高考沖刺資源培優(yōu)沖刺03導(dǎo)數(shù)壓軸小題歸類（含答案解析）

培優(yōu)沖刺03導(dǎo)數(shù)壓軸小題歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：切線條數(shù) 1題型二：公切線 2題型三：切線逼近型 2題型四：“切線法”數(shù)學(xué)思想 3題型五：多參：雙變量“恒成立”轉(zhuǎn)“存在”型 4題型六：多參：構(gòu)造單變量型 4題型七：同構(gòu)求參 5題型八：極值型求參 5題型九：零點(diǎn)型求參 6題型十：三個(gè)零點(diǎn)型求參 6題型十一：多參：凸凹反轉(zhuǎn)型 7題型十二：三角函數(shù)型 7題型一：切線條數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)已知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.1.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線B．當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線C．若過點(diǎn)不能作曲線的切線，則，D．若過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則，2.（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知函數(shù)，過點(diǎn)作的切線，若（），則直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，過點(diǎn)作函數(shù)的兩條切線，切點(diǎn)分別為，下列關(guān)于直線斜率的正負(fù)，說法正確的是（

）A． B． C． D．不確定4.若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線，則必有（

）A． B．C． D．題型二：公切線1.若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．2.已知函數(shù)，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.已知兩條不同的直線與曲線都相切，則這兩直線在y軸上的截距之和為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．24.若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．題型三：切線逼近型1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒有，則的最大值為（

）A． B． C． D．題型四：“切線法”數(shù)學(xué)思想式子較為復(fù)雜的最值問題需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼?，常用方法有：?）換元法；（2）函數(shù)單調(diào)性法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）導(dǎo)數(shù)法；（6）基本不等式.1.已知為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．2.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的最小值為A． B． C． D．3.若＝＝1，則(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為（

）A． B．C． D．e4＋5e2＋54.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．題型五：多參：雙變量“恒成立”轉(zhuǎn)“存在”型對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．1.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．2.已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．3.已知，為實(shí)數(shù)，，，若恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.已知m，n為實(shí)數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2題型六：多參：構(gòu)造單變量型1.已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B．C． D．2.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33.若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．-14.已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．題型七：同構(gòu)求參1.已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正數(shù)m的最大值為（

）A． B．0 C．e D．13.已知不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．4.已知關(guān)于的不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（

）A．既有最小值，也有最大值 B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，沒有最小值 D．既沒有最小值，也沒有最大值題型八：極值型求參可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是，且在左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同。函數(shù)的極值點(diǎn)通常轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可進(jìn)一步求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性畫出大致圖像，數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)范圍。1.已知函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．的范圍是C． D．3.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4.已知函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3題型九：零點(diǎn)型求參解決函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)通常可以采用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決；有時(shí)也可借助單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)存在定理加以解決.利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3.在關(guān)于的不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．4.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型十：三個(gè)零點(diǎn)型求參處理多變量函數(shù)值域問題的方法有：消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時(shí)可以用等量消元，也可以用不等量消元.基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時(shí)可以利用基本不等式來處理，用這個(gè)方法時(shí)要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（3）線性規(guī)劃：如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組，而目標(biāo)函數(shù)也是二次一次的，那么我們可以用線性規(guī)劃來處理.1.已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別記為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，（）的三個(gè)零點(diǎn)分別為，，，其中，的取值范圍為（）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為，其中，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、、且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型十一：多參：凸凹反轉(zhuǎn)型1.已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．2.已知大于1的正數(shù)，滿足，則正整數(shù)的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．113.已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B． C． D．4.）已知實(shí)數(shù)，滿足，則的值為A． B． C． D．題型十二：三角函數(shù)型1.已知，，且，則（）A． B． C． D．2.函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為___________.3.已知函數(shù)，則_____；若直線（）與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，則的取值范圍為______.4..函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．

