2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省蚌埠市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，中心對(duì)稱圖形是（）

A.吸

2.關(guān)于二次函數(shù)y=（x+2）2-3,下列說(shuō)法正確的是（）

A.拋物線開口向上B.當(dāng)久=一2時(shí),有最大值-3

C.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,-3）

3.下列各組線段中是成比例線段的是（)

A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,2cm,4cm

C.3cm,5cm,9cm,13cmD.1cm,2cm,2cm,3cm

4.小明沿著坡比為1：C的山坡向上走了300m,則他升高了（）

A.100V3mB.150mC.IOOAAZTHD.100m

5.如圖，正六邊形48CDEF內(nèi)接于O。，點(diǎn)M在&上，則4CM。的大小為

()

A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

6.如圖，AB是。。的直徑，分別以點(diǎn)。和點(diǎn)B為圓心，大于"。8的長(zhǎng)為半徑作

?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線MN與。。相交于

C,D兩點(diǎn)，若AB=4,則CD的長(zhǎng)為（）

A.4<3

B.4

C.273

D.73

7.在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)。為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A,B,并在點(diǎn)A,B的右

側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C,連接AC,BC,則的值為（）

C.1

D號(hào)

8.據(jù)逸經(jīng)少記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔

成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線

經(jīng)過(guò)小孔。，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn)4、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是

C、D）,若物體48的高為9cm,小孔。到物體和實(shí)像的水平距離BE、CE分

別為12cm、9cm,則實(shí)像CD的高度為cm.（）

A.6cmB.6.25cmC.6.75cmD.7cm

9.已知點(diǎn)在直線y=3%+19上，點(diǎn)3（久2，丫2），。。3，乃）在拋物線'=%2+4%-1上，若為=y?=

y3?xt<x2<x3,則+不+工3的取值范圍是（）

A.-12V+%2+%3V—9B.-8V/+%2+V—6

C.-9V/+上+%3V0D.—6</+物+%3V1

10.如圖，正方形4BC0的邊長(zhǎng)為4,E為C。邊一點(diǎn)，且tanmtE=g,G為BC邊

上一點(diǎn)，連接4E,DG,相交于點(diǎn)F.若瞿=:貝UFE的長(zhǎng)度是（）

A-

A-2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.已知4%—3丫=0,x^O,貝咚=

12.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)力B長(zhǎng)為20m,試計(jì)算主

持人應(yīng)走到離4點(diǎn)至少處.（V石z2.236,結(jié)果精確到0.1m）

13.如圖，點(diǎn)0是△力BC外接圓的圓心，點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，連接OB,/4若

/-CA1=35°,則NOBC的度數(shù)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形4BCD的頂點(diǎn)4,C恰好落在雙曲線y=節(jié)上，且點(diǎn)。在AC上,

BC交x軸于點(diǎn)M,連接0B.

（1）當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（a,Y2）時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（寫出數(shù)值結(jié)果）；

⑵當(dāng)4M平分NBAC時(shí)，正方形ABC。的邊長(zhǎng)AB的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題8分)

如圖，△力BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為？1(1,2),C(2,3),請(qǐng)你分別完成下面的作圖.

(1)以。為位似中心，在第三象限內(nèi)作出AAiBiG，使與AABC的位似比為2：1；

(2)以。為旋轉(zhuǎn)中心，將A4BC沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到AAZB2c2.

16.(本小題8分)

計(jì)算：cos30°-tan60°—cos245°+tan45°.

17.(本小題8分)

如果?=。且3a-?2b+c=12,求a—b+c的值.

345

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,2),且圖象過(guò)點(diǎn)(1,—3),

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)寫出它的開口方向、對(duì)稱軸.

19.(本小題10分)

暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山,需要登頂600加高的山峰，由山底4處先步行300m到達(dá)8

處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂。處.已知點(diǎn)4,B,D,E,F在同一平面內(nèi)，山坡4B的坡角為30。，纜

車行駛路線BD與水平面的夾角為53。(換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)).

