青島版八年級數(shù)學下冊第7章實數(shù)試題（含答案解析）

青島版八年級數(shù)學下冊第7章實數(shù)專項攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.0B./C.-2D.0.5

2、如圖1,在數(shù)軸對應(yīng)的點可能是（）

ABCD

11―1▲1-

012345

A.點/B.點5C.點CD.點〃

3、實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）

A.8B.±8C.4D.±4

4、如圖為等邊三角形力回與正方形加FG的重疊情形，其中〃￡兩點分別在力6,BC上,且

BD=BE.若AC=18,GF=6,則點6到47的距離為().

A

A.6A/2-6B.6A/3-6C.2石D.36

5、如果三角形的三邊分別為0,述，2,那么這個三角形的最大角的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6、下列命題中是真命題的是（）

A.若yfa=2,則。=±4B.若ab=ac,貝ij6=c

C.等腰三角形兩腰上的高相等D.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

7、下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.0B.?C.5/6D.我

8、如圖，。是矩形A3CD的對角線3D的中點，石是邊的中點.若AB=8,OE=3,則線段OC的長

為（）

A.3B.4C.5D.6

9、-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-4

10、下列各式中，正確的是（）

A.Ipi=-班B.-A/04=-0.2C.7(-12/=-12D.716=±4

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、比較大小：-3-Jt.

2、在平面直角坐標系中，對ABC進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（石,3）,則經(jīng)

過第2021次變換后所得的力點的坐標是一

A

▽OX

第1次第2；欠第3次第4次

關(guān)于x軸對稱關(guān)于,1軸對稱關(guān)于、軸對稱關(guān)于J軸對稱

3、若規(guī)定a*6=2a+6,則3*4值為

4、計算（兀-1）+卜2+國一=

5、如圖，在平面直角坐標系中，長方形4次的邊如、如分別在x軸、y軸上，點。在邊加上,將

該長方形沿折疊，點。恰好落在邊加上的少處.若點4（0,8）,點8（10,0）,則點〃的坐標是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在△/回中，AB=AC,。是比邊上的中點，ZB=25°.

⑴求/如C的大小.

⑵若45=13,49=5,求加的長.

2、如圖，在矩形/及/中，AD<2AB,點石是助的中點，連接龐，將△/龐沿龍折疊后得到△跡,

延長班交加于點尸，連接明

(1)求證：△EGF^XEDF；

⑵若點少是"的中點，BC=8,求"的長.

3、如果一個三位數(shù)滿足各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字比十位數(shù)字大1,則稱這個數(shù)為“階梯

數(shù)”.若s,1都是“階梯數(shù)”，將組成s的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為十位數(shù)字，組成f的各數(shù)

位上的數(shù)字中最小數(shù)字作為個位數(shù)字，得到一個新兩位數(shù)叫做s,，的“萌數(shù)”，將組成$的各數(shù)位

上的數(shù)字中最小數(shù)字作為十位數(shù)字，組成，的各數(shù)位上的數(shù)字中最大數(shù)字作為個位數(shù)字，得到一個新

兩位數(shù)”叫做s,，的“曲數(shù)”，記尸(s")=2機+”.

例如：因為2—1=1,6-1=5,所以2n和654都是“階梯數(shù)”；211和654的“萌數(shù)”加=24,

“曲數(shù)”〃=16,F(211,654)=2x24+16=64.

⑴判斷435(填“是”或"否”)為“階梯數(shù)”；

(2)若s=o(a-l)6,t=(b+l)b5(其中2Va<5,6Vb<9,且。，6都是整數(shù))，且歹(sj)=167,求

滿足條件的s、，的值；

(3)若P、夕都是'‘階梯數(shù)"，其中。=100元+10y+3,q=200+l0a+b(其中2WxW3,l<y<8,

2#b8且b,X,y都是整數(shù)),當尸(p,132)+b(%824)=157時，求尸(p,q)的值.

4、用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和6,規(guī)定a^6=a/+2a6+a.如：1☆3=1X32+

2X1X3+1=16

(1)(-2)☆?=；

⑵若(等☆?)☆(-2)=16,求a的值；

(3)“作差法”是常見的比較代數(shù)式大小的一種方法，即要比較代數(shù)式〃、N的大小，只要作出它們的

差M-N,若〃-心＞0,則歷＞必若〃-40,則〃=必若〃-7V＜0,則收兒若2^x=〃，

4

☆3=〃(其中x為有理數(shù))，試比較必，〃的大小.

5、如圖，放ZU8C中，/e90°,AD平分NCAB,DELAB于E,若力華6,B(=8.

(1)求證：AACD^AAED-,

⑵求龐的長.

-參考答案-

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項進行判斷即可.

【詳解】

解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；

B中為無理數(shù)，符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù).解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù).

2、C

【解析】

【分析】

直接估算無理數(shù)的大小，進而得出答案.

【詳解】

解：*/A/9<V15<716,

/.3<V15<4,

，正在數(shù)軸對應(yīng)的點可能是C點.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出V15的取值范圍是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：V42=16,

A16的算術(shù)平方根為4,

故答案選：C.

