廣東省河源市東源縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

廣東省河源市東源縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知反比例函數(shù)y=2絲的圖象上有兩點A（xi,yi）,B（X2,y2）,當(dāng)xi〈0<X2時，有yi<y2,則m的取值范圍

X

是（）

A.m<0B.m>0C.m<^D.m>!

22

x-y=-1

2.如圖，已知函數(shù)7=*+1和7="+3圖象交于點P,點P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,y的方程組</.的解是

ax-y=-3

3.為了解我市八年級8000名學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取了500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，下列說法正確的是

（）

A.這種調(diào)查方式是普查B.每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體

C.8000名學(xué)生是總體D.500名學(xué)生是總體的一個樣本

4.下列不能判斷是正方形的有（）

A.對角線互相垂直的矩形B.對角線相等的矩形

C.對角線互相垂直且相等的平行四邊形D.對角線相等的菱形

5.“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先,但它因為驕傲在途中睡覺，而烏龜一直堅持爬行最終

贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（）

-S（路程）產(chǎn)路程）『（路程）『（路程）

A.一片B.7C口.修

福間）鬲助°[《舟間）

0f（時間）0\

6.下列曲線中能表示y是x的函數(shù)的是（）

7.三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，貝!Isina的值是()

8.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一點M,點M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則點M的坐標(biāo)是()

A.(3,-4).B.(4,-3).C.(3,4).D.(4,3).

9.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1=3x和丫2=-2x+m的圖象相交于點A,則不等式0<y?<%的解集是(

)

,5?,5

A.O<X<1B.0<x<—C.1<x<-D.1<xW—

222

10.下列計算正確的是()

A.a3?a2=a6B.(a3)4=a7C.3a2-2a2=a2D.3a2x2a2=6a2

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(5,6)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()

A.(-5,6)B.(5,-6)C.(—5,-6)D.(-6,-5)

12.下列運算正確的是()

A.m2-m3=m6B.(tz2)3=a5C.(2x)4=16x4D.2m3-="ni3=2m

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE平分NADC交BC于E,AF±DE,垂足為F,已知NDAF=50°,則

ZC的度數(shù)是—一.

14.如圖，ABC。中，點￡是邊上一點，AE交6。于點/，若5石=2,￡C=3,5跖的面積是1,則ABCD

的面積為.

15.關(guān)于x的一元二次方程(加―—2%+1=0無實數(shù)根，則m的取值范圍是.

16.一組數(shù)據(jù)2,6,X,10,8的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

17.將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。至AA9B，的位置，點B的橫坐標(biāo)為2,則

點A，的坐標(biāo)為.

18.已知y與2x成正比例，且當(dāng)*=1時y=4,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c(a/0)與x軸交于點A(-1,0)和B(3,0),與y軸交于點C,點D的橫

坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)用含m的代數(shù)式表示點E的坐標(biāo)，并求出點E縱坐標(biāo)的范圍；

(3)求ABCE的面積最大值.

20.（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E、F分別是OA、OC的中點.

求證：BE=DF

21.（8分）計算：

（1）A/TS—Vs+

（2）（75+3）（75-2）

22.（10分）閱讀例題，解答下題.

范例：解方程：x2+|x+1|-1=0

解：⑴當(dāng)x+1>0,即xN-1時，

x+x+1-1=0

x2+x=0

解得X1=0,X2=-1

（2）當(dāng)x+1v0,即x<-1時，

x2-（x+1）-1=0

x-x-2=0

解得X1=-1,X2=2

*.?X<-1,/.X1=-1,X2=2都舍去.

綜上所述，原方程的解是“1=0,X2=-l

依照上例解法，解方程：X2-2\X-2\-4=0

23.（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線--L―工與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線匕二.-二六與x軸

交于點C,與直線h交于點P.

