2024年廣西壯族自治區(qū)玉林市容縣中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年春季期中考模擬考試數(shù)學(xué)(全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答(答題注意事項(xiàng)見答題卡)，在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計(jì)算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)1.-3的絕對(duì)值是A.-13B.-3c.2.蹄形磁鐵是磁鐵的一種，其形狀類似于馬蹄形，因而稱之為蹄形磁鐵，它的形狀也像英文字母U，又叫U形磁鐵.如圖是物理學(xué)中經(jīng)常使用的U型磁鐵示意圖，其左視圖是3.下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=-2x的圖象上的點(diǎn)是A.(1,-2)B.(1,1)C.(-2,1)D.(1,4)4.空中飄雪前往往先下霰，霰是一種球形小冰晶，其半徑0.15到1.25毫米，0.15毫米=0.00015米.數(shù)據(jù)0.00015用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.5×10??B.-1.5×10?C.1.5×10?35.下列計(jì)算正確的是A.3a-a=3B.38=26.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是A.了解玉林市老年人健康狀況B.調(diào)查全國中小學(xué)生的視力情況C.旅客進(jìn)動(dòng)車站前的安檢D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命7.桿秤是中國古老的稱量工具，在我國已經(jīng)使用了數(shù)千年.如圖，是桿秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，其中秤紐AB與拴秤砣的細(xì)線CD平行.若∠1=102°，則∠2的度數(shù)為A.102°B.88°C.78°D.68°8.若方程x2-x+A.-2B.2c.159.紹興是著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為A.4mB.5mC。6mD.8m10.《九章算術(shù)》中的問題：“五只雀、六只燕，共重1斤(古代1斤=16兩)，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩?”現(xiàn)用列方程組求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出其中一個(gè)方程為4x+y=5y+x，則另一個(gè)方程應(yīng)為A.6x+5y=16B.5x+6y=16C.4y+x=5x+yD.x+y=1611.某路燈示意圖如圖所示,它是軸對(duì)稱圖形,若∠ACB=130°,AC=BC=1.2m,CD與地面垂直且CD=6m，則燈頂A到地面的高度為A.6+1.2cos2512.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)A(3,3)和點(diǎn)B為頂點(diǎn),分別作菱形AOCD和菱形OBEF,點(diǎn)D,E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作ACA.93-2πB.3二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.把答案填寫在答題卡的橫線上.)13.若x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x14.因式分解:a2-2024a=.15.二次函數(shù).y=2x-12+3的16.某校調(diào)查了200名學(xué)生的出行方式，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.這200名學(xué)生中，騎車出行的有人.17.如圖,已知∠BAC=60°,AD是角平分線且AD=20,作AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)F,作DE⊥AC,則△DEF的周長為.18.如圖，把一張矩形紙片ABCD按如下方法進(jìn)行兩次折疊：第一次將DA邊折疊到DC邊上得到DA',折痕為DM,連接A'M,CM,第二次將△MBC沿著MC折疊,MB恰好落在MD邊上.則該矩形紙片ABCD的長寬比ABAD的值為三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.)19.(本題滿分6分)計(jì)算:(-1+3)×2+4÷(-2)-2024?.20.(本題滿分6分)解不等式組：x21.(本題滿分10分)如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,2),B(-4,3),C(-3,1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在點(diǎn)B的下方畫出△A?B?C?,使△A?B?C?與△ABC位似,且位似比為3:1;(3)直接寫出點(diǎn)A?,C?的坐標(biāo).22.(本題滿分10分)美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的教育.某校為踐行美育教育，組織全校師生開展中國名畫鑒賞活動(dòng).(1)若該校美術(shù)老師想了解哪幅中國名畫最受學(xué)生喜愛，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為最具有參考意義的統(tǒng)計(jì)量是；(填“平均數(shù)”、“中位數(shù)”、“眾數(shù)”、“方差”中的一項(xiàng))(2)通過調(diào)查，有3幅名畫較能激發(fā)出學(xué)生參與鑒賞活動(dòng)的熱情，供師生選擇：A.《千里江山圖》;B.《清明上河圖》;C.《韓熙載夜宴圖》.小彩和小云參加了本次活動(dòng)，按活動(dòng)規(guī)則分別從A，B，C三幅名畫中隨機(jī)選擇一幅進(jìn)行鑒賞.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，.求小彩和小云恰好選擇到同一幅名畫進(jìn)行鑒賞的概率.23.(本題滿分10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,BD與⊙O相切于點(diǎn)B,BD交AC的延長線于點(diǎn)D,E為BD的中點(diǎn),連接CE、OE.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)已知BD=10,CD=8,求OE.