(1)求登山纜車上升的高度DE；

(2)若步行速度為30m/zn譏，登山纜車的速度為60?n/niin,求從山底4處到達(dá)山頂。處大約需要多少分鐘(

結(jié)果精確至1J0.lain).

(參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33)

20.(本小題10分)

如圖，在四邊形A8CD中，4c平分皿IB,Z.ADC=/.ACB=90°.

(1)求證：AC2=AB-AD；

(2)點(diǎn)E是邊4B的中點(diǎn)，連接CE,DE,且DE與4c交于點(diǎn)凡若4。=6,AB=8,求爺?shù)闹?

21.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交于點(diǎn)。，DE1AC,垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若NC=30。，CD=2/3,求圖中陰影部分的面積.

B

22.（本小題12分）

乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平

時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上

方以擊球高度為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線

的一部分.乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y（單位：cm）,乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：cm）.測(cè)得如下

數(shù)據(jù)：

水平距離%/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

（1）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm,當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的

水平距離是cm；

②求滿足條件的拋物線解析式；

（2）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度04,乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過(guò)

網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②.乒乓球臺(tái)長(zhǎng)0B為

274cm,球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過(guò)網(wǎng)的擊球離度。4的值約為1.27m.請(qǐng)你計(jì)算出

乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的。4值（乒乓球大小忽略不計(jì)）.

球網(wǎng)

圖①圖②

23.（本小題14分）

某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究.

【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖①，在等邊AABC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，且BP=2,連接力P,以4P為邊作等邊△APQ,連接

CQ.求CQ的長(zhǎng)為_；

【問(wèn)題提出】

(2)如圖②，在等腰△ABC中，AB=BC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以力尸為腰作等腰△4PQ,使AP=

PQ,^APQ=Z.ABC,連接CQ.求證：/.ABC=/.ACQ-,

【問(wèn)題解決】

(3)如圖③，在正方形4DBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形4PEF,點(diǎn)Q是正方形APEF的對(duì)稱

中心，連接CQ.若正方形APEF的邊長(zhǎng)為6,CQ=2，1，求正方形力DBC的邊長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)8、C、。均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，

所以不是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)4能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能

夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和

原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.【答案】4

【解析】解：A,由拋物線可看出a=l>0,故開口向上，正確；

B,由于開口方向向上，y有最小值，且在頂點(diǎn)，即x=-2時(shí)，y有最小值-3,錯(cuò)誤；

C,拋物線的對(duì)稱軸是直線工=-2,錯(cuò)誤；

D,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,—3),錯(cuò)誤.

故選：A.

拋物線y=0+2)2-3,開口方向由a的大小判定，a>0,開口向上；反之，開口向下，又由于此題給的

解析式是頂點(diǎn)坐標(biāo)式，很容易得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，而對(duì)稱軸就是頂點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的平行于y軸的直線.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，需掌握對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法.

3.【答案】B

【解析】解：1x4力2x3,

二選項(xiàng)A不成比例；

,1?1x4=2x2,

.??選項(xiàng)8成比例；

??,3x1305x9,

?,?選項(xiàng)C不成比例；

???3x102x2,

???選項(xiàng)。不成比例

故選:B.

分別計(jì)算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之

比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單

位無(wú)關(guān)系.

4.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE14C于點(diǎn)E,——2

???坡度：i=1：/3>j

AEC

tanz_4=1：

”=30°,

vAB=300m,

/.BE=^AB=150(?n).

?1.他升高了150m.

故選：B.

首先根據(jù)題意畫出圖形，由坡度為1：/3,可求得坡角44=30。，又由小明沿著坡度為1：門的山坡向上

走了3007n,根據(jù)直角三角形中，30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，即可求得答案.