培優(yōu)沖刺03導(dǎo)數(shù)壓軸小題歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：切線條數(shù) 1題型二：公切線 5題型三：切線逼近型 7題型四：“切線法”數(shù)學(xué)思想 10題型五：多參：雙變量“恒成立”轉(zhuǎn)“存在”型 14題型六：多參：構(gòu)造單變量型 16題型七：同構(gòu)求參 18題型八：極值型求參 20題型九：零點(diǎn)型求參 24題型十：三個(gè)零點(diǎn)型求參 28題型十一：多參：凸凹反轉(zhuǎn)型 31題型十二：三角函數(shù)型 34題型一：切線條數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)已知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.1.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線B．當(dāng)，時(shí)，過點(diǎn)可作曲線的三條切線C．若過點(diǎn)不能作曲線的切線，則，D．若過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，則，【答案】D【分析】設(shè)出切點(diǎn)，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，將代入切線方程后構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，對(duì)進(jìn)行分類討論后結(jié)合導(dǎo)數(shù)求取方程的解的個(gè)數(shù)即可得切線條數(shù).【詳解】令點(diǎn)在函數(shù)上，且其切線過點(diǎn)，，，，故點(diǎn)的切線方程為，由點(diǎn)在該直線上，故有，即，令，，則，由，故，令，則或，①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，，故在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有，，故當(dāng)，時(shí)，有三個(gè)不同的解，即過點(diǎn)可作曲線的三條切線，即A正確；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)不同的解，即過點(diǎn)可作曲線的兩條切線，故D錯(cuò)誤；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，，故在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，亦有，，故當(dāng)，時(shí)，有三個(gè)不同的解，即過點(diǎn)可作曲線的三條切線，即B正確；（Ⅲ）當(dāng)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，即有且僅有唯一解，故此時(shí)可作的切線且只能作唯一一條，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒有解，即過點(diǎn)恒能作曲線的切線，②當(dāng)，時(shí)，，時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增減，有，時(shí)，，故當(dāng)，時(shí)，無解，即過點(diǎn)不能作曲線的切線，故C正確.故選：D.2.（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知函數(shù)，過點(diǎn)作的切線，若（），則直線的條數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先得到在處的切線方程為，點(diǎn)一定不在上，一定為過的一條切線，再設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，得到切線方程，將代入，化簡得到，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，得到其單調(diào)性，從而得到除外，過點(diǎn)作的切線還有一條，得到答案.【詳解】，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，，故在R上單調(diào)遞增，又，，故在處的切線方程為，點(diǎn)在上，故上只有點(diǎn)滿足，又因?yàn)?，所以，故點(diǎn)一定不在上，且一定為過的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為，，則切線的斜率為，故切線方程為，因?yàn)樵谇芯€上，故整理得，由可知，恒成立，故，，令，，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，時(shí)，，故恒成立，在上單調(diào)遞增，故，只有1個(gè)根，即除外，過點(diǎn)作的切線還有一條，共2條.故選：C3.已知函數(shù)，過點(diǎn)作函數(shù)的兩條切線，切點(diǎn)分別為，下列關(guān)于直線斜率的正負(fù)，說法正確的是（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】求導(dǎo)，寫出切線方程，代入點(diǎn)，得到兩方程與，結(jié)合斜率公式得到，構(gòu)造函數(shù)判定的符號(hào)，求出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)分別為，則在處的切線方程為，即，因?yàn)樵撉芯€過點(diǎn)，所以，即，且，即，同理，，且，即，則，下面判定的符號(hào)：令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，若，則，令，，即在上單調(diào)遞減，且，則，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，即，即.故選：A.4.若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的兩條切線，則必有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)切點(diǎn)為，，求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得有兩個(gè)正根，利用判別式及根與系數(shù)關(guān)系列不等式可得解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，，又，所以切線斜率，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，則，，即，由過點(diǎn)可作兩條切線，所以有兩個(gè)正根，即，整理可得，故選：C.題型二：公切線1.若直線與曲線相切，直線與曲線相切，則的值為（

