廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省普寧市新世界中英文學(xué)校2024屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖像左移個單位，則所得到的圖象的解析式為A． B．C． D．2．經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．3．已知，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．5．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-26．如圖，已知四面體為正四面體，分別是中點(diǎn).若用一個與直線垂直，且與四面體的每一個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為（）.A． B． C． D．7．點(diǎn)，，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或8．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度9．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．1010．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，正方形中，分別為邊上點(diǎn)，且，，則________.12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．13．將一個圓錐截成圓臺，已知截得的圓臺的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長為2，則截得的圓臺的母線長為________.14．已知數(shù)列，若對任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；15．在中，角為直角，線段上的點(diǎn)滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_______．16．如圖所示，分別以為圓心，在內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在內(nèi)任取一點(diǎn)，如果點(diǎn)落在這三個扇形內(nèi)的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點(diǎn)M，直線l過點(diǎn)M且傾斜角α滿足cosα，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數(shù)k的最大值．18．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.19．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍.20．在中，已知內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長；（2）求的外接圓的半徑.21．如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時間（單位：小時）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產(chǎn)，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由三角函數(shù)的圖象變換，將函數(shù)的圖像左移個單位，得到，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像左移個單位，可得的圖象，所以得到的函數(shù)的解析式為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，其中熟記三角函數(shù)的圖象變換的規(guī)則是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查扇形面積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

由，得，則，則.【考點(diǎn)定位】4、A【解析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．5、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解析】

通過補(bǔ)體，在正方體內(nèi)利用截面為平行四邊形,有，進(jìn)而利用基本不等式可得解.【詳解】補(bǔ)成正方體，如圖.∴截面為平行四邊形,可得，又且可得當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的位置關(guān)系，截面問題，考查了空間想象力及基本不等式的應(yīng)用，屬于難題.7、B【解析】

根據(jù)，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與線段相交，所以，，在直線異側(cè)或其中一點(diǎn)在直線上，所以，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】∵，∴要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個單位．選B．9、B【解析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)10、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或）【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得到，再由兩角和的正切公式求出，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則所以，所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換的應(yīng)用，熟記公式即可，屬于常考題型.12、【解析】

求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、2【解析】

由截得圓臺上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺母線．【詳解】設(shè)截得的圓臺的母線長為.因?yàn)榻氐玫膱A臺的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長為2，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺的母線，屬于基礎(chǔ)題．14、9【解析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【詳解】因?yàn)?，所以時，，時，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷θ我庹麛?shù)都有，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?15、【解析】

設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計(jì)算公式求出的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設(shè)的面積為,∵在內(nèi)任取一點(diǎn),點(diǎn)落在這三個扇形內(nèi)的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解析】

（1）由直線恒過定點(diǎn)可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數(shù)或奇數(shù)，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當(dāng)n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時，Tnn；當(dāng)n為奇數(shù)時，Tnn，當(dāng)n為偶數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當(dāng)n為奇數(shù)時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，直線方程的運(yùn)用，數(shù)列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，轉(zhuǎn)化為，利用弦化切的思想得出的值，從而求出的值；（2）由，轉(zhuǎn)化為，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算律和輔助角公式與函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，并求出在區(qū)間的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴；（2）易知，，∵，∴，，當(dāng)時，，取得最大值：，又恒成立，即，故．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的最值，在求解含參函數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問題，考查學(xué)生對于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問題.21、（1）；（2）4【解析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