(1)當(dāng)k=l時，求點P的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點D為PA的中點，過點D作DELx軸于E,交直線k于點F,若DF=2DE,求k的值；

(3)如圖2,點P在第二象限內(nèi)，PMLx軸于M,以PM為邊向左作正方形PMNQ,NQ的延長線交直線h于點R,

若PR=PC,求點P的坐標(biāo).

24.(10分)已知正方形ABC。與正方形(點C、E、F、G按順時針排列)，是的中點，連接，.

(1)如圖1,點E在上，點在的延長線上，

求證：DM=ME,DM±.ME

簡析：由是的中點，AD〃EF,不妨延長EM交AD于點N,從而構(gòu)造出一對全等的三角形，即g.

由全等三角形性質(zhì)，易證4DNE是三角形，進而得出結(jié)論.

(2)如圖2,在。C的延長線上，點在上，(1)中結(jié)論是否成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.

(3)當(dāng)AB=5,CE=3時，正方形的頂點C、E、F、G按順時針排列.若點E在直線CD上，則DM=;若點E

在直線BC上，則DM=.

25.(12分)如圖，4點的縱坐標(biāo)為3,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點3.

y

(1)求該一次函數(shù)的解析式.

(2)若該一次函數(shù)的圖象與X軸交于。點，求8。。的面積.

26.某學(xué)校為了美化綠化校園，計劃購買甲，乙兩種花木共100棵綠化操場，其中甲種花木每棵60元，乙種花木每棵

80元.

(1)若購買甲，乙兩種花木剛好用去7200元，則購買了甲，乙兩種花木各多少棵？

(2)如果購買乙種花木的數(shù)量不少于甲種花木的數(shù)量，請設(shè)計一種購買方案使所需費用最低，并求出該購買方案所需

總費用.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故

，則l-2m>0,

2

故選c.

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

2、A

【解題分析】

先把x=l代入y=x+L得出y=2,則兩個一次函數(shù)的交點P的坐標(biāo)為(1,2)；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解

析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解.

【題目詳解】

解：把X=1代入y=x+l,得出y=2,

函數(shù)y=x+l和y=ox+3的圖象交于點尸（1,2）,

即x=Ly=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.

x-y=-l[x=\

所以關(guān)于X,y的方程組°的解是

ax-y=-3[y=2

故選：A.

【題目點撥】

考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這

一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因,此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

3、B

【解題分析】

總體是指考察的對象的全體，個體是總體中的每一個考察的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體.本題考察的對

象是我校八年級學(xué)生期中數(shù)學(xué)考試成績，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再

根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【題目詳解】

A、很明顯，這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.故A選項錯誤；

B、每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是個體，正確；

C、8000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故C選項錯誤；

D、500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故D選項錯誤，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，總體、個體與樣本，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本.關(guān)鍵是明確考察

的對象，總體、個體與樣本的考察對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不

能帶單位.

4、B

【解題分析】

根據(jù)正方形的判定逐項判斷即可.

【題目詳解】

A、對角線互相垂直的矩形是正方形，此項不符題意

B、對角線相等的矩形不一定是正方形，此項符合題意

C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此項不符題意

D、對角線相等的菱形是正方形，此項不符題意

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了正方形的判定，熟記正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙

追趕，但為時已晚，烏龜先到達終點，即可判斷.

【題目詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來，睡了一覺，在圖形上來看在一段時間內(nèi)兔子

所行路程不變，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜先到達了終點，說

明烏龜?shù)竭_終點時兔子還沒到達，所以排除A、C、D,

所以符合題意的是B,

故選B.

【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示

的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系.

6、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的定義,每一個自變量x都有唯一的y值和它對應(yīng)即可解題.

【題目詳解】

解：由函數(shù)的定義可知,x與y的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)該是一對一的關(guān)系或多對一的關(guān)系,據(jù)此排除A,B,C,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)的定義，屬于簡單題，熟悉函數(shù)定義的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7、A

【解題分析】

根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.

