人教版高中數(shù)學(xué)選修一1.2 空間向量基本定理-基礎(chǔ)練（解析版）

1.2空間向量基本定理-基礎(chǔ)練一、選擇題1.有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線(xiàn)；為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面；已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底其中正確的命題是

A. B.

C.

D.

【答案】C【解析】如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線(xiàn)，不正確．反例：如果中有一個(gè)向量為零向量，共線(xiàn)但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．，A，B，C為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)O，A，B，C一定共面；這是正確的．已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底；因?yàn)槿齻€(gè)向量非零不共線(xiàn)，正確．故選C．2.設(shè)向量a,b,c不共面,則下列可作為空間的一個(gè)基底的是()A.{a+b,b-a,a} B.{a+b,b-a,b}C.{a+b,b-a,c} D.{a+b+c,a+b,c}【答案】C【解析】由已知及向量共面定理,易得a+b,b-a,c不共面,故可作為空間的一個(gè)基底.3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M,AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與C1A.-12a+12b+c B.12a+12b+cC.-12a-12b-c D.-1【答案】C【解析】C1M=AM-AC1=12(AB+4.已知O,A,B,C為空間不共面的四點(diǎn),且向量a=OA+OB+OC,向量b=OA+OB-A.OA B.OB C.OC D.OA【答案】C【解析】∵a=OA+OB+OC,b=OA+OB-OC,∴OC=12(∴OC,a,b不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底.5．（多選題）（2020寧陽(yáng)縣四中高二期末）給出下列命題，其中正確命題有（

）A．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B．已知向量，則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．是空間四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面D．已知向量組是空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的一個(gè)基底【答案】ABCD【解析】選項(xiàng)中，根據(jù)空間基底的概念，可得任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)空間基底，所以正確；選項(xiàng)中，根據(jù)空間基底的概念，可得正確；選項(xiàng)中，由不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，可得共面，又由過(guò)相同點(diǎn)B，可得四點(diǎn)共面，所以正確；選項(xiàng)中：由是空間的一個(gè)基底，則基向量與向量一定不共面，所以可以構(gòu)成空間另一個(gè)基底，所以正確．故選：ABCD.6．（多選題）設(shè)，，是空間一個(gè)基底A．若，，則 B．則，，兩兩共面，但，，不可能共面 C．對(duì)空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，，，使 D．則，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底【分析】利用，，是空間一個(gè)基底的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由，，是空間一個(gè)基底，知：在中，若，，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，，，兩兩共面，但，，不可能共面，故正確；在中，對(duì)空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，，，使，故正確；在中，，，一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故正確．故選：．二、填空題7.在空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上,且AM=2MC,點(diǎn)N是OB的中點(diǎn),則MN=______.【答案】-13a+12b-【解析】MA=23CA23(a-c)-a+12b=-13a+12b8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為E,則BE=【答案】-12a+12b+【解析】如圖,BE=BB1+B1E=AA1+9.若a=e1+e2,b=e2+e3,c=e1+e3,d=e1+2e2+3e3,若e1,e2,e3不共面,當(dāng)d=αa+βb+γc時(shí),α+β+γ=.

【答案】3【解析】由已知d=(α+γ)e1+(α+β)e2+(γ+β)e3,所以α+γ=1,10．（2020山東菏澤四中高二期末）在正四面體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，設(shè)，，，用，，表示向量______，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為_(kāi)_____.【答案】..【解析】畫(huà)出對(duì)應(yīng)的正四面體,設(shè)棱長(zhǎng)均為1則(1).(2)由(1),又.又.設(shè)異面直線(xiàn)與所成角為則.三、解答題11.已知{e1,e2,e3}是空間的一個(gè)基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個(gè)基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】能，=17-5-30．【解析】能作為空間的一組基底．假設(shè)共面,由向量共面的充要條件知存在實(shí)數(shù)x,y使=x+y成立又因?yàn)槭强臻g的一個(gè)基底,所以不共面.因此此方程組無(wú)解,即不存在實(shí)數(shù)x,y使=x+y,所以不共面.故{}能作為空間的一個(gè)基底.設(shè)=p+q+z,則有因?yàn)闉榭臻g的一個(gè)基底,所以解得故=17-5-30.12.如圖,已知正方體ABCD-A'B'C'D',點(diǎn)E是上底面A'B'C'D'的中心,取向量AB,AD,AA'為基底的基向量,在下列條件下,分別求x,(1)BD'=xAD+yAB+zAA(