押遼寧卷第16-17題（有理數(shù)的計(jì)算、方程和不等式的應(yīng)用、整式和分式的化簡求值）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題（解析版）

押遼寧卷第16-17題押題方向一：有理數(shù)的運(yùn)算3年遼寧真題考點(diǎn)命題趨勢2023年沈陽中考第17題有理數(shù)運(yùn)算從今年的遼寧省中考楊娟和模擬考試來看，有理數(shù)的運(yùn)算屬于必考題，主要考查特殊的迷得運(yùn)算、銳角三角函數(shù)、絕對值和根式的運(yùn)算；預(yù)計(jì)2024年遼寧卷還將考察，要熟練掌握基本的運(yùn)算法則，避免失分。2022年沈陽中考第17題有理數(shù)運(yùn)算2020年大連中考第17題有理數(shù)運(yùn)算1．（2023·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：π?20230【答案】10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：π?2023=1+2+=3+9?2=10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．2．（2022·遼寧沈陽·中考真題）計(jì)算：12?3【答案】6【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝22=6．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．3．（2020·遼寧大連·中考真題）計(jì)算(2【答案】2【分析】先根據(jù)平方差公式、立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，再計(jì)算即可．【詳解】原式=2-1-2+3=2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、立方根、算術(shù)平方根等考點(diǎn)的運(yùn)算．1、利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的具體坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)相乘即可得到k值。2、用k表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后構(gòu)造關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值。3、利用k的幾何意義，即過圖像上的點(diǎn)分別做x軸、y軸的垂線段，圍成矩形的面積即為k的絕對值，然后利用圖像所在的象限即可判斷k的正負(fù)，從而求出k的值。計(jì)算：?32【答案】12?4【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義將原式化簡，再進(jìn)行合并即可．【詳解】解：?3=9?3=12?43計(jì)算：13【答案】3【分析】根據(jù)絕對值的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算即可，本題考查了絕對值的化簡，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：13計(jì)算：4?【答案】1+【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪和求特殊角三角函數(shù)值，先計(jì)算零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方公式，再計(jì)算加減法即可．【詳解】解：4=2?1+2×=1+3計(jì)算：12+【答案】3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值．代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：12=2=3計(jì)算：3?27【答案】4?【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)求一個數(shù)的立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：3=?3×=?1+1?=4?3(π?2021)0【答案】0【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【詳解】解：原式=1+2?=1+2?=0．計(jì)算：(1)2((2)13【答案】(1)6(2)3?π【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，（1）運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，并將結(jié)果化為最簡二次根式；（2）先計(jì)立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再計(jì)算加減．關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【詳解】（1）解：原式=6=（2）原式=3?3+(3?π)

=3?π計(jì)算：25×【答案】0【分析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，先求出算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：原式=5×=1+1?2=0．計(jì)算：1?2【答案】1【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)絕對值，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：1?==1．計(jì)算：?2【答案】?9【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的意義、絕對值的代數(shù)意義、特殊三角函數(shù)值及運(yùn)算法則．【詳解】解：?=?8+=?8+=?9．押題方向二：方程和不等式的應(yīng)用3年遼寧真題考點(diǎn)命題趨勢2023年丹東卷第18題分式方程的應(yīng)用從近年遼寧中考來看，方程和不等式的應(yīng)用一般在解答題中考查，而且難度在降低；預(yù)計(jì)2024年遼寧卷還將繼續(xù)重視對方程和不等式應(yīng)用的考查，做題時要注意分式方程需要檢驗(yàn)。2023年阜新卷第22題不等式的應(yīng)用2023年大連卷第18題一元二次方程應(yīng)用1．（2023·遼寧丹東·中考真題）“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時，每天工作效率比原計(jì)劃提高了50%【答案】施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造6米．