2024年福建省廈門市中考模擬數(shù)學(xué)試題

福建省廈門市學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)

期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測一批電燈泡的使用壽命

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況

C.了解我省中學(xué)生的視力情況

D.調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率

2.要使二次根式衣與有意義，x的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.4

3.關(guān)于x的一元二次方程爐=1的根是（）

A.x~~1B.X/=1,%2=-1C.x~~~1D.Xj--X2=:1

4.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件

日平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.200（1+x）2=242B.200（1-=242C.200（1+2x）=242

D.200(1-2x)=242

5.如圖，C,。是。。上直徑48兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)/48C=32。，則N8DC=（）

A.64°B.62°C.60°D.58°

6.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)＞=勺的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上

X

的點(diǎn)是（）

55

A.（5,1）B.（-1,5）C.（-,3）D.（-3,--）

7.大自然中有許多小動(dòng)物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實(shí)用而

且節(jié)省材料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖

2,一個(gè)巢房的橫截面為正六邊形NBCDE尸，若對(duì)角線/。的長約為8mm,則正六邊形

/3CZ）跖的邊長為（）

試卷第1頁，共6頁

圖1圖2

A.2mmB.2V2rnmC.2GmmD.4mm

8.已知二次函數(shù)y=x2-2x+2（其中x是自變量），當(dāng)gxga時(shí)，y的最大值為2,y

的最小值為1.則a的值為（）

A.a=lB.l<a<2C.l<a<2D.l<a<2

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

9.已知a是銳角，sin（15°+a）=；,貝I]a=.

10.如圖所示，在ZUBC中，AB=AC,48=50。，則心1=.

11.拋物線y=4（x-2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是—.

12.若x=3是關(guān)于x的方程/+3彳-/=0的一個(gè)根，則加的值是.

13.一只盒子中有紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黑球。個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任

取一個(gè)球，取得“紅球”的概率與“不是紅球”的概率相同，那么a的值是.

14.如圖，在RtZi48C中，NC=90。，Z8=30。，/8=8,以點(diǎn)C為圓心，G4的長為

半徑畫弧，交4B于點(diǎn)D,則行的長為.

A

15.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是2C邊上一點(diǎn)，將△ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩

形內(nèi)的點(diǎn)。處，當(dāng)點(diǎn)。恰好為矩形對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，則NC8D=°；當(dāng)點(diǎn)。落在對(duì)角

線上,若C,E共線，且40=2時(shí)，則CE的長為.

試卷第2頁，共6頁

16.如圖，已知一次函數(shù)了="+6(。*0)的圖象與反比例函數(shù)y=[(&WGx>0)的圖

象交于第一象限內(nèi)點(diǎn)/,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)2,過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)C,D為AB

的中點(diǎn)，線段C。交p軸于點(diǎn)E,連接8E.若xBEC的面積是6,則人的值

三.解答題(共9小題，滿分86分)

17.(1)計(jì)算：(2+V3)(2-V3)+[V3+l)°.

(2)解方程:x2+6x+5=0.

18.如圖，AB=CD,E,尸分別為線段/C上的兩點(diǎn)，DE/AC^E,BF上AC于F,

(1)求證：DE=BF；

(2)若AD=6,求MB的長.

19.先化簡，再求值：(?：-1)+咤細(xì)，其中加=也.

m-1m-1

20.已知5c是OO的直徑，點(diǎn)。是5C延長線上一點(diǎn)，AB=AD,4Er是OO的弦,

ZAEC=30°.

試卷第3頁，共6頁

(1)求證：直線/。是。。的切線；

(2)若HELBC,垂足為M,。。的半徑為10,求4E的長.

21.2023年福建省全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)，以“我運(yùn)動(dòng)，我陽光、我運(yùn)動(dòng)，我快樂、我運(yùn)動(dòng),

我健康”為主題.活動(dòng)項(xiàng)目有球類、帆船、游泳、田徑、擊劍等，某體育興趣小組收集

到了游泳、棒球、帆船、墊球四個(gè)項(xiàng)目的比賽規(guī)則，并制作了編號(hào)分別為4B,C,D

的4張卡片.如圖，卡片除了圖案和編號(hào)外無其他差別，現(xiàn)將它們洗勻后背面朝上放在

桌子上.

