廣東省東莞市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期望牛墩中學(xué)初三數(shù)學(xué)一模考試試卷

選擇題（共10小題）

L-3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-1

33

2.育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非軸對稱

圖形的是（）

A.MBYC,D#

3.2023年杭州亞運(yùn)會，觀眾對賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過305萬張，票務(wù)收

入也超過6.1億元.其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.05X105B.30.5X105C.3.05X107D.3.05X106

4.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.如圖是一款松花

硯的示意圖，其俯視圖為（）

5.如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=K的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)N,連接已知△MV。的面

X

積為1.9,貝殊的值為（）

1

y

C.-3.8D.3.8

C.2D.3

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)P,尸為

焦點(diǎn).若/1=150°,Z2=25°,則/3的度數(shù)為（）

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的

方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割

圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率口的近似值為3.1416.圓的半徑為1,運(yùn)用“割圓

術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得TT的估計值為3.如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接

正六邊形面積作近似估計，可得TT的估計值為（）

2

C.2V3D.272

2

10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到。F,延長所交于G,

連接。G,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①△AOG四△FDG；?GB=2AG；③/GDE=45°；@S^BEF^21.在

5

以上4個結(jié)論中，正確的有（)

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共5小題）

11.因式分解：,-了=.

12.單項式-2x2y的次數(shù)是.

13.已知NA=30°,則NA的補(bǔ)角等于°.

14.圓錐的底面半徑r=3,高〃=4,則圓錐的側(cè)面積是

15.如圖，已知△ABM,4BCN,△（7￡>￡是三個邊長分別為2,4,6的正三角形，排列方式如圖所示（點(diǎn)A,

B,C,。在同一條直線上），連接AE,則圖中陰影部分的面積為

ABCD

3

三.解答題（共10小題）

16?計算：g）7+（冗+2023）0-2COS60°W9-

17.化簡求值：-^—4-其中aS-L

a2-la-1

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°，AC=8,BC=6.

（1）根器要求用尺規(guī)作圖：作AB邊上的高C。交AB于點(diǎn)A（不寫作法，只保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求C。的長.

19.我校舉行“創(chuàng)建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,

C,。四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答

下列問題.

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B等級”的扇形的圓心角為

度，圖中7”的值為；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生征文比賽，己知A等級中

男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概

【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒

精含量y（毫克/百毫升）與時間x（時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示.國家規(guī)定，人體血液中的

酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

【實踐探究】（1）求部分雙曲線8C的函數(shù)表達(dá)式；

【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：

4

00能否駕車出行？請說明理由.

21.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，OA與x軸相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,D,連結(jié)A8,過點(diǎn)A作AHJ_CD

于點(diǎn)"

(1)求證：四邊形A8?！睘榫匦?

(2)已知OA的半徑為4,OB=5,求弦CD的長.

22.某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單

價50元/個，女款書包的單價70元/個.

(1)原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？

(2)在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個,

那么女款書包最多能買多少個？

23.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著

陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里OA表示起跳點(diǎn)A到地面

的距離，OC表示著陸坡3C的高度，表示著陸坡底端8到點(diǎn)。的水平距離，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y(單位：與水平距離x(單位：7")近似滿足函

數(shù)關(guān)系：--^-x1+bx+c,已知。4=70機(jī)，OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40帆，豎直高度是30〃z.

5

(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系y=--k^>?+bx+c-,

(3)運(yùn)動員再次起跳，運(yùn)動員的豎直高度y(單位：/77)與水平距離無(單位：加)近似滿足函數(shù)關(guān)系：y

=-卷*2專+70,問：運(yùn)動員這次起跳著陸點(diǎn)的水平距離第一次著陸點(diǎn)的水平距離(填“大

于，，、，，小于”或“等于").

24.如圖CD是直徑，A是。。上異于C,。的一點(diǎn)，點(diǎn)3是。C延長線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD,且/

BAC^ZADB.

(1)求證：直線AB是。。的切線；

(2)若BC=2OC,求tan/AOB的值；

(3)在(2)的條件下，作/CA。的平分線AP交。。于P,交CD于E,連尸C、PD,若AB=2巫,求

AE'AP的值.

25.綜合與探索

【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,等腰直角三角形48c中，ZACB=90°,CB=CA,過點(diǎn)A作A。，/交于點(diǎn)。，過

點(diǎn)B作交于點(diǎn)E,易得AADC0ACEB,我們稱這種全等模型為“人型全等”.(不需要證明)

【遷移應(yīng)用】如圖2,在直角坐標(biāo)系中，直線/i：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A、B,

(1)直接寫出。4=,0B=；

(2)在第二象限構(gòu)造等腰直角△ABE,使得NBAE=90°,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

6

【拓展應(yīng)用】

（4）如圖4,直線AB：y=2x+8分別交x軸和y軸于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否

存在一點(diǎn)D使以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-1

33

【解答】故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)的概念

2.育才校園文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但非軸對稱

圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

7

如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；

在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形

就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn).

