押江蘇無錫卷第7-12題（三角形旋轉(zhuǎn)與圓、特殊的平行四邊形、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、因式分解、科學(xué)記數(shù)法）（解析版）

押江蘇無錫卷第6-12題押題方向一：三角形旋轉(zhuǎn)或圓3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無錫卷第7題三角形旋轉(zhuǎn)問題從近年江蘇無錫中考來看，三角形旋轉(zhuǎn)問題與圓的有關(guān)問題是?？碱}型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查三角形旋轉(zhuǎn)問題與圓的有關(guān)問題的考查，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年江蘇無錫卷第7題圓的有關(guān)問題1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，中，，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于F．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D恰好落在上，此時(shí)等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)角即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，∵，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何—旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，證明OD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故選項(xiàng)A、B都正確；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故選項(xiàng)D正確；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故選項(xiàng)C不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，將軍飲馬問題．熟練掌握菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2.在證明圓周角相等或弧相等時(shí)，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；3.當(dāng)已知圓的直徑時(shí)，常構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角；4.在圓中求角度時(shí)，通常需要通過一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化；同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等；1．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，劃的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，由等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴，∴，，，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求角度，涉及平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，是解決問題的關(guān)鍵．2．如圖，邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，以為斜邊在正方形左側(cè)作等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)邊所在直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，則的長(zhǎng)為（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】需要分兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合勾股定理及等腰直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：第一種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；第二種情況，如下圖：，，解得：，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，，，；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要進(jìn)行分類討論，不能漏解．3．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，是的外接圓，是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求得，得到，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．4．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C、D在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，最后根據(jù)圓周角定理即可解答．【詳解】解：如圖：連接∵為的直徑，∴，∵，∴，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．押題方向二：特殊平行四邊形3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無錫卷第9題二次函數(shù)與特殊平行四邊形從近年江蘇無錫中考來看，特殊平行四邊形是近幾年江蘇無錫中考的必考題，有點(diǎn)難度；預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視對(duì)特殊平行四邊形的考查。2022年江蘇無錫卷第8題特殊平行四邊形2021年江蘇無錫卷第7題特殊平行四邊形1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，若線段在邊上運(yùn)動(dòng)，且，則的最小值是（

）

A． B． C． D．10【答案】B【分析】過點(diǎn)C作，過點(diǎn)B作，需使最小，顯然要使得和越小越好，則點(diǎn)F在線段的之間，設(shè)，則，求得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：過點(diǎn)C作，

∵，，∴，過點(diǎn)B作，∵，∴四邊形是矩形，∴，需使最小，顯然要使得和越小越好，∴顯然點(diǎn)F在線段的之間，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)取得最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）下列命題中，是真命題的有（

）①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）如圖，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．和的面積相等B．四邊形是平行四邊形C．若，則四邊形是菱形D．若，則四邊形是矩形【答案】C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、菱形、矩形的判定定理逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴DE、DF為△ABC得中位線，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四邊形AEDF一定是平行四邊形，故B正確；∴，∴，，∴和的面積相等，故A正確；∵，∴DF＝AB=AE，∴四邊形不一定是菱形，故C錯(cuò)誤；∵∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)定理和平行四邊形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握上述性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。1．（2024·江蘇無錫·一模）下列命題中，是真命題的有（）①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；③矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；④菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】此題主要考查了平行四邊形、正方形的判定，矩形、菱形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形、正方形的判定和矩形、菱形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，可得答案．【詳解】解：①對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題；②對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故②是假命題；③矩形的對(duì)角線相等且平分，故③是假命題；④菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，故④是真命題；故選：B．2．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形【答案】D【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．則正確結(jié)論的有（

）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】①先證明四邊形是平行四邊形，結(jié)合，即可判斷說法正確與否；②若平分，可求得，即可判斷說法正確與否；③當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可以取得最小值，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，可以取得最大值；④根據(jù)勾股定理即可判斷說法正確與否．【詳解】①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．說法①正確．②∵四邊形是菱形，∴．若平分，則，∴．所以，只有當(dāng)時(shí)，平分．說法②錯(cuò)誤．③如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可以取得最小值．

設(shè)，則．在中，即解得所以，的最小值為．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，可以取得最大值．此時(shí)點(diǎn)、、重合，．所以，的最大值為．綜上所述，．說法③正確．④根據(jù)題意可知，∵四邊形是菱形．∴，．∴．∴．說法④正確．綜上所述，說法正確的為①③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、解直角三角形，牢記矩形的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、菱形的判定方法及性質(zhì)、解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇無錫·三模）如圖1，有一張矩形紙片，已知，，現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)F在上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進(jìn)行第二次折疊，使點(diǎn)C落在第一次的折痕上的點(diǎn)G處，點(diǎn)H在上（如圖3），給出四個(gè)結(jié)論：①的長(zhǎng)為10；②的周長(zhǎng)為18；③；④的長(zhǎng)為，其中所有正確的結(jié)論有（）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】過點(diǎn)作，交、于點(diǎn)、，可知四邊形為正方形，可求得的長(zhǎng)，可判斷①，且和為等腰三角形，設(shè)，則可表示出、、，利用折疊的性質(zhì)可得到，在中，利用勾股定理可求得，再利用，可求得、和，則可求得，即可判斷②③④，可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，

