廣東省南海中學(xué)等七校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省南海中學(xué)等七校聯(lián)合體2025屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．2．從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．3．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．144．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞5．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)6．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．8．已知變量與負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是A． B．C． D．9．已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，則不等式的的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．過曲線的左焦點(diǎn)且和雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點(diǎn)C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______.12．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（且）”的過程中，第一步：當(dāng)時(shí)，不等式左邊應(yīng)等于__________。13．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.14．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.15．?dāng)?shù)列滿足，則等于______.16．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知向量，，.（1）若、、三點(diǎn)共線，求；（2）求的面積.19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)同時(shí)滿足條件：①點(diǎn)在曲線上；②三點(diǎn)共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.21．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．2、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個(gè)數(shù)，從而求得概率.【詳解】基本事件總數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，滿足的基本事件有，，，共3個(gè)，故所求概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型，計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力.3、C【解析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.4、B【解析】

設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．5、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.6、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．7、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由于變量與負(fù)相關(guān)，得回歸直線的斜率為負(fù)數(shù)，再由回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，得到可能的回歸直線方程.【詳解】由于變量與負(fù)相關(guān)，排除A,B，把代入直線得：成立，所以在直線上，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線斜率的正負(fù)、回歸直線過樣本點(diǎn)中心，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.9、B【解析】

由題意，整理得出是一個(gè)首項(xiàng)為12，公比為的等比數(shù)列，從而求出，再求出其前項(xiàng)和，然后再求出的表達(dá)式，再代入數(shù)驗(yàn)證出的最大值即可．【詳解】由可得，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又，所以，故，解得，（），所以的最大值為8.選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式以及數(shù)列求和的方法分組求和，屬于數(shù)列中的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化的思想，構(gòu)造的意識(shí)，本題難度較大，思維能力要求高．10、C【解析】

設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB⊥x軸，設(shè)左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，分析得到當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大是關(guān)鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用二倍角降冪公式和輔助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，一般利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、【解析】

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，即時(shí)，分母從3到6，列出式子，得到答案.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（且），第一步，時(shí)，左邊式子中每項(xiàng)的分母從3開始增大至6，所以應(yīng)是.即為答案.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點(diǎn)：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．14、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.15、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知遞推公式即可求解?！驹斀狻抗蚀鸢笧?5.【點(diǎn)睛】本題考查是遞推公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題。16、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗(yàn)證，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由上一問可知.根據(jù)零點(diǎn)分和討論去絕對(duì)值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?得到，解得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，……當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椴粷M足滿足上式，所以.考點(diǎn)：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對(duì)值求和，需討論零點(diǎn)后分兩段求和.18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，若、、三點(diǎn)共線，則表達(dá)和，根據(jù)向量共線定理的坐標(biāo)表示，可求解參數(shù)值，即可求解模長(zhǎng).（2）根據(jù)題意，先求，，再求向量、的夾角，代入三角形面積公式，即可求解.【詳解】解：（1）已知向量，，∴，，由點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，得.解得.，（3）因?yàn)?，，所以，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查（1）向量共線的坐標(biāo)表示；（2）三角形面積公式；考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）存在點(diǎn)，直線方程為.【解析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及點(diǎn)在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)直線的方程為：.設(shè)，.因?yàn)榕c關(guān)于直線對(duì)稱，所以解得即.由，得，即.此時(shí)，，，所以，所以當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點(diǎn)，滿足條件①②，此時(shí)直線方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查坐標(biāo)法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體運(yùn)算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：利用正弦定理“角轉(zhuǎn)邊”得出邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求出，進(jìn)而得到，由轉(zhuǎn)化為，求出，進(jìn)而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點(diǎn)睛】