/T■玲

A.游泳B.棒球C.帆船D.墊球

⑴隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“帆船”的概率是.

(2)小康同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，小亮同學(xué)從余下的3張卡片中再隨機(jī)抽取一

張，然后根據(jù)抽取的卡片講述對(duì)應(yīng)卡片上的比賽規(guī)則，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小

康、小亮兩人中有一人講述“游泳”體育項(xiàng)目的比賽規(guī)則的概率.

22.如圖，/C是菱形N8CD的對(duì)角線.

(1)尺規(guī)作圖：將。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。(保

留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)所作的圖中，連接5D,CE；

①求證："BDfACE；

②若tan/A4C=；,求cos/DCE的值.

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

試卷第4頁，共6頁

如何設(shè)計(jì)警戒線之間的寬度

E

素GJ圖1為某公

APDQB

材圖1圖2HI

圖3

1

園的拋物線型拱橋，圖2是其橫截面示意圖,測得水面寬度45=24米，拱頂離水

面的距離為CD=4米.

素?cái)M在公園里投放游船供游客乘坐，載重最少時(shí)，游船的橫截面如圖3所示，漏出水

材面的船身為矩形，船頂為等腰三角形.如圖3,測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下EF=EK=L7

2米，F(xiàn)K=3米,677=77=1.26^,FG=JK=QA^.

素為確保安全，擬在石拱橋下面的尸，。兩處設(shè)置航行警戒線，要求如下：

材①游船底部印在尸，。之間通行；

3②當(dāng)載重最少通過時(shí)，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.25米.

問題解決

任

在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，并求這條拋物線的解析

務(wù)確定拱橋形狀

式.

1

任

設(shè)計(jì)警戒線之間的寬

務(wù)求P。的最大值.

度

2

24.在平面直角坐標(biāo)系X，中，拋物線了=江+區(qū)-3與x軸交于/(-1,0),8(3,0)兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)連接/C,BC,點(diǎn)。是直線8C下方拋物線上的一個(gè)的動(dòng)點(diǎn)(不與3,C重合),

①求△BCD面積的最大值；

②若NACO+NBCD=N4BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

25.已知，四邊形內(nèi)接于OO,Nb=Zb，點(diǎn)T在的延長線上.

(1)如圖，求證：CD平分N/CT

試卷第5頁，共6頁

(2)如圖，若/C是。。的直徑，3E平分/23C交CD延長線于E,交。。于尸，連接

AE,AF,DF

①求，NE。的度數(shù)

②若C吃D=35，”無尸的面積等于?5胃，求/C的長.

ADo9

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A.檢測一批電燈泡的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，必需采用全面調(diào)查，符合題意；

C.了解我省中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

D.調(diào)查重慶《生活麻辣燙》欄目的收視率，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)

值不大，應(yīng)該選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

2.D

【分析】二次根式的被開方數(shù)大于等于零，由此計(jì)算解答.

【詳解】解：--320,

■,■X>3,

觀察只有D選項(xiàng)符合，

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.

3.B

【分析】利用直接開平方法解一元二次方程.

【詳解】解：,??N=l

??X7=1?無2=-]

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，是基礎(chǔ)題，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】平均增長率為X,關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量X（1+平均增長率）2,

把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

???可列方程為：200（1+x）2=242,

答案第1頁，共20頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難

度一般.

5.D

【分析】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，半圓(直徑)所對(duì)的圓周角是直角，由23是

直徑求出=90。是解題的關(guān)鍵.由4B是直徑可得乙4c3=90。，由//3C=32。可知

NC/B=58。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得。的度數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：???N2是。。的直徑，

ZACB=90°,

???ZABC=32°,

ZCAB=90°-ZABC=58°,

ZBDC=NCAB=58°,

故選：D.