【分析】設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造x米，根據(jù)提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)得：36x【詳解】解：設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造x米，根據(jù)題意得：36x解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造6米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程．2．（2023·遼寧阜新·中考真題）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和排球，用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元．(1)求：足球和排球的單價各是多少元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其總費(fèi)用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？【答案】(1)足球的單價是80元，排球的單價是65元；(2)學(xué)校最多可以購買70個足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價是x元，則排球的單價是x?15元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個足球，則可以購買100?m個足球，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合購買足球和排球的總費(fèi)用不超過7550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)足球的單價是x元，則排球的單價是x?15元，依題意得：480x解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意，∴x?15=65．答：足球的單價是80元，排球的單價是65元；（2）解：設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個足球，則可以購買100?m個排球，依題意得：80m+65100?m解得：m≤70．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為70．答：學(xué)校最多可以購買70個足球．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．3．（2023·遼寧大連·中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛圖書的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購買書籍．已知2020年該學(xué)校用于購買圖書的費(fèi)用為5000元，2022年用于購買圖書的費(fèi)用是7200元，求2020?2022年買書資金的平均增長率．【答案】20%【分析】設(shè)2020?2022年買書資金的平均增長率為x，根據(jù)2022年買書資金=2020年買書資金×1+x【詳解】解：設(shè)2020?2022年買書資金的平均增長率為x，由題意得：50001+x解得x=0.2=20%或x=?2.2<0（不符合題意，舍去），答：2020?2022年買書資金的平均增長率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．易錯點(diǎn)：設(shè)立方程或不等式時忽略實(shí)際背景：在應(yīng)用方程或不等式解決問題時，需要確保設(shè)立的方程或不等式符合實(shí)際背景。例如，在涉及人數(shù)、時間、距離等實(shí)際問題時，方程或不等式的解必須是正整數(shù)或正實(shí)數(shù)。列方程時忽略等量關(guān)系：在設(shè)立方程時，需要確保所有已知的等量關(guān)系都被考慮進(jìn)去。如果忽略了某個等量關(guān)系，可能會導(dǎo)致方程設(shè)置錯誤。求解不等式時忽視取值范圍：在求解不等式時，需要特別注意不等式的取值范圍。例如，在涉及分?jǐn)?shù)或分式的不等式中，分母不能為0；在涉及實(shí)際問題的不等式中，解必須滿足實(shí)際背景的限制。技巧：理解題意，明確等量關(guān)系：在解題前，首先要認(rèn)真閱讀題目，理解題目的意思和要求。然后，通過分析題目中的已知條件和要求，明確等量關(guān)系，為設(shè)立方程或不等式做好準(zhǔn)備。設(shè)立方程或不等式時注意細(xì)節(jié)：在設(shè)立方程或不等式時，需要注意細(xì)節(jié)，確保方程或不等式符合實(shí)際背景，并且已經(jīng)考慮了所有的等量關(guān)系。同時，要注意方程或不等式的形式，確保它們能夠正確地表達(dá)題目中的關(guān)系。掌握求解方法：對于不同類型的方程和不等式，需要掌握不同的求解方法。例如，對于一元一次方程，可以使用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)等方法求解；對于一元二次方程，可以使用公式法、因式分解法等方法求解；對于不等式，可以使用數(shù)軸等方法求解。檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際背景：在求解完成后，需要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際背景。如果結(jié)果不符合實(shí)際背景，需要重新檢查方程或不等式的設(shè)立和求解過程，找出錯誤并進(jìn)行修正。在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計(jì)劃將經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)請幫規(guī)劃組找出最省錢的購買方案，并求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值．【答案】(1)可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆(2)購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的應(yīng)用：（1）設(shè)可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，由題意：計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆．采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為46?m盆，由綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，得46?m≥2m，求得m的取值范圍，設(shè)購買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：w=?3m+414，根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求得最省錢方案．