第十九章 一次函數(shù) 復(fù)習(xí)講義-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

學(xué)生：姓名年級科目：高三物理教師：姓名上課時間：2018.05.0214:00 第19章一次函數(shù)復(fù)習(xí)★題型：函數(shù)概念基礎(chǔ)函數(shù)圖象應(yīng)用一次函數(shù)定義一次函數(shù)性質(zhì)：圖象分布（k、b）、增減性、取值范圍、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)平移解析式求解一次函數(shù)與方程不等式一次函數(shù)的應(yīng)用題型一：函數(shù)概念基礎(chǔ)知識講解：函數(shù)通常被定義為在某個變化過程中，如果存在兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之相對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)。這種關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)來表示，其中f表示對應(yīng)法則，即x的每一個值對應(yīng)一個唯一的y值。例題：1.下列圖像不能反映y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=·3.“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關(guān)系式為，下列判斷正確的是（

）A．r是因變量 B．是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量4.已知一個長方形的周長為14，寫出長b與寬a的函數(shù)解析式，并求自變量a的取值范圍．練習(xí)1.下列各圖y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：(1)y＝2x＋5 (2)y＝(x-1)0 (3)y＝eq\f(\r(2x－1),x－1)3．(1)試求等腰三角形頂角y與底角x之間的函數(shù)式，并寫出x的取值范圍.(2)某油桶有油20升，現(xiàn)在有一進(jìn)油管和一出油管，進(jìn)油管每分鐘進(jìn)油4升，出油管每分鐘出油6升，現(xiàn)同時打開兩管。寫出油桶中剩油量Q(升)與開管時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量t的取值范圍。題型二：函數(shù)圖象的應(yīng)用知識講解：注意分析x軸、y軸、函數(shù)折點(diǎn)、交點(diǎn)所代表的實(shí)際意義例題1．在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y(千米)隨時間(時)變化的圖象(全程)如圖所示．有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)；其中正確的說法有()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個 題1圖題2圖2．如圖，函數(shù)圖象反映的過程是：小強(qiáng)從家里去菜地澆水，有去玉米地除草，然后回家，如果菜地到玉米地的距離為a千米，小強(qiáng)在玉米地除草比在菜地澆水多用的時間為b分鐘，則a，b的值分別是()A．1.1，8 B．1.1，12 C．0.9，3 D．0.9，83．在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是()A．10 B．16 C．18 D．20 題3圖1 題3圖24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點(diǎn)處有一動點(diǎn)P，動點(diǎn)P沿P→D→C→B→A→P運(yùn)動一周，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致是()A．B．C．D．5．如圖，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著A，D，B以1cm/s的書讀勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，△FBC的面積y隨著時間x的變化關(guān)系圖像，則a的值為．練習(xí)1．如圖正方形ABCD的邊長為2，動點(diǎn)P從C出發(fā)，在正方形的邊上沿著C→B→A的方向運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合)．設(shè)P的運(yùn)動路程為x，則下列圖象中表示△ADP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系()A． B． C． D．2．如圖，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“A→B→C→D→A”的路徑運(yùn)動一周，線段AP長度y(cm)與點(diǎn)P運(yùn)動路程x(cm)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形的面積是()A．32cm2B．48cm2C．16eq\r(5)cm2D．32eq\r(5)cm23．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A運(yùn)動．如圖（1）所示，設(shè)S△DPB＝y(tǒng)，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則圖（2）中Q點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(4，4)B．(4，3)C．(4，12)D．(4，6)圖（1）圖（2）題型三：一次函數(shù)定義知識講解：一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量。特別地，當(dāng)b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)例題1.下列函數(shù)：①y=x；②；③；④y=kx+b；⑤；⑥；⑦其中是一次函數(shù)的有：2.(1)如果是一次函數(shù)，則m的值是。(2)若函數(shù)（m為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m的值是。(3)已知是一次函數(shù)，且當(dāng)x增大時，y也隨之增大，則m為練習(xí)1.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-2)x-n+m2-4是正比例函數(shù)，則(m-n)2023的值為（

）A．0 B．1 C．-1 D．32.下列函數(shù)中：①1-eq\r(2)x；②eq\f(1,x2)；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x)，其中y是x的一次函數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型四：圖象與性質(zhì)主要考點(diǎn)：圖象分布（k、b）、增減性、取值范圍、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)例題1.關(guān)于一次函數(shù)y=-2x-5，下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限 B．y隨自變量x的增大而減小C．函數(shù)圖象與y軸交于（0，5）D．當(dāng)x＜-eq\f(5,2)時，y＞02.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=eq\f(a,x)與y=ax+3的圖象大致是（