6.B

【詳解】解：.?.5xl=gx3=(-3)x]-^=5,而一以5=-5,

故選B.

7.D

【分析】如圖，連接CF與/D交于點(diǎn)。，易證△C。。為等邊三角形，從而CD=OC=OD=g

AD,即可得到答案.

【詳解】連接CF與ND交于點(diǎn)。，

?；ABCDEF為正六邊形,

36001

：.^COD=——=60°,CO=DO,AO=DO=-AD=4mm,

62

??.△COD為等邊三角形，

CD=CO=D0=4mm,

即正六邊形48cAM的邊長為4mm,

故選：D.

答案第2頁，共20頁

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)，正確把握正六邊形的中心角、半徑與邊長的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

8.D

【分析】將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，求出對(duì)稱軸，再根據(jù)開口方向和增減性即可解答.

【詳解】由二次函數(shù)y=x2-2x+2=y=(x-l)2+l^n：

二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=l,

???二次函數(shù)的圖象開口向上，

???當(dāng)x=l時(shí)，y有最小值，最小值為1,

?.?當(dāng)OWxWa時(shí)，y的最大值為2,y的最小值為1,

又當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

.■.l<a<2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

9.15°

【詳解】試題解析：蟲是銳角，sin(15°+?)=1,

???15°+a=30°

.?.?=15°

故答案為15°.

10.80°

【詳解】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，ZB=ZC=5O°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可推出NA的

度數(shù).

解：???在4ABC中，AB=AC,zB=50°

.?.zC=50°

.?.ZA=18O°-50°-50°=80°

答案第3頁，共20頁

故答案為800.

11.(2,1)

【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式直接求解即可.

【詳解】解：拋物線y=4(x-2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

故答案為(2,1)

【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的頂點(diǎn)式有關(guān)性質(zhì).

12.±3A/2

【分析】

本題考查一元二次方程的解，將x=3代入方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：把x=3代入/+3x—a2=0,得：9+3x3—加2=0,

解得：m=±3^/2:

故答案為：±30.

13.4

【分析】此題考查了概率的應(yīng)用，根據(jù)題意得到紅球的數(shù)量等于白球加黑球的數(shù)量，然后列

方程求解即可.

【詳解】

解：???從中任取一個(gè)球，取得是紅球的概率與不是紅球的概率相同，

a+6=10,

解得“=4.

故答案為:4.

4

14.-71

3

【分析】

此題考查了弧長公式、等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出/C=g/2=4,再證明A/CD為等

邊三角形，根據(jù)弧長公式即可求出答案.

【詳解】解：連接C。，如圖所示：

A

CB

答案第4頁，共20頁

vZ^CB=90°,/B=30。,AB=S,

??.NZ=90。-30。=60。，AC=-AB=4,

2

由題意得：AC=CD,

???△/CD為等邊三角形,

??.ZACD=60°,

——、,,1/、r60%x44

的長為：FT

lov一丁'

4

故答案為：i兀.

15.30,3-V5

AD_AC

【分析】由特殊的三角函數(shù)值可求NCAD=30。，通過證明△/。?！啊髌ァ?，可得

BE-CE

即可求解.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)。恰好為矩形對(duì)角線中點(diǎn)時(shí)，則AD=2OC=2DC,

DC1

1?sin乙CBD=---=一,

BD2

?,ZCBD=3O。；

當(dāng)點(diǎn)。落在對(duì)角線5。上，且4,C,E共線，如圖，

???將△￡CZ）沿。石折疊,

：.CE=CE,3EC=3EC,

-ADWBC,

??/DEC=，4DE=UED,

：,AE=AD=2,

???四邊形45CD是矩形,

：.AD=BC=2,ADWBC,

；&DC~AEBC,

AD_AC

??正一五‘

答案第5頁，共20頁

22-CE

"2-CE~CE'

：.CE=3+下或CE=3-,

經(jīng)檢驗(yàn)，C￡=3+石，是方程的解，但不符合題意，舍去,

CE=3-括是方程的解，且符合題意，

故答案為：30,3-V5.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)

解決問題是本題的關(guān)鍵.