【詳解】（1）解：設(shè)可購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：x+y=469x+6y=390解得：x=38y=8答：可購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；（2）解：設(shè)購買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購買綠蘿的數(shù)量為46?m盆，∵綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，∴46?m≥2m，解得：m≤46設(shè)購買兩種綠植共花費(fèi)w元，由題意得：w=6m+946?m∵k=?3<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=15時，w取最小值，即花費(fèi)最少，w最小此時購買吊蘭15盆，綠蘿46?15=31（盆），答：購買吊蘭的15盆，綠蘿31盆，總花費(fèi)最少，最少為369元．某校舉行“二十大知識學(xué)習(xí)競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品．甲、乙兩家商店每本硬面筆記本比軟面筆記本都貴3元（單價均為整數(shù)）．(1)若班長小華在甲商店購買，他發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同，求甲商店硬面筆記本的單價．(2)若班長小華在乙商店購買硬面筆記本，乙商店給出了硬面筆記本的優(yōu)惠條件（軟面筆記本單價不變）：一次購買的數(shù)量少于30本，按原價售出；不少于30本按軟面筆記本的單價售出．班長小華打算購買m本硬面筆記本（m為正整數(shù)），他發(fā)現(xiàn)再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價購買的費(fèi)用相同，求乙商店硬面筆記本的原價．【答案】(1)甲商店硬面筆記本的單價為16元(2)乙商店硬面筆記本的原價18元【分析】（1）根據(jù)“硬面筆記本數(shù)量=軟面筆記本數(shù)量”列出分式方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價為a元，則軟面筆記本的單價為a?3元，由再多購買5本的費(fèi)用恰好與按原價購買的費(fèi)用相同可得ma=m+5a?3，再根據(jù)【詳解】（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價為x元，則軟面筆記本的單價為x?3元，根據(jù)題意得240x解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的根，且符合題意，故甲商店硬面筆記本的單價為16元；（2）設(shè)乙商店硬面筆記本的原價為a元，則軟面筆記本的單價為a?3元，由題意可得m<30m+5≥30解得25≤m<30，根據(jù)題意得ma=m+5解得a=3m+15∵m為正整數(shù)，∴m=25，26，27，28，29，分別代入a=3m+15可得a=18，18.6，19.2，19.8，20.4，由單價均為整數(shù)可得a=18，故乙商店硬面筆記本的原價18元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程．列方程（組）解應(yīng)用題：如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．

(1)求一塊長方形墻磚的長和寬；(2)求電視背景墻的面積．【答案】(1)1.2m，0.3m；(2)3.6m【分析】（1）首先設(shè)一塊長方形墻磚的長為xm，寬為ym，然后用x,y的代數(shù)式分別表示出長方形的兩條長邊分別為2xm，x+4ym，寬為x+y（2）根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)一塊長方形墻磚的長為xm，寬為ym．依題意得：2x=x+4yx+y=1.5解得：x=1.2y=0.3答：一塊長方形墻磚的長為1.2m，寬為0.3m．（2）求電視背景墻的面積為：2×1.2×1.5=3.6m答：電視背景墻的面積為3.6m【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，長方形的性質(zhì)，根據(jù)長方形的兩組對邊分別相等列出方程組是解答此題的關(guān)鍵．列方程解應(yīng)用題八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．【答案】騎車學(xué)生的速度為15km/h【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，根據(jù)汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，以及他們同時到達(dá)，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，由題意，得：10x解的：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為15km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出分式方程．2023年5月10日，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射成功．為了普及航空航天科普知識，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí)．已知該校租用甲、乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費(fèi)共8000元．問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？【答案】甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛【分析】設(shè)甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，根據(jù)題意列二元一次方程組求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)甲型號客車租x輛，乙型號客車租y輛，由題意得：x+y=15600x+500y=8000解得：x=5y=10答：甲型號客車租5輛，乙型號客車租10輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組是解題關(guān)鍵．某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個乙種驅(qū)蚊手環(huán)收入76元．(1)每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價分別是多少元？(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個，總費(fèi)用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個？