3.2023年杭州亞運(yùn)會，觀眾對賽事的熱情高漲，截至10月7日上午，門票銷售已經(jīng)超過305萬張，票務(wù)收

入也超過6.1億元.其中數(shù)據(jù)“3050000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.05X105B.30.5X105C.3.05X107D.3.05X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a義10〃的形式，其中1（同〈10,〃為整數(shù)，確定w的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，

"是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，”是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【解答】解：3050000=3.05X106.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

4.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美.如圖是一款松花

硯的示意圖，其俯視圖為（）

【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓.

【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，

由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念.

5.如圖，點(diǎn)M為反比例函數(shù)y=K的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNLx軸于點(diǎn)M連接已知△MNO的面

X

積為3,則%的值為（）

8

y

A.-1.9B.1.9C.-3.8D.3.8

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象在第二、四象限，可得上<0.設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示線段M0和ON的長，利

用待定系數(shù)法可求上的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a.b),

:點(diǎn)M在第二象限，

b>0.

：?ON=-x,NM=y.

:△MNO的面積為1.9,

2

(-a)*Z>=1.9.

2

/.ab=-3.8.

???點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=K的的圖象上，

x

:.k=ab=-3.8.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義和反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表

示對應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵.

6.要使不：有意義，則x的值可以是()

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于0列式求解即可.

【解答】解：由題意得，

9

x-2>0,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件

是解答本題的關(guān)鍵.

7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)P,尸為

焦點(diǎn).若Nl=150°,N2=25°,則N3的度數(shù)為（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】由平行線的性質(zhì)求出NOE8=30°,由對頂角的性質(zhì)得到NPOF=/2=25°,由三角形外角的性

質(zhì)即可求出/3的度數(shù).

【解答】解：

.*.Z1+ZOFB=180°,

VZl=150°,

：.ZOFB=30°,

■:/POF=N2=25°,

：.Z3=ZPOF+ZOFB=300+25°=55°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)求出/OEB

的度數(shù)，由對頂角的性質(zhì)得到/POF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題.

8.下列說法錯誤的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B,同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

10

【解答】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；

B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以8選項說法正確，故8選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項說法正確，故。選項不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定

理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的

方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割

圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率TT的近似值為3.1416.圓的半徑為1,運(yùn)用“割圓

術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計圓的面積，可得TT的估計值為3.如圖，若用半徑為1的圓的內(nèi)接

正六邊形面積作近似估計，可得n的估計值為（）

A.3B.2/1C.273D.272

【分析】連接。3、0C,作OGL2c于G,利用正多邊形的性質(zhì)得NBOC=60°,再根據(jù)等邊三角形的判

定及性質(zhì)得/2。。=30。，BC=BO=1,進(jìn)而可得OG嚕，再利用割補(bǔ)法求得正六邊形的面積，進(jìn)而可

求解.

【解答】解：連接08、0C,作。GL2C于G,如圖：

六邊形ABCDEF是正六邊形,

11

???NBOC=360°=60。,

6

?：OB=OC,OGLBC,

：.ZBOG=30°,BC=BO,

VBO=1,

?BC=BO=1,0G=^，

,S六邊形g)EF=6吟X

?nx12=^-'

2

..3a

?冗=_二-'

2

AK的估計值為百巨,

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓的綜合，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、含30°角的直角三角形的特征

是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知正方形ABC。的邊長為12,BE=EC,將正方形邊CD沿DE折疊到。F,延長E尸交于G,

連接DG,現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：①AADG2AFDG；?GB=2AG；③/GDE=45°；④S4BEF=退.在

5

以上4個結(jié)論中，正確的有（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“乩”判定RtA

ADG^Rt△尸DG,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到ZGDE=ZGDF+ZEDF=IzADC；

2

再由GB+GB=GA+GB=12,EB=EF,zXBGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,

進(jìn)而求出△BEE的面積.

【解答】解：由折疊可知，DF=DC=DA,NDFE=NC=90°,

：.ZDFG=ZA=90°,

：.RtAADG^RtAFDG(HL),故①正確;

12

ZADG^ZFDG,

由折疊可得，ZCDE=ZFDE,

：.ZGDE=ZGDF+ZEDF=1ZADC=45°,故③正確；

2

?.?正方形邊長是12,

：.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝i|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：￡G2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-%)2,

解得：x=4

；.AG=GP=4,BG=8,BG=2AG,故②正確；

S^GBE=』X6X8=24,SABEF=^^?S^GBE=-^-X24=-^,故④正確;

2EG105

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.折

疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

二.填空題(共5小題)

11.因式分解：/-x=.