16.12

【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)、反比例函數(shù)比例系數(shù)左的幾何意義、矩形的判定等

知識(shí)，添加輔助線，利用三角形中線平分三角形面積的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)工作軸于點(diǎn)/，連接/E,根據(jù)點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，△4DC的面積=A8DC的面

積，的面積=△&)￡的面積，從而其差相等，即的面積=A8EC的面積，由于

△/EC的面積=矩形NFOC面積的一半，再由反比例函數(shù)中左的幾何意義即可求得人的

值.

【詳解】過點(diǎn)/作/尸，y軸于點(diǎn)凡連接NE,如圖

???/CJLx軸，F(xiàn)OVOC,

???四邊形尸是矩形，

;點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

:.CD、ED分別是IBC、“BE的邊4B上的中線,

.V=QV=Q

,?-3BDC，^AADE-°ABDE，

S&BDC-S&BDE,

,,kJ^ADC°AADE

答案第6頁，共20頁

S矩形公0尸=ACOC,SAAEC=—ACOC,

S矩形NCO/7=2sA九0=2x6=12,

???根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義知，S^AC0F=\k\=12,

?.?反比例函數(shù)的圖象在第一象限，

???左=12,

故答案為：12.

17.(1)2；(2)再=-1,%=-5.

【分析】(1)按照平方差公式先計(jì)算(2+6)(2-6)，再計(jì)算零次塞，再合并即可；

(2)利用因式分解把原方程化為：(x+l)(x+5)=0,從而可得答案.

【詳解】解：(1)(2+V3)(2-V3)+[V3+l)°

=4-3+1=2

(2)x2+6x+5=0,

(x+l)(x+5)=0,

x+1=0或x+5=0,

解得：=-l,x2=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是零次幕的含義，二次根式的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法，掌握以

上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

⑵3

【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：

(1)先證明4尸=CE,再根據(jù)HL證明AABFg△CDE,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

出DE=BF；

(2)根據(jù)AAS證明ABMF之△加出即可得出兒必=〃。=；8。，代入數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

答案第7頁，共20頁

【詳解】(1).：AE=CF,

AE+EF=CF+FE,BPAF=CE,

在Rt^ABF和RtACDE中，

[AF=CE

[AB=CD

.“ABF知CDE(HL)

???DE=BF；

(2)-DEIAC,BF1AC,

??.NBFM=NDEM=90°,

在ABMF和ADME中，

"/BFM=NDEM=90°

<ZBMF=ZDME

DE=BF

.?.△BMF也△QAffi(AAS)

:.MB=MD,

.B=-BD=-x6=3

tM22

19.一"一1一變.

m2

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分合并然后除式因式分解變乘法，約分化為最簡分式，然后將〃，的

值代入最簡分式化簡即可.

【詳解】解：-1)+七四，

m-1m-1

_2-m+l(m-l)(m+l)

m-1m(m-3)’

m+1

m

當(dāng)加=后時(shí)，原式=一￡^=一如2=-1一交.

V222

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值涉及通分，因式分解，分式加減乘除，約分，最簡分式以

及二次根式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.⑴見解析

答案第8頁，共20頁

(2)1073

【分析】

（1）本題連接。區(qū),根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到-8,利用等腰三角形性質(zhì)得到

ZD=ZB,利用圓周角定理得到//0C,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2040=90。，

即可解題.

（2）本題根據(jù)垂徑定理得到=利用30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得到

OM=^OA,利用勾股定理算出=一0M2,即可解題.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。4,

、、

???ZAEC=30。,

/.ZB=ZAEC=30°,ZAOC=2ZAEC=60°,

AB=AD,

/D=/B=30。,

：.ZOAD=180°-ZAOC-ZD=90°,

???CM是OO的半徑，且

「?直線4。是O。的切線.

