生中男生人數(shù)為：2-1=1（人）

補充完整的條形統(tǒng)計圖如下：

（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記。類學生的

一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：

男1女1女2

男男1男女1男女2

女男1女女1女女2

則選取兩位同學的所有可能結(jié)果數(shù)為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結(jié)果數(shù)有3

-31

種，所以所選兩位同學恰好是相同性別的概率為：7=7

【點睛】本題是統(tǒng)計圖的綜合，考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，簡單事件的概率，關(guān)

鍵是讀懂兩個統(tǒng)計圖并能從圖中獲取信息.

20.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，連接AC,且AC=2AS.請用尺規(guī)完成基本

作圖：作出的角平分線與8C交于點E.連接8。交AE于點F，交AC于點。,

猜想線段2尸和線段。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫

【答案】作圖見解析，猜想：DF=3BF,證明見解析.

【分析】根據(jù)角平分線的作法作出的角平分線即可；由平行四邊形的性質(zhì)可得

試卷第16頁，共30頁

出AO=CO.30=。。，由AC=2AB得出AO=AB,由等腰三角形的性質(zhì)得出

BF=OF=；BO,從而可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，AE即為-54C的角平分線,

猜想：DF=3BF

證明：；四邊形48cD是平行四邊形

：.AO=CO,BO=DO

：.AC=2AO

"：AC=2AB

：.AO=AB

是/B4c的角平分線

BF=OF=-BO

2

BF=OF=-DO

2

:.DF=BO+OF=2BF+BF=3BF.

【點睛】此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌

握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知48是:。的直徑，點C在＜一。上，過點。作CCAB交AC于點E,交

BC的延長線于點。，點尸是OE的中點，連接CR.

⑴判斷CP與。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。尸=2,CF=y/2,求劣弧BC和弦8c所圍成的陰影面積.

【答案】(l)CF與。相切，理由見解析

⑵工_包

42

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定，扇形面積的計算，等腰直角三

角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓周角定理得到NACB=NACr>=90。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

CF=EF=DF,求得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得至(J

ZOCA=ZOAC,于是得到結(jié)論；

⑵根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCF=90。，根據(jù)勾股定理得到OC=&,求得NCOF=45°,

過點C作于H,得到C"=零OC=1,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到

結(jié)論.

【詳解】(1)CF與。相切，

理由：是(O的直徑，

ZACB=ZACD=90°,

點廠是的中點，

：.CF=EF=DF,

ZAEO=ZFEC=ZFCE,

OA=OC9

:.ZOCA=ZOAC,

ODVAB,

:.ZOAC^ZAEO=90°,

/.ZOC4+ZFCE=90°,

即OC1FC,

O。是。的半徑，

；.CF與O相切；

(2).CF與O相切，

.\ZOCF=90°f

OF=2,CF=C，

：.OC=YIOF2-CF2=72,

;.OC=CF,

.?./COb=45。，

試卷第18頁，共30頁

ODLAB,

NDOB=90°,

.-.ZBOC=45°,

過點C作CHJ.AB于H,

:.CH=—OC=l,

2

，劣弧BC和弦BC所圍成的陰影面積=扇形BOC的面積-三角形COB的面積

后子寺

Y1f

22.如圖，在直角坐標平面內(nèi)，正比例函數(shù)＞=◎的圖象與反比例函數(shù)y=38的圖象

X

在第一象限內(nèi)相交于點人（〃43）,過點A作軸，垂足為點8.

（1）求NAQ5的度數(shù);

⑵在直線A3上是否存在點C,使點C到直線0A的距離等于它到點B的距離？若存在,

求點C的坐標；若不存在，請說明理由;

（3）已知點尸在y軸上，如果.AOP是等腰三角形，請直接寫出點尸的坐標.

【答案】（1）/403=60。

⑵或（后-3）

⑶尸（6,0）或（273,0）或卜26,0）或（2,0）

【分析】（1）先求出點A的坐標為（君,3）,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出答案;

（2）根據(jù)點A的坐標，可知/。3=30。，過點C作CGJ.Q4于G,由題意得C8=CG,

分點C在上或A8的延長線上，分別根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得答案；

（3）由。4=6，分AO=AP,OA=OP,PA=P。三種情形，分別得出答案.