此題考查了坡度坡角問(wèn)題，注意能構(gòu)造直角三角形并用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.【答案】C

由正六邊形的性質(zhì)得出4C。。=60°,由圓周角定理求出4cMe=30°.

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出乙4OB=60。是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：連接0C,設(shè)和CC交于點(diǎn)P,

由作圖可知：CD垂直平分0B,

AB—4.

???0P=0B=打B=1,0C=^AB=2,

242

???CP=yjOC2-OP2=V22-l2=73.

???CD1OB,

CD=2cp=2門，

故選：C.

連接。C,設(shè)48和C。交于點(diǎn)P,根據(jù)作圖得出CD垂直平分OB,利用勾股定理求出CM,再根據(jù)垂徑定理得

出結(jié)果.

本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線，垂徑定理以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程得出垂直平分

線，利用垂徑定理得出最后結(jié)果.

7.【答案】D

1

【解析】解：???/-ACB=^AOB=45°,

???sinC=sm45°=—.

故選：D.

根據(jù)圓周角定理得出4力CB=^AOB=45°,進(jìn)而即可求解.

本題考查了圓周角定理，求特殊角的正弦值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得：AB//CD,

???乙4=Z.ACD,乙D=Z.ABD,

??.△OAB^AOCD,

J，~CD=CE9

912

:.—=—,

CD9

-CD=6.75,

?,?實(shí)像CD的高度為6.75cm,

故選：C,

根據(jù)題意得：AB//CD,從而可得乙4=乙4。。，"=乙4BD,然后證明△OABs4。。。，從而利用相似三

角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握8字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：令3x+19=/+4x-1,整理得/+*-20=0,

解得=—5,x2=4,

???直線y=3x+19與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一5,4,

y=x2+4x-1=(x+2)2—5,

拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2,頂點(diǎn)為(-2,-5),

把y=-5代入y=3x+19,解得x=-8,

右y1—y^2~fX1<尤2<X3,則—8<Xy<_~5,%2+%3=-4，

-12<X]+刀2+%3<—9,

故選：A.

求得直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)代入直線解析式，求得對(duì)應(yīng)的x的值，即可求

得與取值范圍，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得%2+打=-4,從而求得X1+X2+X3的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意求得-8</<-5,

x2+x3=-4是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析1解：過(guò)戶作FH1CC于H,如圖：

??,正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,tanzD/lE=

?_D_E—_D_E—_1

'AD~4~2

解得DE=2,

???AE=y/AD2DE2=，42+22=2/5,

???乙FHD=ZC=90°,

??.FH//BC,

DFDH4

--=----

FGCH5

44

HCX4

一

--=--16「

599

4+

???乙FHE=/.ADE=90°,乙FEH=Z.AED,

???△FHEs〉A(chǔ)DE7

.?軍=翳,即與=i,

AEDE2/52

解得EF=半；

故選：D.

過(guò)F作FHJ.CD于H,根據(jù)正方形4BCD的邊長(zhǎng)為4,tanZ/ME=：,知空=半=＜，DE=2,故4E=

2AD42

y/AD2+DE2=2y/~5,由FH〃BC,有點(diǎn)=鬻=±可得川7=*8=能求出HE=DE-DH=（；再

r（jLn□4+bVy

由△FHES^ADE,得空=_1,從而解得EF=2.

2^529

本題考查正方形性質(zhì)，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題.

11.【答案埒

【解析】解：4久=3y,

.,y=i

x3

故答案為宗

由已知條件得到4x=3y,然后兩邊除以3x即可.

本題考查了比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì).

12.【答案】7.6

【解析】解：根據(jù)黃金比得:20X（1-0.618）x7.6米或20X（號(hào)匚）?12.4米（舍去）,

則主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少7.6米處.

故答案為：7.6.

要求至少走多少米，根據(jù)黃金比，只需保證走到4B的1-0.618=0.382倍處即可，因?yàn)榇它c(diǎn)為線段4B的

一個(gè)黃金分割點(diǎn).