【分析】提取公因式即可.

【解答】解:原式=/-x=x(x-l)

故答案為：x(x-l).

【點(diǎn)評】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

12.單項式-2x2y的次數(shù)是3.

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的概念解答即可.

【解答】解：單項式-2x2y的次數(shù)是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查的是單項式的次數(shù)，關(guān)鍵是掌握一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

13

13.己知NA=30°,則NA的補(bǔ)角等于150°.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義得出的補(bǔ)角是180°-再代入求出答案即可.

【解答】解：；NA=30°,

二乙4的補(bǔ)角是180°-ZA=180°-30°=150°.

故答案為：150.

【點(diǎn)評】本題考查了余角與補(bǔ)角，能熟記補(bǔ)角的定義是解此題的關(guān)鍵，/A的補(bǔ)角是180。-ZA.

14.圓錐的底面半徑，=3,高力=4,則圓錐的側(cè)面積是15n.

【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積.

【解答】解：由勾股定理得：母線/=后二2=值彳=5,

/.Sflj=A*2Ttr*/=TTr/=TrX3X5=15TT.

2

故答案為：151T.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵.

15.如圖，已知△ABM,ABCN,△CDE是三個邊長分別為2,4,6的正三角形，排列方式如圖所示（點(diǎn)A,

B,C,。在同一條直線上），連接AE,則圖中陰影部分的面積為_苴?_.

【分析】設(shè)AE分別交BA/、MN、CN于點(diǎn)下、H、G,可證明8//=AB=2,AC=CE=6,且42即和ACEG

都是含有30°的直角三角形，即可求得CG=3,根據(jù)勾股定理求得6￡=而再千=3我，則S?EG=

會巨,再由△①/Fs^CEG,根據(jù)“相似三角形面積的比等于相似比的平方”求得SABHF=LXM2=退,

2922

再由S陰影=5MH尸+&CEG求出陰影部分的面積即可.

【解答】解：設(shè)AE分別交5M、MN、CN于點(diǎn)、F、H、G,

AABM,ABCN,△CDE分別為邊長為2、4、6的等邊三角形，

：.AB=2,BC=4,CD=CE=6,NABM=NCBN=NBCN=NDCE=ND=NCED=6G°,

14

:點(diǎn)A,B,C,。在同一條直線上，

：.ZFBH=ZGCE=60°,AC=2+4=6,BN//CE,

，AC=CE=6,

：.ZCAE=ZCEA,

：.ZCA￡+ZCEA=2ZCAE=2ZCEA=60°,

：.ZCAE=ZCEA=30°,

:./BHF=NCEG=30°,

：.BH=AB=2,NBFH=NCGE=90°,

,/CG=ACE=3,

2

?*-GE=VCE2-CG2=762-32:3如,

,/ABHF^ACEG,

:.S^BHF理2=心）2=工

SACEGCE，%）9

SABHF=—X9"*=2/H,

922_

?'?S陰影=SABHF+SACEG=^~+9y，=5?,

22

故答案為：5窩.

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形中30°角所

對的直角邊等于斜邊的一半等知識，證明和4CEG都是含有30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共10小題）

16?計算：/尸+（兀+2023）°-2COS60°W9-

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)分別

化簡，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=2+1-2x1+3

2

15

=2+1-1+3

=5.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.化簡求值：，一.（1」一），其中曠圾-L

a2-la-1

【分析】先把括號中的1寫成分母是。的分式，把各個分式的分子和分母分解因式，除法寫成乘法，按照

混合運(yùn)算法則，先算括號里面的，再算乘法，然后算加減，最后把4的值代入計算結(jié)果進(jìn)行計算即可.

【解答】解:原式=a工軟-1+1

(a+1)(a-1)a-1

________a______,a-l

（a+1）（a-1）a

=1

a+l

\'a=y/2-1，

.,.原式=廠1---=_^_=立_.

V2-1+1V22

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分、約分和常見的幾種分解因式

的方法.

18.如圖，在△ABC中，NC=90°，AC=8,BC=6.

（1）根器要求用尺規(guī)作圖：作A8邊上的高C。交于點(diǎn)。；（不寫作法，只保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求C。的長.

【分析】（1）根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟畫圖;

（2）利用面積相等求解.