）A． B．1 C．e D．【答案】B【分析】設(shè)出切點(diǎn)，求出，，根據(jù)斜率列出方程，得到，，構(gòu)造，利用函數(shù)單調(diào)性和圖象特征，求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，直線與曲線相切于點(diǎn)，則，且，所以，，且，所以，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，即，所以，所以，故故選：B2.已知函數(shù)，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)函數(shù)，的切點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，結(jié)合題意可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則設(shè)，求導(dǎo)確定其單調(diào)性與最值情況，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知：，設(shè)函數(shù)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)上的切點(diǎn)坐標(biāo)為，且，，則公切線的斜率，可得，則公切線方程為，代入得，代入可得，整理得，令，則，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)，圖象均相切，則方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，設(shè)，則，令，解得；令，解得；則在內(nèi)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，可得，且當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于；當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于，可得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.3.已知兩條不同的直線與曲線都相切，則這兩直線在y軸上的截距之和為（

）A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】A【分析】設(shè)曲線上切點(diǎn)為，曲線上切點(diǎn)為，由切線斜率得，消去得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明其有兩解，并且兩解的積為1，從而得出曲線上兩個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)積為1，寫出切線方程得出縱截距并求和即得．【詳解】設(shè)曲線上切點(diǎn)為，曲線上切點(diǎn)為，，，因此有，消去得，設(shè)，，易知在上是增函數(shù)，，，因此在也即在上有唯一解，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，，，，而，，因此在和上各有一解．設(shè)的解分別為，即，又，所以也是的解，即，，所以方程有兩解且，于是切線方程為，在軸上截距為，同理另一條切線在軸上截距是，兩截距和為．故選：A．4.若曲線與曲線有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別求出兩曲線的切線方程，則兩切線方程相同，據(jù)此求出a關(guān)于切點(diǎn)x的解析式，根據(jù)解析式的值域確定a的范圍.【詳解】設(shè)是曲線的切點(diǎn)，設(shè)是曲線的切點(diǎn)，對(duì)于曲線，其導(dǎo)數(shù)為，對(duì)于曲線，其導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程分別為：，，兩切線重合，對(duì)照斜率和縱截距可得：，解得（），令（），，得：，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，∴且當(dāng)x趨于時(shí)，，趨于；當(dāng)趨于時(shí)，趨于；∴，∴；故選：D．題型三：切線逼近型1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，，，可將問題轉(zhuǎn)化為方程組有且只有一組實(shí)數(shù)根.后通過研究曲線，及曲線過原點(diǎn)與的切線，可得答案.【詳解】令，則，令，則，令，則.令在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；又，，則有且只有兩根，分別為.則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于方程組有且只有一組實(shí)數(shù)根.令，則，當(dāng)時(shí)，，則此時(shí)在上遞增，又.即，則有且只有一組實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程組有且只有一組實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)圖象與直線圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，臨界情況為兩條直線與圖象相切.當(dāng)與相切，設(shè)對(duì)應(yīng)切點(diǎn)為，因，則相應(yīng)切線方程為；當(dāng)與相切，設(shè)對(duì)應(yīng)切點(diǎn)為，則相應(yīng)切線方程為，則.綜上，.故選：A2.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求過原點(diǎn)的切線，結(jié)合圖象分析求解.【詳解】作出的圖象，如圖所示令，可得，由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若，則，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，此時(shí)切線斜率為；若，則，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為，則切線方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，此時(shí)切線斜率為；結(jié)合圖象可知的取值范圍為.故選：D.3.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線與曲線相切時(shí)的直線的斜率，再結(jié)合圖形可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)正實(shí)根，即函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．直線過定點(diǎn)，當(dāng)該直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，又，則，即，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，故有唯一零點(diǎn)，故，所以當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)為，則切線斜率為1．要使函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則需滿足，所以．故選：B．