本題考查黃金分割的公式：記憶較短的線段=原線段的寧，較長(zhǎng)的線段=原線段的埼二此題注意要求的

是至少走多少，即為黃金分割中的較短線段是解題關(guān)鍵.

13.【答案】20。

【解析】解：如圖，連接OC,

,點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，

???4/平分NB4C,

???/LCAI=35°,

???4BAC=2/.CAI=2x35°=70°,

?.?點(diǎn)。是△ABC外接圓的圓心，

???NBOC=2/.BAC=2x70°=140°,

,:OB=OC,

11

??.Z.OBC=(OCB='X(180°-乙BOC)='X(180°-140°)=20°,

故答案為:20°.

連接OC,由點(diǎn)/是AABC的內(nèi)心可得4/平分4B4C,根據(jù)角平分線的定義可得ZBAC=2NCA/=70。，根據(jù)

圓周角定理可得乙BOC=2乙BAC=140°,根據(jù)等腰三角形的定義及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到

答案.

本題考查了三角形的內(nèi)心和外心的概念、圓周角定理、等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握

以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】(，！,-1)45

【解析】解：(1)?.?點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,，力且在雙曲線y=?上,

???C(1,V7).

如圖，作CMlx軸，垂足為M,作BNlx軸，垂足為N,

在4COEffABON中，

2COE="BN

Z.OEC=乙BNO,

.OC=OB

.?.△CO%ABON(44S),

ON=CE=<2>NB=OE=1,

???B(72,-l).

故答案為：(A/2—1).

(2)在R”COE中,

???OC=J12+(V^)2=^/~3，

??.AC=2V-3,

???△/8C是等腰直角三角形,

/2<2I-

???AB=-TZ-AC=—x2v3=/6.

故答案為：V^6-

(1)作CM_Lx軸，垂足為M,作BNJLx軸，垂足為N,證明△COE絲△BONQL4S),得到。N=CE=合，

NB=OE=1,寫出點(diǎn)8坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)能求出。C長(zhǎng)，繼而得到4C長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得2B=苧AC=^X2，3

混即可.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)如圖所示,△4B1G即為所求;

(2)如圖所示，小心口2c2即為所求.

【解析】(1)分別作出4B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，Bi，Ci即

可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，B2,

C2即可.

本題考查作圖一位似變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：cos30°-tan60°—cos245°+tan45°

=苧XC—(苧Hl

=1+1

=2.

【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：令產(chǎn)十k,

,*?CL~~3k,b=4/c,c=5k,

,:3Q—2b+c=12,

???9fc-8fc+5fc=12,

:.k=2,

???a=3k=6,b=4k=8,c=5/c=10,

???Q-b+c=6—8+10=8.

【解析】令三=q=^=k,從而表示出a,b,c.再代入3a-2b+c=12,即可求出k的值，于是可以解決

問(wèn)題.

本題考查比例的有關(guān)知識(shí)，設(shè)掾="＞上是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)函數(shù)解析式為'二以工一八產(chǎn)+鼠把頂點(diǎn)(_i,2)和點(diǎn)(1,—3)代入解析式，得：

a=—所以拋物線的解析式為：y=—|(x+I)2+2；

(2)由(1)的函數(shù)解析式可得：拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為：直線x=-l.

【解析】直接設(shè)頂點(diǎn)式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.進(jìn)而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開

口方向和對(duì)稱軸方程.

主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)通常使用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式來(lái)求

解析式.