【題目詳解】

3

解：由網(wǎng)格紙可知sina=y,

故選A.

【題目點撥】

本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

x=4,y=3,

即M點的坐標(biāo)是（4,3）,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

先利用y=3x得到A（l,3）,再求出m得到丫2=-2x+5,接著求出直線y2=-2x+m與x軸的交點坐標(biāo)為g,,

然后寫出直線丫2=-2x+m在x軸上方和在直線y=3x下方所對應(yīng)的自變量的范圍.

【題目詳解】

當(dāng)x=l時，y=3x=3,則

把A（l,3）代入y2=—2x+m得—2+m=3,解得m=5,

所以丫2=-2x+5,解方程—2x+5=0,解得x=g,貝恒線丫2=-2x+m與x軸的交點坐標(biāo)為展可，

所以不等式0<丫2<%的解集是l<x<g,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

10、C

【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方、整式加減法和乘法運算法則進行分析.

【題目詳解】

A.a3?a2=a5,本選項錯誤；

B.(a3)4=a12,本選項錯誤；

C.3a2-2a2=a2,本選項正確；

D.3a2x2a2=6a4,本選項錯誤.

故選C

【題目點撥】

本題考核知識點：整式運算.解題關(guān)鍵點：掌握整式運算法則.

11、C

【解題分析】

點A(x,y)關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).

【題目詳解】

在平面直角坐標(biāo)系中，點A(5,6)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-5,-6).

故選：C

【題目點撥】

本題考核知識點：中心對稱和點的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點：熟記對稱的規(guī)律.

12、C

【解題分析】

A.m2-m3—m5m6>錯誤；B.(a2)3—a6a5,錯誤；C.(2x)=16x4,正確；D.2m3m3=22m>錯誤.

故選C.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、100°.

【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余，平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

【題目詳解】

VAF1DE,

.\ZAFD=90°,

,/ZDAF=50°,

/.ZADF=90°-50°=40°,

；DE平分NADC,

:.NADC=2NADF=80°,

?:四邊形ABCD是平行四邊形,

/.AD/7BC,

.,.ZC+ZADC=180°,

.*.zc=ioo°

故答案為100°.

【題目點撥】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考?？碱}型.

35

14、

.2

【解題分析】

EFS

利用可求出△￡）網(wǎng)的面積，再利用工7=苦班來求出△R4F的面積，即可得△ABO的面積，它

FASABAF

的2倍即為A3。的面積.

【題目詳解】

解：ABCD中，BE//AD,

：./\BFE^/\DFA,

S&BEF=(BE)2=4

二一DA~25-

而ABE廠的面積是1,

._25

??S^DFA=-----

4

又,：△BFEs/\DFA

EFBE_2

AF-DA-5

EFS.BEF5

-TT7=J,即可知SABAF=—.

AFSABAF~2

而SAABD—S^BAF+S^DFA

._255_35

??S^AFD=--1-=--

424

一3535

.”45。的面積=一X2=—

42

故答案為—-.

2

【題目點撥】

本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點.

15、m>2

【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到處1加且4=(-2)2-4(m-1)<0,然后求出兩不等式的公共部分即可.

【題目詳解】

解：?.?要保證方程為二次方程故m-1加得mWl,

又???方程無實數(shù)根，

A=b2-4ac=(-2)2-4(m-1)V0,

解得m>2,

故答案為m>2.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不

相等的實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根.

16、8.

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,寫出平均數(shù)的表示式，得到關(guān)于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，寫出

方差的表示式，得到結(jié)果.

【題目詳解】

二?數(shù)據(jù)2,6,X,10,8的平均數(shù)是6,

.2+6+X+8+10,

..-----------------------=6

5

?*.x=4,

這組數(shù)據(jù)的方差是S2=|[(2-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2+(10-6)2]=8.

考點：1.方差；2.平均數(shù).

17、(-1,1).