24.(本題滿分10分)螺螄粉入選國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.為滿足廣大消費(fèi)者需求，某超市購進(jìn)A、B兩種品牌螺螄粉，已知A品牌螺螄粉比B品牌螺螄粉每袋進(jìn)價(jià)少2元，用3500元購進(jìn)A品牌螺螄粉與用4500元購進(jìn)B品牌螺螄粉的數(shù)量相同.(1)A、B兩種品牌螺螄粉每袋的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)本次購進(jìn)A、B品牌螺螄粉共900袋，每袋均按12元出售，且購進(jìn)A品牌螺螄粉的數(shù)量不超過B品牌螺螄粉數(shù)量的2倍.若該批螺螄粉全部售完，則該超市應(yīng)購進(jìn)A、B兩種品牌螺螄粉各多少袋才能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?25.(本題滿分10分)【問題情境】如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C').延長AE交CE'于點(diǎn)F,連接DE.(1)試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；【解決問題】(2)若CF=3,BE=3CF,直接寫出正方形ABCD的面積;【猜想證明】(3)如圖2,若DA=DE,請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

26.(本題滿分10分)綜合與實(shí)踐優(yōu)化灑水車為公路兩側(cè)綠化帶澆水效率信息一如圖1，灑水車沿著平行于公路路牙方向行駛，噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.信息二如圖2，可以把灑水車噴出水的內(nèi)、外邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,其水平寬度DE=3m,豎直高度EF=0.5m.內(nèi)邊緣拋物線y?是由外邊緣拋物線y?向左平移得到，外邊拋物線y?最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m.問題解決任務(wù)一確定澆灌方式(1)求外邊緣拋物線y?的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程OC；(2)直接寫出內(nèi)邊緣拋物線y?與x軸的正半軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；任務(wù)二提倡有效澆灌(3)要使灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求OD的取值范圍.完成任務(wù)一和任務(wù)二.2024年春季期中考模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分)1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.D10.B11.D12.A二、填空題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)13.x≥214.a(a-2024)15.116.6017.10+10318.三、(本大題共8小題，共72分)19.(6分)解:原式=2×2+4÷(-2)-1………2分=4+(-2)+(-1)………4分=1.…………6分20.(6分)解:x解不等式①得:x≥5,………2分解不等式②得:x<15,…………4分則不等式組的解集為5≤x<15.…………6分21.(10分)解:(1)如圖所示,△A?B?C?即為所求;………4分(2)如圖所示,△A?B?C?即為所求;………8分注：(第(1)、(2)問均是畫圖得2分，標(biāo)對(duì)字母得1分，下結(jié)論1分)(3)由圖可知A?(1,2),C?(-1,-3).………10分22.(10分)解:(1)眾數(shù);………2分(2)列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)共有9種等可能結(jié)果，……6分其中小彩和小云恰好選擇到同一幅名畫進(jìn)行鑒賞的結(jié)果有：(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3種,……8分∴小彩和小云恰好選擇到同一幅名畫進(jìn)行鑒賞的概率為39=23.(10分)(1)證明:如圖,連接OC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCD=90°,∵E為BD的中點(diǎn),∴BE=CE=DE,……1分∴∠ECB=∠EBC,……2分∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B,∴∠ABD=90°,∴∠OBC+∠EBC=90°,∴∠OCB+∠ECB=90°…………3分∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,……4分又∵OC為半徑,∴CE是⊙O的切線;……5分(2)解:∵∠D=∠D,∠BCD=∠ABD=90°,∴△BCD∽△ABD,……7分∴BDAD∴100=8AD,∴AD=253.………7∵E為BD的中點(diǎn),O為AB中點(diǎn),∴OE=24.(10分)解：(1)設(shè)A品牌螺螄粉每袋的進(jìn)價(jià)是x元，則B品牌螺螄粉每袋的進(jìn)價(jià)是(x+2)元,由題意得：3500x=解得:x=7,………………3分經(jīng)檢驗(yàn),x=7是原分式方程的解,且符合題意,∴x+2=9,………………4分答：A品牌螺螄粉每袋的進(jìn)價(jià)是7元，B品牌螺螄粉每袋的進(jìn)價(jià)是9元；………5分(2)設(shè)購進(jìn)A品牌螺螄粉m袋,則購進(jìn)B品牌螺螄粉(900-m)袋,由題意得:m≤2(900-m),∴m≤600,……6分設(shè)超市獲得利潤為y元，由題意得:y=(12-7)m+(12-9)(900-m)=2m+2700,………………8分∵2>0,∴y隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=600時(shí),y的值最大,最大值=2×600+2700=3900,…………9分此時(shí),900-m=300,答：該超市應(yīng)購進(jìn)A種品牌螺螄粉600袋，B種品牌螺螄粉300袋，能獲得最大利潤，最大利潤是3900元.……10分25.(10分)(1)結(jié)論:四邊形BE'FE是正方形,……………1分理由：如圖1中，∵△CBE'是由Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的,∴∠CEB=∠AEB=90°,∠EBE'=90°,又∵∠BEF+∠AEB=180°,∴∠BEF=90°,∴四邊形BE'FE是矩形,……3分由旋轉(zhuǎn)可知:BE=BE',∴四邊形BEFE是正方形;……4分(2)225;……6分(3)結(jié)論:CF=E'F,……7分理由如下:如圖2中,過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,則∠AHD=90°,∠DAH+∠ADH=180°,∵DA=∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠DAB=90°,∴∠DAH+∠EAB=90°,∴∠ADH=∠BAE,在△ADH和△BAE中,∠∴△ADH≌△BAE(AAS),∴AH=BE,……9分由旋轉(zhuǎn)可知:AE=CE',由(1)可知:四邊形BE'FE是正方形,∴BE=E'F,∴∴CF=26.(10分)解:(1)如圖2,由題意得A(2,2)是外邊緣拋物線的頂點(diǎn),設(shè)y?=ax-又∵拋物線過點(diǎn)(0,1.5),∴1.5=4a+2,∴a=-1/?,∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y1=-18當(dāng)y=0時(shí),0=-18x-22+2,∴噴出水的最大射程OC為6m；……3分(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(