【詳解】（1）解：：反比例函數(shù)＞=記的圖象經(jīng)過點人（辦3）,

X

._373_/-

..in------—73,

3

.?.A（V3,3）,

:.AB=3,B0=6，

tan^.AOB=----=—尸=sf3

BO6

ZAOB=60°；

（2）M_Lx軸于點B,點C在直線AB上,

；?設點C的坐標為（若,y）,

過點C作CG_LQ4于G,

由題意得CB—CG,

當點C在上時，

則OC平分/A03,

由（1）知NAO3=60。,

:.ZBOC=30°,

tan30°=—=A/3

OB

BC=—xOB=l,

3

當點C在AB延長線上時,

同理可得C'（g,-3卜

試卷第20頁，共30頁

綜上所述：c（后1）或（后-3）；

（3）在RtA4BO中，OB=^3,AB=3,由勾股定理得：QA=13?+（廚=,

當AO=AP=2』時，則P（6,0）,

當。4=0尸時,則尸（2后0）或卜26,0）,

當24=尸。時，則P在。4的垂直平分線上，過點尸作尸”，。4于X,如圖，貝U

OH=AH=y/3,

/尸05=90。-60。=30。，

CH

在Rt△ABO中，cos30°=,

OP

:.OP=^=2

2

.■.P（2,0）,

綜上所述:尸（6,0）或（2百,0）或12百,0）或（2,0）.

【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，含30。角的

直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，運用分類討論

思想是解題的關(guān)鍵.

23.為擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農(nóng)機具.已

知一件甲種農(nóng)機具價格是一件乙種農(nóng)機具價格的3倍，且用6萬元相同金額購進甲種農(nóng)

機具的數(shù)量比購進乙種農(nóng)機具的數(shù)量少8件.

（1）求一件甲種農(nóng)機具和一件乙種農(nóng)機具的價格各是多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進甲、乙兩農(nóng)機具共10件，且投入資金不少于9.5萬元又

不超過13萬元，設購進甲種農(nóng)機具機件，則有幾種購買方案？并寫出需要的資金最少

的購買方案.

(3)在(2)中需要資金最少的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)

機具降價0.7萬元，每件乙種農(nóng)機具降價0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計劃將節(jié)省的資金

全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具(可以只購買一種)，請直接寫出再次購買農(nóng)機具

的方案有哪幾種？

【答案】(1)一件甲種農(nóng)機具的價格是L5萬元，一件乙種農(nóng)機具的價格是0.5萬元

(2)有4種購買方案，購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件需要的資金最少

(3)節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機具的方案有2種：①購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)

機具15件；②購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件

【分析】本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式的應用，解

題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一

元一次不等式；(3)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

(1)設一件乙種農(nóng)機具的價格是x萬元，則一件甲種農(nóng)機具的價格是3x萬元，根據(jù)用

6萬元相同金額購進甲種農(nóng)機具的數(shù)量比購進乙種農(nóng)機具的數(shù)量少8件.列出分式方程,

解方程即可；

(2)設購進甲種農(nóng)機具機件，購進乙種農(nóng)機具件，根據(jù)投入資金不少于9.5萬

元又不超過13萬元，列出一元一次不等式組，解得4.5W〃?W8,有4種方案，再設需

要的總資金為w萬元，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

(3)設節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)機具〃件，根據(jù)該糧食生產(chǎn)

基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機具(可以只購買一種)，列出

二元一次方程，求出非負整數(shù)解即可.

【詳解】(1)設一件乙種農(nóng)機具的價格是尤萬元，則一件甲種農(nóng)機具的價格是3x萬元,

由題意得：=8,

x3x

解得：x=0.5,

經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，且符合題意，

3x=3x0.5=1.5,

答：一件甲種農(nóng)機具的價格是1.5萬元，一件乙種農(nóng)機具的價格是0.5萬元；

(2)設購進甲種農(nóng)機具加件，購進乙種農(nóng)機具件，

fl.5m+0.5(10—zn)>9.5

由題意得：?，

.5m+0.5(10—m)<13

解得：4.5<m<8,

根為整數(shù).

試卷第22頁，共30頁

可取5,6,7,8.

,有4種方案，

設需要的總資金為w萬元，

貝!]vv=1.5"？+0.5(10—nz)=m+5.