19.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BM產(chǎn)于點(diǎn)M,由題意可知，44=

30°,4DBE=53。,DF=600m,AB=300m,

在中，AA=30°,AB=300zn,

BM=^AB=150m=EF,

：.DE=DF-EF=600-150=450(m),

答：登山纜車上升的高度DE為450m；

(2)在RMBDE中，Z.DBE=53°,DE=450m,

BD=———

sinzDBE

。竺2

0.80

=562.5(7n),

.??需要的時(shí)間t=t步行+t纜車

=駟生竺

3060

x19.4(min),

答：從山底4處到達(dá)山頂。處大約需要19.4分鐘.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BM,進(jìn)而求出DE即可；

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

20.【答案】(1)證明：??YC平分4ZMB,

???Z.DAC=Z.CAB,

???Z.ADC=乙ACB=90°,

???△ADC^^ACB,

???AD：AC=AC：ABf

AC2=AB-AD；

(2)解：?.?點(diǎn)E為邊48的中點(diǎn)，AB=8,

11

X8=4

2-2-

CE//AD,

乙ADF=CCEF,乙DAF=^ECF,

△CEF,

AD__AF_

'CE=ZF9

AD=6,

6_AF

4=CF>

AC5

AF=r

【解析】(1)根據(jù)角平分線及乙4兀=乙4cB=90。證明△HCCSAACB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證

明；

(2)先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CE,再根據(jù)CE〃4D證明△ADFs^CEF,最后相

似三角形的性質(zhì)即可證明求解.

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，掌握相似三角形的判定定理并靈活運(yùn)用是

關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連接OD,則。。=。8,

???Z-ODB=(B,

-AB=ACf

???Z.C=Z-B,

???Z-ODB=乙C,

???OD//AC,

???DE1AC于點(diǎn)E,

???Z.ODE=乙CED=90°,

是O0的半徑，DE1.OD,

??.OE是O。的切線.

(2)解：連接4D,

???4B是。。的直徑，

A44nB=90°,

???AD1BC,

VAB=AC,CD=2G

???BD=CD=2/3.

vZ-B=Z-C=30°,

???AD=BD?tan300=2/3x苧=2，

??

?OD=OA9Z.AOD=2(B=60°,

?，?△4。。是等邊三角形，

OD=AD=2,

二圖中陰影部分的面積=1x227T-jx2/3x2=2兀一2/3.

【解析】(1)連接OD,則。。=。8,所以NOOB=NB,由4B=4C,得NC=NB,貝IJNODB=4C,所以

OD//AC,則NODE=乙CED=90°,即可證明。E是。。的切線；

(2)連接4。，由48是。。的直徑，得乙408=90。，則40J.BC,因?yàn)?8=4C,CD=2/3,所以B。=

CD=273,可求得2。=BC-tcm30o=2,再證明△力。。是等邊三角形，則。。=4。=2,根據(jù)圓的面積

公式和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、切線的判定定理等知識(shí)，證明。?！?c是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】49230

【解析】解：(1)①觀察表格數(shù)據(jù)，可知當(dāng)久=50和％=130時(shí)，函數(shù)值相等，

???對(duì)稱軸為直線x=歿型=90,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(90,49),

???拋物線開口向下，

最高點(diǎn)時(shí)，乒乓球與球臺(tái)之間的距離是49cm,

當(dāng)y=0時(shí)，x=230,

???乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是230cm；

故答案為：49；230；

②設(shè)拋物線解析式為y=a(x-90)2+49,

將(230,0)代入得，0=a(230-90)2+49,

解得：a=-0.0025,

???拋物線解析式為y=-0.0025(x-90產(chǎn)+49；

(2)當(dāng)04=28.75時(shí)，拋物線的解析式為y=-0.0025(x-90)2+49,

設(shè)乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度0A的值為％,則平移距離為(h-28.75)sn,

???平移后的拋物線的解析式為y=-0.0025(%-90)2+49+無(wú)-28.75,

當(dāng)x=274時(shí)，y=0,

.1.-0.0025(274-90)2+49+/i-28.75=0,

解得：h=64.39；

答：乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)8處時(shí)，擊球高度。4的值為64.39cm.

(1)①根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性求得對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得當(dāng)y=0時(shí)，%=230；②待

定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)根據(jù)題意，設(shè)平移后的拋物線