）A． B． C． D．3.(1)已知y=3x+b，點(diǎn)A(3，y1)，點(diǎn)B(4，y2)在一次函數(shù)圖像上，那么y1___y2（填“<，=，>”）(2)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是正比例函數(shù)y＝-2x圖象上不同的兩點(diǎn)，若t＝(x1-x2)(y1-y2)，則t0.（用“≤、≥、＜、＞、＝”符號表示）(3)如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（m，1）和點(diǎn)（1，m），其中m＞1，那么k、b應(yīng)滿足的條件是_____4．點(diǎn)A(m1，n1)，B(m2，n2)(m1＜m2)在直線y＝kx＋b上，若m1＋m1＝3b，n1＋n2＝kb＋4，b＞2，試比較n1和n2的大小，并說明理由．5．一次函數(shù)y=3x+1，若-2＜x＜3，則y的取值范圍為；若-4＜y≤1，則x的取值范圍為；6.設(shè)0＜k＜2，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2(1-x)，當(dāng)1≤x≤2時的最大值是（）A.2k-2 B.k-1 C.k D.k＋17．已知函數(shù)，該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為________；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為________；與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為________；練習(xí)1．一次函數(shù)y＝kx＋b和正比例函數(shù)y＝kbx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()A． B． C． D．2．若正比例函數(shù)y＝(2m-1)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時y1＞y2，則m的取值范圍是．3．一次函數(shù)y=-3x+1，若-2＜x＜3，則y的取值范圍為；若-4≤y＜1，則x的取值范圍為；4．已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時，0≤y＜4？5．已知點(diǎn)A(m，n)，B(p，q)(m＜p)在直線y＝kx＋b上，m＋p＝2，n＋q＝2b2＋6b＋4．試比較n和q的大小，并說明理由．6．一次函數(shù)y=2x+6與一次函數(shù)y=-x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為，兩直線與x軸圍成的三角形面積為；兩直線與y軸圍成的三角形面積為；題型五：平移知識講解：將函數(shù)向上平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b+n，將函數(shù)向下平移n格，函數(shù)解析式為y=kx+b-n，將函數(shù)向左平移n格，函數(shù)解析式為y=k（x+n）+b，將函數(shù)向右平移n格，函數(shù)解析式為y=k（x-n）+b?？谠E：上加下減，左加右減。例題：1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝mx＋5可由直線y＝-2x＋8向下平移得到，則m＝．2．一次函數(shù)y＝2x-3的圖象向上平移4個單位得到的函數(shù)解析式為；向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為．3．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝-2x與y＝-2x-3的位置關(guān)系為．4．當(dāng)m滿足時，一次函數(shù)y＝-2x＋2m-5的圖象與y軸交于負(fù)半軸．練習(xí)：1.平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC在x軸的正半軸，點(diǎn)B(6,2)、C(4,0)，直線y=2x＋1以每秒1個單位的速度向下平移，經(jīng)過______秒，該直線將平行四邊形OABC面積平分．知識點(diǎn)六：解析式知識講解：一次函數(shù)解析式的求解主要采用待定系數(shù)法，這種方法通過設(shè)定函數(shù)的一般形式，然后根據(jù)已知條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而得到函數(shù)的解析式。例題：1.已知y-1與x+3成正比例，當(dāng)x=-1,y=3時，．(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)設(shè)點(diǎn)（a,-2)在這個函數(shù)的圖象上，求a的值．

(3)試判斷點(diǎn)(-2,5)是否在此函數(shù)圖像上，并說明理由．2．若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，求直線的表達(dá)式，并作圖．若-3≤x≤6，求作其圖象.3．一次函數(shù)y＝kx＋b的自變量的取值范圍是-3≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-5≤y≤-2，求函數(shù)的解析式．4.周長為10cm的等腰三角形，腰長y(cm)與底邊長x(cm)的函數(shù)關(guān)系為______，自變量范圍為______．練習(xí)：1.圖中表示的是某汽車行駛的路程與時間的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖由所提供的信息，解答下列問題：汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是______．

（2）求出當(dāng)16≤x≤30時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為______；

（3）汽車前25分鐘走了______千米．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(-2,1)，B(3,4)，若x軸上有一點(diǎn)，使得PA+PB的值最小，則P點(diǎn)坐標(biāo)為__________．3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC∥y軸，BC∥x軸，點(diǎn)A在直線y=kx+1上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，2），∠ABC=90°AC＝5，BC=3，將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移m個單位長度，此時點(diǎn)B恰好落在直線l上，則m的值是___________．題型七：一次函數(shù)與方程不等式知識講解：一次函數(shù)與一元一次方程△y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)←→方程ax+b=0的解補(bǔ)充拓展：y=ax+b與y=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)←→方程ax+b=1的解或y=ax+b-1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)←→方程ax+b=1的解①函數(shù)角度：一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時，自變量x的值是一元一次方程ax+b=0的解，任意一個關(guān)于x的方程都可以化為ax+b=0的形式②幾何角度：一次函數(shù)y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為ax+b=0的解一次函數(shù)與二元一次方程組①函數(shù)角度：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x+b1=y,a2x+b2＝y(tǒng)))(a1≠a2）的解是函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2當(dāng)x為何值時，函數(shù)值相同②圖象角度：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x+b1=y,a2x+b2＝y(tǒng)))(a1≠a2）的解是函數(shù)y=a1x+b1與y=a2x+b2圖象的交點(diǎn)舉例：兩直線相交于點(diǎn)P（m，n），方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x+b1=y,a2x+b2＝y(tǒng)))的解為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝m,y＝n))3.一次函數(shù)與不等式①函數(shù)角度：一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），當(dāng)y＞0或y＜0時，自變量x的取值范圍是ax+b＞0或ax+b＜0時的解集②圖象角度：一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象在x軸上方或下方時，x的取值范圍是ax+b＞0或ax+b＜0的解集舉例：如圖，可得結(jié)論①當(dāng)ax+b＞0，解集x＞m②當(dāng)ax+b＜0，解集x＜m③當(dāng)kx+c＞0，解集x＜n④當(dāng)kx+c＜0，解集x＞n例題直線y＝x＋2與直線y＝2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)是．2．如圖1，已知直線y＝ax＋b，由圖象可知方程ax＋b＝0的解為__________；方程ax＋b＝1的解為__________．圖1圖2圖33．如圖2，一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖3，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是4．如圖3，直線l1：y＝k1x＋b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3所示，則關(guān)于x的不等式k1x＋b＞k2x的解為（）A．x＞-1 B．x＜-1 C．x＜-2 D．無法確定5.【數(shù)學(xué)活動回顧】：七年級下冊教材P109中我們曾探究過“以方程x-y=0的解為坐標(biāo)(x的值為橫坐標(biāo)、y的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．