四邊形為矩形，，，由折疊可得，且，四邊形為正方形，，故①正確；，和為等腰直角三角形，且，設(shè)，則，，，又由折疊的可知，

在中，由勾股定理可得，即，解得，，，，又，，，，，，即，

，，故④錯(cuò)誤；，又和為等腰直角三角形，且，，，，的周長(zhǎng)，，故②不正確；③正確；綜上可知正確的為①③，故選：A．【點(diǎn)睛】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及方程思想等．過點(diǎn)作的平行線，構(gòu)造等腰直角三角形，利用方程思想在中得到方程，求得的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．押題方向三：反比例函數(shù)3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇無錫卷第9題反比例函數(shù)從近年江蘇無錫中考來看，反比例函數(shù)中K值與面積直接的關(guān)系在近三年的常考題，考查難度一般；預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視對(duì)反比例函數(shù)K值幾何意義的考查。2021年江蘇無錫卷第8題反比例函數(shù)1．（2022·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，確定OD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點(diǎn)D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．2．（2021·江蘇無錫·中考真題）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且的面積為1，則m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出B的坐標(biāo)，結(jié)合的面積為1和，列出方程，再根據(jù)在一次函數(shù)圖像上，得到另一個(gè)方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，∴B(-n，0)，∵的面積為1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或無解，∴m=2或-1（舍去），故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)中K值的幾何意義：三角形的面積，矩形的面積，特殊圖形的面積。．1．（2023·江蘇無錫·一模）點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，垂直于x軸，垂足為A，垂直于y軸，垂足為B．則矩形的面積是（

）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可求得，，再根據(jù)矩形的面積公式，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得：，矩形的面積是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用反比例函數(shù)的系數(shù)求面積，熟練掌握和運(yùn)用利用反比例函數(shù)的系數(shù)求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇無錫·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，若面積為15，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，根據(jù)點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，推出，根據(jù)，求得，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，∴、兩點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線，垂足分別為C、D，則，，，，∴，∵點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，即，∵，∴，即，∴，∴，解得，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式．解決問題的關(guān)鍵是推出．3．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，矩形的頂點(diǎn)在雙曲線上，BC與y軸交于點(diǎn)D，且．與軸負(fù)半軸的夾角的正切值為，連接OB，，則k的值為（）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，反比例函數(shù)的幾何意義等知識(shí)的綜合運(yùn)用．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由題意可知，由，可知，設(shè)，則，，利用三角函數(shù)求得，利用，求得的值，在中利用三角函數(shù)求得和的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形是矩形，，，軸，，軸，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，，，，故選：C．4．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，且過原點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值是（

）A．12 B．9 C．8 D．2【答案】C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和菱形的性質(zhì)得到，，進(jìn)而求得點(diǎn)P坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，則，過點(diǎn)P、C分別作軸，軸，垂足為E，F(xiàn)，則，∴，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)綜合題型，難度適中．押題方向四：二次函數(shù)3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無錫卷第10題二次函數(shù)從近年江蘇無錫中考來看，二次函數(shù)是?？碱}型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查二次函數(shù)，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2021年江蘇無錫卷第10題二次函數(shù)1．（2023·江蘇無錫·中考真題）如圖中，，為中點(diǎn)，若點(diǎn)為直線下方一點(diǎn)，且與相似，則下列結(jié)論：①若，與相交于，則點(diǎn)不一定是的重心；②若，則的最大值為；③若，則的長(zhǎng)為；④若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值．其中正確的為（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①有3種情況，分別畫出圖形，得出的重心，即可求解；當(dāng)，時(shí)，取得最大值，進(jìn)而根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合勾股定理，求得的長(zhǎng)，即可求解；③如圖5，若，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，，進(jìn)而求得，即可求解；④如圖6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，在中，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求取得最大值時(shí)，．【詳解】①有3種情況，如圖，和都是中線，點(diǎn)是重心；如圖，四邊形是平行四邊形，是中點(diǎn)，點(diǎn)是重心；如圖，點(diǎn)不是中點(diǎn)，所以點(diǎn)不是重心；①正確

②當(dāng)，如圖時(shí)最大，，，，，，，②錯(cuò)誤；

③如圖5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③錯(cuò)誤；④如圖6，，∴，即，在中，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最大為5，∴④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2021·江蘇無錫·中考真題）設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．其中，正確的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分別求出的函數(shù)表達(dá)式，再在各個(gè)x所在的范圍內(nèi)，求出的范圍，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：①∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)，在上不是“逼近函數(shù)”；②∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴不是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．1.三角形重心的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2.一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．1．（2024·江蘇無錫·一模）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，將沿著對(duì)角線平移到，在移動(dòng)過程中，與交于點(diǎn)，連接、、．則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；④的面積最大值為．其中正確的為（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．證明四邊形是平行四邊形，都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過計(jì)算即可判斷②；設(shè)，證明，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)，利用，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：連接，∵四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，∴和都是等邊三角形，∴，由平移的性質(zhì)得，四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴都是等邊三角形，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∵，即，∴，②正確；設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，解得，∴，③錯(cuò)誤；作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，則，，∴，，∴等邊、、的高都是，∴，，，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，④正確．綜上，①②④正確，故選：D．2．（2023·江蘇無錫·二模）如圖，中，，點(diǎn)D、E分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊的點(diǎn)F處，則的最小值是（