【點睛】

本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

過點6作8"，AC于〃交DE于N,交GF于K,延長跖交/C于必根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出

ZA=ZAB(=6Q°,然后判定△皮應(yīng)是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出/皿片60°,然后根

據(jù)同位角相等，兩直線平行求出力利用平行線的性質(zhì)得出/EMC=90。，再利用勾股定理求出

EM=6/,從而求出線段五M的長，即可得解.

【詳解】

解：如圖，過點8作3//LAC于〃交DE于N,交GF千K,延長鰭交〃于弘

,/ABC是等邊三角形,

ZA=ZABC=60°,

,/BD=BE,

???一是等邊三角形,

二ZEBN=3O°,

BE=GF=6,

ZBDE=60°,

，ZA=ZBDE,

：.AC//DE,

：./EMC=90。，

ZMEC=30°,

/.EC=2MC,EM=6cM,

,/CE=BC-BE=18-6=12,

/.MC=6,EM=64,

/.FM=EM-EF=673-6,

，產(chǎn)點至U/C的距離為6指一6.

故選:B.

【點睛】

本題考查了正方形的對邊平行，四條邊都相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，通過作

輔助線構(gòu)造直角三角形求線段長是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

如果三角形的三邊長a,b,c滿足4+2/=乙那么這個三角形就是直角三角形.依據(jù)勾股定理的逆定

理進行判斷，即可得到這個三角形的最大角的度數(shù).

【詳解】

解：..?三角形的三邊分別為友,瓜，2,且2?+(&)2=(后)2,

，該三角形是直角三角形，

.?.這個三角形的最大角的度數(shù)為90°,故選D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解決本類題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定逐項判斷，即可求解.

【詳解】

解：A、若夜=2,則。=4,則該命題是假命題，故本選項不符合題意；

B、當a=0,b=2,c=l時，ab=ac,但則該命題是假命題，故本選項不符合題意；

C、等腰三角形兩腰上的高相等該命題是真命題，故本選項符合題意；

D、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不

一定全等，則該命題是假命題，故本選項不符合題意；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了平方根的性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，真假命題

的判斷，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分

數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇

項.

【詳解】

解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B.4=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

C.而是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.潴=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選C

【點睛】

此題考查了無理數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：”，

2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001-（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1）,等有這樣規(guī)

律的數(shù).

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，利用三角形中位線定理可以得到AD=6,然后根據(jù)勾股定理可以得到物的長，再根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到"的長.

【詳解】

解：：在矩形相切中，AB=8,OE=3,。是矩形相切的對角線切的中點，石是超邊的中點，

龍為*430的中位線，

/.=2=6,ZA=90°,

?*-BD=S/AB2+AD2=yj82+62=10-

?.?點。為初的中點，ZBCD=90°,

/.OC=^BD=5,

故選：c.

【點睛】

本題考查三角形中位線定理，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

由立方根的概念可得，-8的立方根為-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念.

10、A

【解析】

【分析】

分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進行逐一解答即可.

【詳解】

A、療=一盯正確，舉例：祖互=-2,-雷=-2,舛=-嬴;

TTio

B、-757=-0.2不正確，->/04=-

io_

C、斤12卜=一12不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；

D、&%=±4不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4.

故選：A.

【點睛】

本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、＞

【解析】

【分析】

先比較3和n的大小，再根據(jù)負數(shù)絕對值大的反而小即可比較-3和的大小.

【詳解】

解：因為卜31Vpz■1,

所以-3＞-n.

故答案為：＞.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的大小的比較，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.本題中要注意的是加

是無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù).

2、(73,-72)

【解析】

【分析】

觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出

變換后的點A所在的象限，然后解答即可.

【詳解】

解：?點A第一次關(guān)于％軸對稱后在第四象限，

點A第二次關(guān)于》軸對稱后在第三象限，

點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，

點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，

..?每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

,/2021+4=505…1,

,經(jīng)過第2021次變換后所得的A點與第一次變換的位置相同，在第四象限(6-3).

故答案為：(百，-收).

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環(huán)組依次

循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.

3、10

【解析】

【分析】

由題意知3*4=2X3+4,計算求解即可.

【詳解】

解：由題意知：3*4=2X3+4=10

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了新定義.解題的關(guān)鍵在于理解新定義實數(shù)的運算規(guī)則.

4、Ji—y/3—2

【解析】

【分析】

先去括號，去絕對值，計算負整數(shù)指數(shù)幕，在合并即可.

【詳解】

解：原式=%一1+2—退一3=%一班一2.

故答案為：TT-y/3-2.

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算.掌握去絕對值和計算負整數(shù)指數(shù)嘉的法則是解題關(guān)鍵.

5、(10,3)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意//=/，=10,由勾股定理可以得到陽進而龐的長度，沒BD=a,則切=8-a,由勾股定

理列出a的方程求得a的值，便可求得。點坐標.