規(guī)定：以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)的全體叫做方程x-y=0的圖象；

結(jié)論：一般的，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線

示例：如圖1，我們在畫方程x-y=0的圖象時，可以取點(diǎn)A(-1,-1)和B（2，2）作出直線AB．

【解決問題】請你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x+y＝4,x-y＝-1))中的兩個二元一次方程的圖象．

(2)觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______，由此你得出這個二元一次方程組的解是______；

(3)【拓展延伸】

①在同一平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程y=x+3的圖象l1和y=x-1的圖象l2，如圖3所示．請根據(jù)圖象，直接判斷方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x-y＝-3,x-y＝1))的解的情況__________．

②已知以關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x+3y＝20+7m①,3x+4y＝19-14m②))的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在方程x+y=5的圖象上，當(dāng)t＞m時，化簡eq\r(（-7t-2）2)-|1-7t|．練習(xí)1.直線y＝2x＋2與直線y＝x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)是．2．如圖，兩個一次函數(shù)y1＝-x＋a與y2＝bx-4的圖像交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．方程-x+a＝bx-4的解是x＝1 B．不等式-x+a＜-3和不等式bx-4＞-3的解集相同C．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y+x＝a,y-bx＝4))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝－3))D．不等式組bx-4＜-x+a＜0的解集是-2＜x＜13．如圖，直線y=kx＋b經(jīng)過A(-1，-2)、B(-2，0)兩點(diǎn)，直線y=2x過點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為．4．如圖，函數(shù)和的圖像的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，x的取值范圍是題3圖題4圖知識點(diǎn)八：一次函數(shù)應(yīng)用應(yīng)用一：分段函數(shù)例題x（分鐘）0y（米）1000800x（分鐘）0y（米）10008006004002002456810AB(1)小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)分鐘時，求小文與家的距離.2.2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕．20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā)．其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．甲隊(duì)在上午11時30分到達(dá)終點(diǎn)黃柏河港．(1)哪個隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？乙隊(duì)何時追上甲隊(duì)？(2)在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時相距最遠(yuǎn)？練習(xí)1．甲、乙從同一個地點(diǎn)出發(fā)，甲乘坐電動觀光車，乙步行，沿著同一條山路上山游玩，兩人相約在電動車終點(diǎn)站會合．設(shè)乙出發(fā)x分鐘后行走的路程為y米，圖中的折線表示在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．甲乘坐的電動觀光車平均速度為180米/分．（1）乙行走的總路程是米；他在中途休息了分鐘；（2）①當(dāng)25≤x≤35時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②若甲在乙出發(fā)后20分鐘乘車，求乙出發(fā)后幾分鐘甲能追上乙？2．保護(hù)生態(tài)環(huán)境，實(shí)行“節(jié)能減排”的理念已深入人心．我市某工廠從2014年1月開始，進(jìn)行機(jī)器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改造期間利潤明顯下降，從1月份利潤60萬元逐月等額下降，到5月份利潤為20萬元；5月底改造完成，從這時起，該廠每個月的利潤都比上個月增加15萬元．設(shè)第x個月的利潤為y（萬元），函數(shù)圖像如圖．當(dāng)月利潤少于50萬元時，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為那幾個月？應(yīng)用二：方案問題1.某中學(xué)初一年級300名同學(xué)在“愛心包”活動中，集資購買一批學(xué)習(xí)用品（書包和文具盒），捐贈給災(zāi)區(qū)90名學(xué)生，所買的書包每個54元，文具盒每個12元．現(xiàn)每名同學(xué)只購買一種學(xué)習(xí)用品，而且每2人合買一個文具盒，每6人合買一個書包．若x名同學(xué)購買書包，全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；

(2)若捐贈學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元，且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品，問：同學(xué)們?nèi)?/p>