(2)解：,??3C是OO的直徑，且4E_LBC于點(diǎn)",

*'?AM=EM,

?//AMO=90°,ZAOM=60°,

...ZOAM=30°,

答案第9頁，共20頁

OM=-OA=-xlO=5,

22

AM=y/OA2-OM2=V102-52=573,

AE=2AM=2x56=

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、同弧所對(duì)的圓周角相等、等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)

角和定理、垂徑定理、30度所對(duì)直角邊等于斜邊的一半、勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定

理并靈活運(yùn)用，即可解題.

*

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)根據(jù)概率公式計(jì)算即可得出答案；

(2)列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

隨機(jī)從中抽取一張卡片，抽到“帆船”的概率是

4

故答案為：—;

4

(2)解：列表得：

康A(chǔ)BcL

/J

亮

((<(

A

答案第10頁，共20頁

(<(

B

((

C

((<

D

由表格可得，共有12中等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小康、小亮兩人中有一人講述，游泳”體育項(xiàng)

目的比賽規(guī)則的情況有6種，

，小康、小亮兩人中有一人講述“游泳”體育項(xiàng)目的比賽規(guī)則的概率為七=g.

22.(1)作法、證明見解答；

3

(2)①證明見解答；②cos/DCE的值是

【分析】

(1)由菱形的性質(zhì)可知40=48,將“3C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,也就是以4D

為一邊在菱形28CD外作一個(gè)三角形與。8C全等，第三個(gè)頂點(diǎn)E的作法是以點(diǎn)。為圓心，

長為半徑作弧，再以點(diǎn)A為圓心，NC長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)E；

(2)①由旋轉(zhuǎn)得=AC=AE,/BAC=/DAE,則岑=薨，NBAD=NCAE,

即可根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證明

②延長4D交CE于點(diǎn)尸，可證明A/IBCMA^DC,得NB4C=ND4C,ZBAC=ZDAE,所

以ND4E=ND4C,由等腰三角形的“三線合一”得NO_LC￡,則NCED=90。，設(shè)CF=m,

CF1

CD=AD=x,則=tanZ.DAC-tanABAC=—,所以/尸=3加，DF=3m-x由勾股定

AF3f

理得加2+(3冽_%)2=、2,求得CQ=X=§5加，貝UcosZDC￡=方CF=y3.

【詳解】⑴

解：如圖1,△4DE就是所求的圖形.

答案第11頁，共20頁

B

圖1

(2)

證明：①如圖2,由旋轉(zhuǎn)得=AC=AE,NBAC=NDAE,

ARAV)

???嚷=嚶，ZBAC+ACAD=ZDAE+ACAD,

ACAE

/BAD=/CAE,

AABDs^ACE.

②如圖2,延長4。交CE于點(diǎn)尸，

vAB=AD,BC=DC,AC=AC,

△45C絲△ZDC(SSS),

ABAC=ADAC,

???ABAC=/DAE,

/DAE=ADAC,

AE=AC,

ADICE,

ZCFD=90°,

^CF=m,CD=AD=x,

CF1

,/=tanZDAC=tanABAC=—,

AF3

答案第12頁，共20頁

AF=3CF=3加，

/.DF=3m-x,

\-CF2+DF2=CD2,

m2+(3m—x)2=x2,

，解關(guān)于X的方程得丫=：“，

CD=—m,

3

cosZDCE=-=^-=-

CD55,

-m

3

3

.?.cos/DCE的值是歹

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大,

屬于考試壓軸題.

23.【任務(wù)1】y=~x2+4,【任務(wù)2】17.8

36

【分析】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決；

任務(wù)1：以。為原點(diǎn)，N5所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，得到點(diǎn)8的坐標(biāo)為(12,0),頂

點(diǎn)為(0,4),利用待定系數(shù)法求出即可；

任務(wù)2：過點(diǎn)E作畫/，尸K于點(diǎn)"，得到9=0.8米.由題意可知，當(dāng)尸。最大時(shí)，點(diǎn)E的

縱坐標(biāo)為0.8+1.26+0.5=2.56.令》=2.31,解方程，得出占=7.8,由FG=JA：=0.4米得

到MG=M/=L1米，游船底部即在乙0之間通行，即可求得尸。的最大值.