【解題分析】

解：過點A作ACJ_x軸于點C,過點A，作A，D，x軸，

因為AOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,

ZAOB=ZAOBr=45°,

則點A的坐標(biāo)是(1,1),

OA=V2，又NA，OB，=45。，

所以NA9D=45。，OA'=^2,

在RtAA,OD中，cosNA'OD=^-=蟲,

A'D2

所以O(shè)D=1,A'D=L所以點A，的坐標(biāo)是(-1,1).

考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).

18、j=4x

【解題分析】

根據(jù)y與lx成正比例，當(dāng)x=I時，y=4,用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式.

【題目詳解】

解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?lx,

將x=l,y=4代入，得：4=k?l,

所以：k=l.

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x.

故答案為：y=4x.

【題目點撥】

本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函

數(shù)解析式.

三、解答題(共78分)

27

2

19、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)當(dāng)m=L5時，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

8

【解題分析】

分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設(shè)。(機，—切2+2〃2+3),C(0,3)CE=CD,利用求線段中點的公

式列出關(guān)于m的方程組,再利用OVm<l即可求解;(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H,由S^BCE=S^BCD,

設(shè)出點D的坐標(biāo)，進而求出點H的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求出SMCE，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.

詳解：⑴???拋物線y=-x1+bx+c過點A(-1,0)和B(1,0)

-l-/7-c=0[b=2

y=—x?+2%+3

-9+3b+c=0[c=3

(2)VD(jn,-m+2m+3^,C(0,3)CE'=CD

???點C為線段DE中點

〃+根=0

設(shè)點E(a,b)

/.El—m,m1—2m+

e.-0<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

J當(dāng)m=l時,縱坐標(biāo)最小值為2

當(dāng)m=l時，最大值為2

???點E縱坐標(biāo)的范圍為2<yE<6

(1)連結(jié)BD,過點D作x軸的垂線交BC于點H

2

**CE=CDS獨CE~^\BCDm,—m+2m+3j,BC:y=-x+3

.\H(m,-m+1)

-DHxOB=-+—m

當(dāng)m=1.5時,

點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,

會用方程的思想解決問題.

20、詳見解析

【解題分析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF.

【題目詳解】

VABCD是平行四邊形，

/.BO=DO,AO=CO,

VE,F分別是OA、OC的中點，

.*.EO=FO,

又；NCOD=NBOE,

:.ABOE^ADOF(SAS),

；.BE=DF.

【題目點撥】

本題考查三角形全等，關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件，再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件.

21、(1)述；(2)75-1.

2

【解題分析】

(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；

(2)利用多項式乘法公式展開，然后合并即可.

【題目詳解】

解：(1)原式=30—20+也

_3五.

2

(2)原式=5-2舟3通-6

=75-1.

【題目點撥】

本題考查了二次根式的混合運算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在

二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

22、(1)x1=0,X2=2；(2)xi=2,X2=-4.

【解題分析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對值符號內(nèi)的x+2分兩種情況討論(x+2K)和x+2<0),去掉絕對值符號后再解方程求解.

【題目詳解】

(1)當(dāng)x-220,即x22時，

x2-2(x-2)-4=0

x2~2x=0

解得xi=0,X2=2

,:x>2,i=0舍去

(2)當(dāng)x-2<0,即xv2時，

x2+2(x-2)-4=0

x+2x-8=0

解得X1=-4,X2=2

Vx<2,'.X2=2舍去.

綜上所述，原方程的解是xi=2,X2=-4.

【題目點撥】

從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵.注意在去掉絕對值符號時要針對符號內(nèi)的代數(shù)式的正負性分情況

討論.