【詳解】

解：?.3(0,8),點爾10,0),

：.OA=BC=8,OB=AC=1G,

設(shè)BD=a,則CD=8-a,

由題意可得，CD—DE=8-a,

由對折知，AE=AC=\Q,

OE=^JAE2-AO2=V102-82=6，

：.BE=OB-龐=10-6=4,

'：/DBE=9Q°,

：.a+^=(8-a)2,

解得a=3,

二點〃的坐標為(10,3),

故答案為：(10,3).

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求

解.

三、解答題

1、(1)/物田65°；

(2)式'的長為24.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得/2叱90°,然后利用N6的度數(shù)求得答案即可；

(2)首先利用勾股定理求得物的長，然后求得勿的長即可.

(1)

解：\"AB=AC,ZB=25°,

二NeN后25°,

,：ADLBC,

：.ZADB=90°,

：.ZDAC=90°-25°=65°；

(2)

解：'：AB=13,AD=5,

:.BAJAB?-AD?=4132-52=12,

■:ADLBD,

...小2盼2X12=24.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得到/4L笈是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析

(2)472

【解析】

【分析】

(1)由翻折和矩形的性質(zhì)可知/￡6F=NZ?=90°,EG=ED,可通過應(yīng)證明口△a?必RtZXE加；

(2)根據(jù)點/是。的中點知：CF=3CD,BF=：CD,在Rt△加F中，利用勾股定理即可列出方

程.

(1)

證明：?.?將△/應(yīng)'沿龍折疊后得到△頌

:./BGE=NA,AE=GE,

四邊形4867?是矩形，

：.ZA=ZD=90°,

：.ZEGF=ZD=90°,

???點￡是/〃的中點，

：.EA=ED,

:.EG=ED,

EF=EF

在Rt△斯與Rt△及獷中，“5

(EG=ED

ARtA^/^RtAWQHL).

(2)

由(1)知RtZ\￡6&Rt△及況

/.GF=DF,

?.?點戶是切的中點，

：.GF=DF=CF=-CD,

2

在矩形力題中，ZC=90°,AB=CD,又由折疊可知力6=",

?.GB=CD,

3

：.BF=GB+GF=-CD,

2

在雙△成萬中，由勾股定理得：

A(|co)2=82+(1cr))2,

?:CD>0,

：.eg4五.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，明確翻折前后對應(yīng)邊相等

是解題的關(guān)鍵.

3、⑴是

(2)s的值為435,t的值為765

⑶75

【解析】

【分析】

(1)按照階梯數(shù)的定義求解，即4-3=1,可知435是“階梯數(shù)”；

(2)由題意知組成s的三個數(shù)中最大的為6,最小的為(。-1),組成/的三個數(shù)中最大的為0+1),最

小的為5,故有尸(sj)中m=65,〃=10(a—1)+0+1),尸(s,t)=2x65+10(a—1)+0+1)=167,解得

10a+/?=46,由a,b的取值范圍可得滿足條件的a,b的值，進而表示出s、大即可；

(3)根據(jù)定義、P，q的形式、的取值范圍，表示組成P的三個數(shù)中最大與最小的的數(shù)，組成

q的三個數(shù)中最大與最小的數(shù)，根據(jù)定義求解爪。,132),/(d824),求解得到％+助=8,根據(jù)取值

范圍，最終確定x力的值，進而得到0M,然后計算廠(。,4)的值即可.

(1)

解：V4-3=1

...435是“階梯數(shù)”

故答案為：是.

(2)

解：由題意知：組成,的三個數(shù)中最大的為6,最小的為(。-1)

組成『的三個數(shù)中最大的為0+1),最小的為5

尸(S,r)中機=65,?=10(a-l)+(Z?+l),F(5,R)=2X65+10(G-1)+(/7+1)=167

解得10a+6=46

...由a,。的取值范圍可得。=4,6=6

，滿足條件的s、t的值分別為：436,765.

(3)

解：由題意知工=丁+1,2=a+l

組成P的三個數(shù)中最大的為3,最小的為（X-1）

組成q的三個數(shù)中最大的為6,最小的為1

132中最大的為3,最小的為1

824中最大的為8,最小的為2

P（p,132）中m=31,M=10（X-1）+3,尸（p/32）=2x31+10（x—l）+3=10尤+55

廠（％824）中〃z=10b+2,〃=18,尸（%824）=2x（106+2）+18=206+22

P（p,132）+尸（%824）=10x+55+206+22=157

解得x+乃=8

V2<x<3,2#b8

.,.①將x=2代入x+2/?=8中得2+26=8,解得b=3

②，將x=3代入x+2Z?=8中得3+2Z?=8,解得b=g（舍去）

x=29b=3

.?.P為213,組成。的三個數(shù)中最大的為3,最小的為1

夕為213,組成9的三個數(shù)中最大的為3,最小的為1

斤（213,213）中機=31,〃=13,尸（213,213）=2x31+13=75

尸（P，4）的值為75.

【點睛】

本題考查了新定義下的實數(shù)運算.解題的關(guān)鍵在于理解題意.

4、（1）-32

(2