4.已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒有，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立，，原不等式等價(jià)于：，進(jìn)而得到當(dāng)且僅當(dāng)直線與曲線相切時(shí)取得最值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)而求解,.【詳解】不等式可化為，因?yàn)?，將不等式兩邊同時(shí)除以得，令，原不等式等價(jià)于：，設(shè)，，對(duì)求導(dǎo)可得，則函數(shù)單調(diào)遞減且下凸，要使恒成立，則直線與曲線相切時(shí)取最值，如圖，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則，且，整理可得，，解得：，此時(shí)，故選：A.題型四：“切線法”數(shù)學(xué)思想式子較為復(fù)雜的最值問題需要經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃吻蠼?，常用方法有：?）換元法；（2）函數(shù)單調(diào)性法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）導(dǎo)數(shù)法；（6）基本不等式.1.已知為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】先觀察出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，在根據(jù)所求的式子可以判斷時(shí)比的值要大，所以只需研究的情況即可，把所求的式子經(jīng)過換元，適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)問題，其中一個(gè)內(nèi)層函數(shù)又是兩點(diǎn)斜率問題，借助數(shù)形結(jié)合思想和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出最值.【詳解】由函數(shù)解析式可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，不妨設(shè)則，當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)的值要大于時(shí)的值，所以只需研究的情況即可，

當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：時(shí)，遞增，當(dāng)，遞減.，所以的幾何意義是函數(shù)上一點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，設(shè)過點(diǎn)的切線與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（即切點(diǎn)）為，，所以切線的斜率，切線方程為，把點(diǎn)代入切線方程整理得：，所以或，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，所以，即不合題意，所以，此時(shí)切線的斜率，如圖：

根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可知的范圍為，所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).故選：A2.已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知得點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，的幾何意義就是直線到曲線上點(diǎn)的距離最小值的平方，由此能求出的最小值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，的幾何意義就是直線到曲線上點(diǎn)的距離最小值的平方，考查曲線平行于直線的切線，，令，解得，切點(diǎn)為，該切點(diǎn)到直線的距離，就是所求的直線與曲線間的最小距離，故的最小值為.故選：D3.若＝＝1，則(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為（

）A． B．C． D．e4＋5e2＋5【答案】C【分析】問題轉(zhuǎn)化為曲線（）上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間的距離的平方，由曲線的單調(diào)性及同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩解析式圖象，得到曲線的切線與直線平行時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)到直線的距離的平方即為所求，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式求得答案.【詳解】由得：（），，則表示曲線（）上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間的距離的平方，（），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，且，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩解析式，如圖所示：當(dāng)曲線的切線與直線平行時(shí)，此時(shí)切點(diǎn)到直線的距離即為曲線（）上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間的距離的最小值，令，解得：，其中，所以切點(diǎn)為，其中，則即為答案.故選：C4.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】判斷直線與曲線的位置關(guān)系，利用式子表示的幾何意義，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)確定的直線同直線夾角正弦最值求解即可.【詳解】依題意，，令直線，顯然過點(diǎn)，由，得，顯然，即直線與曲線相離，且，則曲線上的點(diǎn)在直線上方，過作于，則，而，因此，令過點(diǎn)的直線與曲線相切的切點(diǎn)為，由，求導(dǎo)得，則此切線斜率，解得，即切點(diǎn)為，而點(diǎn)在曲線的對(duì)稱軸上，曲線在過點(diǎn)的兩條切線所夾含原點(diǎn)的區(qū)域及內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，銳角最大，最大，最大，此時(shí)，，所以的最大值為.故先：D題型五：多參：雙變量“恒成立”轉(zhuǎn)“存在”型對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．1.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值是（