1>0,

；.w隨著小的增大而增大，

當=5時，叫小=1x5+5=10,

此時，10-772=5,

答：有4種購買方案，購買甲種農(nóng)機具5件，乙種農(nóng)機具5件需要的資金最少；

(3)設節(jié)省的資金用于再次購買甲種農(nóng)機具。件，乙種農(nóng)機具6件，

由題意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2邊=0.7x5+0.2x5,

整理得：6=15-1°,

。、b均為非負整數(shù)，

一%=15或%=7,

節(jié)省的資金全部用于再次購買農(nóng)機具的方案有2種：

①購買甲種農(nóng)機具0件，乙種農(nóng)機具15件.

②購買甲種農(nóng)機具3件，乙種農(nóng)機具7件.

24.已知在ASC中，。為8c邊的中點，連接AO,將,AOC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)

(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到-EOF,連接AE,CF.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當/54C=90。且AB=AC時，則AE與CT滿足的數(shù)量關(guān)系是二

(2)如圖2,當N54C=90。且ABHAC時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫

出證明過程；若不成立，請說明理由；

(3)如圖3,延長AO到點使O￡)=Q4,連接DE,當AO=CF=6,BC=8時，求OE

的長.

【答案】(1)結(jié)論：AE=CF,詳見解析

(2)結(jié)論成立，詳見解析

(3)377

【分析】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似

三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角

形解決問題，屬于中考壓軸題.

(1)結(jié)論AE=CF.證明AOE^,COF(SAS),可得結(jié)論.

(2)結(jié)論成立.證明方法類似(1).

(3)首先證明NAED=90。，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE,利用勾股定理求出DE

即可.

【詳解】(1)結(jié)論：AE=CF.

理由：如圖1中，

圖1

AB=AC,ABAC=90°,OC=OB,

：.OA=OC=OB,AO1BC,

ZAOC=ZEOF=90°,

:.ZAOE=ZCOF,

OA=OC,OE=OF,

AAOE^/\COF(SAS),

■.AE=CF.

故答案為：AE=CF；

(2)結(jié)論成立.理由:

如圖2中，

圖2

ZBAC=90°,OC=OB,

試卷第24頁，共30頁

OA=OC=OB,

ZAOC=/EOF,

：.ZAOE=ZCOFf

OA=OC,OE=OF,

AAOE^ACOF(SAS),

.,.AE=CF.

(3)如圖3中，

圖3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知=Q4,

OA=OD,

,\OE=OA=OD=6,

:.ZAED=90°,

OA=OE,OC=OF,ZAOE=NCOF,

.OA_OE

,?~OC~~OF"

...AOEs.COF,

.AEOA

''CF~~OC，

CF=OA=6,OB=OC=—BC=4,

2

64

.\AE=9f

AD=2OA=n,

:.DE=ylAD1-AE2=V122-92=377?

25.如圖，拋物線y=(X+D(x-〃)(其中。＞1)與％軸交于A,5兩點，交y軸于點C.

(1)直接寫出線段A3的長(用。表示)；

(2)若。為ASC的外接圓，且與△ACO的面積之比為5:8,求此拋物線的解

析式，并求出點。的坐標；

⑶在(2)的前提下，試探究拋物線y=(x+l)(x-a)上是否存在一點P,使得

NCAP=NDBA?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(l)A3=a+l

(3)拋物線y=(x+l)(x—a)上存在一點尸，使得NC4P=/D54，點尸的坐標(1,-2)或

【分析】(1)利用拋物線的解析式求得點A,B的坐標，依據(jù)坐標求得0B,即可

求解；

(2)利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理得到△BCD與△4CO為等腰直角

三角形，利用己知條件及勾股定理解答即可求得。值，則拋物線的解析式可求；過點。

作DELQ4于點E,利用點的坐標和勾股定理求得線段OE,DE,即可求解；

(3)利用分類討論的方法分兩種情形解答：①當點尸在AC的下方時，過點P作

尸/于點尸，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段AF,PF的關(guān)系，設AF=相，

m>0,則尸尸=2〃z,OF=OA-AF=2-m,則P(2-m,-2〃?)，利用待定系數(shù)法解答即

可得出結(jié)論；②當點P在AC的上方時，利用①的結(jié)論和對稱性找出點P的位置，再利

用待定系數(shù)法求得直線AG的解析式，最后與拋物線的解析式聯(lián)立即可求得結(jié)論.

【詳解】(1)解：令，=。，則(x+