【答案】(1)36；20(2)31【分析】（1）設(shè)每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價x元，每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是y元，根據(jù)“賣出3個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入128元；賣出1個甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入76元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;（2）設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)(100?m)個，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過2500元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：設(shè)每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價x元，每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是y元，根據(jù)題意得，3x+y=128x+2y=76，解得:x=36答：每個甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是36元，每個乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價是20元；（2）解：設(shè)購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)m個，則購買乙種驅(qū)蚊手環(huán)(100?m)個，根據(jù)題意得：36m+20100?m解得m≤125又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為31.答：最多可購買甲種驅(qū)蚊手環(huán)31個.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.2023年5月15日，遼寧男籃取得第三次CBA總冠軍，遼籃運(yùn)動員的拼搏精神感染了眾多球迷．某校籃球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購進(jìn)A，B兩種品牌籃球，已知A品牌籃球單價比B品牌籃球單價的2倍少48元，采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元．求A，B兩種品牌籃球的單價分別是多少元？【答案】A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元【分析】設(shè)B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為2x?48元，，再利用“采購相同數(shù)量的A，B兩種品牌籃球，分別需要花費(fèi)9600元和7200元”，列方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)B品牌籃球單價為x元，則A品牌籃球單價為2x?48元，根據(jù)題意，得96002x?48解這個方程，得x=72．經(jīng)檢驗(yàn)，x=72是所列方程的根．2×72?48=96（元）．所以，A品牌籃球單價為96元，B品牌籃球單價為72元．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．為了便于勞動課程的開展，學(xué)校打算建一個矩形生態(tài)園ABCD（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長），另外三面用18m的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為40m2

【答案】AB的長為8米或10米【分析】設(shè)AB=x米，則AD=BC=1218?x米，根據(jù)矩形生態(tài)園ABCD【詳解】解：設(shè)AB=x米，則AD=BC=112解得：x1答：AB的長為8米或10米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．佳衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn)A，B兩種不同款式的服裝，每套A款服裝所用布料的米數(shù)相同，每套B款服裝所用布料的米數(shù)相同，若1套A款服裝和2套B款服裝需用布料5米，3套A款服裝和1套B款服裝需用布料7米．(1)求每套A款服裝和每套B款服裝需用布料各多少米；(2)該中學(xué)需要A，B兩款服裝共100套，所用布料不超過168米，那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套B款服裝？【答案】(1)每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米(2)服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝【分析】（1）每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)100?x套A款服裝，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：每套A款服裝用布料a米，每套B款服裝需用布料b米，根據(jù)題意得，a+2b=53a+b=7解得：a=1.8b=1.6答：每套A款服裝用布料1.8米，每套B款服裝需用布料1.6米；（2）設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)x套B款服裝，則生產(chǎn)100?x套A款服裝，根據(jù)題意得，1.8100?x解得：x≥60，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為60，答：服裝廠需要生產(chǎn)60套B款服裝．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式以及方程組是解題的關(guān)鍵．某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對團(tuán)隊(duì)*旅游實(shí)行門票特價優(yōu)惠活動，價格如下表：購票人數(shù)m（人）10≤m≤5051≤m≤100m>100每人門票價（元）605040*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人現(xiàn)有甲、乙兩個團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于50人．(1)如果兩個團(tuán)隊(duì)分別購票，一共應(yīng)付5580元，問甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？