）A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最小值，轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然不能恒成立，所以，由恒成立，即恒成立，即恒成立，令，可得，令，即，可得，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以，即的最大值為.故選：B.2.已知正數(shù)滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】不等式可化為，分別構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大、最小值，由不等式左邊最小值等于右邊的最大值，建立方程即可得解.【詳解】由，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，則，此時(shí)，則.故選：A3.已知，為實(shí)數(shù)，，，若恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合恒成立不等式可得函數(shù)有相同零點(diǎn)，并用a表示出ab，再構(gòu)造函數(shù)，求出最小值作答.【詳解】依題意，函數(shù)與在上都單調(diào)遞增，且函數(shù)的值域是R，，不等式恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)與有相同的零點(diǎn)，因此，由得，由得，于是得，則，令，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，從而得，所以的取值范圍為.故選：D4.已知m，n為實(shí)數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增，，顯然不恒成立，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，∵恒成立，∴，∴，∴，令，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴．故選：B題型六：多參：構(gòu)造單變量型1.已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造，，求導(dǎo)研究其單調(diào)性，判斷出D選項(xiàng)，利用同角三角函數(shù)關(guān)系得到AB選項(xiàng)，構(gòu)造差函數(shù)，得到，從而判斷出C選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造，，則恒成立，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，，又，所以，D錯(cuò)誤，因?yàn)椋?，，所以，所以，A錯(cuò)誤，B正確.令，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以，即因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，C錯(cuò)誤故選：B2.已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】由已知得，構(gòu)造，結(jié)合的單調(diào)性知，故將化為，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可.【詳解】∵，∴即，設(shè)，則，且，所以在上，單調(diào)遞增，正實(shí)數(shù)，，∴，即，所以等價(jià)于，即，∴，設(shè)，∴，∴，設(shè)，，所以單調(diào)遞減，且，所以在上，，，單調(diào)遞增，在上，，，單調(diào)遞減，所以，即最大值為0，故選：A.3.若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)給定等式構(gòu)造函數(shù)，探討函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此計(jì)算得解.【詳解】令函數(shù)，求導(dǎo)得，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，得，即，所以.故選：A4.已知，且，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性以及式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析.【詳解】因?yàn)?，所以，令，所以，?duì)函數(shù)求導(dǎo)：，

由有：，由有：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，由有：，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，由有：，故D錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；令有：=，當(dāng)，.所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，又，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，所以，即，故B錯(cuò)誤.故選：C.題型七：同構(gòu)求參1.已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)已知不等式進(jìn)行變形，通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、參變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意，不等式即，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.則不等式等價(jià)于恒成立.因?yàn)?，所以，所以?duì)任意恒成立，即恒成立.設(shè)，可得，當(dāng)單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減．所以有最大值，于是，解得．故選：B2.已知關(guān)于x的不等式在上恒成立，則正數(shù)m的最大值為（

）A． B．0 C．e D．1【答案】C【分析】將不等式變形得到，構(gòu)造，研究其單調(diào)性得到，取對(duì)數(shù)后參變分離得到，構(gòu)造，求導(dǎo)后得到，從而得到，求出，得到答案.【詳解】變形為，即，其中，，故，令，則有，因?yàn)樵谏虾愠闪?，故在上單調(diào)遞增，故，兩邊取對(duì)數(shù)得：，則，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，也是最大值，，所以，解得：，故正數(shù)m的最大值為.故選：C3.已知不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用同構(gòu)變形得到，構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合其單調(diào)性和求解的是a的最小值，考慮兩種情況，進(jìn)行求解，最終求得實(shí)數(shù)a的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?gòu)造函數(shù)，所以，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，與1的大小不定，但當(dāng)實(shí)數(shù)a最小時(shí)，只需考慮其為負(fù)數(shù)的情況，此時(shí)因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，兩邊取對(duì)數(shù)得：，令，則，令得：，令得：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以故a的最小值是．故選：C4.已知關(guān)于的不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（