【詳解】

解：任務(wù)1：

以。為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖1所示.

答案第13頁，共20頁

AB=24,CD=4,

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(12,0),頂點(diǎn)為(0,4),

設(shè)拋物線解析式為y=af+4,

把3(12,0)代入得0=0x12?+4,

任務(wù)2：

過點(diǎn)￡作畫/J_FK于點(diǎn)M,

：.FM=1.5^

-,-EM=V1.72-1.52=0.8米?

由題意可知，當(dāng)尸。最大時(shí)，

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0.8+1.26+0.25=2.31.

令y=2.31,得2.31—/+4,

解得再=7.8,x2=-7.8,

■.■FG=JK=QA^,

.?.MG=W=1.1米，

???游船底部印在尸，。之間通行，

???尸0的最大值為(7.8+L1)X2=17.8(米).

24.(l)y=x2-2x-3

⑵①『W

答案第14頁，共20頁

【分析】

本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形判定與性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度.

（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的函數(shù)解析式為^=X2-2X-3；

（2）①過。作?！āù踺S交3c于〃，求出。（。，-3）,直線8c解析式為＞=x-3,設(shè)

由二次函數(shù)

D(t,t2-2t-3^,可得ZW=一〃+3%,故=-Z>7/-|x5-xc|--p--1+—,

2212J8

性質(zhì)知ABCD面積的最大值?；

O

②過。作0尸〃了軸，過C作CR-LD產(chǎn)于凡設(shè)。（加，療_2加-3）,由OC=8O=3,得

ZOBC=ZOCB=45°,可得ZDCF+/BCD=45°,M^ACO+ZBCD=ZABC=45°,故

ZACO=ZDCF,又tanNNCO=M=:，即也二也±1芻=1,從而解得根=：,則點(diǎn)

OC3m33

Z）坐標(biāo)可求.

【詳解】（1）

解：把4（T，0）,3（3,0）代入〉="2+云_3得:

a-b-3=0

9。+3b-3=0

解得，

CI—\

b=-2'

???拋物線的函數(shù)解析式為尸x?-2x-3.

（2）

①過。作軸交于“，如圖:

答案第15頁，共20頁

.-.C（0,-3）,

由8（3,0）,C（0,-3）得直線3C解析式為y=x-3,

設(shè)。則〃

,-.DH=t-3-[t2-2t-3）=-t2+3t,

(、

,當(dāng)/3時(shí)，S會(huì)取最大值2段7，此時(shí)3J15

②過。作。尸〃y軸，過。作。尸，。尸于R如圖:

???OC=BO=3,

??.ZOBC=ZOCB=45°,

軸，過c作CF_LD7"

.-.ZOCF=90°,

答案第16頁，共20頁

ZBCF=ZOCF-ZOCB=45°,即/DCF+/BCD=45°,

???ZACO+/BCD=/ABC=45。,

：,/ACO=/DCF,

vOA=l,OC=3f

tanZACO=-=-,

OC3

DF_1

''CF~3

即加2—2加—3-3)1

m3

,,7

解得加=§

25.⑴見解析

⑵①/皿=45。；②[

【分析】(1)根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：ZBAD=ZDCT,再由益=而可得

ABAD=ZACD,由此可證CD平分NACT；

(2)①連接CF,由外角的性質(zhì)可得NB/C=2ZBEC,仄而ZFAD=ZFED,再由

NADF=NEDE=45?？傻肔ADF出AEDF(AAS),從而得△/￡>￡1是等腰直角三角形，

/ZED=45。；②過點(diǎn)A作NG,BE于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作-VUCE于點(diǎn)M,根據(jù)題目中條件

先證小EGAs^ADC,從而-《萬,即，?AD_2,進(jìn)一步計(jì)算得~?

設(shè)40=4%,AC=5x(x>0)f在RMZOC中，則有(4%)?+。加=(5獷，解得：CD=3