(2)如果兩個團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來作為一個“大團(tuán)隊(duì)”購票，比兩個團(tuán)隊(duì)各自購票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，問甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？【答案】(1)甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人(2)18【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有x人，則乙團(tuán)隊(duì)有102?x人，依題意得，60x+50×102?x（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有a人，則乙團(tuán)隊(duì)有102?a人，依題意得，60a+50×102?a【詳解】（1）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有x人，則乙團(tuán)隊(duì)有102?x人，依題意得，60x+50×102?x解得，x=48，∴102?x=54（人），∴甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；（2）解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有a人，則乙團(tuán)隊(duì)有102?a人，依題意得，60a+50×102?a解得，a≥18，∴甲團(tuán)隊(duì)最少18人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式和不等式．某中學(xué)組織學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：(1)春游學(xué)生共多少人？原計(jì)劃45座客車多少輛？(2)若租用同一種車，要使每位同學(xué)都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？【答案】(1)七年級共有240人，計(jì)劃租45座客車5輛(2)租4輛60座更合算【分析】（1）設(shè)七年級人數(shù)是x人，原計(jì)劃租45座客車y輛，根據(jù)租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位，用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車列出方程組，解方程組即可；（2）分別算出租用同一種車時，需要的費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)七年級人數(shù)是x人，原計(jì)劃租45座客車y輛，由題意得：x?45y=1560解得：x=240所以七年級共有240人，計(jì)劃租45座客車5輛；（2）解：只租45座需：220×5+1只租60座需：300×5?11320>1200，∴租4輛60座更合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系，列出方程．如圖，在打印圖片之前，為確定打印區(qū)域，需設(shè)置紙張大小和頁邊距（紙張的邊線到打印區(qū)域的距離），上、下，左、右頁邊距分別為a?cm、b?cm、c?cm

【答案】1cm【分析】設(shè)頁邊距為xcm，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程，解方程即可解題．【詳解】解：設(shè)頁邊距為xcm，則列方程為：(16?2x)(10?2x)=16×10×70%，解得：x1=1，答：頁邊距為1cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程式解題的關(guān)鍵．利用方程解決實(shí)際問題：小紅在一家文具店買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元．已知她買的這種大筆記本的單價比這種小筆記本的單價多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價．【答案】該文具店中這種大筆記本的單價為8元．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是x?3元，根據(jù)買了一種大筆記本4個和一種小筆記本6個，共用了62元，列方程求解．【詳解】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價是x元，則小筆記本的單價是x?3元，由題意可得4x+6x?3解得：x=8；答：該文具店中這種大筆記本的單價為8元．為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動場地．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)參與施工，具體信息如下：信息—工程隊(duì)每天施工面積（單位：m2每天施工費(fèi)用（單位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工(1)求x的值；(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于15000m【答案】(1)x的值為600(2)該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元【分析】（1）根據(jù)題意甲工程隊(duì)施工1800m2所需天數(shù)與乙工程隊(duì)施工（2）設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元，根據(jù)先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工，兩隊(duì)共施工22天，且完成的施工面積不少于1500m【詳解】（1）解：由題意列方程，得1800x+300方程兩邊乘xx+300，得1800x=1200x解得x=600．檢驗(yàn)：當(dāng)x=600時，xx+300所以，原分式方程的解為x=600．答：x的值為600．（2）解：設(shè)甲工程隊(duì)先單獨(dú)施工a天，體育中心共支付施工費(fèi)用w元．則w=3600a+220022?a∵600+300a+600∴a≥6．∵1400>0，∴w隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=6時，w取得最小值，最小值為56800．答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付施工費(fèi)用56800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．押題方向三：分式化簡求值3年遼寧真題考點(diǎn)命題趨勢2023年丹東卷第19題分式化簡求值從近年遼寧中考來看，分式化簡是必考題，在做題的時候要注意運(yùn)算法則的應(yīng)用，尤其要注意符號的處理。在最后代入求值的時候要判斷分式是否有意義。預(yù)計(jì)2024年中考還會對分式的化簡有所考查。2023年盤錦卷第19題分式化簡求值2023年阜新卷第17題分式化簡求值1．