）A．既有最小值，也有最大值 B．有最小值，沒有最大值C．有最大值，沒有最小值 D．既沒有最小值，也沒有最大值【答案】B【分析】對(duì)不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性與同構(gòu)得到，從而利用導(dǎo)函數(shù)研究，求出最大值，從而求出，得到答案.【詳解】變形為：，即，令（）則上式可化為：，其中，所以（）單調(diào)遞增，故，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在處取得極大值，也是最大值，故，所以，解得：，綜上：有最小值，無最大值.故選：B題型八：極值型求參可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處取得極值的充要條件是，且在左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同。函數(shù)的極值點(diǎn)通常轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)問題，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可進(jìn)一步求導(dǎo)結(jié)合單調(diào)性畫出大致圖像，數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)范圍。1.已知函數(shù)存在極小值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理探討極小值點(diǎn)，并求出極小值，利用導(dǎo)數(shù)求出的解集，再利用導(dǎo)數(shù)求出的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，則存在，使得，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，函數(shù)在取得極大值，無極小值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，顯然在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，于是，當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，當(dāng)時(shí)，，而，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，函數(shù)在取得極大值，又，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，函數(shù)在取得極小值，因此，由，得，，即有，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，即有，于是，顯然，令，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減因此，即，又，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D2.若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．的范圍是C． D．【答案】B【分析】原函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，求導(dǎo)后等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合單調(diào)性等函數(shù)特征畫出圖像判斷出，且；利用推導(dǎo)，則可得；而等價(jià)于，構(gòu)造合適的函數(shù)進(jìn)行分析.【詳解】，有兩個(gè)極值點(diǎn)且，∴，有兩個(gè)零點(diǎn)，且在各自兩邊異號(hào)，∴與有兩個(gè)交點(diǎn)，，記，則，易知：時(shí)，時(shí)，∴在上遞增，在上遞減，∴有最大值，且時(shí)，時(shí)，又當(dāng)趨向于正無窮時(shí)，趨向于正無窮的速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過趨向于正無窮的速率，所以趨向于0，且，由上可得的圖像如下，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)，且，故A正確，B不正確.又，∴，故C正確.令，則,∴，則，，∴要證，只需證，只需證，令，則，∴在上單調(diào)遞減，即時(shí)，不等式得證，故D正確.故選：B3.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，令，依題意可得在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分類討論，解得即可．【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，，令，函?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，即在上單調(diào)遞增；令，解得，即在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值即最大值．而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在區(qū)間上有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A4.已知函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，當(dāng)取得最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】結(jié)合已知條件，分析出，然后轉(zhuǎn)化為，通過求在上的最小值來確定的最小值，進(jìn)而即可求解.【詳解】由題意可知，有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同的正根，，不妨令，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，此時(shí)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，；，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，且由?duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)足夠大時(shí)，，所以由零點(diǎn)存在基本定理可知，，因?yàn)?，，所以，不妨令，由，從而，因?yàn)?，令，則，從而在單調(diào)遞增，且，故對(duì)于，，即在單調(diào)遞增，從而當(dāng)取得最小值是，也取得最小值，即取得最小值，不妨令，，則，令，則對(duì)于恒成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以存在唯一的，使得，故；，從而在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，此時(shí)也取得最小值，即，故.故選：D.題型九：零點(diǎn)型求參解決函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)通?？梢圆捎脜⒆兎蛛x，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)的交點(diǎn)問題，借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可解決；有時(shí)也可借助單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)存在定理加以解決.利用導(dǎo)數(shù)研究零點(diǎn)問題：（1）確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可用導(dǎo)數(shù)知識(shí)確定極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象；（2）方程的有解問題就是判斷是否存在零點(diǎn)的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法，把問題轉(zhuǎn)化為研究構(gòu)造的函數(shù)的零點(diǎn)問題；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)或方程根，通常有三種思路：①利用最值或極值研究；②利用數(shù)形結(jié)合思想研究；③構(gòu)造輔助函數(shù)研究.1.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題設(shè)，求分段函數(shù)的解析式并畫出圖象，將方程有三個(gè)不同實(shí)根轉(zhuǎn)化為和有三個(gè)不同的交點(diǎn)問題，由數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的交點(diǎn)情況，進(jìn)而求參數(shù)的范圍.【詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，綜上，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，∵有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴的圖象和直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作的大致圖象如圖所示，當(dāng)直線和的圖象相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，∴，可得，，代入，可得，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，.由圖知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.2.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷A選項(xiàng)，并求出的取值范圍；利用極值點(diǎn)偏移構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合，即可判斷D選項(xiàng)；對(duì)進(jìn)行變形，利用表示，結(jié)合原不等式構(gòu)造新函數(shù)，再求導(dǎo)確定最值即可判斷B選項(xiàng)；由，結(jié)合的取值范圍，即可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)根，即，即與有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)定義域內(nèi)的唯一極大值點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，畫出函數(shù)圖象如下圖所示：