【解答】解：（1）如圖:

CD即為所求;

(2)在△ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

16

.\AB=10,

"：CD'AB=AC-BC,

."0=8X6+10=4.8.

【點(diǎn)評】本題考查了基本作圖，面積法是解題的關(guān)鍵.

19.我校舉行“創(chuàng)建文明城市，從我做起”的征文比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為A,B,

C,。四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，但均不完整，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答

下列問題.

（1）參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有20名,在扇形統(tǒng)計圖中，表示“8等級”的扇形的圓心角為90度,

圖中m的值為40；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學(xué)生中，選出兩名去參加市中學(xué)生征文比賽，己知A等級中

男生有2名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學(xué)生恰是一男一女的概

【分析】（1）根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出學(xué)生總數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、C、。的人數(shù)得到

“B等級”，然后用3600乘以“8等級”所占的百分比即可求得“8等級”的扇形的圓心角的度數(shù)；再后

求出“C等級”所占的百分比即可求得優(yōu)的值；

（2）根據(jù)（1）求得“8等級”的數(shù)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3?15%=20（人），即參賽學(xué)生共20人；

則2等級人數(shù)20-（3+8+4）=5（人）.

“8等級”的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°X言=90°；

“C等級”的所占的百分比為：A.X100%=40%,即加=40.

故答案為：20,90,40.

（2）補(bǔ)全條形圖如下：

17

（3）根據(jù)題意，列表表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

女男1男2

女女男1女男2

男1男1女男1男2

男2男2女男2男1

由表可知共有6種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

，所選學(xué)生恰是一男一女的概率=匡上.

63

【點(diǎn)評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法求概率等知識點(diǎn)，弄清題意、從條形圖和扇形

圖得到解題所需數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

20.綜合與實踐：

【問題情景】某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒

精含量y（毫克/百毫升）與時間時）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示.國家規(guī)定，人體血液中的

酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.

【實踐探究】（1）求部分雙曲線8C的函數(shù)表達(dá)式；

【問題解決】（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：

00能否駕車出行？請說明理由.

【分析】（1）由待定系數(shù)法可以求出OA的函數(shù)表達(dá)式，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到8點(diǎn)坐標(biāo)，然后

18

再利用待定系數(shù)法可以得到部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在部分雙曲線8C的函數(shù)表達(dá)式中令y<20,可以得到飲用低度白酒100毫升后完全醒酒的時間范圍，

再把題中某人喝酒后到準(zhǔn)備駕車的時間間隔進(jìn)行比較即可得解.

【解答】解：(1)設(shè)。4的函數(shù)表達(dá)式為>=丘，貝

■1k=20>

J

???%=60,

：.OA的函數(shù)表達(dá)式為y=60x,

???當(dāng)x=3時，y=90,

2

可設(shè)部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=典，

x

由圖象可知，當(dāng)％=3時，y=90,

：.m=210,

???部分雙曲線5C的函數(shù)表達(dá)式為y=2處；

x

(2)在y=2Z2中，令y<20,

X

可得：270<20-

x

解之可得：尤>13.5,

?.,晚上20：00到第二天早上9：00的時間間隔為9+4=13(A),I3h<13.5h,

.?.某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00時體內(nèi)的酒精含量高于20(毫克/百

毫升)，

...某人晚上20：00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9：00不能駕車出行.

【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題

關(guān)鍵.

21.如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，OA與x軸相切于點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,D,連結(jié)A8,過點(diǎn)A作AHJ_CD

于點(diǎn)"

(1)求證：四邊形A8?！睘榫匦?

(2)已知OA的半徑為4,OB=夜,求弦C0的長.

19

【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到42，犬軸根據(jù)垂直的定義得到/48。=/8。2=/。氐4=90°,根據(jù)矩

形的判定定理得到四邊形AHOB是矩形；

（2）連接AD,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AH=OBf,根據(jù)勾股定理得到DH=3,根據(jù)垂徑定理即可得到

結(jié)論.

【解答】（1）證明：與x軸相切于點(diǎn)B,

軸，

又?.,A乩LCD,HOLOB,

：.ZAHO=ZHOB=ZOBA=90°,

四邊形AHOB是矩形；

（2）解：連接AD,

.四邊形AHOB是矩形,

：.AH=OB=47>

'：AD=AB=4,

?*-DH=VAD2-AH2="-6/7）2=3,

:AHLCD,

:.CD=2DH=6.

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，正確都作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

22.某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包.已知男款書包的單

20

價50元/個，女款書包的單價70元/個.

（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？

（2）在捐款活動中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個,

那么女款書包最多能買多少個？

【分析】（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60-%）個，根據(jù)題意得：50X+70（60-x）=3400,

即可解答；

（2）設(shè)女款書包能買y個，則男款書包（80-y）個，根據(jù)題意得：70y+50（80-y）W4800,即可解答.