2e11416

23、(2)P(-,-)；(2)—；(3)(——，—)

33233

【解題分析】

(2把k=2代入L解析式，當(dāng)k=2時，直線b為y=x+2.與h組成方程組

2

y=x+2x=—

3

1c，解這個方程組得：<

y=——x+38

2y=—

3

",()；

(2)當(dāng)y=0時，kx+2k=0,Vk^O,/.x=-2,

1

AC(-2,0),OC=2,當(dāng)y=0時,--x+3=0,x=6,

2

,*.A(6,0),OA=6,

過點尸作尸產(chǎn)于點G,

在APOG和AIDE中，

ZPGD=ZAED

</PDG=/ADE

PD=AD

:?APDG2AADE,

后

^DE=DG=1-DF,

2

:.PD=PF9

：.ZPFD=ZPDF

■:ZPFD+ZPCA=90°,ZPDF+ZPAC=9Q°

:.ZPCA=ZPACf

：.PC=PA

過點P作PHLCA于點H,

1

：.CH=-CA=4

29

:.OH=2,

當(dāng)x=2時J=——x2+3=2代入戶42+2左，得k-；；

(3)在RtAPMC和RtAPQR中,

PQ=PM

PR=PC

:.RtAPMC義Rt"QR,

：.CM=RQ,

:.NR=NC,

設(shè)NR=NC=a，則R(-a-2,a),

代入y=一；x+3,

得一；(-a-2)+3=a,解得a=8,

--m+3=n

設(shè)P(?i,〃),則<2

-2—m=8-n

m=

3

解得

16

n=-

3

1416、

AP(z——,—)

33

考點：2.一次函數(shù)與二元一次方程組綜合題；2.三角形全等的運用.

24、(1)等腰直角；(2)結(jié)論仍成立，見解析；(3)、笈或40，V17.

【解題分析】

(1)結(jié)論：DMJ_EM,DM=EM.只要證明AAMH^^FME,推出MH=ME,AH=EF=EC,推出DH=DE,因為

ZEDH=90°,可得DM_LEM,DM=ME；

(2)結(jié)論不變，證明方法類似；

(3)分兩種情形畫出圖形，理由勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可；

【題目詳解】

解：(1)AAMNgAFME，等腰直角.

如圖1中，延長EM交AD于H.

(圖1)

,四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGC是正方形,

，NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,

'?zdMAH=zd\4FE,

AM=MF>/AMH=/FME，

.'.△AMH^AFME,

：.MH=ME,AH=EF=EC,

DH=DE,

VNEDH=90°，

?*.DM±EM,DM=ME.

(2)結(jié)論仍成立.

如圖，延長EM交DA的延長線于點H,

V四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,

???NADE=NDEF=90°，AD=CD,

:.AD//EF,二ZMAH=ZMFE.

VAM=FM,ZAMH=ZFME,

/.AAMF^AFME(ASA),...

：.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

在ADHE中，DH=DE,ZEDH=90°,MH=ME,

?*.DM=EM,DM±EM.

(3)①當(dāng)E點在CD邊上，如圖1所示，由(1)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為走DE,

2

此時DE=EC—DC=5—3=2,所以。知=虛；

②當(dāng)E點在CD的延長線上時,如圖2所示，由(2)的結(jié)論可得三角形DME為等腰直角三角形，則DM的長為"DE，

2

此時DE=DC+CE=5+3=8，所以DM=4后；

③當(dāng)E點在BC上是，如圖三所示，同(1)、(2)理可得到三角形DME為等腰直角三角形，

證明如下：；四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，且點E在BC上

/.AB//EF,AZHAM=ZF.FM,

為AF中點，/.AM=MF

?.,在三角形AHM與三角形EFM中：

ZHAM=NEFM

<AM=MF,

ZAMH=ZEMF

△AMH^AFME(ASA),

：.MH=ME,AH=FE=CE,ADH=DE.

?.?在三角形AHD與三角形DCE中：

AD=DC

<ZDAH=ZDCE=90°,

AH=EF

...AAHD絲△DCE(SAS),

AZADH=ZCDE,

,:ZADC=ZADH+ZHDC=90°,

:.ZHDE=ZCDE+ZHDC=90°,

?.,在ADHE中，D