結(jié)合圖象可得當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于D，因?yàn)椋Y(jié)合圖像可知，因?yàn)椋煽傻?，由可得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則必有，則由得，，令，其中則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，又，可得：，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，，兩式相減有，要證，即證，又，即證：，又，考慮函數(shù)和函數(shù)的圖象，如下圖：

將的圖象沿作對(duì)稱變換，得，令，且設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，即在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，，則在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，，即，，又，即，，即，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，則，所以，又，可得，故C選項(xiàng)正確.故選：D.3.在關(guān)于的不等式（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集中，有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將不等式轉(zhuǎn)化為，分別研究兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，確定的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用放縮法進(jìn)一步縮小的取值范圍，列出不等式組，求出結(jié)果.【詳解】由，化簡得：，設(shè)，，則原不等式即為.若，則當(dāng)時(shí)，，，原不等式的解集中有無數(shù)個(gè)大于2的整數(shù)，∴.∵，，∴.當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，則.設(shè)，則在單調(diào)遞減，所以，所以在單調(diào)遞減，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，即，∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，原不等式的解集中沒有大于2的整數(shù).要使原不等式的解集中有且僅有兩個(gè)大于2的整數(shù)，則，即，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D4.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)存在零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，設(shè)函數(shù)，則有解，得到在內(nèi)有解，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求函數(shù)的最小值.【詳解】由得，設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，，，即．所以存在零點(diǎn)等價(jià)于方程有解，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以．故選：B題型十：三個(gè)零點(diǎn)型求參處理多變量函數(shù)值域問題的方法有：消元法：把多變量問題轉(zhuǎn)化單變量問題，消元時(shí)可以用等量消元，也可以用不等量消元.基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時(shí)可以利用基本不等式來處理，用這個(gè)方法時(shí)要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.（3）線性規(guī)劃：如果題設(shè)給出的是二元一次不等式組，而目標(biāo)函數(shù)也是二次一次的，那么我們可以用線性規(guī)劃來處理.1.已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分別記為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次方程根的分布可得，進(jìn)而可求解.【詳解】易知不是方程的根，故當(dāng)時(shí)，可化為，令，得．設(shè)，則，令，可得或，令，可得，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，作出的大致圖象，如圖，數(shù)形結(jié)合可得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，則，且，則，解得，不妨設(shè)，則，由，可得.故選：A．2.已知函數(shù)，（）的三個(gè)零點(diǎn)分別為，，，其中，的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)及單調(diào)性求出，求出且，利用基本不等式得到，從而得到答案.【詳解】∵，令，即，（）令，（），則，則，（），令，（），要想除1外再有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上不單調(diào)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，在恒成立，則在單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，即的兩根為，且，則有，故，令，解得：或，令，解得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，若，則，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，?檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（），，此時(shí)在上單調(diào)遞增，又，即，此時(shí)為臨界情況，；綜上：的取值范圍為.故選：D.3.已知函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)分別為，其中，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行整理，構(gòu)造，結(jié)合零點(diǎn)個(gè)數(shù)及單調(diào)性求出，求出且，利用基本不等式得到，從而得到答案.【詳解】，顯然，令，（），即，（）令，（），則，（），令，（），要想除1外再有兩個(gè)零點(diǎn)，則在上不單調(diào)，則，解得：或，當(dāng)時(shí)，在恒成立，則在單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去當(dāng)時(shí)，設(shè)即的兩根為，且，則有，故，令，解得：或，令，解得：，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，?檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，（），，此時(shí)在上單調(diào)遞增，又，即，此時(shí)為臨界情況，綜上：的取值范圍為.故選：C4.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、、且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，將原函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，令，轉(zhuǎn)化為，再