【解答】解：（1）設(shè)原計劃買男款書包x個，則女款書包（60-x）個，

根據(jù)題意得：50x+70（60-x）=3400,

解得：x=40,

60-x=60-40=20,

答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個.

（2）設(shè)女款書包能買y個，則男款書包（80-y）個，

根據(jù)題意得：70y+50（80-y）W4800,

解得：yW40,

女款書包最多能買40個.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和不等

式.

23.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會的比賽項目之一，如圖，運(yùn)動員通過助滑道后在點(diǎn)A處起跳經(jīng)空中飛行后落在著

陸坡BC上的點(diǎn)P處，他在空中飛行的路線可以看作拋物線的一部分，這里表示起跳點(diǎn)A到地面

的距離，OC表示著陸坡8c的高度，表示著陸坡底端B到點(diǎn)。的水平距離，建立如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動員的豎直高度y（單位：與水平距離x（單位：7”）近似滿足函

數(shù)關(guān)系：y=-JLx，/?尤+c,已知。4=70相，OC=60m,落點(diǎn)P的水平距離是40〃z,豎直高度是30〃葭

21

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，70)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(40,30)；

(2)求滿足的函數(shù)關(guān)系y=--^-x2+bx+c；

(3)運(yùn)動員再次起跳，運(yùn)動員的豎直高度y(單位：加)與水平距離無(單位：加)近似滿足函數(shù)關(guān)系：y

=-工2兇+70,問：運(yùn)動員這次起跳著陸點(diǎn)的水平距離小于第一次著陸點(diǎn)的水平距離(填“大

153

于，，、“小于”或“等于").

【分析】(1)根據(jù)題意可知直接求出A,P坐標(biāo)；

(2)把A,P坐標(biāo)代入y=-42+灰+,,用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

16

(3)求出直線PC的解析式，再解方程求出直線和拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與40比較即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得，A(0,70),P(40,30),

故答案為：(0,70),(40,30)；

(2)把A(0,70),P(40,30)代入y=-Lj+桁+c得：

16x

fc=70

5--1^X402+40b+c=30，

16

bJ-

解得*2

c=70

所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-工？+工+70；

162

(3)設(shè)直線尸。的解析式為

VC(0,60),P(40,30),

.fn=60

[40m+n=30

'=_3_

解得

n=60

22

，直線PC的解析式為y=-m+60,

4

當(dāng)-時，

-LX2^-+70=-2X+60

整理得4x2-125%-600=0,

解得x=125±5U1009（負(fù)值舍去），

8

??125+541009<40

."1’

故答案為：小于.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求出二次函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

24.如圖cr>是。。直徑，A是。。上異于C,。的一點(diǎn)，點(diǎn)8是。C延長線上一點(diǎn)，連AB、AC、AD,且/

BAC^ZADB.

（1）求證：直線AB是。。的切線；

（2）若8C=2OC,求tan/AOB的值；

（3）在（2）的條件下，作/CA。的平分線AP交。。于P,交CD于E,連尸C、PD,若A8=2遙，求

AE'AP的值.

【分析】（1）連接。A,先得出/OAC+NOAO=90°,再得出NBAC+NO4C=90°,進(jìn)而得出/54。=90°,

最后根據(jù)切線的判定得出結(jié)論；

（2）先得出進(jìn)而得出￡里，設(shè)半徑oc=OA=r,根據(jù)勾股定理得出A2=△后廣，最

ADAB

后根據(jù)三角函數(shù)得出結(jié)果；

（3）由（2）的結(jié)論，得出『如,結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出AC=2,AD=2?然后得出△CAP6

△EA。，最后根據(jù)得出結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接。4,

23

A

p

：co是。。的直徑，

：.ZCAD=9Q°,

ZOAC+ZOAD^90°,

y."：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA,

又?.?/BAC=/A￡)8,

AZBAC+ZOAC^9Q°,

即/BAO=90°,

：.AB±OA,

又???04為半徑，

.?.直線AB是O。的切線；

(2)解：'：ZBAC=ZADB,NB=/B,

：.△BCAS/^BA。，

???-A-C=-B-C-,

ADAB

設(shè)半徑0C=O4=r,

VBC=20C,

：.BC=2r,03=3/，

在RtABAO中，

AS=VOB2-OA2=V(3r)2-r2=2V2r,

在RtZkCA。中，

tan/ar>C=￡S^=三

ADBA2V2r2

(3)解：在(2)的條件下，AB=2近r=2娓,

r=V3>

；。=2