）．

A． B． C． D．1【答案】A【分析】如圖：在上取點(diǎn)P，使，先解直角三角形可得、；再證明是等邊三角形，可得；再說明，進(jìn)而證明可得、；設(shè),則，進(jìn)一步得到、，然后根據(jù)勾股定理列出的解析式，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值，進(jìn)而求得的最小值．【詳解】解：如圖：在上取點(diǎn)P，使，

∵中，∴,∴∵將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊的點(diǎn)F處∴,∴是等邊三角形，∴,∵，∴∵，,∴,∴,設(shè),則∵∴∴，∴，即，即∴∴當(dāng)時(shí)，有最小值，則的最小值為．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出的解析式是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇無錫·一模）如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊作，使，，連接．則面積的最大值（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過作，交的延長(zhǎng)線于，易證得及，得到，，從而求得，，由面積公式求得，即可求解．【詳解】解：過作，交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即面積的最大值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的證明和性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的證明和性質(zhì)．4．（2023·江蘇無錫·一模）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若某函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，滿足，m為正整數(shù)，則稱點(diǎn)P為該函數(shù)的“m倍點(diǎn)”．例如：時(shí)，點(diǎn)即為函數(shù)的“2倍點(diǎn)”．①點(diǎn)是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”；②若函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則b的值為；③若函數(shù)的“m倍點(diǎn)”在以點(diǎn)為圓心，2m為半徑的圓內(nèi)，則m為大于1的所有整數(shù)．上述說法正確的有（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的“倍點(diǎn)”的定義即可判斷①；確定函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，則，滿足，兩函數(shù)有唯一一個(gè)交點(diǎn)，△，求得的值可判斷②；根據(jù)定義可知：“倍點(diǎn)”的橫縱坐標(biāo)是與的公共解，計(jì)算可得其解為且，根據(jù)函數(shù)的“倍點(diǎn)”，再以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓內(nèi)，列不等式求得解集即可判斷③．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)是函數(shù)的“1倍點(diǎn)”；①正確；②當(dāng)時(shí)，，函數(shù)存在唯一的“3倍點(diǎn)”，，，，；②錯(cuò)誤；③，，函數(shù)的“倍點(diǎn)”為，如圖所示，直線與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于，，，，為正整數(shù)，的所有整數(shù)．③正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)鍵是將新定義轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識(shí)進(jìn)行解答．難度較大，是中考?jí)狠S題．押題方向五：因式分解3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無錫卷第11題因式分解從近年江蘇無錫中考來看，因式分解以填空題的形式考查，比較簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查因式分解，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年江蘇無錫卷第11題因式分解2021年江蘇無錫卷第11題因式分解1．（2023年浙江省寧波市慈溪市中考一模數(shù)學(xué)試題）分解因式：．【答案】/【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟練掌握完全平方公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵．2．（2011·江西南昌·中考真題）分解因式：．【答案】【詳解】解：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：．3．（2010·江蘇揚(yáng)州·一模）分解因式：2a3﹣8a=．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．【詳解】．因式分解是核心考點(diǎn)，常在填空題中出現(xiàn)。多項(xiàng)式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)提公因式法分解因式求解即可．【詳解】解：，故答案為：．2．因式分解：．【答案】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【詳解】解：．故答案為：3．因式分解：=．【答案】/【分析】本題考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，，，故答案為：．4．分解因式：．【答案】/【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因數(shù)，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．押題方向六：科學(xué)記數(shù)法3年江蘇無錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法從近年江蘇無錫中考來看，科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)以選擇題形式考查，比較簡(jiǎn)單，科學(xué)記數(shù)法有大數(shù)和小數(shù)兩種形式，有時(shí)帶“億”、“萬”、“千萬”等單位，做題時(shí)要仔細(xì)審題，切忽略單位；預(yù)計(jì)2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查科學(xué)記數(shù)法，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2022年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法2021年江蘇無錫卷第12題科學(xué)記數(shù)法1．（2023·江蘇無錫·中考真題）廢舊電池含有少量重金屬，隨意丟棄會(huì)污染環(huán)境有資料表明，一粒紐扣大的廢舊電池，大約會(huì)污染水．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國(guó)高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）2021年5月15日我國(guó)天問一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步．目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為．【答案】3.2×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：320000000=3.2×108，故答案是：3.2×108．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法是中考高頻考點(diǎn)，我們不僅要記住它的基本形式，更要記住表達(dá)式中a的取值范圍；還要注意n，當(dāng)表