2024屆甘肅省平?jīng)鍪徐o寧一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆甘肅省平?jīng)鍪徐o寧一中高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．向量，則（）A． B．C．與的夾角為60° D．與的夾角為30°2．長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰面面積分別為，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．3．我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（）A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④5．不等式的解集為()A．(-4，1) B．(-1，4)C．(-∞，-4)∪(1，+∞) D．(-∞，-1)∪(4,+∞）6．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．7．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則（）A．1024 B．2048 C．1023 D．20479．在正四棱柱中，，，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．3 B． C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知、、分別是的邊、、的中點(diǎn)，為的外心，且，給出下列等式：①；②；③；④其中正確的等式是_________（填寫所有正確等式的編號(hào)）.12．已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則在，，…，中，滿足的的個(gè)數(shù)為______.13．不等式的解集是_________________14．如果是奇函數(shù)，則=.15．已知向量夾角為，且，則__________．16．在數(shù)列{}中，，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.18．已知圓過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求直線：被圓截得的弦長(zhǎng).19．等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AD，BD⊥CD，點(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ACD；（2）求證：AE⊥BD．21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．2、A【解析】

設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求解.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.5、A【解析】

將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先求出的值，即得解.【詳解】由題得，，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】設(shè)，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】

根據(jù)疊加法求結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因此，選C.【點(diǎn)睛】本題考查疊加法求通項(xiàng)以及等比數(shù)列求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

連結(jié)，結(jié)合幾何體的特征，直接求解與所成角的余弦值即可．【詳解】如圖所示：在正四棱柱中，＝1，＝2，連結(jié)，則與所成角就是中的，所以與所成角的余弦值為：＝＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正四棱柱的性質(zhì)，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合圖形找出最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④.【解析】

根據(jù)向量的中點(diǎn)性質(zhì)與向量的加法運(yùn)算,可判斷①②③.【詳解】、、分別是的邊、、的中點(diǎn),為的外心,且,設(shè)三條中線交點(diǎn)為G,如下圖所示:對(duì)于①,由三角形中線性質(zhì)及向量加法運(yùn)算可知,所以①正確;對(duì)于②,,所以②正確;對(duì)于③,,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于,由外心性質(zhì)可知,所以故正確.綜上可知,正確的為①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算,三角形外心的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、1【解析】

運(yùn)用周期公式，求得，運(yùn)用誘導(dǎo)公式及三角恒等變換，化簡(jiǎn)可得，即可得到滿足條件的的值．【詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個(gè)數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性及應(yīng)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．13、【解析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.14、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：對(duì)于定義域?yàn)镽的奇函數(shù)恒有f(0)=0.利用此結(jié)論可解決此類問題15、【解析】試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長(zhǎng)問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).16、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由已知可得是的兩根，利用韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）原不等式可化為，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】（1）∵不等式的解集為∴是的兩根,且∴∴，所以;（2）因?yàn)椋?所以，即,又即，解集為【點(diǎn)睛】本題考查了求一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題目．若，則的解集是；的解集是.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)出圓心坐標(biāo)和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將點(diǎn)帶入求出結(jié)果即可；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離和圓的半徑解直角三角形求得弦長(zhǎng).【詳解】解：（Ⅰ）由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴解得故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，以及直線與圓相交求弦長(zhǎng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an＝a1＋(n－1)d.因?yàn)樗?解得a1＝1，d＝.所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝.(2)bn＝＝，所以Sn＝20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）證明EF∥CD，然后利用直線與平面平行的判斷定理證明EF∥平面ACD；（2）證明BD⊥平面AEF，然后說明AE⊥BD．【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是棱BC、BD的中點(diǎn)，所以EF是△BCD的中位線，所以EF∥CD，又因?yàn)镋F?平面ACD，CD?平面ACD，EF∥平面ACD．（2）由（1）得，EF∥CD，又因?yàn)锽D⊥CD，所以EF⊥BD，因?yàn)锳B=AD，點(diǎn)F是棱BD的中點(diǎn)，所以AF⊥BD，又因?yàn)镋F∩AF=F，所以BD⊥平面AEF，又因?yàn)锳E?平面AEF，所以AE⊥BD．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)以及直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用，考查邏輯推理能力與空間想象能力，是基本知識(shí)的考查．21、（1）B=60°（2）【解析】

（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求tanB的值，結(jié)合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acs