（2023·遼寧丹東·中考真題）先化簡，再求值：x2?1x【答案】x3【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，根據(jù)負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則，求出x的值，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：x===x∵x=1∴原式=x【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·遼寧盤錦·中考真題）先化簡，再求值：1x+1+1【答案】1【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，再將分式分子、分母因式分解并化簡，再計(jì)算出x的值后，將代入即可求解．【詳解】解：原式=x=1∵x=12∴x=23∴x=2當(dāng)x=23原式=1=3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟悉通分、約分和分母有理化是解題的關(guān)鍵．3．（2023·遼寧阜新·中考真題）先化簡，再求值：3a?1+1÷【答案】a+1a，【分析】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，最后將a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：3===a+1當(dāng)a=3時，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法，以及分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．易錯點(diǎn)：忽視分母為零的情況：在化簡和求值過程中，必須保證分母不為零。如果代入的值使分母為零，那么這個值就不能被采用。運(yùn)算順序錯誤：分式化簡時，運(yùn)算順序非常重要。尤其是涉及加減和乘除混合運(yùn)算時，一定要先乘除后加減，并注意括號內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先。符號處理不當(dāng)：分式化簡時，符號的處理非常關(guān)鍵。特別是負(fù)號，很容易在運(yùn)算過程中被忽略或處理錯誤。技巧：找公因式：在化簡分式時，首先要觀察分子和分母是否有公因式，如果有，可以先約去公因式，使分式簡化。通分：當(dāng)需要對多個分式進(jìn)行加減運(yùn)算時，可以先通分，使分母相同，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算。整體代入法：有時候，如果直接代入給定的值進(jìn)行化簡會非常復(fù)雜，這時可以考慮將給定的值先代入某個表達(dá)式中，得到一個整體的值，然后再將這個整體的值代入原式進(jìn)行化簡。檢查法：在化簡和求值完成后，一定要將結(jié)果代入原式進(jìn)行檢驗(yàn)，確?；喓颓笾档倪^程沒有錯誤。1．計(jì)算：(1)3?π0(2)x+2y2【答案】(1)2(2)x【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合計(jì)算：（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，再計(jì)算加減法即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：3?π=1?1+2=2；（2）解：x+2y==x2．先化簡a?2a?1a÷【答案】a?1a+1，【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵，先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再計(jì)算分式的除法運(yùn)算，最后結(jié)合分式有意義的條件把a(bǔ)=2代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式=a要使分式有意義，a≠0且a?1≠0且a+1≠0，所以a不能為0，1，?1，取a=2，當(dāng)a=2時，原式=2?13．（1）計(jì)算：2?（2）解分式方程：3x【答案】（1）22；（2）【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解分式方程：（1）原式分別化簡零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、特殊角三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）方程去分母后得整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可【詳解】解：（1）2?=1?4+4×=1?4+2=2（2）3x方程兩邊同乘以x?1，得3x?2=x?1化簡，得2x?1=0解得：x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=12所以x=14．（1）計(jì)算∶?1（2）解方程組:2x+3y=73x+2y=8【答案】（1）63?1【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）采用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：（1）?=?1+3×3=?1+9=63（2）2x+3y=7①3x+2y=8②①+②得5x+5y=15即x+y=3③；②?①得x?y=1④；③+④得2x=4，解得x=2，③?④得2y=2，解得y=1，∴原方程組的解為x=2y=15．（1）解方程：1x?1（2）解不等式組：5x?2<3(x+1)【答案】（1）x=32【分析】此題考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．（1）方程兩邊都乘以2x?1得出方程2+2x?2=3（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程兩邊都乘以2x?1得：2+2x?2=3解這個方程：x=3檢驗(yàn)：∵把x=32代入原方程的解為x=3（2）5x?2<3x+1解①，得x<5解②，得x≤1．∴原不等式組的解集為x≤1．6．解方程：x?2【答案】x=【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：x?2去分母得：x?22去括號得：x2移項(xiàng)得：x2合并同類項(xiàng)得：?6x=?3，系數(shù)化為1得：x=1檢驗(yàn)，當(dāng)x=12時，∴x=17．（1）解方程：2x+1（2）計(jì)算：2(x+1)（3）先化簡，再求值：aa?2+1+【答案】（1）x=1；（2）x2+4x+6；（3）2(a+2)【分析】本題考查的是分式的化簡求值，解分式方程，完全平方公式及平方差公式，（1）先去分母，求出x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）根據(jù)完全平方公式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先算括號里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)