2023-2024年廣東新高考高二（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（原卷版）

2023-2024年廣東新高考高二(上)數(shù)學(xué)期末模擬卷

考生注意：

1.本場考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.

2.作答前，考生在答題紙正面填姓名、考生號(hào).

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位，在草稿紙、試卷上作答一律不得

分.

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.

選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)

1.(5分)已知直線的方程為x-y+l=0,則該直線的傾斜角為()

A.-B.-C.—D.—

6436

2.(5分)已知等差數(shù)列｛2｝中，生+%=18,則數(shù)列｛〃,｝的前8項(xiàng)和$8等于()

A.42B.50C.72D.90

3.(5分)已知向量N=(1,1,%),b-(-2,2,3),若(2五-B=1,則x=()

A.-3B.3C.-1D.6

22

4.(5分)運(yùn)用微積分的方法，可以推導(dǎo)得橢圓1+2=l(a>b>0)的面積為力人現(xiàn)學(xué)校附近停車場有一

輛

車，車上有一個(gè)長為7m的儲(chǔ)油罐，它的橫截面外輪廓是一個(gè)橢圓，橢圓的長軸長為3m,短軸長為18”，

則該儲(chǔ)油罐的容積約為(萬處3.14)()

A.20m3B.30m3C.40m3D.50m3

5.(5分)已知A(2,-3),8(2,1),若直線/經(jīng)過點(diǎn)尸(0,-1),且與線段AB有交點(diǎn)，則/的斜率的取值范圍為

()

A.(—co,—2]U12,+8)B.[—2,2]

C.(-00,-1][J[1,+00)D.[-1,1]

6.（5分）如圖，在直三棱柱ABC-A瓦￡中，AAt=AC=BC,且ACJ.8C,已知E為BC的中點(diǎn)，則異

面直線AC與GE所成角的余弦值為（）

.VisDVTo03而cVTo

551010

7.（5分）已知數(shù)列他“｝滿足％=1,記數(shù)列｛%｝的前w項(xiàng)和為S“，貝1邑023=（

）

A.506B.759C.1011D.1012

8.（5分）已知正方體ABC。-481Gq的內(nèi)切球的表面積為7,P是棱B4上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線G。與平面

AC尸的夾角最大時(shí)，四面體￡>-40尸的體積為（）

A.-B.-C.-D.-

4369

二.多選題（共4小題，每小題5分，滿分20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（5分）設(shè)伍，b,2是空間一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.若。bLc,則4_Le

B.a+c,b+c,E+M一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.對空間中的任一向量力，總存在有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）,^p^xa+yb+zc

D.存在有序?qū)崝?shù)對，使得己=法+應(yīng)

10.（5分）某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心廠為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示，已知它的近地

點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面相千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面w千米，并且F、A、B三

點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a、2b、2c,貝U（

)

Q+c=幾+RC.2a=m+nD.b=+R)(n+R)

11.（5分）已知直線/:x-y+5=0,過直線上任意一點(diǎn)〃作圓C:（x-3）2+y2=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為

A,B,則有（）

A.|MA|長度的最小值為4逝-2

B.不存在點(diǎn)M使得NAMB為60。

C.當(dāng)|MC|?|A2|最小時(shí)，直線AB的方程為x-2y-l=0

D.若圓C與x軸交點(diǎn)為尸，Q,則聲?麗的最小值為28

12.（5分）如圖，棱長為2的正方體A8C。-44G2中，E、F分別為棱A。、M的中點(diǎn)，G為面對

角線BQ上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝!］（）

A.三棱錐A-E/G的體積為定值

B.線段片C上存在點(diǎn)G,使平面E/G//平面BDG

C.當(dāng)質(zhì)=；西時(shí)，直線EG與Bq所成角的余弦值為:

D.三棱錐A-EFG的外接球半徑的最大值為挈

三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）拋物線y=d的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

14.（5分）過點(diǎn)尸（-2,3）作圓E:f+y2-4尤+2y=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M,N則直線的方程

為.

15.（5分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/:>=丘+才與橢圓。：5+[=1（。>?！?）交于A,5兩點(diǎn)，P為AB

ab

的中點(diǎn)，直線OP的斜率為瓦.若-3〈就則橢圓的離心率的取值范圍為

16.（5分）在棱長為1的正方體ABCD-A4G2中，M,N分別是A。，片3的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸在底面正

方形ABCD內(nèi)（包括邊界），若耳尸//平面AMN,則C尸長度的最大值為.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)4（3,百）.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求過點(diǎn)尸（4,4）與圓C相切的直線方程.

18.（12分）已知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，S”是其前"項(xiàng)和，且S3=15,q+q=16.數(shù)列｛6“｝中，4=1,b“+i,

（neN*）.

（1）分別求數(shù)列｛%｝,｛2｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛%+2｝的前〃項(xiàng)和

19.（12分）如圖，在四面體ABC。中，AZ），平面BCD,Af是的中點(diǎn)，尸是的中點(diǎn)，點(diǎn)。在線

段AC上，S.AQ=3QC.

（1）求證：PQ//平面BCD；

（2）若ZM=Z）8=OC=4,ZBDC=90°,求AC與平面所成角的余弦值.

20.（12分）記直線/:y=fcr為曲線E:/-'=l（x》l,y20）的漸近線.若A（l,0），過A作尤軸的垂線交/于

點(diǎn)片，過用作y軸的垂線交E于點(diǎn)&,再過人作x軸的垂線交/于點(diǎn)名…依此規(guī)律下去，得到點(diǎn)列4,4,

4和點(diǎn)列瓦，B2，…,B“,w為正整數(shù).記聾的橫坐標(biāo)為%,1041=〃,.

（1）求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式；

（2）證明：2M+8）為>（2n2+5n+2）6（磋2）.

k=\

21.（12分）已知圓口：x?+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)M在無軸上的投影為N,點(diǎn)C滿足CN=JAW.

2

（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程C；

（2）過點(diǎn)尸（1,0）的直線/與C交于A,2兩個(gè)